Topic: Chuyên đề Phương Trình Lượng Giác LTDH 2009

[quocbao153]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải pt:
1. [tex]sin^{2008}x+cos^{2008}x=2(sin^{2010}x+cos^{2010}x)[/tex]

2.[tex]sin^{2009}x+cos^{2009}x=1[/tex]

 

[zero_flyer]

Giải pt:
1. [tex]sin^{2008}x+cos^{2008}x=2(sin^{2010}x+cos^{2010}x)[/tex]

2.[tex]sin^{2009}x+cos^{2009}x=1[/tex]

làm bài 2, nhìn là thấy ngay
[tex]sin^{2009}x\leq sin^2x[/tex]
[tex]cos^{2009}x\leq cos^2x[/tex]
=> VT\leq1
nghiệm
[tex]x=k2\pi[/tex]
[tex]x=\frac{\pi}{2}+k2\pi[/tex]

 

[anh2612]

Giải pt:
1. [tex]sin^{2008}x+cos^{2008}x=2(sin^{2010}x+cos^{2010}x)[/tex]

2.[tex]sin^{2009}x+cos^{2009}x=1[/tex]

1 [TEX]sin^{2008}x ( 1- 2 sin^2 x) = cos^{2008}x ( 2cos^2 x -1)[/TEX]

[TEX]sin^{2008}x cos2x = cos^{2008}x cos2x[/TEX]
[TEX]cos2x (sin^{2008}x -cos^{2008}x)=0[/TEX]

[TEX]cos2x = 0[/TEX]
hoặc[TEX] sinx =cosx[/TEX]
[TEX] sinx =-cosx[/TEX]

 

[zero_flyer]

anh cho mấy bài phân tích thành nhân tử ấy, mấy bài đó em thấy đaị học hay ra, còn mấy bài này có thấy bao giờ đâu

 

[mcdat]

Tiếp bài này

[TEX]\red \sin^3 x - \cos^3 x = 1-\cot x +\cos 2x[/TEX]

 

[zero_flyer]

Tiếp bài này

[TEX]\red \sin^3 x - \cos^3 x = 1-\cot x +\cos 2x[/TEX]

[tex](sinx-cosx)(1+sinxcosx)=\frac{sinx-cosx}{sinx}+(cosx-sinx)(cosx+sinx)[/tex]
ta có nghiệm [tex]sinx=cosx <=> x=\frac{\pi}{4}+k\pi[/tex]
còn lại
[tex]sinx+cosx+1+sinxcosx=\frac{1}{sinx}[/tex]
đến đây là bí

 

[mcdat]

[tex](sinx-cosx)(1+sinxcosx)=\frac{sinx-cosx}{sinx}+(cosx-sinx)(cosx+sinx)[/tex]
ta có nghiệm [tex]sinx=cosx <=> x=\frac{\pi}{4}+k\pi[/tex]
còn lại
[tex]sinx+cosx+1+sinxcosx=\frac{1}{sinx}[/tex]
đến đây là bí

Mình cũng đang bí chỗ đó.

Mình biến đổi thành thế này

[TEX](\sin x + \cos x + 1 )^2 = \frac{2}{\sin x}[/TEX]

Tới đó thì chịu. Ai có thể giải tiếp không

 

[nothing.maths.vn]

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=37499

Các bạn vào đây nhé . cuộc thi về BDT . Các bạn có thể thi tài BDT tại đây .
Cảm ơn các bạn

 

[thancuc_bg]

[tex](sinx-cosx)(1+sinxcosx)=\frac{sinx-cosx}{sinx}+(cosx-sinx)(cosx+sinx)[/tex]
ta có nghiệm [tex]sinx=cosx <=> x=\frac{\pi}{4}+k\pi[/tex]
còn lại
[tex]sinx+cosx+1+sinxcosx=\frac{1}{sinx}[/tex]
đến đây là bí

có cách này chuối lém,có khi còn ko giải đc ý.
đặt [TEX]tan\frac{x}{2}=t[/TEX]
=>sinx=[TEX]\frac{2t}{1+t^2}[/TEX]
cosx=[TEX]\frac{1-t^2}{1+t^2}[/TEX]

 

[quocbao153]

Tìm các nghiệm thuộc [tex](\frac{\pi}{3};3\pi)[/tex] của phương trình:

[tex]sin(2x+\frac{5\pi}{2})-3cos(x-\frac{7\pi}{2})=1+2sinx[/tex]

 

[anh2612]

Tìm các nghiệm thuộc [tex](\frac{\pi}{3};3\pi)[/tex] của phương trình:

[tex]sin(2x+\frac{5\pi}{2})-3cos(x-\frac{7\pi}{2})=1+2sinx[/tex]

[TEX]cos2x + 3 sinx = 1 +2sinx[/TEX]

[TEX]sinx( 2 sinx -1)=0[/TEX]

TH1 :[TEX] sinx =0 => x=k\pi [/TEX]

[TEX]\frac{1}{3} <k< 3[/TEX] => mà [TEX]k thuoc Z[/TEX] => [TEX]k= 1,2 [/TEX]
[TEX]=> x= \pi va 2\pi [/TEX]

TH2 [TEX]sinx = \frac{1}{2}[/TEX]
tương tự

 

[anh2612]

Bài tiếp này .....Các bạn zô nha

[TEX]Cho pt : msinx + (m+1)cosx =\frac{m}{cosx}[/TEX]

1 . Giải pt với [TEX]m= \frac{1}{2}[/TEX]

2.Tìm m để pt có no

3.Giả sử m là giá trị làm cho pt có no .Gọi[TEX] x1 x2[/TEX] là no tm dk [TEX]x1+x2 #\frac{\pi}{2} +k \pi[/TEX] k thuộc Z
Hãy tính [TEX]cos2(x1+x2)[/TEX]

 

[thong1990nd]

[TEX]Cho pt : msinx + (m+1)cosx =\frac{m}{cosx}[/TEX]

1 . Giải pt với [TEX]m= \frac{1}{2}[/TEX]

2.Tìm m để pt có no

3.Giả sử m là giá trị làm cho pt có no .Gọi[TEX] x1 x2[/TEX] là no tm dk [TEX]x1+x2 #\frac{\pi}{2} +k \pi[/TEX] k thuộc Z
Hãy tính [TEX]cos2(x1+x2)[/TEX]

đk cosx khác 0
PT\Leftrightarrow [TEX]m.sinx.cosx+(m+1)cos^2x=m[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]m.sin2x+(m+1)cos2x=m-1[/TEX] p)
với [TEX]m=\frac{1}{2}[/TEX]
p)\Leftrightarrow [TEX]\frac{1}{2}.sin2x+\frac{3}{2}cos2x=-\frac{1}{2}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]sin2x+3cos2x=-1[/TEX]
chia 2 vế cho [TEX]\sqrt[]{10}[/TEX] là dạng cơ bản
b) để PT ban đầu có nghiệm \Leftrightarrow p) có nghiệm
\Leftrightarrow [TEX]m^2+(m+1)^2\geq (m-1)^2[/TEX]

 

[zero_flyer]

tớ nghĩ nên làm những bài phân tích thành nhân tử ấy, DH toàn ra thế, còn mấy bài biện luận bây giờ đâu còn học nữa

 

[thong1990nd]

DH kinh tế (95)
GPT
[TEX]\frac{cosx(2sinx+3\sqrt[]{2})-2cos^2x-1}{1+sin2x}=1[/TEX]
ĐH bách khoa (95)
GPT [TEX]sin^3xcosx-cos^3xsinx=\frac{1}{4}[/TEX]

 

[zero_flyer]

DH kinh tế (95)
GPT
[TEX]\frac{cosx(2sinx+3\sqrt[]{2})-2cos^2x-1}{1+sin2x}=1[/TEX]
ĐH bách khoa (95)
GPT [TEX]sin^3xcosx-cos^3xsinx=\frac{1}{4}[/TEX]

làm bài BK cho nó oách
[tex]\frac{3sinx-sin3x}{4}.cosx-\frac{cos3x+3cosx}{4}.sinx=\frac{1}{4}[/tex]
[tex] - (sin3xcosx+cos3xsinx)=1[/tex]
[tex]sin4x=-1[/tex]
[tex]x=\frac{-\pi}{8}+\frac{k\pi}{2}[/tex]

 

[zero_flyer]

DH kinh tế (95)
GPT
[TEX]\frac{cosx(2sinx+3\sqrt[]{2})-2cos^2x-1}{1+sin2x}=1[/TEX]

điều kiện sin2x<>-1
[TEX]\frac{cosx(2sinx+3\sqrt[]{2})-2cos^2x-1}{1+sin2x}=1[/TEX]
[tex]<=>sin2x+3\sqrt[]{2}cosx-2cos^2x-1=sin2x+1[/tex]
[tex]<=>2cos^2x-3\sqrt[]{2}cosx+2=0[/tex]
[tex]cosx=\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex]
loại nghiệm không thoả mãn còn lại
[tex]x=\frac{\pi}{4}+k2\pi[/tex]

 

[zero_flyer]

tớ đóng góp tí nhá, làm bài của cậu hoài kể cũng kì
[tex]1+3sin2x=2tanx[/tex]

 

[vodichhocmai]

tớ đóng góp tí nhá, làm bài của cậu hoài kể cũng kì
[tex]1+3sin2x=2tanx[/tex]

Điều kiện [TEX]x \ne \frac{\pi}{2}+k\pi[/TEX]
Đặt [TEX]t=tan x[/TEX] lúc đó [TEX]sin 2x=\frac{2t}{1+t^2}[/TEX] phương trình thành.
[TEX]1+\frac{6t}{1+t^2}=2t\Leftrightarrow 1+t^2+6t=2t+2t^3[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2t^3-t^2-4t-1=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2t^2(t+1)-(t+1)(3t+1)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (t+1)(2t^2-3t-1)=0[/TEX]
......................................

 

[knowheaven]

tớ đóng góp tí nhá, làm bài của cậu hoài kể cũng kì
[tex]1+3sin2x=2tanx[/tex]

Làm theo cách phân tích
3(sin2x + 1 ) = 2( tanx + 1 )
3( sinx + cosx )^2 = 2( sinx + cosx )/cosx
(sinx + cosx)( 3cos^2x + 3sinxcosx -2 ) =0