[Toán11]các dạng nhị thức niuton

Thảo luận trong 'Tổ hợp xác suất' bắt đầu bởi thancuc_bg, 19 Tháng mười một 2008.

Lượt xem: 12,542

  1. thancuc_bg

    thancuc_bg Guest

    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Chỗ này sẽ dành riêng để post nhị thức niuton nha!
    Xác định giá trị của hệ số trong khai triển niuton.
    Bài 1:đặt [tex](1+x+x^2+x^3)^5=a_0+a_1x+...a_{15}x^{15}[/tex].
    1, tìm hệ số [tex]a_{10}[/tex]
    2,tính tổng[tex]a_0-a_1+a_2-....-a_{15}[/tex]
    Bài 2: (HVHTQS_1997)
    Đặt [tex](1+x)+2(1+x^2)+..20(1+x)^{20}=a_0+a_1x+...a_{20}x^{20}[/tex].tìm [tex]a_{15}[/tex].
    Bài 3: (ĐHSP_KB và HVHCQG_2000)
    Tổng tất cả hệ số của khai triển [tex](x^2+1)^n[/tex] bằng 1024.Tìm hệ số a thuộc N của số hạng [tex]ax^{12}[/tex]
    tớ sẽ post cả 1 số bài trong đề thi.
     
    Last edited by a moderator: 19 Tháng mười một 2008
  2. zero_flyer

    zero_flyer Guest

    bài 3
    tổng hệ số =1024=2^10
    =>n=10
    Số hạng tổng quát là [tex] C_{10}^k(x^2)^{10-k}[/tex]
    suy ra k=4
    => hệ số là [tex] C_{10}^4[/tex]
    sửa lại đề đi naz, hok thấy gì hết
     
  3. xilaxilo

    xilaxilo Guest

    Bài 3: (ĐHSP_KB và HVHCQG_2000)
    Tổng tất cả hệ số của khai triển [TEX](x^2+1)^n[/TEX] bằng 1024.Tìm hệ số a thuộc N của số hạng [TEX]ax^{12}[/TEX]
    tớ sẽ post cả 1 số bài trong đề thi.

    mở hàng cái cho son nè

    [TEX](1+x^2)^2n= C_n^0 + C_n^1x^2 + ... + C_n^6x^{12} + C_n^nx^{2n}[/TEX]
    cho x=1
    [TEX]\Rightarrow 2^n =1024 \Rightarrow n=10[/TEX]
    vậy hệ số của [TEX]x^{12}=C_{10}^6=210[/TEX]

    đáp số đẹp thì chắc đúng.đang bận chưa KT đâu :D:D:D
     
  4. mcdat

    mcdat Guest

    [TEX](1+x+x^2+x^3)^5 = (1+x)^5(1+x^2)^5=\sum_{k=0}^5 C^k_5x^k \sum_{i=0}^5 C^i_5x^{2i} \ (0 \leq k,\i\leq 5 (*))[/TEX]

    [TEX]a_{10}[/TEX] là hệ số của [TEX] x^{10}[/TEX], ta cần chọn các số k, i Tm (*) và k + 2i =10, đó là [TEX](k, \ i) = (0;5);\(2;4);\(4;3)[/TEX]

    Vậy [TEX]a_{10} = C^0_5.C^5_5+C^2_5.C^4_5+C^4_5.C^3_5[/TEX]

    2: [tex]a_0-a_1+a_2-....-a_{15} = f(-1) = 0[/tex]
     
  5. zero_flyer

    zero_flyer Guest

    bài 2:
    [tex]15C_{15}^{15}+16C_{16}^{15}+17C_{17}^{15}+18C_{18}^{15}+19C_{19}^{15}+20C_{20}^{15}[/tex]
    do máy tính bị hư chuột nên lười trình bày, mọi người thông cảm, ai hok hiểu tui giải thích sau naz
     
  6. mcdat

    mcdat Guest

    Bài 2: (HVHTQS_1997)
    Đặt (1+x)+2(1+x^2)+..20(1+x)^{20}=a_0+a_1x+…..a_{20} x^{20}.tìm a_{15}.


