K
- Status
T
tbinhpro
Câu I:
Ta có:[TEX]y'=3x^2-6(m+1)x+9[/TEX]
Giải điều kiện để đồ thị hàm số có 2 nghiệm phân biệt.
Sau đó áp dụng Viet,biến đổi [TEX]|x_1-x_2|\leq 2\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-4x_1x_2\leq 4[/TEX]
Cuối cùng được kết quả là:[TEX]m\in [-3;-1-\sqrt{3}) \bigcup_{}^{} [-1+\sqrt{3};1)[/TEX]
Không nhớ kĩ đáp án,sai thông cảm nha,đi học thêm lý k mang vở làm.
Câu II:Vừa có đề mới làm thêm được ý 1 ak.
Biến đổi trở về thành:
[TEX]sin(2x+\frac{\pi}{6})=sin(4x-\frac{5\pi}{6})[/TEX]
Cuối cùng giải được 2 họ nghiệm là:
[TEX]x=\frac{\pi}{2}+k\pi \ And \ x=\frac{5\pi}{18}+k\frac{\pi}{3} \ ( \ Voi k\in Z \ )[/TEX]
Câu IV:
Không biết thế nào nhưng mình ra kquả khác Khanh.
[TEX]V=a^3(dvtt)[/TEX](Okie!
)Nhưng ý sau đặt hệ trục toạ độ Oxyz với A(0;0;0); C(2a;a;0); D(0;0;2a) và S(0;0;a)
Sau đó tìm tâm I mặt cầu ngoại tiếp bình thường như mọi khi.
Được [TEX]I(\frac{3a}{4};a;\frac{a}{2})\Rightarrow R=\sqrt{\frac{9a^2}{16}+a^2+\frac{a^2}{4}}=\frac{a\sqrt{29}}{4}[/TEX]
Câu VIa:
1,Đoạn AB nhỏ nhất khi và chỉ khi [TEX]IM\perp d[/TEX]
Suy ra đường thẳng d đi qua M và nhận [TEX]\vec{\text{IM}}[/TEX] làm vectơ pháp tuyến.Đến đây là Okie!
2,A(1;-1;1) và B(-1;1;0) đều thuộc d.
Vậy mp thoả mãn đề bài thì chỉ cần giải hệ sau:
[TEX]\left{\begin{A-B+C+D=0}\\{-A+B+D=0}\\{\frac{|4A+2B+C+D|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}=3[/TEX]
Cho A=1 và giải hệ trên.Cuối cùng được 2 mp thoả mãn là:
[TEX]P_1: x+2y+2z-1=0[/TEX]
[TEX]P_2: 2x+y-2z+1=0[/TEX]
Câu VIIa:Bài này dễ rồi,cho kqua so sánh thử nhé.
[TEX]z=3+2i \ And \ z=-2-3i[/TEX]
Tất cả các đáp số đều là t nhớ thôi tại tranh thủ lúc đi học về onl,nên lỗi chỗ nào Cường so lại với t sau nhé
Xin thông báo, đợt vừa rồi Cường nhà mình thi khá tốt, được tầm khoảng 19đ gì đó, cả nhà vỗ tay:khi (176)::khi (176)::khi (176)::khi (4)::khi (4)::khi (4):
Last edited by a moderator:
M
maxqn
Vuông cân được á ?Check lại xem
Tính AC trong tam giác ABC vuông tại B thì ra AC nhiu nữa =.="
[TEX]AC^2 = a^2 + 4a^2 = 5a^2 \Rightarrow AC = a\sqrt5 = CD [/TEX]
=.="
@Bình: V sai chỗ nào ta @_@ Tâm I là trung điểm SD r @_@
-----------------------------------------
L
linh030294
L
linh030294
(*) Mình xin xử lí câu đầu tiên !
