[Toán 9] Nhóm toán học 96 @@

[0915549009]

Bài này mới đúng nghĩa khó nè:
C/m:
[TEX]\frac{5b^3-a^3}{ab+3b^2} +\frac{5c^3-b^3}{bc+3c^2}+\frac{5a^3-c^3}{ca+3a^2} \leq a+b+c [/TEX]

Bài này hok khó đâu bạn
[TEX]\frac{5b^3-a^3}{ab+3b^2} \leq 2b-a \Leftrightarrow a^3+b^3 \geq ab(a+b) \Rightarrow BDT.ban.dau.dung[/TEX]
[TEX]\frac{5c^3-b^3}{bc+3c^2} \leq 2c-b[/TEX]
[TEX]\frac{5a^3-c^3}{ca+3a^2} \leq 2a-b[/TEX]
Cộng vế với vế các BĐT trên:
[TEX]\frac{5b^3-a^3}{ab+3b^2} +\frac{5c^3-b^3}{bc+3c^2}+\frac{5a^3-c^3}{ca+3a^2} \leq 2a-b+2b-c+2c-a= a+b+c [/TEX]
@ Fan DBSK ))

 

[pampam_kh]

Mình có mấy bài tập đại nì khó quá! help!

B1: Giả sử x, y,z là các số thực khác 0 thoả mãn
* [tex]x(\frac{1}{y} + \frac{1}{z}) + y(\frac{1}{z} + \frac{1}{x}) + z(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) = -2[/tex]

* [tex]x^3 + y^3 + z^3 =1[/tex]

=> Chỗ này là mình thể hiện hệ phương trình nhưng k tim thấy công thức

Tính giá trị: [tex]P= \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}[/tex]

B2: Cho a,b,c > 0. CMR:
[tex]\frac{a}{1+a} + \frac{2b}{2 +b} + \frac{3c}{3+c} \leq \frac{6(a+b+c)}{6+a+b+c}[/tex]

B3: Với [tex]a_1,a_2,...,a_n[/tex] là n số nguyên dương phân biệt. CMR:
[tex]\frac{a_1}{1^2} + \frac{a_2}{2^2} + .. + \frac{a_n}{n^2} \geq \frac{1}{1} +\frac{1}{2} + ..+ \frac{1}{n}[/tex]

 

[nganltt_lc]

Mình có mấy bài tập đại nì khó quá! help!

B1: Giả sử x, y,z là các số thực khác 0 thoả mãn
+ [tex]x(\frac{1}{y} + \frac{1}{z}) + y(\frac{1}{z} + \frac{1}{x}) + z(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) = -2[/tex]

+ [tex]x^3 + y^3 + z^3 =1[/tex]

Tính giá trị: [tex]P= \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}[/tex]

B2: Cho a,b,c > 0. CMR:
[tex]\frac{a}{1+a} + \frac{2b}{2 +b} + \frac{3c}{3+c} \leq \frac{6(a+b+c)}{6+a+b+c}[/tex]

B3: Với [tex]a_1,a_2,...,a_n[/tex] là n số nguyên dương phân biệt. CMR:
[tex]\frac{a_1}{1^2} + \frac{a_2}{2^2} + .. + \frac{a_n}{n^2} \geq \frac{1}{1} +\frac{1}{2} + ..+ \frac{1}{n}[/tex]

Bạn viết lại cái đề bai bài 1 đi. Kiểu gì thế ? + = xong lại + = :|

 

[james_bond_danny47]

hằng đẳng thức lagrang

cho mình hỏi hằng đẳng thức lagrang là gì có phải là cái này hok: [TEX]{a}^{3}+{b}^{3}+{c}^{3}=3abc \Leftrightarrow a+b+c=[/TEX]0 hoặc a=b=c

 

[muathu1111]

Hình như đẳng thức lagrange là chỗ này nè: http://d.violet.vn/uploads/resources/311/563653/preview.swf

 

[james_bond_danny47]

tuy nhiên trong "avatar" cuả bài giảng thâỳ Nguyễn Xuân hÙNG tên "Ứng dụng cuả Hằng đẳng thức Lagrange thì lại ghi thế này:[TEX]{a}^{3}+{b}^{3}+{c}^{3}=3abc \Leftrightarrow a+b+c=[/TEX]0 hoặc a=b=c

 

[01263812493]

Mọi người làm 2 bài này nha:
1.Rút gọn : [TEX]Q=(1- \frac{1}{1+2})(1- \frac{1}{1+2+3})(1- \frac{1}{1+2+3+4})..... (1- \frac{1}{1+2+3+4+....+ n}) [/TEX]

2. Tìm n thuộc N để [TEX]\frac{(n+5)(n+6)}{6n}[/TEX] là 1 số nguyên

 

[baby_sieuquay]

Mọi người làm 2 bài này nha:
1.Rút gọn : [TEX]Q=(1- \frac{1}{1+2})(1- \frac{1}{1+2+3})(1- \frac{1}{1+2+3+4})..... (1- \frac{1}{1+2+3+4+....+ n}) [/TEX]

Ta có:
[TEX](1-\frac{1}{1+2+...+n})[/TEX] = [TEX]\frac{(n-1)(n+2)}{n(n+1)}[/TEX]

Q=[TEX]\frac{(2-1)(2+2)}{2(2+1)}\frac{(3-1)(3+2)}{3(3+1)}...\frac{(n-1)(n+2)}{n(n+1)}[/TEX]
Q=[TEX]\frac{n+2}{3n}[/TEX]
Không biết giải đúng không.
Các bạn xem và cho ý kiến nha!

 

[thao_won]

Giúp mình vs ^.^

Rút gọn [TEX]P =[/TEX] [TEX]\sqrt{13-\sqrt{160}}[/TEX] [TEX]+[/TEX] [TEX]\sqrt{53+ 4\sqrt{90}}[/TEX]

 

[0915549009]

Giúp mình vs ^.^

Rút gọn [TEX]P =[/TEX] [TEX]\sqrt{13-\sqrt{160}}[/TEX] [TEX]+[/TEX] [TEX]\sqrt{53+ 4\sqrt{90}}[/TEX]

[TEX]P =\sqrt{13-\sqrt{160}}+\sqrt{53+ 4\sqrt{90}}=\sqrt{(\sqrt{8}-\sqrt{5}})^2+\sqrt{{(\sqrt{45}+\sqrt{8}})^2} \Rightarrow Done[/TEX]

 

[nganltt_lc]

Giúp mình vs ^.^

Rút gọn [TEX]P =[/TEX] [TEX]\sqrt{13-\sqrt{160}}[/TEX] [TEX]+[/TEX] [TEX]\sqrt{53+ 4\sqrt{90}}[/TEX]

[TEX]P = \sqrt{13-\sqrt{160}}+\sqrt{53+ 4\sqrt{90}}[/SIZE][/FONT][FONT=Times New Roman][SIZE=4][/TEX]

[TEX]= \sqrt{13-\sqrt{4.40}}+\sqrt{53+2\sqrt{4.90}}[/TEX]

[TEX]=\sqrt{8-2\sqrt{8.5}+5}+\sqrt{45+2\sqrt{45.8}+8} [/TEX]

[TEX]= \sqrt{{\left(\sqrt{8}-\sqrt{5} \right)}^{2}}+\sqrt{{\left(\sqrt{45}+\sqrt{8} \right)}^{2}}[/TEX]

[TEX]= \sqrt{8}-\sqrt{5}+\sqrt{45}+\sqrt{8} [/TEX]

[TEX]= \sqrt{45}-\sqrt{5}+2\sqrt{8}[/TEX]

Kết quả ra như trên. Nhưng theo mình nghĩ thì ở đề bài phải sửa lại thành :
[TEX]P = \sqrt{13-\sqrt{160}}+\sqrt{53- 4\sqrt{90}}[/TEX]
là chuẩn nhất.

 

[baby_sieuquay]

[TEX]P = \sqrt{13-\sqrt{160}}+\sqrt{53+ 4\sqrt{90}}[/SIZE][/FONT][FONT=Times New Roman][SIZE=4][/TEX]

[TEX]= \sqrt{13-\sqrt{4.40}}+\sqrt{53+2\sqrt{4.90}}[/TEX]

[TEX]=\sqrt{8-2\sqrt{8.5}+5}+\sqrt{45+2\sqrt{45.8}+8} [/TEX]

[TEX]= \sqrt{{\left(\sqrt{8}-\sqrt{5} \right)}^{2}}+\sqrt{{\left(\sqrt{45}+\sqrt{8} \right)}^{2}}[/TEX]

[TEX]= \sqrt{8}-\sqrt{5}+\sqrt{45}+\sqrt{8} [/TEX]

[TEX]= \sqrt{45}-\sqrt{5}+2\sqrt{8}[/TEX]

Kết quả ra như trên. Nhưng theo mình nghĩ thì ở đề bài phải sửa lại thành :
[TEX]P = \sqrt{13-\sqrt{160}}+\sqrt{53- 4\sqrt{90}}[/TEX]
là chuẩn nhất.

Cậu oy! [TEX]\sqrt{45}[/TEX] = 3[TEX]\sqrt{5}[/TEX]
vì thế P= 2[TEX]\sqrt{5}[/TEX] + 2[TEX]\sqrt{8}[/TEX]

 

[nganltt_lc]

Có ai có đề thi giả toán bằng máy tính điện tử không? post lên cho tớ với.
Tớ đang rất cần. Thứ 3 tuần này thi rồi. Các bạn giúp tớ với.
Cảm ơn nhiều!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[boy8xkute]

Vài bài trong đề hs giỏi

Tình hình là bấy lâu gia biến và lưu lạc mất cái đề nên ko dám dùng trí nhớ để post vì sợ sai đề.
vừa nãy đoàn tụ với cái đề nên lập tức ngồi vào máy post ngay

có 5 bài nhưng tớ chỉ post 3 bài thui

1) (là câu 2 trong đề) Tìm GTNN của biểu thức [TEX]P = x^4 + (3 - x)^2[/TEX]

2) (là câu 4 trong đề) Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp , biết tích của chúng là 57120

3) (là câu 5 trong đề) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác BD (D thuộc AC) cắt đường cao AH tại I
a) CM: Tam giác ADI cân
b) CM : AD.BD = BI.DC
c) Từ D kẻ DK vuông góc BC tại K (K thuộc BC). Tứ giacs ADKI là hình gì ? Chứng minh điều ấy

 

[nganltt_lc]

Tình hình là bấy lâu gia biến và lưu lạc mất cái đề nên ko dám dùng trí nhớ để post vì sợ sai đề.
vừa nãy đoàn tụ với cái đề nên lập tức ngồi vào máy post ngay
2) (là câu 4 trong đề) Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp , biết tích của chúng là 57120

Bài 2 :
4 số tự nhiên liên tiếp sẽ có dạng : x ; x + 1 ; x + 2 ; x + 3.
Theo đề bài ta có :
x ( x + 1 )( x + 2 )( x + 3 ) = 57120.
Sử dụng máy tính fx 570 ms, quy trình ấn phím :
[ ALPHA ] [ X ] [ ( ] [ ALPHA ] [ X ] [ + ] 1 [ ) ] [ ( ] [ ALPHA ] [ X ] [ + ] 2 [ ) ] [ ( ] [ ALPHA ] [ X ] [ + ] 3 [ ) ] [ ALPHA ] [ = ] 57120 [ SHIFT ] [ SOLVE ] [ = ] [ SHIFT ] [ SOLVE ]
Máy hiện : 14.
Vậy 4 số tự nhiên liên tiếp cần tìm là : 14 ; 15 ; 16 ; 17.

 

[nganltt_lc]

Tình hình là bấy lâu gia biến và lưu lạc mất cái đề nên ko dám dùng trí nhớ để post vì sợ sai đề.
vừa nãy đoàn tụ với cái đề nên lập tức ngồi vào máy post ngay
1) (là câu 2 trong đề) Tìm GTNN của biểu thức [TEX]P = x^4 + (3 - x)^2[/TEX]

[TEX]P = x^4 + (3 - x)^2[/TEX]
[TEX]= x^4 + x^2 - 6x + 9[/TEX]
[TEX]= x^4 - 2x^2 + 1 + 3x^2 - 6x + 3 + 5[/TEX]
[TEX]= {\left({x}^{2}-1\right)}^{2} + 3{\left(x-1\right)}^{2} + 5[/TEX]
Ta thấy :

[TEX] {\left({x}^{2}-1\right)}^{2} \geq 0[/TEX] với mọi x
[TEX]3{\left(x-1\right)}^{2} \geq 0[/TEX] với mọi x
\Rightarrow[TEX]{\left({x}^{2}-1\right)}^{2} + 3{\left(x-1\right)}^{2} + 5 \geq 5[/TEX]
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi : x = 1
Vậy : Min P = 5 \Leftrightarrow x = 1

 

[0915549009]

Tình hình là bấy lâu gia biến và lưu lạc mất cái đề nên ko dám dùng trí nhớ để post vì sợ sai đề.
vừa nãy đoàn tụ với cái đề nên lập tức ngồi vào máy post ngay

có 5 bài nhưng tớ chỉ post 3 bài thui

1) (là câu 2 trong đề) Tìm GTNN của biểu thức [TEX]P = x^4 + (3 - x)^2[/TEX]

2) (là câu 4 trong đề) Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp , biết tích của chúng là 57120

3) (là câu 5 trong đề) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác BD (D thuộc AC) cắt đường cao AH tại I
a) CM: Tam giác ADI cân
b) CM : AD.BD = BI.DC
c) Từ D kẻ DK vuông góc BC tại K (K thuộc BC). Tứ giacs ADKI là hình gì ? Chứng minh điều ấy

Câu 2 đc dùng máy tính ak cậu? :-?:-?

[TEX]2)x(x+1)(x+2)(x+3)=57120\Leftrightarrow (x^2+3x)(x^2+3x+2)=57120 [/TEX]
Đặt [TEX]x^2+3x+1=y \Rightarrow y^2=57121 \Rightarrow y=239\Rightarrow x=14; x=-17[/TEX]

Do x là số TN nên [TEX]x=14[/TEX]
[TEX]3)[/TEX]

[TEX]a) \large\Delta ADI[/TEX] cân vì [TEX] \widehat{AID}=\widehat{IDA}[/TEX] (phụ 2 góc = nhau)

[TEX]b)\large\Delta IHB \sim \ \large\Delta DBA \Rightarrow \frac{BI}{BD}=\frac{BH}{AB} (1)[/TEX]

[TEX]\large\Delta ABH\sim \ \large\Delta CBA \Rightarrow \frac{BH}{AB}=\frac{AB}{BC} (2)[/TEX]

Mà theo tính chất tia phân giác thì:

[TEX]\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DC}(3) [/TEX]

Kết hợp (1)(2)(3) \Rightarrow [TEX]AD.BD=BI.DC[/TEX]

[TEX]c)AI//DK[/TEX] tứ giác đó là hbh thì phải :-?

b) CM : AD.BD = BI.DC
c) Từ D kẻ DK vuông góc BC tại K (K thuộc BC). Tứ giác ADKI là hình gì ? Chứng minh điều ấy

Hum qua mình làm dài quá [-([-(
[TEX]b)\large\Delta BIA \sim \ BDC \Rightarrow BD.AI=DC.BI [/TEX]
Mà: [TEX]AI=AD \Rightarrow dpcm[/TEX]
[TEX]c)[/TEX] Dễ có: [TEX]DK=AD[/TEX] mà [TEX]AI=AD \Rightarrow DK=AD=AI[/TEX]
Mặc khác, [TEX]DK//AI \Rightarrow ADKI [/TEX] là hình thoi

 

[boy8xkute]

Bài 2 :
4 số tự nhiên liên tiếp sẽ có dạng : x ; x + 1 ; x + 2 ; x + 3.
Theo đề bài ta có :
x ( x + 1 )( x + 2 )( x + 3 ) = 57120.
Sử dụng máy tính fx 570 ms, quy trình ấn phím :
[ ALPHA ] [ X ] [ ( ] [ ALPHA ] [ X ] [ + ] 1 [ ) ] [ ( ] [ ALPHA ] [ X ] [ + ] 2 [ ) ] [ ( ] [ ALPHA ] [ X ] [ + ] 3 [ ) ] [ ALPHA ] [ = ] 57120 [ SHIFT ] [ SOLVE ] [ = ] [ SHIFT ] [ SOLVE ]
Máy hiện : 14.
Vậy 4 số tự nhiên liên tiếp cần tìm là : 14 ; 15 ; 16 ; 17.

Ah'!
Ai cho xài máy tính zậy trời
Đây là thi hs giỏi mà , ko phải thi hs giỏi cashio đâu
Ai có thể làm đc bải 2 ko ?? post lên coi thử cách giải có j` khác nhau

 

[thao_won]

Giúp mình :

1.So sánh [TEX]\sqrt {17} + \sqrt{5} + 1[/TEX] và [TEX] \sqrt{45}[/TEX]

2.Chứng minh [TEX]\sqrt{7}[/TEX] là số vô tỉ

 

[chupin_gaucon]

[TEX][COLOR="Cyan"][SIZE="5"]\sqrt[1]{17}> 4 \sqrt[2]{5}>2 \Rightarrow\sqrt[2]{17}+\sqrt[2]{5}+1> 4+2+1 = 7 mà \sqrt[2]{45}<\sqrt[2]{49}=7 \Rightarrow VT > VP[/SIZE][/COLOR][/TEX]