Topic: Chuyên đề Phương Trình Lượng Giác LTDH 2009

T

thong1990nd

GPT
1) [TEX]5(sinx+cosx)+sin3x-cos3x=2\sqrt[]{2}(2+sin2x)[/TEX]
2) [TEX]sin^3x-5sin^2x.cosx-3sinx.cos^2x+3cos^3x=0[/TEX]
3) [TEX]6sinx-2cos^3x=\frac{5sin4x.cosx}{2cos2x}[/TEX]
4) [TEX]sin^2x.cosx-cos2x+sinx-cos^2x.sinx-cosx=0[/TEX]:D
 
A

anh2612

thong1990nd said:
GPT
1) [TEX]5(sinx+cosx)+sin3x-cos3x=2\sqrt[]{2}(2+sin2x)[/TEX]
2) [TEX]sin^3x-5sin^2x.cosx-3sinx.cos^2x+3cos^3x=0[/TEX]
3) [TEX]6sinx-2cos^3x=\frac{5sin4x.cosx}{2cos2x}[/TEX]
4) [TEX]sin^2x.cosx-cos2x+sinx-cos^2x.sinx-cosx=0[/TEX]:D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


Không ai làm gì cả ...Topic mốc meo lên rùi :((

1) [TEX]5(sinx+cosx)+sin3x-cos3x=2\sqrt[]{2}(2+sin2x)[/TEX]

Biến đổi [TEX]sin3x[/TEX] và [TEX]cos3x[/TEX] ra được :D:D

[TEX]8(sinx+cosx)-4[(sinx+cosx)^3-3sinxcosx(sinx+cosx)] =2\sqrt[]{2}(2+2sinxcosx)[/TEX]

Đặt [TEX]sinx+cosx =t ( t[/TEX] thuộc [TEX][-\sqrt[]{2},\sqrt[]{2})[/TEX] [TEX]\Rightarrow sinxcosx =\frac{t^2-1}{2}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow[/TEX] pt: [TEX]t^3 -\sqrt[]{2}t^2 + t-\sqrt[]{2}=0[/TEX]

Nghiệm lẻ quá à ? hay mình tính sai chỗ nào @-)@-)

2) [TEX]sin^3x-5sin^2x.cosx-3sinx.cos^2x+3cos^3x=0[/TEX]
Vì cosx=0 không là nghiệm của pt nên chia cả hai vế cho [TEX]cos^3x[/TEX]

đặt [TEX]tanx= t[/TEX]:rolleyes:

ta được : [TEX]t^3-5t^2-3t+3=0 \Leftrightarrow (t+1)(t^2 -6t +3)=0[/TEX]:p

[TEX]\Leftrightarrow t=-1[/TEX] hoặc [TEX]t= 3+ \sqrt[]{6}[/TEX]hoặc [TEX]t= 3- \sqrt[]{6}[/TEX]:D:D

3) [TEX]6sinx-2cos^3x=\frac{5sin4x.cosx}{2cos2x}[/TEX]

Câu này mình biến đổi chẳng ra cái gì cả @-)b-(?

Phiền bạn thong post lời giải để mình được mở rộng tầm mắt :D:D:D

4) [TEX]sin^2x.cosx-cos2x+sinx-cos^2x.sinx-cosx=0[/TEX]

Nhóm rồi đặt nhân tử chung ;)

Biến đổi 1 hồi thì ra được "

[TEX](sinx-cosx)(sinx+cosx+sinxcosx)=0[/TEX]

[TEX]TH1: sinx-cosx=0[/TEX]:p:p:p

[TEX]TH2:sinx+cosx+sinxcosx =0[/TEX]

lại đắt [TEX]sinx+cosx =t ( t[/TEX] thuộc [TEX][-\sqrt[]{2},\sqrt[]{2})[/TEX]

[TEX]\Rightarrow sinxcosx =\frac{t^2-1}{2}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow t^2 +2t -1=0 [/TEX]

[TEX]t=1[/TEX] hoặc [TEX]t=-1[/TEX]8-|8-|
 
G

giangln.thanglong11a6

anh2612 said:
Không ai làm gì cả ...Topic mốc meo lên rùi :((

1) [TEX]5(sinx+cosx)+sin3x-cos3x=2\sqrt[]{2}(2+sin2x)[/TEX]

Biến đổi [TEX]sin3x[/TEX] và [TEX]cos3x[/TEX] ra được :D:D

[TEX]8(sinx+cosx)-4[(sinx+cosx)^3-3sinxcosx(sinx+cosx)] =2\sqrt{2}(2+2sinxcosx)[/TEX]

Đặt [TEX]sinx+cosx =t ( t[/TEX] thuộc [TEX][-\sqrt{2},\sqrt{2})[/TEX] [TEX]\Rightarrow sinxcosx =\frac{t^2-1}{2}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow[/TEX] pt: [TEX]t^3 -\sqrt2 t^2 + t-\sqrt2 =0[/TEX]

3) [TEX]6sinx-2cos^3x=\frac{5sin4x.cosx}{2cos2x}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài 1: Nhóm PT với t lại ta thu được [TEX](t-\sqrt2)(t^2+1)=0 \Leftrightarrow t=\sqrt2 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sinx+cosx=\sqrt2 \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k2 \pi[/TEX]

Bài 3: Ta rút gọn [TEX]VP=\frac{5sin4x.cosx}{2cos2x}=\frac{5.2sin2x.cos2x.cosx}{2cos2x}=5sin2x.cosx=10sinx.cos^2x[/TEX]

Vậy ta có PT [TEX]3sinx-cos^3 x=5sinx.cos^2 x[/TEX]. Đến đây lại chia 2 vế cho [TEX]cos^3 x[/TEX] ta thu được PT bậc ba đối với tanx: [TEX]3t^3-2t-1=0 \Leftrightarrow t=1 \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k \pi[/TEX]
 
T

thong1990nd

đây là những đề đại học các năm trước mong các bạn cùng làm rùi tham khảo
giải PT
1) [TEX]2\sqrt[]{2}.cos^3(x-\frac{\pi}{4})-3cosx-sinx=0[/TEX]
2) giải hệ
[TEX]\left{\begin{\sqrt[]{2x+y+1}-\sqrt[]{x+y}=1}\\{3x+2y=4} [/TEX]
3) giải BPT
[TEX]2x^{\frac{1}{2}log_2^x} \geq 2^{\frac{3}{2}log_2x}[/TEX]
4) CMR với mọi x thuộc R có
[TEX](\frac{12}{5})^x+(\frac{15}{4})^x+(\frac{20}{3})^x \geq 3^x+4^x+5^x[/TEX]
 
N

nguyenvanduc_90

1)[tex] 2\sqrt[]{2}.cos^3(x-\frac{\pi}{4})-3cosx-sinx=0[/tex]
biến đổi về [tex] (cosx+sinx)^3-3cox-sinx=0[/tex]
khai triển ra sau đó nghét lại được nhân tử chung !
 
S

sup3r_mjt

câu 2
[tex] \left\{ \begin{array}{l} sqrt{2x+y+1} - sqrt{x+y} = 1 \\ 3x + 2y =4 \end{array} \right.[/TEX] [TEX]\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} sqrt{2x+y+1} = 1 + sqrt{x+y} \\ 3x + 2y =4 \end{array} \right.[/TEX] [TEX]\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2x+y+1 = 1 + x + y + 2sqrt{x+y} \\ 3x + 2y =4 \end{array} \right.[/TEX] [TEX]\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 2sqrt{x+y} \\ 3x + 2y =4 \end{array} \right.[/TEX] [TEX]\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x^2 = 4(x+y) \\ 3x + 2y =4 \end{array} \right.[/TEX] [TEX]\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac14 x^2 - x = y \\ 3x + 2y =4 \end{array} \right.[/TEX] [TEX]\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac14 x^2 - x = y \\ 3x + \frac12 x^2 - 2x =4 \end{array} \right.[/TEX] [TEX]\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=2 \\ y=-1 \end{array} \right.[/TEX] hoặc [TEX]\left\{ \begin{array}{l} x=-4 \\ y=8 \end{array} \right.[/TEX]


câu 3 Tớ chưa học về Log :|




câu 4
Vế trái là [TEX](\frac{12}{5}) ^ x + (\frac{15}{4}) ^ x + (\frac{20}{3}) ^ x[/TEX] [TEX]= (\frac{3.4}{5}) ^ x + (\frac{3.5}{4}) ^ x + (\frac{4.5}{3}) ^ x[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] 2 lần về trái là [TEX]2[(\frac{3.4}{5}) ^ x + (\frac{3.5}{4}) ^ x + (\frac{4.5}{3}) ^ x][/TEX]
Đặt nhân tử chung thành [TEX]3^x [(\frac{4}{5}) ^ x + (\frac{5}{4}) ^ x] + 4^x [(\frac{3}{5}) ^ x + (\frac{5}{3}) ^ x] + 5^x [(\frac{4}{3}) ^ x + (\frac{3}{4}) ^ x][/TEX]
Dùng bất đẳng thức Côsi:
[TEX](\frac{4}{5}) ^ x + (\frac{5}{4}) ^ x \geq 2 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 3^x [ (\frac{4}{5}) ^ x + (\frac{5}{4}) ^ x] \geq 2. 3^x [/TEX]

Chứng minh tương tự ta có bất đẳng thức đã cho
 
Last edited by a moderator:
T

tri_thuc

không biến đỏi theo cách ấy cho khó ra chuyển thành
(sinx -cosx)(1+sinx.cosx-1/sinx+sinx+cosx)=0 là giải được
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom