[Toán11]các dạng nhị thức niuton

[thancuc_bg]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chỗ này sẽ dành riêng để post nhị thức niuton nha!
Xác định giá trị của hệ số trong khai triển niuton.
Bài 1:đặt [tex](1+x+x^2+x^3)^5=a_0+a_1x+...a_{15}x^{15}[/tex].
1, tìm hệ số [tex]a_{10}[/tex]
2,tính tổng[tex]a_0-a_1+a_2-....-a_{15}[/tex]
Bài 2: (HVHTQS_1997)
Đặt [tex](1+x)+2(1+x^2)+..20(1+x)^{20}=a_0+a_1x+...a_{20}x^{20}[/tex].tìm [tex]a_{15}[/tex].
Bài 3: (ĐHSP_KB và HVHCQG_2000)
Tổng tất cả hệ số của khai triển [tex](x^2+1)^n[/tex] bằng 1024.Tìm hệ số a thuộc N của số hạng [tex]ax^{12}[/tex]
tớ sẽ post cả 1 số bài trong đề thi.

 

[zero_flyer]

Chỗ này sẽ dành riêng để post nhị thức niuton nha!
Xác định giá trị của hệ số trong khai triển niuton.
Bài 1:đặt [tex](1+x+x^2+x^3)^5=a_0+a_1x+….a_{15}x^{15}[/tex].
1, tìm hệ số [tex]a_{10}[/tex]
2,tính tổng[tex]a_0-a_1+a_2-….-a_{15}[/tex]
Bài 2: (HVHTQS_1997)
Đặt [tex](1+x)+2(1+x^2)+..20(1+x)^{20}=a_0+a_1x+…..a_{20}x^{20}[/tex].tìm [tex]a_{15}[/tex].
Bài 3: (ĐHSP_KB và HVHCQG_2000)
Tổng tất cả hệ số của khai triển [tex](x^2+1)^n[/tex] bằng 1024.Tìm hệ số a thuộc N của số hạng [tex]ax^{12}[/tex]
tớ sẽ post cả 1 số bài trong đề thi.

bài 3
tổng hệ số =1024=2^10
=>n=10
Số hạng tổng quát là [tex] C_{10}^k(x^2)^{10-k}[/tex]
suy ra k=4
=> hệ số là [tex] C_{10}^4[/tex]
sửa lại đề đi naz, hok thấy gì hết

 

[xilaxilo]

Bài 3: (ĐHSP_KB và HVHCQG_2000)
Tổng tất cả hệ số của khai triển [TEX](x^2+1)^n[/TEX] bằng 1024.Tìm hệ số a thuộc N của số hạng [TEX]ax^{12}[/TEX]
tớ sẽ post cả 1 số bài trong đề thi.

mở hàng cái cho son nè

[TEX](1+x^2)^2n= C_n^0 + C_n^1x^2 + ... + C_n^6x^{12} + C_n^nx^{2n}[/TEX]
cho x=1
[TEX]\Rightarrow 2^n =1024 \Rightarrow n=10[/TEX]
vậy hệ số của [TEX]x^{12}=C_{10}^6=210[/TEX]

đáp số đẹp thì chắc đúng.đang bận chưa KT đâu

 

[mcdat]

Chỗ này sẽ dành riêng để post nhị thức niuton nha!
Xác định giá trị của hệ số trong khai triển niuton.
Bài 1:đặt [tex]f(x)=(1+x+x^2+x^3)^5=a_0+a_1x+...a_{15}x^{15}[/tex].
1, tìm hệ số [tex]a_{10}[/tex]
2,tính tổng[tex]a_0-a_1+a_2-....-a_{15}[/tex]

[TEX](1+x+x^2+x^3)^5 = (1+x)^5(1+x^2)^5=\sum_{k=0}^5 C^k_5x^k \sum_{i=0}^5 C^i_5x^{2i} \ (0 \leq k,\i\leq 5 (*))[/TEX]

[TEX]a_{10}[/TEX] là hệ số của [TEX] x^{10}[/TEX], ta cần chọn các số k, i Tm (*) và k + 2i =10, đó là [TEX](k, \ i) = (0;5);\(2;4);\(4;3)[/TEX]

Vậy [TEX]a_{10} = C^0_5.C^5_5+C^2_5.C^4_5+C^4_5.C^3_5[/TEX]

2: [tex]a_0-a_1+a_2-....-a_{15} = f(-1) = 0[/tex]

 

[zero_flyer]

bài 2:
[tex]15C_{15}^{15}+16C_{16}^{15}+17C_{17}^{15}+18C_{18}^{15}+19C_{19}^{15}+20C_{20}^{15}[/tex]
do máy tính bị hư chuột nên lười trình bày, mọi người thông cảm, ai hok hiểu tui giải thích sau naz

 

[mcdat]

Bài 2: (HVHTQS_1997)
Đặt (1+x)+2(1+x^2)+..20(1+x)^{20}=a_0+a_1x+…..a_{20} x^{20}.tìm a_{15}.

Ta có: [TEX]k(1+x^k) =k \sum_{i=0}^k C^i_kx^i[/TEX]

[TEX]a_{15}[/TEX]hệ số của [TEX]x^{15}[/TEX]

Vậy [TEX]a_{15} = \sum_{k=15}^{20} kC^{15}_k = 400995[/TEX]

 

[xilaxilo]

Bài 2: (HVHTQS_1997)
Đặt [TEX](1+x)+2(1+x^2)+..20(1+x)^{20}=a_0+a_1x+...a_{20}x^ {20}[/TEX].tìm [TEX]a_{15}[/TEX].

hệ số của x^{15} chỉ có mặt trong các khai triển của

[TEX]15(1+x)^{15} + 16(1+x)^{16} + ... + 20(1+x)^20[/TEX]

[TEX]\Rightarrow a_{15} = 15 + 16C_{16}^1 + 17_{17}^2 + ... + 20C_{20}^5=400995[/TEX]

kiểm tra cái naz

 

[thancuc_bg]

tiếp nè
Bài 4: (ĐHTL_2000)
Cho đa thức [tex] f(x)=(1+x)^9+(1+x)^{10}+...+(1+x)^{14}[/tex] có khai triển [tex] f(x)=a_0+a_1x+..a_{14}x^{14}[/tex] Hãy tính hệ số [tex]a_9[/tex]
CM đẳng thức,bất đẳng thức tổ hợp
Bài 1: (ĐHTCKT_2000)
Với n là số nguyên dương CMR:[tex]C^1_n+2C^2_n+...+nC^n_n=n2^{2-1}[/tex]
Bài 2( ĐH mở _1997)
Với n là số nguyên dương CMR:
[tex]3^n[C^0_n-\frac{1}{3}C^1_n+\frac{1}{9}C^2_n+...+(-1)\frac{1}{3^n}C^n_n]=2^n[/tex].

 

[mcdat]

Bài 4: (ĐHTL_2000)
Cho đa thức [tex]f(x)=(1+x)^9+(1+x)^{10}+...(1+x)^{14}[/tex] có khai triển [tex]f(x)=a_0+a_1x+..a_{14}x^{14}[/tex] Hãy tính hệ số [tex]a_9[/tex]

[tex](1+x)^n=\sum_{k=0}^n C^k_nx^k[/tex]

Hệ số [tex]a_9[/tex] là hệ số của [TEX]x^9[/TEX], vậy

[TEX]a_9=\sum_{i=9}^{14} C^9_i = 3003[/TEX]

 

[zero_flyer]

tiếp nè
Bài 4: (ĐHTL_2000)
Cho đa thức [tex] f(x)=(1+x)^9+(1+x)^{10}+...+(1+x)^{14}[/tex] có khai triển [tex] f(x)=a_0+a_1x+..a_{14}x^{14}[/tex] Hãy tính hệ số [tex]a_9[/tex]
CM đẳng thức,bất đẳng thức tổ hợp
Bài 1: (ĐHTCKT_2000)
Với n là số nguyên dương CMR:[tex]C^1_n+2C^2_n+...+nC^n_n=n2^{2-1}[/tex]
Bài 2( ĐH mở _1997)
Với n là số nguyên dương CMR:
[tex]3^n[C^0_n-\frac{1}{3}C^1_n+\frac{1}{9}C^2_n+...+(-1)\frac{1}{3^n}C^n_n]=2^n[/tex].

Bài 2( ĐH mở _1997)
Với n là số nguyên dương CMR:
[tex]3^n[C^0_n-\frac{1}{3}C^1_n+\frac{1}{9}C^2_n+...+(-1)\frac{1}{3^n}C^n_n]=2^n[/tex].[/QUOTE]
[tex]C^0_n-\frac{1}{3}C^1_n+\frac{1}{9}C^2_n+...+(-1)\frac{1}{3^n}C^n_n=(1-\frac{1}{3})^n=(\frac{2}{3})^n[/tex]
nhân vào là xong

 

[mcdat]

Bài 1: (ĐHTCKT_2000)
Với n là số nguyên dương CMR:[TEX]A=C^1_n+2C^2_n+...+nC^n_n=n2^{n-1}[/TEX]

Ta có: [TEX]kC^k_n=k.\frac{n!}{k!.(n-k)!}=n\frac{(n-1)!}{(k-1)!(n-k)!}=nC^{k-1}_{n-1}[/TEX]

Vậy [TEX]A=n\sum_{k=1}^n C^{k-1}_{n-1}=n.2^{n-1}[/TEX]

 

[mcdat]

Mọi người tiếp tục vui nè:-\":-\":-\":khi (98):

1/ Cho n số từ 1,2,...,n. Có bao nhiêu cách chọn ra m số mà có 2 số liên tiếp?

2/ Cho n điểm trong mp sao cho ko có 3 điểm nào thẳng hàng. Giả sử các đường thẳng trên, ko có 3 đường thẳng nào đồng quy tại các đỉnh . Chúng tạo thành bao nhiêu tam giác (n4)?

3/ Có bao nhiêu cách chia 100 đồ vật giống nhau cho 4 người sao cho mỗi người có ít nhất 1 quà?

 

[zero_flyer]

Bài 1: (ĐHTCKT_2000)
Với n là số nguyên dương CMR:[TEX]A=C^1_n+2C^2_n+...+nC^n_n=n2^{n-1}[/TEX]

Ta có: [TEX]kC^k_n=k.\frac{n!}{k!.(n-k)!}=n\frac{(n-1)!}{(k-1)!(n-k)!}=nC^{k-1}_{n-1}[/TEX]

Vậy [TEX]A=n\sum_{k=1}^n C^{k-1}_{n-1}=n.2^{n-1}[/TEX]

[TEX]kC^k_n=k.\frac{n!}{k!.(n-k)!}=n\frac{(n-1)!}{(k-1)!(n-k)!}=nC^{k-1}_{n-1}[/TEX]
cái tính chất này đáng để học thuộc đây

 

[xilaxilo]

mọi người tiếp tục vui nè:-\":-\":-\":khi (98):

1/ cho n số từ 1,2,...,n. Có bao nhiêu cách chọn ra m số mà có 2 số liên tiếp?

2/ cho n điểm trong mp sao cho ko có 3 điểm nào thẳng hàng. Giả sử các đường thẳng trên, ko có 3 đường thẳng nào đồng quy tại các đỉnh . Chúng tạo thành bao nhiêu tam giác (n4)?

3/ có bao nhiêu cách chia 100 đồ vật giống nhau cho 4 người sao cho mỗi người có ít nhất 1 quà?

thank mcdat nhưng ở đây chỉ post bt về nhị thức thui mà

 

[zero_flyer]

bài của Cúc, tui hok biết gì hết, tui cũng được giải đó:
Bài 1: (DB KB_2008)
Tính tổng :[tex]S=3C^0_{18}+5C^1_{18}+[/tex]….[tex]+39C^{18}_{18}[/tex].
Bài 2: (DB KA_2008)
1, Tìm hệ số [tex]x^5[/tex] trong khai triển [tex](2x-1)^n+x^2(1+3x)^{2n}[/tex].Biết rằng [tex]C^0_n-2C^1_n+4C^2_n=49[/tex]
2,tìm x âm thỏa mãn [tex]x_n=\frac{A^4_{n+4}}{p_{n+2}-\frac{143}{4p_n}[/tex].
Bài 3DB_KB_2007)
Tìm hệ số [tex]x^8[/tex] trong khai triển [tex](x^2+2)^n[/tex].biết[tex]A^3_n-8C^2_n+C^1_n=49[/tex].
Bài 4 (DB_KD_2007)
CMR:[tex]nC^0_n-(n-1)C^1_n+[/tex]….[tex]+2C^{n-2}_n-C^{n-1}_n=0[/tex]

 

[mcdat]

bài của Cúc, tui hok biết gì hết, tui cũng được giải đó:
Bài 1: (DB KB_2008)
Tính tổng :[tex]S=3C^0_{18}+5C^1_{18}+[/tex]….[tex]+39C^{18}_{18}[/tex].

Ta có: [TEX]S=\sum_{k=0}^{18} (2k+3)C^k_{18} =\sum_{k=0}^{18} (2kC^k_{18}+3C^k_{18}) = 2\sum_{k=0}^{18} kC^k_{18}+ 3\sum_{k=0}^{18} C^k_{18}=2.18\sum_{k=1}^{18} C^{k-1}_{17}+ 3\sum_{k=0}^{18} C^k_n = 36.(1+1)^{17}+3(1+1)^{18}= 21.2^{18}[/TEX]

 

[zero_flyer]

bài của Cúc, tui hok biết gì hết, tui cũng được giải đó:
Bài 1: (DB KB_2008)
Tính tổng :[tex]S=3C^0_{18}+5C^1_{18}+[/tex]….[tex]+39C^{18}_{18}[/tex].
Bài 2: (DB KA_2008)
1, Tìm hệ số [tex]x^5[/tex] trong khai triển [tex](2x-1)^n+x^2(1+3x)^{2n}[/tex].Biết rằng [tex]C^0_n-2C^1_n+4C^2_n=49[/tex]
2,tìm x âm thỏa mãn [tex]x_n=\frac{A^4_{n+4}}{p_{n+2}-\frac{143}{4p_n}[/tex].
Bài 3DB_KB_2007)
Tìm hệ số [tex]x^8[/tex] trong khai triển [tex](x^2+2)^n[/tex].biết[tex]A^3_n-8C^2_n+C^1_n=49[/tex].
Bài 4 (DB_KD_2007)
CMR:[tex]nC^0_n-(n-1)C^1_n+[/tex]….[tex]+2C^{n-2}_n-C^{n-1}_n=0[/tex]

Bài 2: (DB KA_2008)
1, Tìm hệ số [tex]x^5[/tex] trong khai triển [tex](2x-1)^n+x^2(1+3x)^{2n}[/tex].Biết rằng [tex]C^0_n-2C^1_n+4C^2_n=49[/tex]
từ đề ta có n=6
số hạng chứa x^5 trong [tex] (2x-1)^6 [/tex] là:
[tex]C_6^1(2x)^5(-1)[/tex]
số hạng chứa x^5 trong [tex]x^2(1+3x)^{12}[/tex] là:
[tex]x^2C_{12}^4(3x)^4.1[/tex]
cộng hai cái là, mà cái thứ nhất là âm nha

 

[zero_flyer]

Ta có: [TEX]S=\sum_{k=0}^{18} (2k+3)C^k_{18} =\sum_{k=0}^{18} (2kC^k_{18}+3C^k_{18}) = 2\sum_{k=0}^{18} kC^k_{18}+ 3\sum_{k=0}^{18} C^k_{18}=2.18\sum_{k=1}^{18} C^{k-1}_{17}+ 3\sum_{k=0}^{18} C^k_n [/TEX]

Bây giờ thì đơn giản rồi

bạn làm típ đi, chả hiểu đơn giản là đơn giản thế nào hiz

 

[mcdat]

Bài 4 (DB_KD_2007)
CMR:[TEX]A=nC^0_n-(n-1)C^1_n+….+2C^{n-2}_n-C^{n-1}_n=0[/TEX]

Ta có: [TEX]A=\sum_{k=0}^n (-1)^k(n-k)C^k_n=\sum_{k=0}^n (-1)^k(n-k).\frac{n!}{k!(n-k)!}=n\sum_{k=0}^n (-1)^k\frac{(n-1)!}{k!(n-k-1)!}=n\sum_{k=0}^n (-1)^kC^k_{n-1} = n(1-1)^{n-1}=0[/TEX]

 

[zero_flyer]

bài của Cúc, tui hok biết gì hết, tui cũng được giải đó:
2,tìm x âm thỏa mãn [tex]x_n=\frac{A^4_{n+4}}{p_{n+2}-\frac{143}{4p_n}[/tex].

Do x âm nên ta có

[tex]p_{n+2}-\frac{143}{4p_n}<0[/tex]
giải cái này ta có n=0,1,2,3,4
thay vào tính x, phải hok naz