Toán [ Toán 9 ] Thảo luận các bài BĐT ôn thi vào lớp 10 chuyên
- Thread starter huonggiangnb2002
- Ngày gửi
- Replies 81
- Views 5,846
BĐT thực sự rất khó nuốt, e lại thiếu kiến thức về nó nên nó ko thể lọt vào đầu e được. Giúp e với ạ@@@
Bạn nên bắt đầu từ những HĐT đáng nhớ và các BĐT cơ bản để làm "gốc" cho những BĐT "trừu tượng" hơn.
Ví dụ như BĐT này:
[tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{9}{x+y+z}[/tex] với x,y dương
Ta dễ dàng chứng minh được nó nhờ BĐT AM-GM như sau:
[tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{xyz}}[/tex]
[tex]x+y+z\geq 3\sqrt[3]{xyz}[/tex]
Nhân vế theo vế ta được:
[tex](x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})\geq 9[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{9}{x+y+z}[/tex]
Từ đây ta có thể suy ra 1 BĐT tương tự là:
[tex]\frac{1}{x+y+z}\leq \frac{1}{9}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})[/tex]
Dựa vào BĐT này ta có thể chứng minh được nhiều bài BĐT khác. Ví dụ:
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn
Chứng minh
Sau khi chứng minh BĐT phụ trên ta dễ dàng CM được BĐT này như sau:
Tương tự ta có:
Cộng vế theo vế các BĐT cùng chiều trên ta được đpcm.
.
Bạn nên tham khảo nhiều sách viết về BĐT để nắm rõ những BĐT cơ bản này, rồi từ đó luyện nhiều bài tập. Kiểu gì nó cũng "lọt" vào đầu đấy !
Cố giải xong Bài 11 đi nào các chế ! Để em còn ra bài mới ^^ Các cao nhân toán học đâu hết cả rồi ~
Tạm gác lại Bài 11, thật sự là đã bó tay... Các thiên tài toán học đi đâu hết rồi ạ?!
Bài 12: Tìm GTLN của biểu thức:
[tex]A=xy+yz+zx-x^2-y^2-z^2[/tex]
Bài 13: Cho a,b,c là các số không âm thỏa mãn a+b+c = 1. Tìm GTLN của biểu thức:
[tex]B=ab+bc+ca-3abc[/tex]
Bài 12: Tìm GTLN của biểu thức:
[tex]A=xy+yz+zx-x^2-y^2-z^2[/tex]
Bài 13: Cho a,b,c là các số không âm thỏa mãn a+b+c = 1. Tìm GTLN của biểu thức:
[tex]B=ab+bc+ca-3abc[/tex]
Bài 14
Cho các số thực dương a,b,c. CMR
[tex]\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\geqslant 2\sqrt{1+\frac{abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}}[/tex]
Cho các số thực dương a,b,c. CMR
[tex]\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\geqslant 2\sqrt{1+\frac{abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}}[/tex]
Áp dụng hđt mở rộngBài 13: Cho a,b,c là các số không âm thỏa mãn a+b+c = 1. Tìm GTLN của biểu thức:
Ta có:Bài 12: Tìm GTLN của biểu thức:
Dấu "=" xảy ra <=>x=y=z
- 28 Tháng hai 2017
- 4,472
- 5,490
- 779
- Hà Nội
- THPT Đồng Quan
Bài 15
Cho x,y thỏa mãn [tex]0< x,y\leqslant 1[/tex] và x+y=3xy. Tìm GTLN và GTNN của
biểu thức P=[tex]x^{2}+y^{2}-4xy[/tex]
Cho x,y thỏa mãn [tex]0< x,y\leqslant 1[/tex] và x+y=3xy. Tìm GTLN và GTNN của
biểu thức P=[tex]x^{2}+y^{2}-4xy[/tex]
Ukm, mình nói thế thôi chứ vẫn chưa nghĩ ra cách giải. Chắc phải cần thêm thời gian
À, tiện thể nhờ các bạn giải giúp mình bài toán ở đây nhé Toán Làm hộ mình bài này với (bài thi thử vào 10)
Tại sao bạn không đăng luôn ở đây để mọi người cùng thảo luận nhỉ ?! Mình chưa biết là có làm ra không nhưng trước hết mình sẽ thử thay 5 = xy + yz + zx vào từng căn ở dưới mẫu. Bạn thử xem nào!
mình hỏi bài đc k ạ?
Cho các sô dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=1. CMR
[tex]\frac{a^{2}}{b} + \frac{b^{2}}{c} + \frac{c^{2}}{a} \geq 3(a^{2}+b^{2}+c^{2})[/tex]
Cho các sô dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=1. CMR
[tex]\frac{a^{2}}{b} + \frac{b^{2}}{c} + \frac{c^{2}}{a} \geq 3(a^{2}+b^{2}+c^{2})[/tex]
Vâng, sau một thời gian suy nghĩ và chạy vạy đi hỏi khắp nơi em đã có được lời giải cho Bài 11! Tiện đây mình cũng up luôn đáp án Bài 13 nhé!
Bài 11:
Bài 13:
Bài 11:
Bài 13: