Toán [ Toán 9 ] Thảo luận các bài BĐT ôn thi vào lớp 10 chuyên

[Nữ Thần Mặt Trăng]

thế nick này nhiều người cầy à

nick này chỉ có mk dùng thôi nha bạn chỉ là mk có đọc thêm sách + thêm 1 chút liều lĩnh khi làm bừa ^^

 

[Ma Long]

@Nữ Thần Mặt Trăng lớp 8????????? Chém vừa thôi má. Má còn làm bài lp 10 nx mà.

Chuẩn rồi. @Nữ thần không phải học lớp 8 đâu. Chém đấy. 80 tuôi còn học lớp 8 gì nữa.^^

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Góp vui:
Bài 7:
$x+y-2(\sqrt{x}+\sqrt{y})+2 \geq 0
\\\Rightarrow x-2\sqrt{x}+1+y-2\sqrt{y}+1\geq 0
\\\Rightarrow (\sqrt{x}-1)^2+(\sqrt{y}-1)^2 \geq 0$.
Dấu '=' khi $x=y=1$.
Bài 8:
Cách 1:Áp dụng bđt cauchy-schawz dạng engel ta có:
$\sum \dfrac{a^2}{a+b} \geq \dfrac{(a+b+c)^2}{2(a+b+c)}=\dfrac{a+b+c}{2}=\dfrac{1}{2}$
Cách 2:
$\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b+c}{4} \geq a$
Cộng vế theo vế là được dpcm.

 

[dssadddáddas]

Góp vui:
Bài 7:
$x+y-2(\sqrt{x}+\sqrt{y})+2 \geq 0
\\\Rightarrow x-2\sqrt{x}+1+y-2\sqrt{y}+1\geq 0
\\\Rightarrow (\sqrt{x}-1)^2+(\sqrt{y}-1)^2 \geq 0$.
Dấu '=' khi $x=y=1$.
Bài 8:
Cách 1:Áp dụng bđt cauchy-schawz dạng engel ta có:
$\sum \dfrac{a^2}{a+b} \geq \dfrac{(a+b+c)^2}{2(a+b+c)}=\dfrac{a+b+c}{2}=\dfrac{1}{2}$
Cách 2:
$\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b+c}{4} \geq a$
Cộng vế theo vế là được dpcm.

cần bài cuối mà ba lại làm 2 bài dễ ( con đã làm)
mong ba nghĩ tiếp

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Chuẩn rồi. @Nữ thần không phải học lớp 8 đâu. Chém đấy. 80 tuôi còn học lớp 8 gì nữa.^^

hôm trc ta bảo 80 tuổi thì nói 80 tuổi mới học lớp 8 giờ thế này đây

 

[Uchiha Sasuke']

Bài 10: Cho các số thực dương x,y thỏa mãn [tex](x+y-1)^{2}=xy[/tex]. Tìm GTNN của biểu thức
P= [tex]\frac{1}{xy}+\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{\sqrt{xy}}{x+y}[/tex]

Bài11: Cho [tex]1\leqslant a,b\leqslant 2[/tex] .Tìm GTNN của
A= [tex]\frac{(a+b)^{2}}{a^{3}+b^{3}}[/tex]

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Bài 9:
$P=\dfrac{2}{\sqrt{(2x+y)^3+1}-1}
\\P=\dfrac{2}{\sqrt{(2x+y+1)(4x^2+4xy+y^2-2x-y+1)}-1}
\\\geq \dfrac{2}{\dfrac{2x+y+1+4x^2+4xy+y^2-2x-y+1}{2}-1}
\\=\dfrac{4}{4x^2+4xy+y^2}
\\=\dfrac{4}{(2x+y)^2}$.
Đặt $2x+y=a,2y+x=b$.
Khi đó:
$\dfrac{4}{a^2}+\dfrac{4}{b^2}+\dfrac{ab}{4}-\dfrac{8}{a+b} \\=2(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2})-\dfrac{8}{a+b}+(\dfrac{2}{a^2}+\dfrac{2}{b^2}+\dfrac{ab}{8}+\dfrac{ab}{8}) \\\geq (\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b})^2-\dfrac{8}{a+b}+4.\sqrt[4]{\dfrac{2}{a^2}.\dfrac{2}{b^2}.\dfrac{ab}{8}.\dfrac{ab}{8}} \\\geq (\dfrac{16}{(a+b)^2}+1)-1-\dfrac{8}{a+b}+2 \\\geq \dfrac{8}{a+b}-\dfrac{8}{a+b}+1=1$
Dấu '=' khi $x=y=\dfrac{2}{3}$....

 

[huonggiangnb2002]

bài 7: ?? dành cho lớp 7 à
bài 8 áp dụng cauchy schwarz dạng engel là ra luôn
hoặc áp dụng bđt cô si phân thức 1 vs 1/4(a+b) tương tự

Cũng phải có bài dễ, bài khó chứ bạn. Bạn giải chi tiết ra để mọi người cùng tham khảo nào !

 

[huonggiangnb2002]

Bài 9: Cho các số thực dương x,y thỏa mãn [tex](x+y-1)^{2}=xy[/tex]. Tìm GTNN của biểu thức
P= [tex]\frac{1}{xy}+\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{\sqrt{xy}}{x+y}[/tex]

Bài10: Cho [tex]1\leqslant a,b\leqslant 2[/tex] .Tìm GTNN của
A= [tex]\frac{(a+b)^{2}}{a^{3}+b^{3}}[/tex]

Bạn ơi bạn đánh sai số thứ tự rồi, ở trên có Bài 9 rồi mà. Nhờ mod @Nguyễn Xuân Hiếu sửa giúp ạ !
Đã sửa.

 

[Uchiha Sasuke']

Bài 9:
$P=\dfrac{2}{\sqrt{(2x+y)^3+1}-1}
\\P=\dfrac{2}{\sqrt{(2x+y+1)(4x^2+4xy+y^2-2x-y+1)}-1}
\\\geq \dfrac{2}{\dfrac{2x+y+1+4x^2+4xy+y^2-2x-y+1}{2}-1}
\\=\dfrac{4}{4x^2+4xy+y^2}
\\=\dfrac{4}{(2x+y)^2}$.
Đặt $2x+y=a,2y+x=b$.
Khi đó:
$\dfrac{4}{a^2}+\dfrac{4}{b^2}+\dfrac{ab}{4}-\dfrac{8}{a+b} \\=2(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2})-\dfrac{8}{a+b}+(\dfrac{2}{a^2}+\dfrac{2}{b^2}+\dfrac{ab}{8}+\dfrac{ab}{8}) \\\geq (\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b})^2-\dfrac{8}{a+b}+4.\sqrt[4]{\dfrac{2}{a^2}.\dfrac{2}{b^2}.\dfrac{ab}{8}.\dfrac{ab}{8}} \\\geq (\dfrac{16}{(a+b)^2}+1)-1-\dfrac{8}{a+b}+2 \\\geq \dfrac{8}{a+b}-\dfrac{8}{a+b}+1=1$
Dấu '=' khi $x=y=\dfrac{2}{3}$....

mình không hiểu bước đầu bạn giải thích rõ cho mình vs
Phân tích hđt:$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$.
$(2x+y)^3+1^3=....$
@Nguyễn Xuân Hiếu

 

[huonggiangnb2002]

Các bài đều có lời giải đầy đủ, chi tiết cả rồi. Ở Bài 8 mình có cách khác đơn giản, phù hợp hơn với những bạn chưa học BĐT Cauchy Scharwt như sau:
Bài 8:

 

[Uchiha Sasuke']

mình không hiểu bước đầu bạn giải thích rõ cho mình vs
Phân tích hđt:$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$.
$(2x+y)^3+1^3=....$
@Nguyễn Xuân Hiếu

@ hỏi nhầm bài
bạn thử làm bài 10 đi

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Bài 10: Cho các số thực dương x,y thỏa mãn [tex](x+y-1)^{2}=xy[/tex]. Tìm GTNN của biểu thức
P= [tex]\frac{1}{xy}+\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{\sqrt{xy}}{x+y}[/tex]

Bài11: Cho [tex]1\leqslant a,b\leqslant 2[/tex] .Tìm GTNN của
A= [tex]\frac{(a+b)^{2}}{a^{3}+b^{3}}[/tex]

Bài 10:
Từ gt
$(x+y-1)^2=xy \leq \dfrac{(x+y)^2}{4}
\\\Rightarrow (x+y)^2-2(x+y)+1 \leq \dfrac{(x+y)^2}{4}
\\\Rightarrow 3(x+y)^2-8(x+y)+4 \leq 0
\\\Rightarrow \dfrac{2}{3} \leq x+y \leq 2$.
Ta tách thành:
$P=\dfrac{1}{2xy}+\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{2xy}+\dfrac{\sqrt{xy}}{x+y}
\\\geq \dfrac{4}{x^2+y^2+2xy}+\dfrac{1}{2xy}+\dfrac{\sqrt{xy}}{2}
\\\geq \dfrac{4}{(x+y)^2}+\dfrac{1}{4xy}+\dfrac{\sqrt{xy}}{4}+\dfrac{\sqrt{xy}}{4}+\dfrac{1}{4xy}
\\\geq \dfrac{4}{(x+y)^2}+3.\sqrt[3]{\dfrac{1}{4xy}.\dfrac{\sqrt{xy}}{4}.\dfrac{\sqrt{xy}}{4}}+\dfrac{1}{(x+y)^2}
\\\geq \dfrac{4}{4}+\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{4}
\\=2$.
Dấu '=' khi $x=y=1$.
P/s:https://diendan.hocmai.vn/threads/t...hi-tuyen-sinh-vao-lop-10.617259/#post-3104458.Hiện nay topic tuyển sinh lớp 10 của box Toán đã chính thức bắt đầu nhé bạn ^^.Các bạn hãy đọc phần lý thuyết rồi vào làm phần bt tự luyện nhé.Mở đầu là chuyên đề:Rút gọn,tính giá trị biểu thức!!Mong các bạn ủng hộ để bọn mình có động lực để làm tiếp những chuyên đề hay nhé

 

[huonggiangnb2002]

Bài 10: Cách khác:
[tex](x+y-1)^2=xy\Leftrightarrow (x-1)^2+(y-1)^2=1-xy[/tex] (Khai triển HĐT ra rồi nhóm lại )
[tex]\Rightarrow 1-xy\geq 0 \Leftrightarrow xy\leq 1[/tex]
Kết hợp với giả thiết ta có:
[tex](x+y-1)^2\leq 1\Leftrightarrow |x+y-1| \leq 1 \Leftrightarrow -1 \leq x+y-1\leq 1 \Leftrightarrow 0 < x+y \leq 2[/tex] ( vì x,y nguyên dương )
Ta có:
[tex]P=(\frac{1}{2xy}+\frac{1}{x^2+y^2}) + (\frac{\sqrt{xy}}{x+y}+ \frac{1}{2xy})[/tex]
[tex]\geq \frac{4}{(x+y)^2}+2\sqrt{\frac{\sqrt{xy}}{2xy(x+y)}}[/tex]
[tex]\geq 4.\frac{1}{4}+2\sqrt{\frac{1}{2\sqrt{xy}(x+y)}}[/tex]
[tex]\geq 1+ 2\sqrt{\frac{1}{2(x+y)}}[/tex] ( Vì [tex]xy \leq 1[/tex] )
[tex]\geq 1+2\sqrt{\frac{1}{2.2 }}[/tex] ( Vì [tex]x+y\leq 2[/tex] )
[tex]\geq 1+ 2.\frac{1}{2}=2[/tex]
Dấu = xảy ra khi x=y=1

 

[Ducminhbui]

Bất đẳng thức chả bh hi vọng làm được

 

[huonggiangnb2002]

Bất đẳng thức chả bh hi vọng làm được

Sao bạn lại nghĩ vậy nhỉ ?! Có bài BĐT khó thật sự, nhưng cũng có những bài đơn giản mà. Chỉ cần có kiến thức căn bản và luyện tập nhiều sẽ làm tốt thôi. Cũng cần có niềm đam mê và chăm chỉ nữa

 

[tranhainam1801]

Có bài BĐT khó thật sự, nhưng cũng có những bài đơn giản

quan trọng là khi thi thì cái BĐT khó thực sự còn khi học thì làm rất sung

 

[huonggiangnb2002]

quan trọng là khi thi thì cái BĐT khó thực sự còn khi học thì làm rất sung

Thường đi thi bài BĐT là bài để lấy điểm 9,5 -10 mà Tâm lí không tốt dẫn đến làm bài không "sung".
Bây giờ tâm lí chắc đang tốt, nghĩ Bài 11 đăng ở trên đi nào !

 

[Trịnh Hoàng Quân]

Bài11: Cho

.Tìm GTNN của
A=

Khó quá, bài 11 nghĩ ra Min=1 rùi mà chẳng biết làm thế nào, đúng là cơm đến miệng mà chẳng biết ăn, ngày mai thi thử rùi làm thế nào bây giờ. Chắc là điểm rơi rồi

 

[huonggiangnb2002]

Khó quá, bài 11 nghĩ ra Min=1 rùi mà chẳng biết làm thế nào, đúng là cơm đến miệng mà chẳng biết ăn, ngày mai thi thử rùi làm thế nào bây giờ. Chắc là điểm rơi rồi

Có vẻ như cái giả thiết 1=< a,b =< 2 là mấu chốt.