Topic: Chuyên đề Phương Trình Lượng Giác LTDH 2009

Z

zero_flyer

anh2612 said:
[TEX]sinx + \sqrt[2]{2 - sin^2x} + sinx \sqrt[2]{2 - sin^2x} =3[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

đặt ấn phụ
sinx=a
[tex]\sqrt[2]{2 - sin^2x}=b[/tex]
ta có hệ
[tex]a^2+b^2=2[/tex]
[tex]a+b+ab=3[/tex]
lấy 1 trừ 2 ta có
[tex]a^2+b^2-a-b-ab+1=0[/tex]
nhân cho 2 rồi biến đổi ta đợc
[tex](a-1)^2+(b-1)^2+(a-b)^2=0[/tex]
:)>-:)>-:)>-:)>-
 
A

anh2612

bài này của thong90 chưa ai giải

1[TEX]cos3x + cos4x = cos7x[/TEX]:)>-
2[TEX]sinx +\sqrt[]{3}cosx =\sqrt[]{2 + cos2x +\sqrt[]{3}sin2x}[/TEX]
3[TEX]sin^3x(1+cotx)+ cos^3x(1 + tanx) = 2 \sqrt[]{sinxcosx}[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
T

thancuc_bg

anh2612 said:
1[TEX]cos3x + cos4x = cos7x[/TEX]:)>-
2[TEX]sinx +\sqrt[]{3}cosx =\sqrt[]{2 + cos2x +\sqrt[]{3}sin2x}[/TEX]
3[TEX]sin^3x(1+cotx)+ cos^3x(1 + tanx) = 2 \sqrt[]{sinxcosx}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bài 1 : Bài này cho lên từ lâu roài ,và cũng nhìu roài nhưng chưa thấy cao thủ nìu giải đc
Bài 3:hình như bài này tớ đã cho lên ở những trang trước roài,nhưng vẫn ở topic này bỏ qua nha.
 
T

thong1990nd

ĐH ngoại thương HCM
[TEX]GPT 2cos^3x+cos2x+sinx=0[/TEX]
ĐH Tổng hợp HCM GPT
[TEX]4(sin^6x+cos^6x-1)=3sin6x[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
T

taodo_lovely

gửi giangthanglong, yenngocthu nhờ gửi cái bài này cho cậu sáng nay nhưng tôi quên mất giờ mới nhớ ra:
[TEX]\black 3cos4x-2cos^23x=1[/TEX][TEX]\Leftrightarrow 3.(2cos^22x-1)-(1-cos6x)=1\Leftrightarrow(2cos^22x-1)-(1+4cos^32x-3cos2x)=1[/TEX]
đặt [TEX]t=cos2x [/TEX]có:[TEX]4t^3-6t^2-3t-5=0 \Leftrightarrow (t-1)(4t^2-2t-5)=0[/TEX]
 
M

mcdat

anh2612 said:
[TEX]1: \ \cos 3x + \cos 4x = \cos 7x \\ 2: \ \sin x +\sqrt{3} \cos x = \sqrt{2 + \cos 2x +\sqrt{3}sin2x} \\ 3: \ \sin^3 x (1+\cot x)+ \cos^3 x (1 + \tan x) = 2 \sqrt{\sin x \cos x}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]2: \ PT \Leftrightarrow \frac{1}{2} \sin x +\sqrt{3} \cos x = \sqrt{\frac{1}{4}[2+2(\frac{1}{2} \cos 2x + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin 2x)]} \\ \Leftrightarrow \cos (x-\frac{\pi}{6}) = \sqrt{\frac{1}{4}[2(1+\cos (2x-\frac{\pi}{3})]} \Leftrightarrow \cos (x-\frac{\pi}{6}) = \sqrt{\frac{1}{4}[4 \cos^2 (x-\frac{\pi}{6})]} \\ \Leftrightarrow \cos (x-\frac{\pi}{6}) = |\cos (x-\frac{\pi}{6})| \\ \Leftrightarrow \cos (x-\frac{\pi}{6}) \geq 0 \\ \Leftrightarrow -\frac{\pi}{2}+k2\pi \leq x-\frac{\pi}{6} \leq \frac{\pi}{2}+k2\pi \\ 3: \ DK: \ \sin 2x > 0 \\ PT \Leftrightarrow \frac{\sin^3 x(\sin x + \cos x)}{\sin x} + \frac{\cos^3 x(\sin x + \cos x)}{\cos x} = 2\sqrt{\sin x \cos x} \\ \Leftrightarrow \sin x + \cos x = 2\sqrt{\sin x \cos x} \\ \Leftrightarrow \left{\begin{\sin x > 0} \\ {\cos x > 0} \\ {(\sqrt{\sin x} - \sqrt{\cos x})^2 = 0} [/tex]
[TEX] \Leftrightarrow \sin x = \cos x > 0 \\ \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4} + k2\pi[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
O

oack

taodo_lovely said:
gửi giangthanglong, yenngocthu nhờ gửi cái bài này cho cậu sáng nay nhưng tôi quên mất giờ mới nhớ ra:
[TEX]\black 3cos4x-2cos^23x=1[/TEX][TEX]\Leftrightarrow 3.(2cos^22x-1)-(1-cos6x)=1\Leftrightarrow(2cos^22x-1)-(1+4cos^32x-3cos2x)=1[/TEX]
đặt [TEX]t=cos2x [/TEX]có:[TEX]4t^3-6t^2-3t-5=0 \Leftrightarrow (t-1)(4t^2-2t-5)=0[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
bài này sai mà !
[TEX]\black 3cos4x-2cos^23x=1[/TEX][TEX]\Leftrightarrow 3.(2cos^22x-1)-(1-cos6x)=1[/TEX]
bước này sai rồi: [TEX]\black 3cos4x-2cos^23x=1[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]3.(2cos^22x-1)-(1+cos6x)=1 [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]3.(2cos^22x-1)-(1+4cos^32x-3cos2x)=1[/TEX]
Đặt[TEX] t=cos2x pt \Leftrightarrow 3.(2t^2-1)-(1+4.t^3-3t)=1[/TEX]\Leftrightarrow[TEX] 4t^3 -6t^2-3t+5=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](t-1)(4t^2-2t-5)=0[/TEX]
thế này mới đúng!
thancuc_bg said:
\Leftrightarrow[TEX]2cos^2x(cosx+1)+sinx-1=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2(1-sin^2x)(cosx+1)+sinx-1=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](1-sinx)[2(1+sinx)(cosx+1)+1]=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left[1-sinx=0\\2(sinx+cosx)+2sinx.cosx+3=0[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
bài này rất hay! C nhầm 1 chỗ nhỏ ti này ^^
\Leftrightarrow[TEX]2(1-sin^2x)(cosx+1)+sinx-1=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](1-sinx)[2(1+sinx)(cosx+1)+1]=0[/TEX]
phải như vầy : \Leftrightarrow[TEX]2(1-sin^2x)(cosx+1)+sinx-1=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](1-sinx)[2(1+sinx)(cosx+1)-1]=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left[1-sinx=0\\2(sinx+cosx)+2sinx.cosx+1=0[/TEX]
 
Q

quocbao153

1.[tex] 4{\cos ^2}x + 3{\tan ^2}x - 4\sqrt 3 \cos x + 2\sqrt 3 \tan x + 4 = 0 \\ [/tex]

2.[tex] 8\cos 4x.{\cos ^2}2x + \sqrt {1 - \cos 3x} + 1 = 0 \\ [/tex]
 
Last edited by a moderator:
Z

zero_flyer

quocbao153 said:
1.[tex] 4{\cos ^2}x + 3{\tan ^2}x - 4\sqrt 3 \cos x + 2\sqrt 3 \tan x + 4 = 0 \\ [/tex]

2.[tex] 8\cos 4x.{\cos ^2}2x + \sqrt {1 - \cos 3x} + 1 = 0 \\ [/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[tex] 4{\cos ^2}x + 3{\tan ^2}x - 4\sqrt 3 \cos x + 2\sqrt 3 \tan x + 4 = 0 \\ [/tex]
[tex]<=>(\sqrt{3}tanx+1)^2+(2cosx-\sqrt{3})^2=0[/tex]
[tex]x= - \frac{\pi}{6}+k2\pi[/tex]
 
O

oack

quocbao153 said:
1.[tex] 4{\cos ^2}x + 3{\tan ^2}x - 4\sqrt 3 \cos x + 2\sqrt 3 \tan x + 4 = 0 \\ [/tex]

2.[tex] 8\cos 4x.{\cos ^2}2x + \sqrt {1 - \cos 3x} + 1 = 0 \\ [/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

1. pt\Leftrightarrow[TEX] (2cosx-\sqrt{3})^2+ ( \sqrt{3}tanx+1)^2=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]cosx=\frac{\sqrt{3}}{2} vs tanx=\frac{-1}{\sqrt{3}}[/TEX]
giải tiếp:) đương nhiên là cần đ/k
2. cách làm của e ko dám chắc :) e ra vô nghiệm :D a nghĩ sao? nếu đúng e post cách làm :) nếu sai thì thôi ^^
 
Z

zero_flyer

quocbao153 said:
1.[tex] 4{\cos ^2}x + 3{\tan ^2}x - 4\sqrt 3 \cos x + 2\sqrt 3 \tan x + 4 = 0 \\ [/tex]

2.[tex] 8\cos 4x.{\cos ^2}2x + \sqrt {1 - \cos 3x} + 1 = 0 \\ [/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[tex] 8\cos 4x.{\cos ^2}2x + \sqrt {1 - \cos 3x} + 1 = 0 \\ [/tex]
[tex]<=>4cos^24x+4cos4x+1+\sqrt {1 - \cos 3x}=0[/tex]
[tex]x=\frac{2\pi}{3}+k2\pi[/tex]
[tex]x=\frac{4\pi}{3}+k2\pi[/tex]
 
A

anh2612

GPT: [TEX](sin^3 \frac{x}{2}+\frac{1}{sin^3 \frac{x}{2}})^2 + (cos^3 \frac{x}{2}+\frac{1}{cos^3 \frac{x}{2}})^2 [/TEX][TEX] = \frac{81}{4}cos^24x[/TEX]:)
 
T

thancuc_bg

uhm đúng là gà thật phần cơ bản nhứt lại chuyên gia sai thanks oack nha.
quocbao153 said:
1.[tex] 4{\cos ^2}x + 3{\tan ^2}x - 4\sqrt 3 \cos x + 2\sqrt 3 \tan x + 4 = 0 \\ [/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài nì đã được làm ở đây rồi

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=26969&page=2
hình như mọi ng ko để ý cái topic lượng giác đó lắm,ở đó có nhìu bài hay đó
típ đê
mở đầu tết bài nì
[tex]\sqrt{sin^2x-2sinx+2}=2sinx-1[/tex]
bây giờ là 2h37p'
oài giờ có hoạt hình đó
đi xem đã.
 
Last edited by a moderator:
O

oack

đề bị sao rùi C ạ :) pt mà thế sao :D chữa lại đề đi nha ;)
pt [TEX]\Leftrightarrow \sqrt{(sinx-1)^2+1} = 2sinx -1[/TEX]
thấy[TEX] \sqrt{(sinx-1)^2+1} \geq 1 vs 2sinx -1 \leq 1[/TEX]
dấu bằng xảy ra \Leftrightarrow [TEX]sinx -1 = 0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]sinx = 1[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x=\frac{\pi}{2}+k2\pi[/TEX]
--------------
Chúc C năm mới vui vẻ, xinh đẹp , học giỏi :D
 
Last edited by a moderator:
T

trung0123

Làm cho em bài này đi:
[TEX]sin(\frac{3pi}{10}-\frac{x}{2})=\frac{1}{2}sin(\frac{pi}{10}+\frac{3x}{2})[/TEX]
 
T

thong1990nd

thancuc_bg said:
uhm đúng là gà thật phần cơ bản nhứt lại chuyên gia sai thanks oack nha.

Bài nì đã được làm ở đây rồi

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=26969&page=2
hình như mọi ng ko để ý cái topic lượng giác đó lắm,ở đó có nhìu bài hay đó
típ đê
mở đầu tết bài nì
[tex]\sqrt{sin^2x-2sinx+2}=2sinx-1[/tex]
bây giờ là 2h37p'
oài giờ có hoạt hình đó
đi xem đã.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
c2) đk: [TEX]sinx[/TEX] \geq[TEX]\frac{1}{2}[/TEX]
đặt [TEX]t=sinx[/TEX]
PT\Leftrightarrow [TEX]\sqrt[]{t^2-2t+2}=2t-1[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]t^2-2t+2=4t^2-4t+1[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]3t^2-2t-1=0[/TEX]
\Rightarrow[TEX] t=1 (TM)[/TEX],[TEX]t=\frac{-1}{3}[/TEX] (loại)
[TEX]t=1\[/TEX]Rightarrow [TEX]sinx=1[/TEX]\Rightarrow [TEX]x=\frac{\pi}{2}+k2\pi[/TEX] :D
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom