Topic: Chuyên đề Phương Trình Lượng Giác LTDH 2009

[anh2612]

Làm cho em bài này đi:
[TEX]sin(\frac{3\pi}{10}-\frac{x}{2})=\frac{1}{2}sin(\frac{\pi}{10}+\frac{3x}{2})[/TEX]

[TEX]sin(\frac{3\pi}{10}-\frac{x}{2}) =sin(\frac{\pi}{10}+\frac{3x}{2})-sin(\frac{3\pi}{10}-\frac{x}{2})[/TEX]

[TEX]sin(\frac{3\pi}{10}-\frac{x}{2}) = 2 cos (\frac{x}{2} +\frac{2\pi}{10}) sin (x-\frac{\pi}{10})[/TEX]

mà [TEX]sin(\frac{3\pi}{10}-\frac{x}{2}) =cos (\frac{x}{2} +\frac{2\pi}{10})[/TEX]

nên [TEX]sin(\frac{3\pi}{10}-\frac{x}{2})[1 - 2sin (x-\frac{\pi}{10}) ]=0[/TEX]


[TEX]sin(\frac{3\pi}{10}-\frac{x}{2}) =0[/TEX]

hoặc [TEX]sin (x-\frac{\pi}{10}) = \frac{1}{2}[/TEX]


+++++
chúc mừng năm mới

+++++
Hoặc cóa cách khác ngắn hơn là

đặt [TEX]\frac{3\pi}{10}-\frac{x}{2} =t[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{\pi}{10}+\frac{3x}{2} = \pi -3t[/TEX]

[TEX]\Rightarrow pt: 2sint = sin(\pi-3t)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2sint = sin 3t[/TEX]

đến đây đơn giản rồi bạn có thể tự làm tiếp

 

[anh2612]

GPT: [TEX](sin^3 \frac{x}{2}+\frac{1}{sin^3 \frac{x}{2}})^2 + (cos^3 \frac{x}{2}+\frac{1}{cos^3 \frac{x}{2}})^2 [/TEX][TEX] = \frac{81}{4}cos^24x[/TEX]

sao không ai giải bài này vậy ?

Tiếp này

[TEX]\frac{sinx+sin2x+sin3x}{cosx+cos2x+cos3x}= \sqrt[]{3}[/TEX]_ DHTCKT96

hic
h 7h30' rồi
mà chẳng có ai lên diễn đàn nhở

 

[thong1990nd]

GPT: [TEX](sin^3 \frac{x}{2}+\frac{1}{sin^3 \frac{x}{2}})^2 + (cos^3 \frac{x}{2}+\frac{1}{cos^3 \frac{x}{2}})^2 [/TEX][TEX] = \frac{81}{4}cos^24x[/TEX]

1) có[TEX] VT=sin^6\frac{x}{2}+cos^6\frac{x}{2}+\frac{1}{cos^6\frac{x}{2}}+\frac{1}{sin^6\frac{x}{2}}+4[/TEX]
[TEX]=(sin^6\frac{x}{2}+cos^6\frac{x}{2})(1+\frac{1}{sin^6\frac{x}{2}.cos^6\frac{x}{2}})+4[/TEX]
[TEX]=(\frac{1+3cos^2x}{4})(1+\frac{64}{sin^6x})+4 \geq \frac{1}{4}.(1+64)+4 \geq \frac{81}{4}[/TEX]
[TEX]VP=\frac{81}{4}cos^24x \leq \frac{81}{4}[/TEX]
[TEX]VT=VP[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]\left{\begin{cos^2x=0}\\{sin^6x=1}\\{cos^42x=1}[/TEX] sau đó giải bibhf thường
2)[TEX]\frac{sinx+sin2x+sin3x}{cosx+cos2x+cos3x}=\sqrt[]{3}[/TEX]
có [TEX]VT=tan2x[/TEX]\Rightarrow [TEX]tan2x=\sqrt[]{3}[/TEX] \Rightarrow [TEX]2x=\frac{\pi}{3}+k\pi[/TEX]
\Rightarrow [TEX]x=\frac{\pi}{6}+k\frac{\pi}{2}[/TEX]

 

[anh2612]

1) có[TEX] VT=sin^6\frac{x}{2}+cos^6\frac{x}{2}+\frac{1}{cos^6\frac{x}{2}}+\frac{1}{sin^6\frac{x}{2}}+4[/TEX]
[TEX]=(sin^6\frac{x}{2}+cos^6\frac{x}{2})(1+\frac{1}{sin^6\frac{x}{2}.cos^6\frac{x}{2}})+4[/TEX]
[TEX]=(\frac{1+3cos^2x}{4})(1+\frac{64}{sin^6x})+4 \geq \frac{1}{4}.(1+64)+4 \geq \frac{81}{4}[/TEX]
[TEX]VP=\frac{81}{4}cos^24x \leq \frac{81}{4}[/TEX]
[TEX]VT=VP[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]\left{\begin{cos^2x=0}\\{sin^6x=1}\\{cos^42x=1}[/TEX] sau đó giải bibhf thường

Dòng thử 3 mình chưa hiểu cậu làm thế nào ?
Nói lại cho mình với .Thanks

 

[oack]

Dòng thử 3 mình chưa hiểu cậu làm thế nào ?
Nói lại cho mình với .Thanks

đó là do áp dụng công thức hạ bậc đó !
cụ thể là [TEX]sin^6\frac{x}{2}+cos^6\frac{x}{2}[/TEX]
= [TEX](sin^2\frac{x}{2}+cos^2\frac{x}{2})(sin^4\frac{x}{2}+cos^4\frac{x}{2}-sin^2\frac{x}{2}.cos^2\frac{x}{2})[/TEX]
=[TEX] (sin^2\frac{x}{2}+cos^2\frac{x}{2})^2 - \frac{1}{4}.sin^2x-2sin^2(x/2).cos^2(x/2)[/TEX]
= [TEX]1-\frac{1-cos^2x}{4}-\frac{1-cos^2x}{2}[/TEX]
= [TEX]\frac{4-1+cos^2x-2+2cos^2x}{4}[/TEX]
=[TEX]\frac{1+3cos^2x}{4}[/TEX]
còn cái kia thì dùng công thức sin2x=2sinxcosx là xong
bài này có ở đâu oy thì phải

 

[thoaihcmc]

[TEX]cosx+6sinx.cos^2x-2sinx=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]cos^3x+4sinx.cos^2x+cosx.sin^2x-2sin^3x[/TEX]
bạn gi ơi giai thích dum mình 2 dòng này với

 

[oack]

[TEX]cosx+6sinx.cos^2x-2sinx=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]cos^3x+4sinx.cos^2x+cosx.sin^2x-2sin^3x[/TEX]
bạn gi ơi giai thích dum mình 2 dòng này với

chắc bạn viết nhầm ^^ bên trên là 1 BDT thế mà bên dưới lại là 1 biểu thức ^^
nhưng chắc bước 2 là như vầy hả : [TEX]cos^3x+4sinx.cos^2x+cosx.sin^2x-2sin^3x=0[/TEX]
[TEX]cosx+6sinx.cos^2x-2sinx=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]cosx(cos^2x+sin^2x) + 4sinxcos^2x + 2sinxcos^2 - 2sinx=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]cos^3x + cosxsin^2x + 4sinxcos^2x + 2sinx(cos^2x-1)=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] cos^3x + cosxsin^2x + 4sinxcos^2x - 2sin^3x=0[/TEX]
chính là điề bạn cần biết >-

 

[thong1990nd]

Giải các PT sau
1)[TEX]\frac{sin4x+sin2x-4sin3x+2cosx-4}{sinx-1}=0[/TEX]
2)[TEX]2sin3x-\frac{1}{sinx}=2cos3x+\frac{1}{cosx}[/TEX]
3) [TEX]\frac{2tan\frac{x}{2}}{1+tan^2(\frac{x}{2})}=y^2-4y+5[/TEX]
4) [TEX]12sinx+5cosx=2y^2-8y+21[/TEX]

 

[anh2612]

Giải các PT sau
1)[TEX]\frac{sin4x+sin2x-4sin3x+2cosx-4}{sinx-1}=0[/TEX]
2)[TEX]2sin3x-\frac{1}{sinx}=2cos3x+\frac{1}{cosx}[/TEX]
3) [TEX]\frac{2tan\frac{x}{2}}{1+tan^2(\frac{x}{2})}=y^2-4y+5[/TEX]
4) [TEX]12sinx+5cosx=2y^2-8y+21[/TEX]

Làm bài 2 trước nha
sin2x #0

[TEX]2sin3x-\frac{1}{sinx}=2cos3x+\frac{1}{cosx}[/TEX]
Quy đồng lên dc

[TEX]\frac{cos2x-cos4x-1}{sinx} =\frac{cos4x+cos2x+1}{cosx}[/TEX]

[TEX](cos2x-cos4x-1)cosx =(cos4x+cos2x+1)sinx [/TEX]

[TEX]cos2x(sinx-cosx) +cos4x(sinx+cosx)+sinx+cosx=0[/TEX]

[TEX](sinx+cosx)(-2sin^2x + sin2x + 1 ) =0[/TEX]

[TEX]sinx+cosx =0[/TEX](ym)
[TEX]sin2x =1[/TEX](tm)
[TEX]sin2x =\frac{-1}{2}[/TEX](tm)

cách này có vẻ hwoi dài

 

[baby_style]

Giải các PT sau

1)[TEX]\frac{sin4x+sin2x-4sin3x+2cosx-4}{sinx-1}=0[/TEX]
2)[TEX]2sin3x-\frac{1}{sinx}=2cos3x+\frac{1}{cosx}[/TEX]

1)[TEX]\frac{sin4x+sin2x-4sin3x+2cosx-4}{sinx-1}=0[/TEX]
\Leftrightarrow sinx#1
[TEX]2sin3xcosx-4sin3x+2cosx-4=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]2sin3x(cosx-2)+2(cosx-2)=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](sin3x+1)(cosx-2)=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]sin3x=-1[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]3x=\frac{-\pi}{2}+k2\pi[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] x=\frac{-\pi}{6}+\frac{k2\pi}{3}[/TEX]
2)[TEX]2sin3x-\frac{1}{sinx}=2cos3x+\frac{1}{cosx}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]2(sin3x-cos3x)=\frac{1}{cosx}+\frac{1}{sinx}[/TEX]\Leftrightarrow [TEX]2.\sqrt{2}.sin({3x-\frac{\pi}{4}}).sin2x= 2\sqrt{2}sin({x+\frac{\pi}{4}})[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]sin({3x-\frac{\pi}{4}}).sin2x=sin({x+\frac{\pi}{4}})[/TEX]đến đây rùi sao ^^ hướng đúng ko?

 

[anh2612]

Giải các PT sau



2)[TEX]2sin3x-\frac{1}{sinx}=2cos3x+\frac{1}{cosx}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]2(sin3x-cos3x)=\frac{1}{cosx}+\frac{1}{sinx}[/TEX]\Leftrightarrow [TEX]2.\sqrt{2}.sin({3x-\frac{\pi}{4}}).sin2x= 2\sqrt{2}sin({x+\frac{\pi}{4}})[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]sin({3x-\frac{\pi}{4}}).sin2x=sin({x+\frac{\pi}{4}})[/TEX]đến đây rùi sao ^^ hướng đúng ko?[/B]

sd Ct nhân



[TEX]sin({3x-\frac{\pi}{4}}).sin2x=sin({x+\frac{\pi}{4}})[/TEX]

[TEX]cos ( x-\frac{\pi}{4}) -cos(5x-\frac{\pi}{4}) =2 sin(x+\frac{\pi}{4})[/TEX]

mà [TEX]cos ( x-\frac{\pi}{4}) =sin(x+\frac{\pi}{4})[/TEX]

nên [TEX]sin(x+\frac{\pi}{4})=-cos(5x-\frac{\pi}{4})[/TEX]

đến đây lại cơ bản rùi

3) [TEX]\frac{2tan\frac{x}{2}}{1+tan^2(\frac{x}{2})}=y^2-4y+5[/TEX]
[/TEX]

câu 3 : [TEX]sin x = y^2-4y+5=(y-2)^2+1[/TEX]

[TEX]VT\leq1[/TEX]
[TEX]VP\geq1[/TEX]

[TEX]=>sinx=1 [/TEX]
[TEX]and y=2[/TEX]

 

[thong1990nd]

các bạn làm nốt bài 4 nha
thêm vài bài
1) Tìm các nghiệm của PT
[TEX]sinx.tan2x+\sqrt[]{3}(sinx-\sqrt[]{3}tan2x)=3\sqrt[]{3}[/TEX] thoả [TEX]2log_{\frac{1}{2}}x[/TEX] \leq [TEX]0[/TEX]
2) giải hệ
a) [TEX]\left{\begin{4\sqrt[]{2}sin^3xcosx=siny}\\{4\sqrt[]{2}cos^3xsinx=cosy} [/TEX]
b) [TEX]\left{\begin{tanx+tany=1}\\{tan\frac{x}{2}+tan(y/2)=2}[/TEX]
c) [TEX]\left{\begin{sin^2x-2sinxcos2y=cos(\frac{x+y}{2})+cos(\frac{x-y}{2})-2}\\{cos^2(2y)+\frac{1}{2}(cosx+cosy)-1=0[/TEX]

 

[anh2612]

các bạn làm nốt bài 4 nha
thêm vài bài
1) Tìm các nghiệm của PT
[TEX]sinx.tan2x+\sqrt[]{3}(sinx-\sqrt[]{3}tan2x)=3\sqrt[]{3}[/TEX] thoả [TEX]2log_{\frac{1}{2}}x[/TEX] \leq [TEX]0[/TEX]

Làm bài 1 đã nha

DK : [TEX]x \geq1[/TEX]
NHân tung ra dc
[TEX](sinx -3)(tan2x+\sqrt[]{3})=0[/TEX]

[TEX]sinx =3[/TEX] loại
[TEX]tan2x = -\sqrt[]{3}[/TEX]

Tìm [TEX]x[/TEX] sau đó cho [TEX]x \geq1[/TEX] rồi tìm dc [TEX]k[/TEX]

Thay vào tìm dc nghiiem

 

[thong1990nd]

tui giải vậy
[TEX]12sinx+5cosx=2y^2-8y+21[/TEX]
có [TEX]VP=2(y-2)^2+13 \geq 13[/TEX]
[TEX]VT=12sinx+5cosx=13(\frac{12}{13}sinx+\frac{5}{13}cosx)[/TEX]
[TEX]=13(sinxcosA+cosx.sinA)=13.sin(x+A) \leq 13[/TEX]
VT=VP \Leftrightarrow [TEX]\left{\begin{sin(x+A)=1}\\{y=2}[/TEX]
đến đây đơn giản

 

[thancuc_bg]

2) giải hệ
a) [TEX]\left{\begin{4\sqrt[]{2}sin^3xcosx=siny}\\{4\sqrt[]{2}cos^3xsinx=cosy} [/TEX]
b) [TEX]\left{\begin{tanx+tany=1}\\{tan\frac{x}{2}+tan(y/2)=2}[/TEX]
c) [TEX]\left{\begin{sin^2x-2sinxcos2y=cos(\frac{x+y}{2})+cos(\frac{x-y}{2})-2}\\{cos^2(2y)+\frac{1}{2}(cosx+cosy)-1=0[/TEX]

giải hệ phương trình LG ko có trong chương trình SGK bây giờ thì phải,với lại cái này đâu có thi đại học.

 

[anh2612]

các bạn làm nốt bài 4 nha
thêm vài bài
1) Tìm các nghiệm của PT
[TEX]sinx.tan2x+\sqrt[]{3}(sinx-\sqrt[]{3}tan2x)=3\sqrt[]{3}[/TEX] thoả [TEX]2log_{\frac{1}{2}}x[/TEX] \leq [TEX]0[/TEX]
2) giải hệ
a) [TEX]\left{\begin{4\sqrt[]{2}sin^3xcosx=siny}\\{4\sqrt[]{2}cos^3xsinx=cosy} [/TEX]
b) [TEX]\left{\begin{tanx+tany=1}\\{tan\frac{x}{2}+tan(y/2)=2}[/TEX]
c) [TEX]\left{\begin{sin^2x-2sinxcos2y=cos(\frac{x+y}{2})+cos(\frac{x-y}{2})-2}\\{cos^2(2y)+\frac{1}{2}(cosx+cosy)-1=0[/TEX]

A
[TEX]\left{\begin{2\sqrt[]{2}sin^2xsin2x =siny}\\{2\sqrt[]{2}cos^2xsin2x=cosy}[/TEX]

[TEX](1)^2+(2)^2 ta dc[/TEX]

[TEX]8 sin^22x(sin^4x+cos^4)=1[/TEX]

[TEX]8 sin^22x( 1-\frac{1}{2}sin^22x)=1[/TEX]

[TEX]sin^22x =t (t\geq0)[/TEX]

[TEX]=> 4t^4-8t^2+1 =0[/TEX]

Nghiệm lẻ quá .....chạy đứt dép

 

[oack]

những bài toán của Thông1990nd toàn giải hệ nản ^^ e chẳng biết giải mấy cái này đâu
có bài lượng giác nào khác ko ạ ^^ post đi ạ
e nghĩ là mọi ng lên post những bài trong các đề thi đại học ở các năm học trước chứ ko lên post những bài như này ^^ chúng ta cần thi đỗ đại học cơ mừ ^^

 

[anh2612]

những bài toán của Thông1990nd toàn giải hệ nản ^^ e chẳng biết giải mấy cái này đâu
có bài lượng giác nào khác ko ạ ^^ post đi ạ
e nghĩ là mọi ng lên post những bài trong các đề thi đại học ở các năm học trước chứ ko lên post những bài như này ^^ chúng ta cần thi đỗ đại học cơ mừ ^^

OK ặc ặc oack sai chính tả kìa "nên"@-)

1.[TEX](\sqrt[]{1-cosx} + \sqrt[]{cosx})cos2x =\frac{1}{2}sin4x [/TEX] ( BKHN97)

2.[TEX]4cos^3x +3\sqrt[]{2}sin2x =8cosx [/TEX](SPHN2000)

 

[khunglong_samset_gaoninja]

hihi

 

[thong1990nd]

OK ặc ặc oack sai chính tả kìa "nên"@-)

1.[TEX](\sqrt[]{1-cosx} + \sqrt[]{cosx})cos2x =\frac{1}{2}sin4x [/TEX] ( BKHN97)

2.[TEX]4cos^3x +3\sqrt[]{2}sin2x =8cosx [/TEX](SPHN2000)

1) đk......... [TEX]cosx[/TEX] \geq [TEX]0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\left[\begin{cos2x=0}\\{\sqrt[]{1-cosx}+\sqrt[]{cosx} = sin2x}[/TEX]
[TEX]cos2x=0[/TEX] \Rightarrow [TEX]x=\frac{\pi}{4}+k\frac{\pi}{2}[/TEX]
(2) \Leftrightarrow [TEX]\left{\begin{sin2x\geq 0}\\{1+2\sqrt[]{cosx(1-cosx}=sin^22x}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]2\sqrt[]{cosx(1-cosx)}=-cos^22x[/TEX]
[TEX]VT=VP[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]\left{\begin{\left[\begin{cosx=0}\\{1-cosx= 0}}\\{cos2x=0}[/TEX]
đến đây giải bình thường
2) \Leftrightarrow [TEX]\left[\begin{cosx=0}\\{2cos^2x+3\sqrt[]{2}sinx=4}[/TEX]
[TEX]cosx=0[/TEX] \Rightarrow [TEX]x=\frac{\pi}{2}+k\pi[/TEX]
[TEX]2(1-2sin^2x)+3\sqrt[]{2}sinx=4 \Leftrightarrow 4sin^2x-3\sqrt[]{2}sinx+2=0[/TEX] [TEX]VN[/TEX]
vậy nghiêm của PT là [TEX]x=\frac{\pi}{2}+k\pi[/TEX]