    Ta có: [TEX]k(1+x^k) =k \sum_{i=0}^k C^i_kx^i[/TEX]

    [TEX]a_{15}[/TEX]hệ số của [TEX]x^{15}[/TEX]

    Vậy [TEX]a_{15} = \sum_{k=15}^{20} kC^{15}_k = 400995[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 19 Tháng mười một 2008
  7. xilaxilo

    xilaxilo Guest

    Bài 2: (HVHTQS_1997)
    Đặt [TEX](1+x)+2(1+x^2)+..20(1+x)^{20}=a_0+a_1x+...a_{20}x^ {20}[/TEX].tìm [TEX]a_{15}[/TEX].

    hệ số của x^{15} chỉ có mặt trong các khai triển của

    [TEX]15(1+x)^{15} + 16(1+x)^{16} + ... + 20(1+x)^20[/TEX]

    [TEX]\Rightarrow a_{15} = 15 + 16C_{16}^1 + 17_{17}^2 + ... + 20C_{20}^5=400995[/TEX]

    kiểm tra cái naz :D:D:D
     
  8. thancuc_bg

    thancuc_bg Guest

    tiếp nè
    Bài 4: (ĐHTL_2000)
    Cho đa thức [tex] f(x)=(1+x)^9+(1+x)^{10}+...+(1+x)^{14}[/tex] có khai triển [tex] f(x)=a_0+a_1x+..a_{14}x^{14}[/tex] Hãy tính hệ số [tex]a_9[/tex]
    CM đẳng thức,bất đẳng thức tổ hợp
    Bài 1: (ĐHTCKT_2000)
    Với n là số nguyên dương CMR:[tex]C^1_n+2C^2_n+...+nC^n_n=n2^{2-1}[/tex]
    Bài 2( ĐH mở _1997)
    Với n là số nguyên dương CMR:
    [tex]3^n[C^0_n-\frac{1}{3}C^1_n+\frac{1}{9}C^2_n+...+(-1)\frac{1}{3^n}C^n_n]=2^n[/tex].
     
  9. mcdat

    mcdat Guest

    Bài 4: (ĐHTL_2000)
    Cho đa thức [tex]f(x)=(1+x)^9+(1+x)^{10}+...(1+x)^{14}[/tex] có khai triển [tex]f(x)=a_0+a_1x+..a_{14}x^{14}[/tex] Hãy tính hệ số [tex]a_9[/tex]

    [tex](1+x)^n=\sum_{k=0}^n C^k_nx^k[/tex]

    Hệ số [tex]a_9[/tex] là hệ số của [TEX]x^9[/TEX], vậy

    [TEX]a_9=\sum_{i=9}^{14} C^9_i = 3003[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 19 Tháng mười một 2008
  10. zero_flyer

    zero_flyer Guest

    Bài 2( ĐH mở _1997)
    Với n là số nguyên dương CMR:
    [tex]3^n[C^0_n-\frac{1}{3}C^1_n+\frac{1}{9}C^2_n+...+(-1)\frac{1}{3^n}C^n_n]=2^n[/tex].[/QUOTE]
    [tex]C^0_n-\frac{1}{3}C^1_n+\frac{1}{9}C^2_n+...+(-1)\frac{1}{3^n}C^n_n=(1-\frac{1}{3})^n=(\frac{2}{3})^n[/tex]
    nhân vào là xong
     
  11. mcdat

    mcdat Guest

    Bài 1: (ĐHTCKT_2000)
    Với n là số nguyên dương CMR:[TEX]A=C^1_n+2C^2_n+...+nC^n_n=n2^{n-1}[/TEX]

    Ta có: [TEX]kC^k_n=k.\frac{n!}{k!.(n-k)!}=n\frac{(n-1)!}{(k-1)!(n-k)!}=nC^{k-1}_{n-1}[/TEX]

    Vậy [TEX]A=n\sum_{k=1}^n C^{k-1}_{n-1}=n.2^{n-1}[/TEX]
     
  12. mcdat

    mcdat Guest

    Mọi người tiếp tục vui nè:-\":-\":-\":khi (98):

    1/ Cho n số từ 1,2,...,n. Có bao nhiêu cách chọn ra m số mà có 2 số liên tiếp?

    2/ Cho n điểm trong mp sao cho ko có 3 điểm nào thẳng hàng. Giả sử các đường thẳng trên, ko có 3 đường thẳng nào đồng quy tại các đỉnh . Chúng tạo thành bao nhiêu tam giác (n4)?

    3/ Có bao nhiêu cách chia 100 đồ vật giống nhau cho 4 người sao cho mỗi người có ít nhất 1 quà?
     
  13. zero_flyer

    zero_flyer Guest

    [TEX]kC^k_n=k.\frac{n!}{k!.(n-k)!}=n\frac{(n-1)!}{(k-1)!(n-k)!}=nC^{k-1}_{n-1}[/TEX]
    cái tính chất này đáng để học thuộc đây
     
  14. xilaxilo

    xilaxilo Guest

    thank mcdat nhưng ở đây chỉ post bt về nhị thức thui mà :):):)
     
  15. zero_flyer

    zero_flyer Guest

    bài của Cúc, tui hok biết gì hết, tui cũng được giải đó:
    Bài 1: (DB KB_2008)
    Tính tổng :[tex]S=3C^0_{18}+5C^1_{18}+[/tex]….[tex]+39C^{18}_{18}[/tex].
    Bài 2: (DB KA_2008)
    1, Tìm hệ số [tex]x^5[/tex] trong khai triển [tex](2x-1)^n+x^2(1+3x)^{2n}[/tex].Biết rằng [tex]C^0_n-2C^1_n+4C^2_n=49[/tex]
    2,tìm x âm thỏa mãn [tex]x_n=\frac{A^4_{n+4}}{p_{n+2}-\frac{143}{4p_n}[/tex].
    Bài 3DB_KB_2007)
    Tìm hệ số [tex]x^8[/tex] trong khai triển [tex](x^2+2)^n[/tex].biết[tex]A^3_n-8C^2_n+C^1_n=49[/tex].
    Bài 4 (DB_KD_2007)
    CMR:[tex]nC^0_n-(n-1)C^1_n+[/tex]….[tex]+2C^{n-2}_n-C^{n-1}_n=0[/tex]
     
    Last edited by a moderator: 19 Tháng mười một 2008
  16. mcdat

    mcdat Guest

    Ta có: [TEX]S=\sum_{k=0}^{18} (2k+3)C^k_{18} =\sum_{k=0}^{18} (2kC^k_{18}+3C^k_{18}) = 2\sum_{k=0}^{18} kC^k_{18}+ 3\sum_{k=0}^{18} C^k_{18}=2.18\sum_{k=1}^{18} C^{k-1}_{17}+ 3\sum_{k=0}^{18} C^k_n = 36.(1+1)^{17}+3(1+1)^{18}= 21.2^{18}[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 19 Tháng mười một 2008
  17. zero_flyer

    zero_flyer Guest

    Bài 2: (DB KA_2008)
    1, Tìm hệ số [tex]x^5[/tex] trong khai triển [tex](2x-1)^n+x^2(1+3x)^{2n}[/tex].Biết rằng [tex]C^0_n-2C^1_n+4C^2_n=49[/tex]
    từ đề ta có n=6
    số hạng chứa x^5 trong [tex] (2x-1)^6 [/tex] là:
    [tex]C_6^1(2x)^5(-1)[/tex]
    số hạng chứa x^5 trong [tex]x^2(1+3x)^{12}[/tex] là:
    [tex]x^2C_{12}^4(3x)^4.1[/tex]
    cộng hai cái là, mà cái thứ nhất là âm nha
     
    Last edited by a moderator: 19 Tháng mười một 2008
  18. zero_flyer

    zero_flyer Guest

    bạn làm típ đi, chả hiểu đơn giản là đơn giản thế nào hiz
     
  19. mcdat

    mcdat Guest

    Bài 4 (DB_KD_2007)
    CMR:[TEX]A=nC^0_n-(n-1)C^1_n+….+2C^{n-2}_n-C^{n-1}_n=0[/TEX]

    Ta có: [TEX]A=\sum_{k=0}^n (-1)^k(n-k)C^k_n=\sum_{k=0}^n (-1)^k(n-k).\frac{n!}{k!(n-k)!}=n\sum_{k=0}^n (-1)^k\frac{(n-1)!}{k!(n-k-1)!}=n\sum_{k=0}^n (-1)^kC^k_{n-1} = n(1-1)^{n-1}=0[/TEX]
     
  20. zero_flyer

    zero_flyer Guest

    Do x âm nên ta có

    [tex]p_{n+2}-\frac{143}{4p_n}<0[/tex]
    giải cái này ta có n=0,1,2,3,4
    thay vào tính x, phải hok naz
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY