[Toán11]các dạng nhị thức niuton

[xilaxilo]

có dòng chữ đỏ phía dưới bạn ơi.

clik vào link đó naz

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=4917

 

[zero_flyer]

tiếp nè.
Rút gọn và tính giá trị biểu thức.
Bài 1: tính giá trị biểu thức sau
1,[tex]S_3=2^8.3^8.C^0_8+2^7.3^7.C^1_8+...C^8_8[/tex]
2,[tex]S_9=2.1C^2_n-3.2C^3_n+...n(n-1)(-1)^nC^n_n[/tex]
Bài 2: Rút gọn biểu thức
1,[tex]A=2^nC^0_n+2^{n-2}C^2_n+...[/tex]
2,[tex]P=C^1_n-2C^2_n+3C^3_n-4C^4_n+...+n(-1)^{n-1}C^n_n[/tex]

bài 1.1
[tex]S_3=2^8.3^8.C^0_8+2^7.3^7.C^1_8+...C^8_8[/tex]
[tex]=\sum_{k=0}^8 6^{8-k}C_8^k=(6+1)^8=7^8[/tex]
hok biết đúng hok, mọi người cho ý kiến naz

 

[longtt1992]

Mình cũng post lên 1 bài này nhé giải cùng
Xét khai triển [TEX] (p + q)^n[/TEX] với [TEX]p < 0, q > 0, p + q = 1[/TEX]. Tìm điều kiện để hạng tử cuối là hạng tử lớn nhất.
Làm đi nhé mình cũng chưa biết làm

làm bài của mình đi các bạn ơi khó quá không nghĩ ra được nè

 

[quynhdihoc]

Mình cũng post lên 1 bài này nhé giải cùng
Xét khai triển [TEX] (p + q)^n[/TEX] với [TEX]p < 0, q > 0, p + q = 1[/TEX]. Tìm điều kiện để hạng tử cuối là hạng tử lớn nhất.
Làm đi nhé mình cũng chưa biết làm

Long à, đề bài này có vấn đề j không vậy ? Rõ ràng nếu p+q =1 thì [TEX] (p + q)^n[/TEX]=[TEX]1^n[/TEX]=1 với mọi n rồi còn j

 

[zero_flyer]

tiếp nè.
Rút gọn và tính giá trị biểu thức.
Bài 1: tính giá trị biểu thức sau
1,[tex]S_3=2^8.3^8.C^0_8+2^7.3^7.C^1_8+...C^8_8[/tex]
2,[tex]S_9=2.1C^2_n-3.2C^3_n+...n(n-1)(-1)^nC^n_n[/tex]
Bài 2: Rút gọn biểu thức
1,[tex]A=2^nC^0_n+2^{n-2}C^2_n+...[/tex]
2,[tex]P=C^1_n-2C^2_n+3C^3_n-4C^4_n+...+n(-1)^{n-1}C^n_n[/tex]

mọi người nhường thì tui làm hết nha. Bài 2.1
ta có
[tex] 3^n=(2+1)^n=2^n.C^0_n+2^{n-1}C^1_n+[/tex]...[tex]+C^n_n[/tex]
[tex] 1^n=(2-1)^n=2^n.C^0_n-2^{n-1}C^1_n+[/tex]...[tex]+C^n_n[/tex]
Cộng hai cái lại, ta có:
[tex]2(2^n.C^0_n+2^{n-1}C^1_n+[/tex]...[tex]+C^n_n)=3^n+1[/tex]
[tex]A=\frac{3^n+1}{2}[/tex]

 

[zero_flyer]

tiếp nè.
Rút gọn và tính giá trị biểu thức.
Bài 1: tính giá trị biểu thức sau
1,[tex]S_3=2^8.3^8.C^0_8+2^7.3^7.C^1_8+...C^8_8[/tex]
2,[tex]S_9=2.1C^2_n-3.2C^3_n+...n(n-1)(-1)^nC^n_n[/tex]
Bài 2: Rút gọn biểu thức
1,[tex]A=2^nC^0_n+2^{n-2}C^2_n+...[/tex]
2,[tex]P=C^1_n-2C^2_n+3C^3_n-4C^4_n+...+n(-1)^{n-1}C^n_n[/tex]

tui làm bài 2.2 dựa vào bài làm của mcdat naz, bạn nào chưa đọc bài đó tui sẽ chứng minh lại tính chất này cho mọi người dễ hiểu:
ta có:
[tex]kC^k_n=k.\frac{n!}{k!.(n-k)!}=n\frac{(n-1)!}{(k-1)!(n-k)!}=nC^{k-1}_{n-1}[/tex]
vào vấn đề chính đây:
[tex]P=\sum_{k=1}^n kC^k_n.(-1)^{k-1}[/tex]
[tex]=\sum_{k=1}^n nC^{k-1}_{n-1}.(-1)^{k-1}[/tex]
[tex]=\sum_{k=1}^n nC^{n-k}_{n-1}.(-1)^{k-1}[/tex]
[tex]=n(1-1)^{n-1}=0[/tex]
yeah!

 

[zero_flyer]

tiếp nè.
Rút gọn và tính giá trị biểu thức.
Bài 1: tính giá trị biểu thức sau
1,[tex]S_3=2^8.3^8.C^0_8+2^7.3^7.C^1_8+...C^8_8[/tex]
2,[tex]S_9=2.1C^2_n-3.2C^3_n+...n(n-1)(-1)^nC^n_n[/tex]
Bài 2: Rút gọn biểu thức
1,[tex]A=2^nC^0_n+2^{n-2}C^2_n+...[/tex]
2,[tex]P=C^1_n-2C^2_n+3C^3_n-4C^4_n+...+n(-1)^{n-1}C^n_n[/tex]

còn bài cuối cùng tui nuốt luôn naz, áp dụng hai lần định lý mcdat (hihi):
[tex]S_9=2.1C^2_n-3.2C^3_n+...n(n-1)(-1)^nC^n_n[/tex]
[tex]=\sum_{k=2}^n k(k-1)(-1)^k.C^k_n[/tex]

[tex]=\sum_{k=2}^n n(k-1).C^{k-1}_{n-1}.(-1)^k[/tex]

[tex]=\sum_{k=2}^n n(n-1)C^{k-2}_{n-2}.(-1)^{k-2}---------------[/tex][tex](-1)^k=(-1)^{k-2}[/tex]

[tex]=n(n-1)(1-1)^{n-2}=0[/tex]

 

[mcdat]

Mình cũng post lên 1 bài này nhé giải cùng
Xét khai triển [TEX] (p + q)^n[/TEX] với [TEX]p < 0, q > 0, p + q = 1[/TEX]. Tìm điều kiện để hạng tử cuối là hạng tử lớn nhất.
Làm đi nhé mình cũng chưa biết làm

[TEX] (p + q)^n = \sum_{k=0}^n C^k_np^{n-k}q^{k}[/TEX]

[TEX]\text{Dat } \ a_k=C^k_np^{n-k}q^{k} \\ \text{Ta co} \ a_k \leq a_{k+1} \Leftrightarrow k\leq nq-p[/TEX]

[TEX]\text{Vay khi}\ k<nq-p :\ a_{k} \ \text{tang } ,\ \text{khi} \ k>nq-p:\ a_{k} \ \text{giam} \ \text{Nen} \ a_{k} \ \text{max} \ \Leftrightarrow k= \in \ (nq-p-1;nq-p] [/TEX]

[TEX]\text{Neu}\ nq-p \in \ Z \ \text{thi}\ k=nq-p \ \text{hoac}\ k=nq-p-1[/TEX]

 

[thancuc_bg]

làm tiếp mấy đề nhá
Bài 1 (DB_KA_2006)
Cho khai triển :[tex](x^2+x)^{100}[/tex]
CMR:[tex]100.(\frac{1}{2})^{99}C^0_{100}-101.(\frac{1}{2})^{100}.C^1_{100}+...+200(\frac{1}{2})^{99}C^{100}_{100}=0[/tex].
Bài 2 (DB_KA_2002)
Cho [tex](1+x)^n=a_0+a_1x+...a_nx^n.[/tex].Biết [tex]\frac{a_{k+1}}{2}=\frac{a_k}{9}=\frac{a_{k+1}}{24}[/tex].Tìm n? với k thuộc[1;n-1]
Bài 3 (DB_KA_2002)
Cho [tex](x+1)^{10}(x+2)=a_0+a_1x+...+a_{11}x^{11}[/tex].Tìm hệ số [tex]a_5[/tex].

 

[zero_flyer]

hok hỉu đề, cả 3 câu luôn:
câu 1 cái biểu thức kia có liên quan gì đến x đâu, mà cho x làm gì thế
câu 2 sao cái biết kia buồn cười quá vậy, C post nhầm hay sao thế
câu 3 x+2 ở trong ngoặc hay ở ngoài

 

[zero_flyer]

làm tiếp mấy đề nhá
Bài 1 (DB_KA_2006)
Cho khai triển :[tex](x^2+x)^{100}[/tex]
CMR:[tex]100.(\frac{1}{2})^{99}C^0_{100}-101.(\frac{1}{2})^{100}.C^1_{100}+...+200(\frac{1}{2})^{99}C^{100}_{100}=0[/tex].
Bài 2 (DB_KA_2002)
Cho [tex](1+x)^n=a_0+a_1x+...a_nx^n.[/tex].Biết [tex]\frac{a_{k+1}}{2}=\frac{a_k}{9}=\frac{a_{k+1}}{24}[/tex].Tìm n? với k thuộc[1;n-1]
Bài 3 (DB_KA_2002)
Cho [tex](x+1)^{10}(x+2)=a_0+a_1x+...+a_{11}x^{11}[/tex].Tìm hệ số [tex]a_5[/tex].

tui làm bài 3 naz, chắc bài 3 dễ nhất, hai bài kia hok hiểu đề
[tex](x+1)^{10}(x+2)=x(x+1)^{10}+2(x+1)^{10}[/tex]
hệ số a5 là:
[tex] C^4_{10}+2.C^5_{10}[/tex]

 

[zero_flyer]

èo mọi người hok ai làm nữa sao, tui thấy dạng bài tập này rất hay, post típ đi C ơi, mà coi lại đề hai bài kia dùm cái

 

[trung0123]

Bài 1: (ĐHTCKT_2000)
Với n là số nguyên dương CMR:
Bài 2( ĐH mở _1997)
Với n là số nguyên dương CMR:
.
__________________

[TEX]1)[/TEX]
[TEX](1+x)^n=C^0_n+C^1_n+........+C^n_nx^n[/TEX]
lấy đạo hàm 2 vế
chọn x=1 suy ra đpcm
2)
[TEX](a-b)^n=C^0_na^n-C^1_na^n-1b+.............+C^n_nb^n[/TEX]
chọn [TEX]a=1;b=\frac{1}{3}[/TEX]

 

[trung0123]

Bài 6: (DB_KA_2005)
Tìm hệ số [tex]x^7[/tex] trong khai triển[TEX].(2-3x)^{2n}.[/TEX]Biết [tex]C^1_{2n+1}+C^3_{2n+1}+...+C^{2n+1}_{2n+1}=1024[/tex]
ta có:[TEX] (1+x)^{2n+1}=C^0_{2n+1}+C^1_{2n+1}x+C^3_{2n+1}x^2+...+C^{2n+1{_{2n+1}x^{2n+1}[/TEX]
chọn [TEX]x=1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow2^{2n+1}=C^0_{2n+1}+C^1_{2n+1}+C^2_{2n+1}+C^3_{2n+1}+...+C^{2n+1}_{2n+1} (1)[/TEX]
chọn [TEX]x=-1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow0=C^0_{2n+1}-C^1_{2n+1}+C^2_{2n+1}-C^3_{2n+1}+....-C^{2n+1}_{2n+1}(2)[/TEX]

lấy [TEX](1)[/TEX] trừ [TEX](2)[/TEX] ta có:[TEX]C^1_{2n+1}+C^3_{2n+1}+...C^{2n+1}_{2n+1}=2^{-1}2^{2n+1}=2^{2n}=1024=2^{10}[/TEX]
[/TEX]\Rightarrow2n=10\Rightarrown=5[/TEX]
khai triển trở thành[TEX]:(2-3x)^{10}=\sum_{i=0}^{10} C^i_{10} 2^{10-i}(-3x)^k[/TEX]
làm tiếp nữa là ra hy họng đúng

 

[thancuc_bg]

Bài 1: tìm số hạng thứ 10 trong khai triển
[TEX](\sqrt{x^3}-\frac{1}{\sqrt[3]{x^2}})^{15}[/TEX]
Bài 2:tính tổng
[TEX]S=C^0_{10}3^5-C^1_{10}3^4\sqrt6+C^2_{10}3^42-C^3_{10}3^32\sqrt6+C^4_{10}3^34-C^5_{10}3^2.4\sqrt6+...C^{10}_{10}2^5[/TEX]

 

[zero_flyer]

Bài 1: tìm số hạng thứ 10 trong khai triển
[TEX](\sqrt{x^3}-\frac{1}{\sqrt[3]{x^2}})^{15}[/TEX]

[TEX](\sqrt{x^3}-\frac{1}{\sqrt[3]{x^2}})^{15}[/TEX]
số hạng thứ 10 thì k=9
[tex]C^9_{15}x^{\frac{3}{2}.(15-9)}.(-x^{-\frac{2}{3}})^9[/tex]
số hạng thứ 10 là:
[tex]C^9_{15}.(-1)[/tex]
hok hỉu sao ghi dấu trừ đằng trước hok dc, hichic

 

[xilaxilo]

Bài 1: tìm số hạng thứ 10 trong khai triển
[TEX](\sqrt{x^3}-\frac{1}{\sqrt[3]{x^2}})^{15}[/TEX]
Bài 2:tính tổng
[TEX]S=C^0_{10}3^5-C^1_{10}3^4\sqrt6+C^2_{10}3^4\sqrt2-C^3_{10}3^32\sqrt6+C^4_{10}3^34-C^5_{10}3^2.4\sqrt6+...C^{10}_{10}2^5[/TEX]

1/ [TEX] \Leftrightarrow \sum_{k=1}^15 C_k^{15}x^{\frac{3k}{2}}x^{-\frac{2(15-k)}{3}}[/TEX]

số hạng thứ 10

[TEX]T_{10}=C_15^9.x^{\frac{13}{3}}[/TEX]

sai ở đâu hả trời (((

2/ đang định post lên hỏi cái

 

[oack]

1/ [TEX] \Leftrightarrow \sum_{k=1}^15 C_k^{15}x^{\frac{3k}{2}}x^{-\frac{2(15-k)}{3}}[/TEX]

số hạng thứ 10

[TEX]T_{10}=C_15^9.x^{\frac{13}{3}}[/TEX]

sai ở đâu hả trời (((

2/ đang định post lên hỏi cái

Xi sai chỗ này

[tex]\sum_{k=1}^{15} C_k^{15}x^{\frac{3k}{2}}x^{-\frac{2(15-k)}{3}}[/TEX]

phải là [TEX]C^k_{15}[/TEX]
nhưng bài Xi kq sai là do cái kia phải là[TEX] -x^{-\frac{2(15-k)}{3}}[/TEX]
và kq như zero là đúng

 

[camdorac_likom]

Bài 4: (ĐHTL_2000)
Cho đa thức [tex]f(x)=(1+x)^9+(1+x)^{10}+...(1+x)^{14}[/tex] có khai triển [tex]f(x)=a_0+a_1x+..a_{14}x^{14}[/tex] Hãy tính hệ số [tex]a_9[/tex]

[tex](1+x)^n=\sum_{k=0}^n C^k_nx^k[/tex]

Hệ số [tex]a_9[/tex] là hệ số của [TEX]x^9[/TEX], vậy

[TEX]a_9=\sum_{i=9}^{14} C^9_i = 3003[/TEX]

Mình không hiểu bài này lắm!
Mình làm trâu bò ra bao nhiêu ý nhỉ?Ừ , cũng ra 3003. Thôi mình sẽ cố gắng đọc kỹ

 

[thancuc_bg]

Mình không hiểu bài này lắm!
Mình làm trâu bò ra bao nhiêu ý nhỉ?Ừ , cũng ra 3003. Thôi mình sẽ cố gắng đọc kỹ

của mcdat chị là dạng tổng quát thôi ,chứ làm cụ thể ra thì ko được như thế(thầy bỉu thế).
theo cách bình thường thì:[TEX](1+x)^9=\sum_{k=0}^9. C_9^k.x^k[/TEX]
=>k=9
tương tự với mấy trường hợp kia ta có:[TEX]C^9_9+C^9_{10}+C^9_{11}+C^9_{12}+C^9_{13}+C^9_{14}=3003[/TEX]
----------------------------
hay cách của mình cũng là cách trâu bò nhỉ?
nhưng quả thật bài của mcdat ko rõ ràng lắm.