Câu II :
a,[tex]ln(mx)=2ln(x+1)[/tex]
[tex]\Leftrightarrow mx={(x+1)}^2[/tex]
[tex]\Leftrightarrow m=\frac{{(x+1)}^2}{x}[/tex]
Đặt : [tex]f(x)=\frac{{(x+1)}^2}{x}[/tex]
Dùng đạo hàm , rồi dùng bảng biến thiên là ra
Câu V :
Từ pt [tex]x+y=3 \Rightarrow y=3-x[/tex] thế vào pt thứ 2 , ta có :
[tex]\sqrt{x^2+3}+\sqrt{{(3-x)}^2+5}=m[/tex]
Đặt : [tex]f(x) = \sqrt{x^2+3}+\sqrt{{(3-x)}^2+5}[/tex]
Dùng đạo hàm là ra , nhớ để ý điều kiện là [tex]x\geq 2[/tex]
Mình xin xử lí câu đầu tiên !Câu II :
a,[tex]ln(mx)=2ln(x+1)[/tex]
[tex]\Leftrightarrow mx={(x+1)}^2[/tex]
[tex]\Leftrightarrow m=\frac{{(x+1)}^2}{x}[/tex]
Đặt : [tex]f(x)=\frac{{(x+1)}^2}{x}[/tex]
Dùng đạo hàm , rồi dùng bảng biến thiên là ra
Câu V :
Từ pt [tex]x+y=3 \Rightarrow y=3-x[/tex] thế vào pt thứ 2 , ta có :
[tex]\sqrt{x^2+3}+\sqrt{{(3-x)}^2+5}=m[/tex]
Đặt : [tex]f(x) = \sqrt{x^2+3}+\sqrt{{(3-x)}^2+5}[/tex]
Dùng đạo hàm là ra , nhớ để ý điều kiện là [tex]x\geq 2[/tex]
Last edited by a moderator:
Q
quyenuy0241
Q
quyenuy0241
B
buimaihuong
dạ em bên box toán 11 thấy mấy bác hăng say quá, xin được đề thi thử đại học trường em nè. Cho mấy bác, chúc mấy bác thi tốt nha
câu 1:
1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
cho hàm số [TEX]y = \frac{x+2}{x+1} (C)[/TEX]
2, Gọi I là giao điểm của đường tiệm cận của đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến cắt các đường tiệm cận của đồ thị (C) lần lượt tại A, B sao cho chu vi tam giác IAB nhỏ nhất.
câu 2: giải pt
1, [TEX]\frac{(cos2x + \sqrt3.sin2x)^{2} - 4sin^{2}(x- \frac{pi}{6}) - 4}{2sinx + 1} = 0[/TEX]
2, giải hệ pt: [TEX]\left{\begin{\sqrt{3x+1} - \sqrt{x^{2} + y} + x - y = 2}\\{x^{3} + 2x^{2} + (y-1)x + y = 2} [/TEX]
Câu 3: tính tích phân
[tex] I = \int\limits_{1}^{0} \frac{2x+1}{x^2} lnx.dx[/tex]
Câu 4: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang cân có 2 đường chéo AC, BD
vuông góc với nhau. [TEX]AD = 2a\sqrt2, BC = a\sqrt2[/TEX]. Hai mặt phẳng (SAC) và
(SBD) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD). [TEX]\hat{(SCD),(ABCD)} =60^o[/TEX]
Tính thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách từ M là trung điểm đoạn AB đến mặt phẳng (SCD).
Câu 5: cho 3 số thực dương a, b, c thoả mãn [TEX]a^2 + b^2 + c^2 = 1[/TEX]
cmr: [TEX]\frac{a^3 - 2a^2 + a}{b^2 + c^2} + \frac{b^3 - 2b^2 + b}{c^2 +a^2} + \frac{c^3 - 2c^2 + c}{a^2 + b^2} \leq \frac{2.\sqrt3}{3}[/TEX]
còn phần riêng nữa ạ, nhưng các bác cứ làm trước cái nãy đã nha. Xong rồi em post tip
câu 1:
1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
cho hàm số [TEX]y = \frac{x+2}{x+1} (C)[/TEX]
2, Gọi I là giao điểm của đường tiệm cận của đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến cắt các đường tiệm cận của đồ thị (C) lần lượt tại A, B sao cho chu vi tam giác IAB nhỏ nhất.
câu 2: giải pt
1, [TEX]\frac{(cos2x + \sqrt3.sin2x)^{2} - 4sin^{2}(x- \frac{pi}{6}) - 4}{2sinx + 1} = 0[/TEX]
2, giải hệ pt: [TEX]\left{\begin{\sqrt{3x+1} - \sqrt{x^{2} + y} + x - y = 2}\\{x^{3} + 2x^{2} + (y-1)x + y = 2} [/TEX]
Câu 3: tính tích phân
[tex] I = \int\limits_{1}^{0} \frac{2x+1}{x^2} lnx.dx[/tex]
Câu 4: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang cân có 2 đường chéo AC, BD
vuông góc với nhau. [TEX]AD = 2a\sqrt2, BC = a\sqrt2[/TEX]. Hai mặt phẳng (SAC) và
(SBD) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD). [TEX]\hat{(SCD),(ABCD)} =60^o[/TEX]
Tính thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách từ M là trung điểm đoạn AB đến mặt phẳng (SCD).
Câu 5: cho 3 số thực dương a, b, c thoả mãn [TEX]a^2 + b^2 + c^2 = 1[/TEX]
cmr: [TEX]\frac{a^3 - 2a^2 + a}{b^2 + c^2} + \frac{b^3 - 2b^2 + b}{c^2 +a^2} + \frac{c^3 - 2c^2 + c}{a^2 + b^2} \leq \frac{2.\sqrt3}{3}[/TEX]
còn phần riêng nữa ạ, nhưng các bác cứ làm trước cái nãy đã nha. Xong rồi em post tip
K
kidz.c
Q
quangsaigon
Các bài tâp về mặt phẳng và mặt cầu:2tc bạn cùng vào làm nha giải chi tiết cho các bạn và mìnhcùng hiểu nhe
câu1:viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu:
(S): x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z-2=0 và (P) song song với mặt phẳng (Q):4x+3y-2z+1=0
câu2:viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2;1;-1) và qua giao tuyến của 2 mặt phẳng (P1): x-3+z-4=0 vá (P2):3x-y+z-1=0
câu3:viết phương trình mặt phẳng(P) qua giao tuyến của hai mặt phẳng (P1): x+y-z-3=0,(P2):y+2z-4=0 đồng thời (P) vuông góc với mặt phẳng (Q): x+y+z-2=0
câu4:viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng:3x-y+z-2=0 và x+4y-5=0 đồng thời(P) song song với mặt phẳng(Q):2x-z+7=0
câu5:viết phương trình mặt phẳng(P) chứa đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng (P1):2x-y+z+1=0 và (P2) : x+2y-z-3=0 đồng thời (P) vuông góc với mặt phẳng(Q): x-y+z+10=0
câu1:viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu:
(S): x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z-2=0 và (P) song song với mặt phẳng (Q):4x+3y-2z+1=0
câu2:viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2;1;-1) và qua giao tuyến của 2 mặt phẳng (P1): x-3+z-4=0 vá (P2):3x-y+z-1=0
câu3:viết phương trình mặt phẳng(P) qua giao tuyến của hai mặt phẳng (P1): x+y-z-3=0,(P2):y+2z-4=0 đồng thời (P) vuông góc với mặt phẳng (Q): x+y+z-2=0
câu4:viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng:3x-y+z-2=0 và x+4y-5=0 đồng thời(P) song song với mặt phẳng(Q):2x-z+7=0
câu5:viết phương trình mặt phẳng(P) chứa đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng (P1):2x-y+z+1=0 và (P2) : x+2y-z-3=0 đồng thời (P) vuông góc với mặt phẳng(Q): x-y+z+10=0
M
maxqn
Hàng hot chiều nay mới xử xong
Cũng k đến nỗi nào, hè.
-----------
PHẦN CHUNG
Câu I:
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số [TEX]y= -x^4 + 2x^2 + 2[/TEX]
2. Tìm m để phương trình [TEX]\| x^4 - 2x^2 - 2 \| = m[/TEX] có 4 nghiệm phân biệt
Câu II:
1. Tìm m để bất phương trình [TEX]m. \( \sqrt{ln^2x - 2lnx + 2} + 1 \) + lnx(2-lnx) \leq 0[/TEX] có nghiệm trên đoạn [TEX]\[1; e^{1+\sqrt3}\][/TEX]
2. Giải phương trình [TEX](\sqrt3sinx-2sin2x +1) \[ 1 + sin\( x + \frac{3\pi}2 \) \] = sin^2x[/TEX]
Câu III: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường có phương trình [TEX]y=x^3ln(x^2+1)[/TEX], trục Ox và đường thẳng x = 2.
Câu IV: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, đáy ABC là tam giác cân tại A, trung tuyến AD = a, cạnh bên SB tạo với mặt đáy một góc [TEX]\alpha[/TEX] và tạo với mặt (SAD) góc [TEX]\beta[/TEX]
1. CMR [TEX]\hat{BSD} = \beta[/TEX]
2. Tính thể tích khối chóp
Câu V: Cho a, b là 2 số thực không âm thỏa [TEX]a + b + ab = 3[/TEX]. Tìm GTNN và GTLN của biểu thức
[TEX]P = \frac{a^3+2a^2+1}{a+2}+\frac{b^3+2b^2+1}{b+2}[/TEX]
PHẦN RIÊNG
Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a Trong KG Oxyz cho các điểm A(2;0;0) và M(0;-3;6)
1. CMR mp (P): x + 2y - 9 = 0 tiếp xúc với mặt cầu tâm M bán kính MO. Tìm tọa độ tiếp điểm
2. Viết pt của mp (Q) chứa A, M và cắt các trục Oy, Oz tại các điểm tương ứng là B, C sao cho thể tích tứ diện OABC bằng 3.
Câu VII.a Có 12 viên bi đựng trong một cái hộp gồm 5 bi đỏ, 4 bi xanh và 3 bi vàng, lấy ra ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác xuất để chọn được mỗi màu có ít nhất 1 viên
Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b: Trong KG Oxyz cho các điểm A(2;0;0) và M(0;-3;6)
1. CMR mp (P): x + 2y - 9 = 0 tiếp xúc với mặt cầu tâm M bán kính MO. Tìm tọa độ tiếp điểm
2. Viết pt của mp (Q) chứa A, M và cắt các trục Oy, Oz tại các điểm tương ứng là B, C sao cho thể tích tứ diện OABC bằng 3.
Câu VII. b Giải phương trình sau trên tập số phức: [TEX]z^2 - (3-i)z + 4 - 3i = 0[/TEX]
Cũng k đến nỗi nào, hè.
-----------
PHẦN CHUNG
Câu I:
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số [TEX]y= -x^4 + 2x^2 + 2[/TEX]
2. Tìm m để phương trình [TEX]\| x^4 - 2x^2 - 2 \| = m[/TEX] có 4 nghiệm phân biệt
Câu II:
1. Tìm m để bất phương trình [TEX]m. \( \sqrt{ln^2x - 2lnx + 2} + 1 \) + lnx(2-lnx) \leq 0[/TEX] có nghiệm trên đoạn [TEX]\[1; e^{1+\sqrt3}\][/TEX]
2. Giải phương trình [TEX](\sqrt3sinx-2sin2x +1) \[ 1 + sin\( x + \frac{3\pi}2 \) \] = sin^2x[/TEX]
Câu III: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường có phương trình [TEX]y=x^3ln(x^2+1)[/TEX], trục Ox và đường thẳng x = 2.
Câu IV: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, đáy ABC là tam giác cân tại A, trung tuyến AD = a, cạnh bên SB tạo với mặt đáy một góc [TEX]\alpha[/TEX] và tạo với mặt (SAD) góc [TEX]\beta[/TEX]
1. CMR [TEX]\hat{BSD} = \beta[/TEX]
2. Tính thể tích khối chóp
Câu V: Cho a, b là 2 số thực không âm thỏa [TEX]a + b + ab = 3[/TEX]. Tìm GTNN và GTLN của biểu thức
[TEX]P = \frac{a^3+2a^2+1}{a+2}+\frac{b^3+2b^2+1}{b+2}[/TEX]
PHẦN RIÊNG
Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a Trong KG Oxyz cho các điểm A(2;0;0) và M(0;-3;6)
1. CMR mp (P): x + 2y - 9 = 0 tiếp xúc với mặt cầu tâm M bán kính MO. Tìm tọa độ tiếp điểm
2. Viết pt của mp (Q) chứa A, M và cắt các trục Oy, Oz tại các điểm tương ứng là B, C sao cho thể tích tứ diện OABC bằng 3.
Câu VII.a Có 12 viên bi đựng trong một cái hộp gồm 5 bi đỏ, 4 bi xanh và 3 bi vàng, lấy ra ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác xuất để chọn được mỗi màu có ít nhất 1 viên
Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b: Trong KG Oxyz cho các điểm A(2;0;0) và M(0;-3;6)
1. CMR mp (P): x + 2y - 9 = 0 tiếp xúc với mặt cầu tâm M bán kính MO. Tìm tọa độ tiếp điểm
2. Viết pt của mp (Q) chứa A, M và cắt các trục Oy, Oz tại các điểm tương ứng là B, C sao cho thể tích tứ diện OABC bằng 3.
Câu VII. b Giải phương trình sau trên tập số phức: [TEX]z^2 - (3-i)z + 4 - 3i = 0[/TEX]
D
duynhan1
[TEX]P = a^2 + \frac{1}{a+2} + b^2 + \frac{1}{b+2} [/TEX]
Áp dụng BĐT Cô-si:
[tex]\left{ \frac{a+2}{9} + \frac{1}{a+2} \ge \frac23 \\ a^2 + 1 \ge 2a \\ (a+1) + (b+1) \ge 2\sqrt{(a+1)(b+1)} = 4 [/tex]
Cộng (1) và (2), kết hợp (3) ta có: [tex] Min P = 2 + \frac23 \Leftrightarrow a=b=1 [/tex]
Last edited by a moderator:
M
maxqn
N
ngobaochauvodich
R
riely_marion19
[TEX]\int_{}^{}\frac{x+lnx}{x(x+lnx)}dx+\int_{}^{}\frac{2(x+1)}{x(x+lnx)}dx[/TEX]
[TEX]=\int_{}^{}\frac{1}{x}dx+2\int_{}^{}\frac{1}{x+lnx}d(x+lnx)[/TEX]
đặt t=lnx , t thuộc [TEX][0; 1+\sqrt{3}][/TEX]
(*) trở thành:
[TEX]m(\sqrt{t^2-2t+2}+1)-(t^2-2t+2)+2\leq 0 (**)[/TEX]
đặt [TEX]u=\sqrt{t^2-2t+2},[/TEX] u thuộc [1;2]
(**) trở thành:
[TEX]m(u+1)-u^2+2 \leq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow m\leq \frac{u^2-2}{u+1}, do u+1>0[/TEX]
xét[TEX] f(u)=\frac{u^2-2}{u+1}[/TEX]
[TEX]f'=1+\frac{1}{(u+1)^2}>0[/TEX]
[TEX]m \leq Maxf(u)=f(2)=\frac{2}{3}[/TEX]
ta có:
[tex]\delta=(3-i)^2-4(4-3i)=-8+6i=(1+3i)^2[/tex]
phương trình tương đương:
[TEX]\left[z=\frac{3-i+1-3i}{2}\\z=\frac{3-i-1+3i}{2}[/TEX]
[TEX]\left[z=2+i\\z=1-2i[/TEX]
Last edited by a moderator:
P
passingby
\Leftrightarrow[TEX](\sqrt{3}sinx-2sin2x+1)(1-cosx)=(1-cosx)(1+cosx)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](1-cosx)(\sqrt{3}sinx-2sin2x-cosx)=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]cosx=1[/TEX]
hoặc [TEX] \sqrt{3}sinx-2sin2x-cosx=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\sqrt{3}sinx-cosx=2sin2x[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]sin(x-\frac{pi}{6})=sin2x[/TEX]
....etc.....
Gptr : [TEX]y1=y2[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]x^3ln(x^2+1)=0[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]x=0[/TEX]
\Rightarrow[TEX]S=|\int_{0}^{2} x^3ln(x^2+1)dx|[/TEX]
Tính tích phân : [TEX]I=\int_{0}^{2}x^3ln(x^2+1)dx[/TEX]
Đặt [TEX]u=ln(x^2+1)[/TEX]\Leftrightarrow[TEX]du=\frac{(2x+1)dx}{x^2+1}[/TEX]
[TEX]dv=x^3dx[/TEX] \Leftrightarrow[TEX]v=\frac{x^4dx}{4}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]I=\frac{x^4ln(x^2+1)}{4}-\frac{1}{2}\int_{2}^{0}\frac{x^5dx}{x^2+1}[/TEX]
Tính tích phân:[TEX]I2=\frac{1}{2}\int_{2}^{0}\frac{x^5dx}{x^2+1}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]I2=\frac{1}{4}\int_{1}^{5}\frac{(u-1)^2du}{u}[/TEX]
...etc...
Key là [TEX]S=\frac{15}{4}ln5-1[/TEX] (dvdt) ?
Last edited by a moderator:
D
duynhan1
^^ Lúc đó đọc không kỹ, tìm cả min và max thì quy về ẩn ab và từ giả thiết ta suy ra là:Cái đó là Min chứ ta :-? Còn max nữa c ơi
--------------------------------
[TEX]3 \ge ab + 2 \sqrt{ab} \Rightarrow 0 \le ab \le 1[/TEX]
Khảo sát hàm số là có được min và max.
A
asroma11235
Ta có:
[TEX]\frac{a^3-2a^2+a}{b^2+c^2}=\frac{a(1-a)^2}{1-a^2}[/TEX]
Ta sẽ chứng minh:
[TEX]\frac{a(1-a)^2}{1-a^2} \leq \frac{1-a^2}{\sqrt{3}}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (1-a)^2[a^2+a(2-\sqrt{3})+1] \geq 0[/TEX] (luôn đúng)
-Làm tương tự với b,c rồi cộng lại.
A
asroma11235
-Từ giả thiết, suy ra: [TEX]abc \leq 1[/TEX]
Ta có: [TEX]\sum \frac{1}{1+c(ca+cb)}= \sum \frac{1}{1+3c-abc} \leq \sum \frac{1}{3c}= \frac{ab+bc+ca}{abc}= \frac{1}{abc}[/TEX]
A
asroma11235
-Còn đây là đề vòng 1 sáng nay em thi )
Cho [TEX]\left{ a,b,c>0 \\ abc=1[/TEX]
Tìm Min: [TEX]P= \frac{a^3+b^3+c^3}{a+b+c}[/TEX]
)Cho [TEX]\left{ a,b,c>0 \\ abc=1[/TEX]
Tìm Min: [TEX]P= \frac{a^3+b^3+c^3}{a+b+c}[/TEX]
Last edited by a moderator:
- Status