Toán [ Toán 9 ] Thảo luận các bài BĐT ôn thi vào lớp 10 chuyên

Thảo luận trong 'Đại số' bắt đầu bởi huonggiangnb2002, 17 Tháng năm 2017.

Lượt xem: 3,258

?

Bạn có hứng thú với topic này không ?

  1. Có, nó rất hay và bổ ích đấy!

    26 vote(s)
    76.5%
  2. Không, nó thật nhàm chán và vô bổ.

    0 vote(s)
    0.0%
  3. Bài dễ quá, cần "tăng độ khó cho game"

    3 vote(s)
    8.8%
  4. Khó quá đi...Mình không biết làm!

    5 vote(s)
    14.7%

  1. Nữ Thần Mặt Trăng

    Nữ Thần Mặt Trăng Cựu Mod Toán Thành viên TV BQT tích cực 2017

    Bài viết:
    4,472
    Điểm thành tích:
    779
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Đồng Quan

    nick này chỉ có mk dùng thôi nha bạn chỉ là mk có đọc thêm sách + thêm 1 chút liều lĩnh khi làm bừa ^^
     
  2. Ma Long

    Ma Long Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    252
    Điểm thành tích:
    136

    Chuẩn rồi. @Nữ thần không phải học lớp 8 đâu. Chém đấy. 80 tuôi còn học lớp 8 gì nữa.^^
     
  3. Nguyễn Xuân Hiếu

    Nguyễn Xuân Hiếu Cựu Mod Toán | Nhất đồng đội Mùa hè Hóa học Thành viên

    Bài viết:
    1,123
    Điểm thành tích:
    319
    Nơi ở:
    Đắk Nông

    Góp vui:
    Bài 7:
    $x+y-2(\sqrt{x}+\sqrt{y})+2 \geq 0
    \\\Rightarrow x-2\sqrt{x}+1+y-2\sqrt{y}+1\geq 0
    \\\Rightarrow (\sqrt{x}-1)^2+(\sqrt{y}-1)^2 \geq 0$.
    Dấu '=' khi $x=y=1$.
    Bài 8:
    Cách 1:Áp dụng bđt cauchy-schawz dạng engel ta có:
    $\sum \dfrac{a^2}{a+b} \geq \dfrac{(a+b+c)^2}{2(a+b+c)}=\dfrac{a+b+c}{2}=\dfrac{1}{2}$
    Cách 2:
    $\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b+c}{4} \geq a$
    Cộng vế theo vế là được dpcm.
     
    huonggiangnb2002dssadddáddas thích bài này.
  4. dssadddáddas

    dssadddáddas Học sinh mới Thành viên

    Bài viết:
    13
    Điểm thành tích:
    6

    cần bài cuối mà ba lại làm 2 bài dễ ( con đã làm)
    mong ba nghĩ tiếp
     
  5. Nữ Thần Mặt Trăng

    Nữ Thần Mặt Trăng Cựu Mod Toán Thành viên TV BQT tích cực 2017

    Bài viết:
    4,472
    Điểm thành tích:
    779
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Đồng Quan

    hôm trc ta bảo 80 tuổi thì nói 80 tuổi mới học lớp 8 giờ thế này đây
     
  6. Uchiha Sasuke'

    Uchiha Sasuke' Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    82
    Điểm thành tích:
    59

    Bài 10: Cho các số thực dương x,y thỏa mãn [tex](x+y-1)^{2}=xy[/tex]. Tìm GTNN của biểu thức
    P= [tex]\frac{1}{xy}+\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{\sqrt{xy}}{x+y}[/tex]

    Bài11: Cho [tex]1\leqslant a,b\leqslant 2[/tex] .Tìm GTNN của
    A= [tex]\frac{(a+b)^{2}}{a^{3}+b^{3}}[/tex]
     
    Last edited by a moderator: 21 Tháng năm 2017
  7. Nguyễn Xuân Hiếu

    Nguyễn Xuân Hiếu Cựu Mod Toán | Nhất đồng đội Mùa hè Hóa học Thành viên

    Bài viết:
    1,123
    Điểm thành tích:
    319
    Nơi ở:
    Đắk Nông

    Bài 9:
    $P=\dfrac{2}{\sqrt{(2x+y)^3+1}-1}
    \\P=\dfrac{2}{\sqrt{(2x+y+1)(4x^2+4xy+y^2-2x-y+1)}-1}
    \\\geq \dfrac{2}{\dfrac{2x+y+1+4x^2+4xy+y^2-2x-y+1}{2}-1}
    \\=\dfrac{4}{4x^2+4xy+y^2}
    \\=\dfrac{4}{(2x+y)^2}$.
    Đặt $2x+y=a,2y+x=b$.
    Khi đó:
    $\dfrac{4}{a^2}+\dfrac{4}{b^2}+\dfrac{ab}{4}-\dfrac{8}{a+b} \\=2(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2})-\dfrac{8}{a+b}+(\dfrac{2}{a^2}+\dfrac{2}{b^2}+\dfrac{ab}{8}+\dfrac{ab}{8}) \\\geq (\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b})^2-\dfrac{8}{a+b}+4.\sqrt[4]{\dfrac{2}{a^2}.\dfrac{2}{b^2}.\dfrac{ab}{8}.\dfrac{ab}{8}} \\\geq (\dfrac{16}{(a+b)^2}+1)-1-\dfrac{8}{a+b}+2 \\\geq \dfrac{8}{a+b}-\dfrac{8}{a+b}+1=1$
    Dấu '=' khi $x=y=\dfrac{2}{3}$....
     
    Last edited: 21 Tháng năm 2017
    you only live oncehuonggiangnb2002 thích bài này.
  8. huonggiangnb2002

    huonggiangnb2002 Mùa hè Hóa học Thành viên

    Bài viết:
    334
    Điểm thành tích:
    109
    Nơi ở:
    Ninh Bình

    Cũng phải có bài dễ, bài khó chứ bạn. Bạn giải chi tiết ra để mọi người cùng tham khảo nào !
     
  9. huonggiangnb2002

    huonggiangnb2002 Mùa hè Hóa học Thành viên

    Bài viết:
    334
    Điểm thành tích:
    109
    Nơi ở:
    Ninh Bình

    Bạn ơi bạn đánh sai số thứ tự rồi, ở trên có Bài 9 rồi mà. Nhờ mod @Nguyễn Xuân Hiếu sửa giúp ạ !
    Đã sửa.
     
    Last edited by a moderator: 21 Tháng năm 2017
  10. Uchiha Sasuke'

    Uchiha Sasuke' Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    82
    Điểm thành tích:
    59

    mình không hiểu bước đầu bạn giải thích rõ cho mình vs
    Phân tích hđt:$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$.
    $(2x+y)^3+1^3=....$
    @Nguyễn Xuân Hiếu
     
  11. huonggiangnb2002

    huonggiangnb2002 Mùa hè Hóa học Thành viên

    Bài viết:
    334
    Điểm thành tích:
    109
    Nơi ở:
    Ninh Bình

    Các bài đều có lời giải đầy đủ, chi tiết cả rồi. Ở Bài 8 mình có cách khác đơn giản, phù hợp hơn với những bạn chưa học BĐT Cauchy Scharwt như sau:
    Bài 8: [​IMG]
    11.PNG
    [​IMG]
     
    Last edited: 21 Tháng năm 2017
    kingsman(lht 2k2) thích bài này.
  12. Uchiha Sasuke'

    Uchiha Sasuke' Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    82
    Điểm thành tích:
    59

    @ hỏi nhầm bài
    bạn thử làm bài 10 đi
     
  13. Nguyễn Xuân Hiếu

    Nguyễn Xuân Hiếu Cựu Mod Toán | Nhất đồng đội Mùa hè Hóa học Thành viên

    Bài viết:
    1,123
    Điểm thành tích:
    319
    Nơi ở:
    Đắk Nông

    Bài 10:
    Từ gt
    $(x+y-1)^2=xy \leq \dfrac{(x+y)^2}{4}
    \\\Rightarrow (x+y)^2-2(x+y)+1 \leq \dfrac{(x+y)^2}{4}
    \\\Rightarrow 3(x+y)^2-8(x+y)+4 \leq 0
    \\\Rightarrow \dfrac{2}{3} \leq x+y \leq 2$.
    Ta tách thành:
    $P=\dfrac{1}{2xy}+\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{2xy}+\dfrac{\sqrt{xy}}{x+y}
    \\\geq \dfrac{4}{x^2+y^2+2xy}+\dfrac{1}{2xy}+\dfrac{\sqrt{xy}}{2}
    \\\geq \dfrac{4}{(x+y)^2}+\dfrac{1}{4xy}+\dfrac{\sqrt{xy}}{4}+\dfrac{\sqrt{xy}}{4}+\dfrac{1}{4xy}
    \\\geq \dfrac{4}{(x+y)^2}+3.\sqrt[3]{\dfrac{1}{4xy}.\dfrac{\sqrt{xy}}{4}.\dfrac{\sqrt{xy}}{4}}+\dfrac{1}{(x+y)^2}
    \\\geq \dfrac{4}{4}+\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{4}
    \\=2$.
    Dấu '=' khi $x=y=1$.
    P/s:https://diendan.hocmai.vn/threads/t...hi-tuyen-sinh-vao-lop-10.617259/#post-3104458.Hiện nay topic tuyển sinh lớp 10 của box Toán đã chính thức bắt đầu nhé bạn ^^.Các bạn hãy đọc phần lý thuyết rồi vào làm phần bt tự luyện nhé.Mở đầu là chuyên đề:Rút gọn,tính giá trị biểu thức!!Mong các bạn ủng hộ để bọn mình có động lực để làm tiếp những chuyên đề hay nhé :D
     
    huonggiangnb2002 thích bài này.
  14. huonggiangnb2002

    huonggiangnb2002 Mùa hè Hóa học Thành viên

    Bài viết:
    334
    Điểm thành tích:
    109
    Nơi ở:
    Ninh Bình

    Bài 10: Cách khác:
    [tex](x+y-1)^2=xy\Leftrightarrow (x-1)^2+(y-1)^2=1-xy[/tex] (Khai triển HĐT ra rồi nhóm lại )
    [tex]\Rightarrow 1-xy\geq 0 \Leftrightarrow xy\leq 1[/tex]
    Kết hợp với giả thiết ta có:
    [tex](x+y-1)^2\leq 1\Leftrightarrow |x+y-1| \leq 1 \Leftrightarrow -1 \leq x+y-1\leq 1 \Leftrightarrow 0 < x+y \leq 2[/tex] ( vì x,y nguyên dương )
    Ta có:
    [tex]P=(\frac{1}{2xy}+\frac{1}{x^2+y^2}) + (\frac{\sqrt{xy}}{x+y}+ \frac{1}{2xy})[/tex]
    [tex]\geq \frac{4}{(x+y)^2}+2\sqrt{\frac{\sqrt{xy}}{2xy(x+y)}}[/tex]
    [tex]\geq 4.\frac{1}{4}+2\sqrt{\frac{1}{2\sqrt{xy}(x+y)}}[/tex]
    [tex]\geq 1+ 2\sqrt{\frac{1}{2(x+y)}}[/tex] ( Vì [tex]xy \leq 1[/tex] )
    [tex]\geq 1+2\sqrt{\frac{1}{2.2 }}[/tex] ( Vì [tex]x+y\leq 2[/tex] )
    [tex]\geq 1+ 2.\frac{1}{2}=2[/tex]
    Dấu = xảy ra khi x=y=1
     
  15. Ducminhbui

    Ducminhbui Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    24
    Điểm thành tích:
    49

    Bất đẳng thức chả bh hi vọng làm được
     
  16. huonggiangnb2002

    huonggiangnb2002 Mùa hè Hóa học Thành viên

    Bài viết:
    334
    Điểm thành tích:
    109
    Nơi ở:
    Ninh Bình

    Sao bạn lại nghĩ vậy nhỉ ?! Có bài BĐT khó thật sự, nhưng cũng có những bài đơn giản mà. Chỉ cần có kiến thức căn bản và luyện tập nhiều sẽ làm tốt thôi. Cũng cần có niềm đam mê và chăm chỉ nữa :D
     
    tranhainam1801 thích bài này.
  17. tranhainam1801

    tranhainam1801 Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    374
    Điểm thành tích:
    121

    quan trọng là khi thi thì cái BĐT khó thực sự còn khi học thì làm rất sung
     
  18. huonggiangnb2002

    huonggiangnb2002 Mùa hè Hóa học Thành viên

    Bài viết:
    334
    Điểm thành tích:
    109
    Nơi ở:
    Ninh Bình

    Thường đi thi bài BĐT là bài để lấy điểm 9,5 -10 mà :) Tâm lí không tốt dẫn đến làm bài không "sung".
    Bây giờ tâm lí chắc đang tốt, nghĩ Bài 11 đăng ở trên đi nào !
     
    tranhainam1801 thích bài này.
  19. Trịnh Hoàng Quân

    Trịnh Hoàng Quân Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    540
    Điểm thành tích:
    169

    Khó quá, bài 11 nghĩ ra Min=1 rùi mà chẳng biết làm thế nào, đúng là cơm đến miệng mà chẳng biết ăn, ngày mai thi thử rùi làm thế nào bây giờ. Chắc là điểm rơi rồi
     
    tranhainam1801 thích bài này.
  20. huonggiangnb2002

    huonggiangnb2002 Mùa hè Hóa học Thành viên

    Bài viết:
    334
    Điểm thành tích:
    109
    Nơi ở:
    Ninh Bình

    Có vẻ như cái giả thiết 1=< a,b =< 2 là mấu chốt.
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->