Toán [ Toán 9 ] Thảo luận các bài BĐT ôn thi vào lớp 10 chuyên

Thảo luận trong 'Đại số' bắt đầu bởi huonggiangnb2002, 17 Tháng năm 2017.

Lượt xem: 3,258

?

Bạn có hứng thú với topic này không ?

  1. Có, nó rất hay và bổ ích đấy!

    26 vote(s)
    76.5%
  2. Không, nó thật nhàm chán và vô bổ.

    0 vote(s)
    0.0%
  3. Bài dễ quá, cần "tăng độ khó cho game"

    3 vote(s)
    8.8%
  4. Khó quá đi...Mình không biết làm!

    5 vote(s)
    14.7%

  1. tranhainam1801

    tranhainam1801 Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    374
    Điểm thành tích:
    121

    ặc ặc
    ngược dấu
     
    Last edited: 21 Tháng năm 2017
  2. anhy2008

    anhy2008 Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    27
    Điểm thành tích:
    21

    BĐT thực sự rất khó nuốt, e lại thiếu kiến thức về nó nên nó ko thể lọt vào đầu e được. Giúp e với ạ@@@
     
  3. huonggiangnb2002

    huonggiangnb2002 Mùa hè Hóa học Thành viên

    Bài viết:
    334
    Điểm thành tích:
    109
    Nơi ở:
    Ninh Bình

    Bạn nên bắt đầu từ những HĐT đáng nhớ và các BĐT cơ bản để làm "gốc" cho những BĐT "trừu tượng" hơn.
    Ví dụ như BĐT này:
    [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{9}{x+y+z}[/tex] với x,y dương
    Ta dễ dàng chứng minh được nó nhờ BĐT AM-GM như sau:
    [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{xyz}}[/tex]
    [tex]x+y+z\geq 3\sqrt[3]{xyz}[/tex]
    Nhân vế theo vế ta được:
    [tex](x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})\geq 9[/tex]
    [tex]\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{9}{x+y+z}[/tex]
    Từ đây ta có thể suy ra 1 BĐT tương tự là:
    [tex]\frac{1}{x+y+z}\leq \frac{1}{9}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})[/tex]
    Dựa vào BĐT này ta có thể chứng minh được nhiều bài BĐT khác. Ví dụ:
    Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn [​IMG]
    Chứng minh
    [​IMG]

    Sau khi chứng minh BĐT phụ trên ta dễ dàng CM được BĐT này như sau:
    [​IMG]
    Tương tự ta có:
    [​IMG]
    [​IMG]
    Cộng vế theo vế các BĐT cùng chiều trên ta được đpcm.
    .
    Bạn nên tham khảo nhiều sách viết về BĐT để nắm rõ những BĐT cơ bản này, rồi từ đó luyện nhiều bài tập. Kiểu gì nó cũng "lọt" vào đầu đấy !
     
    anhy2008kingsman(lht 2k2) thích bài này.
  4. huonggiangnb2002

    huonggiangnb2002 Mùa hè Hóa học Thành viên

    Bài viết:
    334
    Điểm thành tích:
    109
    Nơi ở:
    Ninh Bình

    Cố giải xong Bài 11 đi nào các chế ! Để em còn ra bài mới ^^ Các cao nhân toán học đâu hết cả rồi ~
     
  5. huonggiangnb2002

    huonggiangnb2002 Mùa hè Hóa học Thành viên

    Bài viết:
    334
    Điểm thành tích:
    109
    Nơi ở:
    Ninh Bình

    Tạm gác lại Bài 11, thật sự là đã bó tay... Các thiên tài toán học đi đâu hết rồi ạ?!

    Bài 12: Tìm GTLN của biểu thức:
    [tex]A=xy+yz+zx-x^2-y^2-z^2[/tex]
    Bài 13: Cho a,b,c là các số không âm thỏa mãn a+b+c = 1. Tìm GTLN của biểu thức:
    [tex]B=ab+bc+ca-3abc[/tex]

     
  6. kingsman(lht 2k2)

    kingsman(lht 2k2) Mùa hè Hóa học|Ngày hè tuyệt diệu Thành viên TV BQT tích cực 2017

    Bài viết:
    2,454
    Điểm thành tích:
    554

    bài 11 căng thật giải cả chiều chưa ra ....để mình keo gọi dân chuyên toán .. @Ma Long ,, giúp vs
     
    Nữ Thần Mặt Trăng thích bài này.
  7. Uchiha Sasuke'

    Uchiha Sasuke' Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    82
    Điểm thành tích:
    59

    Bài 14
    Cho các số thực dương a,b,c. CMR
    [tex]\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\geqslant 2\sqrt{1+\frac{abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}}[/tex]

     
  8. Trịnh Hoàng Quân

    Trịnh Hoàng Quân Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    540
    Điểm thành tích:
    169

    Áp dụng hđt mở rộng [​IMG][​IMG]
    Ta có: [​IMG]
    [​IMG]
    [​IMG]
    [​IMG]
    [​IMG]
    Dấu "=" xảy ra <=>x=y=z
     
    Ducminhbui thích bài này.
  9. Trịnh Hoàng Quân

    Trịnh Hoàng Quân Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    540
    Điểm thành tích:
    169

    Ui ấn nhầm rùi, bài 13 mình chưa giải hết, không tính nha! ^^
     
  10. Nữ Thần Mặt Trăng

    Nữ Thần Mặt Trăng Cựu Mod Toán Thành viên TV BQT tích cực 2017

    Bài viết:
    4,472
    Điểm thành tích:
    779
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Đồng Quan

    nhầm thì sửa là đc mà cách nhau có 1' ^^
     
  11. tranhainam1801

    tranhainam1801 Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    374
    Điểm thành tích:
    121

    ??? hđt nào đây
    lộn à
     
  12. Trịnh Hoàng Quân

    Trịnh Hoàng Quân Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    540
    Điểm thành tích:
    169

    thế mới nói là không tính mà
     
    tranhainam1801 thích bài này.
  13. Uchiha Sasuke'

    Uchiha Sasuke' Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    82
    Điểm thành tích:
    59

    Bài 15
    Cho x,y thỏa mãn [tex]0< x,y\leqslant 1[/tex] và x+y=3xy. Tìm GTLN và GTNN của
    biểu thức P=[tex]x^{2}+y^{2}-4xy[/tex]
     
  14. huonggiangnb2002

    huonggiangnb2002 Mùa hè Hóa học Thành viên

    Bài viết:
    334
    Điểm thành tích:
    109
    Nơi ở:
    Ninh Bình

    Bài 13 nhìn vậy thôi chứ hơi bị khó đấy!
     
  15. Trịnh Hoàng Quân

    Trịnh Hoàng Quân Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    540
    Điểm thành tích:
    169

    Ukm, mình nói thế thôi chứ vẫn chưa nghĩ ra cách giải. Chắc phải cần thêm thời gian
     
  16. Trịnh Hoàng Quân

    Trịnh Hoàng Quân Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    540
    Điểm thành tích:
    169

  17. Kasparov

    Kasparov Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    192
    Điểm thành tích:
    126

    Bài 16:Cho jhai số thực không âm x,y thỏa mãn [tex]\sqrt{x}+\sqrt{y}=1[/tex]
    Chứng minh rằng : [tex]xy(x+y)^{2}\leq \frac{1}{64}[/tex]
     
  18. huonggiangnb2002

    huonggiangnb2002 Mùa hè Hóa học Thành viên

    Bài viết:
    334
    Điểm thành tích:
    109
    Nơi ở:
    Ninh Bình

    Tại sao bạn không đăng luôn ở đây để mọi người cùng thảo luận nhỉ ?! Mình chưa biết là có làm ra không nhưng trước hết mình sẽ thử thay 5 = xy + yz + zx vào từng căn ở dưới mẫu. Bạn thử xem nào!
     
    hathuhang02 thích bài này.
  19. hathuhang02

    hathuhang02 Học sinh mới Thành viên

    Bài viết:
    4
    Điểm thành tích:
    1

    mình hỏi bài đc k ạ?

    Cho các sô dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=1. CMR
    [tex]\frac{a^{2}}{b} + \frac{b^{2}}{c} + \frac{c^{2}}{a} \geq 3(a^{2}+b^{2}+c^{2})[/tex]
     
  20. huonggiangnb2002

    huonggiangnb2002 Mùa hè Hóa học Thành viên

    Bài viết:
    334
    Điểm thành tích:
    109
    Nơi ở:
    Ninh Bình

    Vâng, sau một thời gian suy nghĩ và chạy vạy đi hỏi khắp nơi em đã có được lời giải cho Bài 11! Tiện đây mình cũng up luôn đáp án Bài 13 nhé!
    Bài 11:
    7829-Gy8ErbKkBsDXQmo2.jpeg

    Bài 13:
    ádds.PNG
     
    kingsman(lht 2k2) thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->