Topic: Chuyên đề Phương Trình Lượng Giác LTDH 2009

[thancuc_bg]

tớ đóng góp tí nhá, làm bài của cậu hoài kể cũng kì
[tex]1+3sin2x=2tanx[/tex]

Bài này có thể giải theo cách bình thường
đk:cosx#0
[TEX]cosx+6sinx.cos^2x-2sinx=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]cos^3x+4sinx.cos^2x+cosx.sin^2x-2sin^3x[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]1+4tanx+tan^2x-2tan^3x=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](tanx+1)(2tan^2x-3tanx-1)=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left[tanx+1=0\\2tan^2x-3tanx-1=0[/TEX]
----------------------------------------------------------
mọi người làm bài này nha
ĐHSP quy nhơn- 98
[TEX]sinx+\sqrt{3}cosx+\sqrt{sinx+\sqrt{3}cosx}=2[/TEX]

 

[zero_flyer]

đề của C dễ ợt, đặt ẩn phụ rồi giải phương trình bậc 2 thôi mà, có gì đâu

 

[thancuc_bg]

đề của C dễ ợt, đặt ẩn phụ rồi giải phương trình bậc 2 thôi mà, có gì đâu

Bài khó thì kêu,bài dễ thì chê,ko thèm làm .Thử trình bày hoàn hảo coi được bao nhìu %.
rùi sẽ cho đề khó hơn khỏi chê dễ.

 

[zero_flyer]

mọi người làm bài này nha
ĐHSP quy nhơn- 98
[TEX]sinx+\sqrt{3}cosx+\sqrt{sinx+\sqrt{3}cosx}=2[/TEX]

đồ dễ ghét
đặt ẩn phụ
[tex]t=\sqrt{sinx+\sqrt{3}cosx}--------------(t\geq0)[/tex]
[tex]t^2+t-2=0[/tex]
t=1 (nhận)
t=-2 (loại)
[tex]\sqrt{sinx+\sqrt{3}cosx}=1[/tex]
[tex]\frac{1}{2}sinx+\frac{\sqrt{3}}{2}cosx=\frac{1}{2}[/tex]
[tex]sin(x+\frac{\pi}{3})=sin(\frac{\pi}{6})[/tex]
[tex]x=\frac{-\pi}{6}+k2\pi[/tex]
[tex]x=\frac{\pi}{2}+k2\pi[/tex]
ghét, làm đàng hoàng cho bõ tức

 

[thancuc_bg]

đồ dễ ghét
đặt ẩn phụ
[tex]t=\sqrt{sinx+\sqrt{3}cosx}--------------(t\geq0)[/tex]
[tex]t^2+t-2=0[/tex]
t=1 (nhận)
t=-2 (loại)
[tex]\sqrt{sinx+\sqrt{3}cosx}=1[/tex]
[tex]\frac{1}{2}sinx+\frac{\sqrt{3}}{2}cosx=\frac{1}{2}[/tex]
[tex]sin(x+\frac{\pi}{3})=sin(\frac{\pi}{6})[/tex]
[tex]x=\frac{-\pi}{6}+k2\pi[/tex]
[tex]x=\frac{\pi}{2}+k2\pi[/tex]
ghét, làm đàng hoàng cho bõ tức

phần điều kiện thế kia là mất 1\3 điểm roài (cho chết) điều kiện đầy đủ x thuộc [0;2]

----------------------------------
chẳng bít cái mặt ai dễ ghét hơn

ĐHY-TPHCM -96
giải pt
[TEX](1+tanx).cos^3x+(1+cotx)sin^3x=\sqrt{2sin2x}[/TEX]
đây là đề thi đại học nha,ko phải đâu đó xa xôi.

 

[thong1990nd]

ĐHQG HCM (97)
GPT [TEX]cos4x=cos^23x+sin^2x[/TEX]
ĐH văn lang
tìm tổng các nghiệm
[TEX]2cos^2x+cot^2x=\frac{sin^3x+1}{sin^2x}[/TEX]
ĐH ngoại thương (94)
GPT [TEX]tan^2x+tan^2y+cot^2(x+y)=1[/TEX]
đi thi chỉ cần sơ hở là bị cấu 0,25 điểm đó chỉ vài cái cấu là chết rui

 

[thancuc_bg]

ĐHQG HCM (97)
ĐH ngoại thương (94)
GPT [TEX]tan^2x+tan^2y+cot^2(x+y)=1[/TEX]

Bài này đã được làm ở phần lượng giác rồi,bỏ qua nhé.Trong đây nè.
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=26969&page=21

 

[luanlpst]

góp vui bằng 1 bài đặt ẩn phụ nè
[TEX]4sinx + 3cosx + \frac{6}{4sinx + 3cosx + 1} = 6[/TEX]

 

[thong1990nd]

phần điều kiện thế kia là mất 1\3 điểm roài (cho chết) điều kiện đầy đủ x thuộc [0;2]

----------------------------------
chẳng bít cái mặt ai dễ ghét hơn

ĐHY-TPHCM -96
giải pt
[TEX](1+tanx).cos^3x+(1+cotx)sin^3x=\sqrt{2sin2x}[/TEX]
đây là đề thi đại học nha,ko phải đâu đó xa xôi.

đk cosx và sinx khác 0
Pt\Leftrightarrow [TEX](cosx+sinx)cos^2x+(cosx+sinx)sin^2x=2sinxcosx[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]cosx+sinx=\sqrt[]{2sinxcosx} (:)>-) PT\Leftrightarrow [TEX](\sqrt[]{sinx}+\sqrt[]{cosx})^2=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] \sqrt[]{sinx}-\sqrt[]{cosx}=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x=\frac{\pi}{4}+k2\pi[/TEX]

 

[caothuyt2]

ĐHY-TPHCM -96
giải pt
[TEX](1+tanx).cos^3x+(1+cotx)sin^3x=\sqrt{2sin2x}[/TEX]
đây là đề thi đại học nha,ko phải đâu đó xa xôi.

Đk: sin2x#0 => x#[tex]\frac{kpi}{2}[/tex]
pt<=>[tex]cos^3x + sinx.cos^2x + sin^3x + cosx.sin^2x=\sqrt{4sinx.cosx}[/tex]
<=>( sinx + cosx ) -sinx.cosx( sinx + cosx ) + sinx.cosx ( sinx + cosx) = 2.\sqrt{sinx.cosx}[/tex]
<=> sinx -2.[tex]\sqrt{sinx.cosx}[/tex] + cosx = 0
<=>[tex]\(\sqrt{sinx}-\sqrt{cosx})^2[/tex] =0
thôi đến đây thôi nhé.

 

[caothuyt2]

đk cosx và sinx khác 0
Pt\Leftrightarrow [TEX](cosx+sinx)cos^2x+(cosx+sinx)sin^2x=2sinxcosx[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]cosx+sinx=2sinxcosx[/TEX] )&gt;-)
đặt [TEX]t=sinx+cosx[/TEX] \Rightarrow [TEX]2sinxcosx=t^2-1[/TEX] [TEX] (|t|\leq \sqrt[]{2})[/TEX]
)&gt;-)\Leftrightarrow [TEX]t=t^2-1[/TEX]\Rightarrow [TEX]t^2-t-1=0[/TEX]
\Rightarrow [TEX]t=\frac{1+\sqrt[]{5}}{2}[/TEX] (0 biết có loại hay 0 vì ko có máy tính)
[TEX]t=\frac{1-\sqrt[]{5}}{2}[/TEX] (TM)

hình như cậu nhầm một chỗ : dẫu căn bên phải sao bỏ được.

 

[thancuc_bg]

đk cosx và sinx khác 0
Pt\Leftrightarrow [TEX](cosx+sinx)cos^2x+(cosx+sinx)sin^2x=2sinxcosx[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]cosx+sinx=2sinxcosx[/TEX] )&gt;-)
đặt [TEX]t=sinx+cosx[/TEX] \Rightarrow [TEX]2sinxcosx=t^2-1[/TEX] [TEX] (|t|\leq \sqrt[]{2})[/TEX]
)&gt;-)\Leftrightarrow [TEX]t=t^2-1[/TEX]\Rightarrow [TEX]t^2-t-1=0[/TEX]
\Rightarrow [TEX]t=\frac{1+\sqrt[]{5}}{2}[/TEX] (0 biết có loại hay 0 vì ko có máy tính)
[TEX]t=\frac{1-\sqrt[]{5}}{2}[/TEX] (TM)

bên kia là [TEX]\sqrt{2sinx.cosx}[/TEX]cơ mà.Cậu xem lại đi.

Đk: sin2x#0 => x#[tex]\frac{kpi}{2}[/tex]
pt<=>[tex]cos^3x + sinx.cos^2x + sin^3x + cosx.sin^2x=\sqrt{4sinx.cosx}[/tex]
[tex]<=>( sinx + cosx ) -sinx.cosx( sinx + cosx ) + sinx.cosx ( sinx + cosx) = 2.\sqrt{sinx.cosx}[/tex]
<=> sinx -2.[tex]\sqrt{sinx.cosx}[/tex] + cosx = 0
<=>[tex]\(\sqrt{sinx}-\sqrt{cosx})^2[/tex] =0
thôi đến đây thôi nhé.

hứt ko đọc đc,để tớ sủư lại xem đã.Vừa nãy nhìn nhầm,bạn làm đúng rồi đó.

 

[caothuyt2]

ĐHQG HCM (97)
GPT [TEX]cos4x=cos^23x+sin^2x[/TEX]
ĐH văn lang
[/COLOR]

pt<=> cos4x =[tex]\frac{cos6x + 1}{2} +\frac{1-cos2x}{2}[/tex]
<=> 2cos4x = cos6x - cos2x + 2
<=> 2cos4x = -2 sin4x.sin2x + 2
<=> cos4x = 1- sin4x.sin2x
<=> 2[tex]sin^22x.cos2x = 2sin^22x[/tex]
<=> sin 2x = 0 hoặc cos 2x = 1
...........

 

[anh2612]

[TEX]Cho pt : msinx + (m+1)cosx =\frac{m}{cosx}[/TEX]


3.Giả sử m là giá trị làm cho pt có no .Gọi[TEX] x1 x2[/TEX] là no tm dk [TEX]x1+x2 #\frac{\pi}{2} +k \pi[/TEX] k thuộc Z
Hãy tính [TEX]cos2(x1+x2)[/TEX]

Ai giải hộ mình câu 3 này dc ko?.....................................................................................

 

[thancuc_bg]

[TEX]Cho pt : msinx + (m+1)cosx =\frac{m}{cosx}[/TEX]

1 . Giải pt với [TEX]m= \frac{1}{2}[/TEX]

2.Tìm m để pt có no

3.Giả sử m là giá trị làm cho pt có no .Gọi[TEX] x1 x2[/TEX] là no tm dk [TEX]x1+x2 #\frac{\pi}{2} +k \pi[/TEX] k thuộc Z
Hãy tính [TEX]cos2(x1+x2)[/TEX]

bài này số ko đẹp lém làm hơi nản nhỉ ?
pt<=>[TEX]mtan^2x-mtanx-1=0[/tex]
\Leftrightarrow[TEX]\left[tanx=a\\tanx=b[/tex]
[TEX]x_1[/tex] là nghiệm pt [TEX]tanx=a[/tex] =>[tex]tanx_1=a[/tex]
x2 là nghiệm pt[tex]tanx=b[/tex]=>[tex]tanx_2=b[/tex]
suy ra[TEX]cos2(x_1+x_2)[/tex]
bít mỗi cách trâu bò nì ,ko bít tại sao nhưng tại bài nì làm ra số hơi xấu (nản ko mún làm)

 

[anh2612]

Tiếp tục nhé

1 [TEX]cos3x tan5x = sin7x - DHNN I 97[/TEX]

2 [TEX]cosxcos2xcos4xcos8x=\frac{1}{16} - DHKTQD 96[/TEX]

 

[zero_flyer]

1 [TEX]cos3x tan5x = sin7x - DHNN I 97[/TEX]

2 [TEX]cosxcos2xcos4xcos8x=\frac{1}{16} - DHKTQD 96[/TEX]

chả biết là mình nhớ công thức có đúng hok nữa
[TEX]cos3x tan5x = sin7x [/tex]
[tex]<=>cos3xsin5x=cos5xsin7x[/tex]
[tex]<=>sin8x+sin2x=sin12x+sin2x[/tex]
[tex]<=>sin8x=sin12x[/tex]
[tex]x=\frac{k\pi}{2}[/tex]
[tex]x=\frac{\pi}{20}+\frac{k\pi}{10}[/tex]

 

[zero_flyer]

1 [TEX]cos3x tan5x = sin7x - DHNN I 97[/TEX]

2 [TEX]cosxcos2xcos4xcos8x=\frac{1}{16} - DHKTQD 96[/TEX]

bài 2
[TEX]<=>sinxcosxcos2xcos4xcos8x=\frac{1}{16}sinx[/tex]
[tex]<=>sin16x=sinx[/tex]
[tex]x=\frac{k2\pi}{15}[/tex]
[tex]x=\frac{\pi}{17}+\frac{k2\pi}{17}[/tex]

 

[oack]

1 [TEX]cos3x tan5x = sin7x - DHNN I 97[/TEX]

2 [TEX]cosxcos2xcos4xcos8x=\frac{1}{16} - DHKTQD 96[/TEX]

hề h mới biết chỗ này
1/[TEX] pt \Leftrightarrow \frac{1}{2}.(sin8x+sin2x) = \frac{1}{2}(sin12x+sin2x)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sin8x=sin12x [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x=\frac{k.\pi}{2} ; x=\frac{\pi}{20}+\frac{k.\pi}{10}[/TEX]
ĐC Đ/K kết luận
2/ câu này nhìn quen

 

[anh2612]

next

[TEX]sinx + \sqrt[2]{2 - sin^2x} + sinx \sqrt[2]{2 - sin^2x} =3[/TEX]