O
oack
[tex]x^2C_{12}^4(3x)^4.1[/tex]
cái này mà là số hạng chứa [TEX]x^5[/TEX] à ông zero ơi
cái này là [TEX]x^6[/TEX] oy
[tex]x^2C_{12}^4(3x)^4.1[/tex]
cái này mà là số hạng chứa [TEX]x^5[/TEX] à ông zero ơi
cái này là [TEX]x^6[/TEX] oy
M
mcdat
Bài tiếp nhé:
CMR: [TEX]A=\frac{1}{3}C^0_n+\frac{1}{4}C^1_n+\frac{1}{5}C^2_n+ .... + \frac{1}{n+2}C^{n-1}_n+\frac{1}{n+3}C^n_n=\frac{2^{n+1}(n^2+n+2)-2}{(n+1)(n+2)(n+3)}[/TEX]
CMR: [TEX]A=\frac{1}{3}C^0_n+\frac{1}{4}C^1_n+\frac{1}{5}C^2_n+ .... + \frac{1}{n+2}C^{n-1}_n+\frac{1}{n+3}C^n_n=\frac{2^{n+1}(n^2+n+2)-2}{(n+1)(n+2)(n+3)}[/TEX]
T
thancuc_bg
mọi người làm hết rùi à.Nói trước hôm nay tớ chỉ post bài thui chớ ko làm gì hết
tiếp nha
Bài 6: (DB_KA_2005)
Tìm hệ số [tex]x^7[/tex] trong khai triển.[tex](2-3x)^{2n}.Biết [tex]C^1_{2n+1}+C^3_{2n+1}+...+C^{2n+1}_{2n+1}=1024[/tex]
Bài 7 (DB_KD_2005)
1,Tìm k thuộc {0;1;2;3;...;2005} sao cho [tex]C^k_{2005}[/tex] đạt GTLN .
2, Tìm số nguyên n>1 thỏa mãn [tex]2P_n+6A^2_n-P_nA^2_n=12[/tex]
Bài 8 (CĐSP_99)
Tìm k thuộc N sao cho [tex]C^k_{14}+C^{k+2}_{14}=2C^{k+1}_{14}[/tex]
Bài 9 (CĐSP_2000)
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển [tex](2x^3+\frac{1}{x^2})^{10}[/tex]
tiếp nha
Bài 6: (DB_KA_2005)
Tìm hệ số [tex]x^7[/tex] trong khai triển.[tex](2-3x)^{2n}.Biết [tex]C^1_{2n+1}+C^3_{2n+1}+...+C^{2n+1}_{2n+1}=1024[/tex]
Bài 7 (DB_KD_2005)
1,Tìm k thuộc {0;1;2;3;...;2005} sao cho [tex]C^k_{2005}[/tex] đạt GTLN .
2, Tìm số nguyên n>1 thỏa mãn [tex]2P_n+6A^2_n-P_nA^2_n=12[/tex]
Bài 8 (CĐSP_99)
Tìm k thuộc N sao cho [tex]C^k_{14}+C^{k+2}_{14}=2C^{k+1}_{14}[/tex]
Bài 9 (CĐSP_2000)
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển [tex](2x^3+\frac{1}{x^2})^{10}[/tex]
Q
quynhdihoc
DK: kthuọc N* và 0<k< 12
[tex]C^k_{14}+C^{k+2}_{14}=2C^{k+1}_{14}[/tex]
<---> [TEX]\frac{1}{k!.(14-k)![/TEX]+[TEX]\frac{1}{(k+2)!.(12-k)![/TEX]=[TEX]\frac{1}{(k+1)!.(13-k)![/TEX]
<---> ( [TEX]\frac{1}{k!. (12-k)!}).([/TEX][TEX]\frac{1}{(14-k).(13-k)[/TEX]+[TEX]\frac{1}{(k+1).(k+2)[/TEX] )=[TEX]\frac{1}{(k+1).(13-k)[/TEX]
<---> [TEX]\frac{1}{(14-k).(13-k)[/TEX]+[TEX]\frac{1}{(k+1).(k+2)[/TEX]=[TEX]\frac{1}{(k+1).(13-k)[/TEX]
<---> hoặc k =4 hoặc k =8
Last edited by a moderator:
N
nguyenminh44
Cái này chắc phải sử dụng nguyên hàm và đạo hàm quá
Xét [TEX]A(x)=\frac{1}{3}C^0_nx^3+\frac{1}{4}C^1_nx^4+\frac{1}{5}C^2_nx^5+ .... + \frac{1}{n+2}C^{n-1}_nx^{n+2}+\frac{1}{n+3}C^n_nx^{n+3}[/TEX]
[TEX]A'(x)=C^0_nx^2+C^1_nx^3+.....+C^n_nx^{n+2}=x^2(1+x)^n[/TEX]
[TEX]\Rightarrow A(x)=\int_{}^{}A'(x)dx=\int_{}^{}x^2(1+x)^n dx=\frac{1}{n+3}(x+1)^{n+3}-\frac{2}{n+2}(x+1)^{n+2} +\frac{1}{n+1}(x+1)^{n+1}+C[/TEX]
[TEX]A(0)=0\Rightarrow C=\frac{2}{n+2}-\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+3}[/TEX]
Ta có [TEX]A=A(1)[/TEX] Thay vào rồi quy đồng là ok.
Mong tham khảo cách giải bằng kiến thức 11 của các bạn
Q
quynhdihoc
Trời ơi, đại ca ơi, bọn em chưa học mấy cái đạo hàm này mà làm sao nổi . hix
Đại ca có cáchnào mà áp dụng cho bọn em k , k dùng đạo hàm ấy ạ.
Thanks đại ca.
. hixĐại ca có cáchnào mà áp dụng cho bọn em k , k dùng đạo hàm ấy ạ.
Thanks đại ca.
Z
zero_flyer
bài đầu tiên:
ta có:
[tex]C^0_{2n+1}+C^1_{2n+1}+[/tex]...[tex]C^{2n+1}_{2n+1}=2^{2n+1}[/tex]
ta lại có:
[tex]0=(1-1)^{2n+1}=C^0_{2n+1}-C^1_{2n+1}+[/tex]...[tex]+C^{2n}_{2n+1}-C^{2n+1}_{2n+1}[/tex]
Lấy trên trừ dưới ta có:
[tex]C^1_{2n+1}+C^3_{2n+1}+...+C^{2n+1}_{2n+1}=2^{2n}[/tex]
Từ đó ta có n=5
bây giờ đề là tìm hệ số của [tex]x^7[/tex] trong khai triển [tex](2-3x)^{10}[/tex]
bài này chỉ khó chỗ tìm n, cái còn lại coi như đơn giản
Last edited by a moderator:
L
longtt1992
Toàn pro, ghê gớm thiệt đó. Tui cũng muốn giải thi với các bạn, hi hi mấy bài của thancuc_bg hình như trong sách nâng cao thì phải hi hi hệt như của mình. HiHi.
L
longtt1992
Câu 1 so sánh [TEX]C^k_{2005}[/TEX] với [TEX]C^{k - 1}_{2005}[/TEX] bằng cách chia rồi so sánh với 1, sau đó tìm k sao cho dãy tăng và tìm k sao cho dãy giảm, \Rightarrow k nằm giữa 2 khoảng đó.
Câu 2 thì khai triển ra bình thường thôi. Ngại viết công thức nên chỉ nói thế thôi.
Câu 1 đáp án là 1003 thì phải.
Last edited by a moderator:
Z
zero_flyer
L
longtt1992
Bài này làm thế này nha
[tex](2x^3+\frac{1}{x^2})^{10}[/tex] = [TEX]\sum_{i=0}^{10}C^i_{10}(2x^3)^{10-i}(\frac{1}{x^2})^i[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]C^i_{10}2^{10-i}x^{30-3i}\frac{1}{x^{2i}}[/TEX] = [TEX]C^i_{10}.2^{10-i}.x^{30-5i}[/TEX]
Để không phụ thuộc vào x thf 30 - 5i = 0 thì \Rightarrow i = 6. OK Check !
)
Last edited by a moderator:
M
mcdat
Trời ơi, đại ca ơi, bọn em chưa học mấy cái đạo hàm này mà làm sao nổi
Đại ca có cáchnào mà áp dụng cho bọn em k , k dùng đạo hàm ấy ạ.
Thanks đại ca.
Mình mới biến đổi được như thế này thui, còn 1 phần CM nữa nhưng chưa được
[TEX]A=\frac{1}{3}C^0_n+\frac{1}{4}C^1_n+\frac{1}{5}C^2 _n+ .... + \frac{1}{n+2}C^{n-1}_n+\frac{1}{n+3}C^n_n=\frac{2^{n+1}(n^2+n+2)-2}{(n+1)(n+2)(n+3)}=\sum_{k=0}^n \frac{1}{k+3}C^k_n[/TEX]
[TEX]\text{Do }\ \frac{1}{k+3}C^k_n = \frac{n!}{(k+3)k!(n-k)!}=\frac{(n+3)!(k+1)(k+2)}{(n+1)(n+2)(n+3)(k+3)!(n-k)!}=\frac{(k+1)(k+2)}{(n+1)(n+2)(n+3)}C_{n+3}^{k+3}[/TEX]
Ta cần CM (khó quá, kkhông tài nào làm nổi)
[TEX]\sum_{k=0}^n (k+1)(k+2)C^{k+3}_{n+3} = 2^{n+1}(n^2+n+2)-2[/TEX]
O
oack
Câu 1 so sánh [TEX]C^k_{2005}[/TEX] với [TEX]C^{k - 1}_{2005}[/TEX] bằng cách chia rồi so sánh với 1, sau đó tìm k sao cho dãy tăng và tìm k sao cho dãy giảm, \Rightarrow k nằm giữa 2 khoảng đó.
Câu 2 thì khai triển ra bình thường thôi. Ngại viết công thức nên chỉ nói thế thôi.
Câu 1 đáp án là 1003 thì phải.
ko làm thì tôi làm vậy
chỉ làm cái câu 1 thôi
[TEX]C^k_{2005} = \frac{2005!}{k!(2005-k)!} C^{k+1}_{2005} =\frac{2005!}{(k+1)!(2004-k)!} \frac{C^{k+1}_{2005}}{C^k_{2005}} -1= \frac{2005-k}{k+1}-1=\frac{2004-2k}{k+1}[/TEX]
xét 3 t/h sau
[TEX]k=1002 ----> C^{k+1}_{2005} = C^k_{2005} ---> C^{1002}_{2005}=C^{1003}_{2005}[/TEX]
[TEX]0\leq k\leq 1001 [/TEX]tương tự như trên ---> kq
[TEX]1003\leq k\leq 2004 [/TEX]----->kq
----> măx khi k=1002 or 1003
min khi k= 0 or 2004(k=2005 thì ko có[TEX] C^{k+1}_{2005}[/TEX])
>-
Last edited by a moderator:
T
thancuc_bg
ko phải trong sách đâu, tớ ko có sách nào có bài tập về nhị thức hết.Toàn pro, ghê gớm thiệt đó. Tui cũng muốn giải thi với các bạn, hi hi mấy bài của thancuc_bg hình như trong sách nâng cao thì phải hi hi hệt như của mình. HiHi.
tiếp nha
Hệ số lớn nhất trong khai triển niuton.
Bài 1: một lớp có 25 học sinh muốn lập ra những nhóm gồm k học sinh .Tìm giá trị của k để được số nhóm học sinh là lớn nhất.Tìm số nhóm đó.
Bài 2:Tìm hệ số có giá trị lớn nhất của khai triển [tex](a+b)^n[/tex].Biết tổng hệ số bằng 4096.
Bài 3: đặt[tex] (1+x)^{12}=a_0+a_1x+...a_{12}x^{12}[/tex].Tìm max[tex](a_o,a_1...a_{12})[/tex]
L
longtt1992
Bài này khai triển các hệ số ra rồi cho [tex]2^n[/tex] = 4096 \Rightarrow n = ? tự tính. Bước tiếp theo so sánh giống như bài của oack làm đó. Thế là ra thôi
[tex][/tex]
Last edited by a moderator:
L
longtt1992
Những bài này tương tự nhau thôi. Bài 1 ra 13 bài 3 ra 6 thì phải không biết có đúng không
Q
quynhdihoc
[TEX](1+x)^{12}[/TEX]=[tex] \sum_{i=1}^{12}. C_{12}^k[/tex] . [TEX]x^k[/TEX]
[TEX]a_k[/TEX]= [TEX]C_{12}^k[/TEX].
[TEX]a_{k-1}[/TEX]= [TEX]C_{12}^{k-1}[/TEX].
Giải [TEX]a_k[/TEX]>[TEX]a_{k-1}[/TEX] được k< [TEX]\frac{13}{2}[/TEX]
----> Hệ số max khi k =6 ----> Hệ số max: [TEX]a_6[/TEX]=924
Last edited by a moderator:
L
longtt1992
Bài 2 : ta có khai triển
[tex](a+b)^n[/tex]Thì các hệ số trong khai triển là
[TEX]C^0_n + C^1_n + C^2_n + ... + C^n_n = 2^n \Rightarrow 2^n = 4096[/TEX]
[TEX]\Rightarrow n = 12[/TEX]. Ta có [tex](a+b)^{12} = \sum_{i=0}^{12}C^i_{12}[/tex] đó là hệ số trong khai triển
Ta đi so sánh [TEX]C^i_12[/TEX] với [TEX]C^{i-1}_{12}[/TEX]Sau đó đem chia cho nhau rồi so sánh với 1 giống như bài của oack nhé. Mình chỉ gợi í đến đây thôi
L
longtt1992
Mình cũng post lên 1 bài này nhé giải cùng
Xét khai triển [TEX] (p + q)^n[/TEX] với [TEX]p < 0, q > 0, p + q = 1[/TEX]. Tìm điều kiện để hạng tử cuối là hạng tử lớn nhất.
Làm đi nhé mình cũng chưa biết làm
Xét khai triển [TEX] (p + q)^n[/TEX] với [TEX]p < 0, q > 0, p + q = 1[/TEX]. Tìm điều kiện để hạng tử cuối là hạng tử lớn nhất.
Làm đi nhé mình cũng chưa biết làm
T
thancuc_bg
tiếp nè.
Rút gọn và tính giá trị biểu thức.
Bài 1: tính giá trị biểu thức sau
1,[tex]S_3=2^8.3^8.C^0_8+2^7.3^7.C^1_8+...C^8_8[/tex]
2,[tex]S_9=2.1C^2_n-3.2C^3_n+...n(n-1)(-1)^nC^n_n[/tex]
Bài 2: Rút gọn biểu thức
1,[tex]A=2^nC^0_n+2^{n-2}C^2_n+...[/tex]
2,[tex]P=C^1_n-2C^2_n+3C^3_n-4C^4_n+...+n(-1)^{n-1}C^n_n[/tex]
Rút gọn và tính giá trị biểu thức.
Bài 1: tính giá trị biểu thức sau
1,[tex]S_3=2^8.3^8.C^0_8+2^7.3^7.C^1_8+...C^8_8[/tex]
2,[tex]S_9=2.1C^2_n-3.2C^3_n+...n(n-1)(-1)^nC^n_n[/tex]
Bài 2: Rút gọn biểu thức
1,[tex]A=2^nC^0_n+2^{n-2}C^2_n+...[/tex]
2,[tex]P=C^1_n-2C^2_n+3C^3_n-4C^4_n+...+n(-1)^{n-1}C^n_n[/tex]
Last edited by a moderator: