[Toán 9] Nhóm toán học 96 @@

[pampam_kh]

Ba số thực x,y,z khác nhau từng đôi một thoả mãn:
[tex] (y -z)\sqrt[3]{1-x^3} +(z -x)\sqrt[3]{1-y^3} + (x- y)\sqrt[3]{1-z^3} = 0[/tex]
[tex] CMR: (1 -x^3)(1-y^3)(1-z^3) = (1 - xyz)^3[/tex]

 

[0915549009]

Hình )))
Cho tam giác ABC vuông tại A. D thuộc BC. E đối xứng vs D qua AB, G là giao điểm của AB vs DE, H là giao điểm của AB vs CE. HI vuông góc vs BC. K là giao điểm của CH vs IG. CMR: CK là phân giác của góc IKA :|:|:|

 

[tulinh196]

Ba số thực x,y,z khác nhau từng đôi một thoả mãn:
[tex] (y -z)\sqrt[3]{1-x^3} +(z -x)\sqrt[3]{1-y^3} + (x- y)\sqrt[3]{1-z^3} = 0[/tex]
[tex] CMR: (1 -x^3)(1-y^3)(1-z^3) = (1 - xyz)^3[/tex]

[TEX] [U][COLOR=green][FONT=&quot]Áp dụng :[/FONT][/COLOR][/U][COLOR=green][FONT=&quot][/FONT][/COLOR] [COLOR=green][FONT=&quot] [/FONT][/COLOR] [COLOR=green][FONT=&quot]A = (y – z)³ - (xy – xz)³ + (x – y)³ - (xz – yz)³ +(z – x)³ - (yz – xz)³[/FONT][/COLOR] [COLOR=green][FONT=&quot] [/FONT][/COLOR] [COLOR=green][FONT=&quot]= 3(x – y)(y – z)(z – x) – 3(xz – yz)(xy - xz)(yz – xy)[/FONT][/COLOR] [COLOR=green][FONT=&quot] [/FONT][/COLOR] [COLOR=green][FONT=&quot]= 3(x – y)(y – z)(z – x) – 3xyz(x – y)(y – z)(z – x)[/FONT][/COLOR] [COLOR=green][FONT=&quot] [/FONT][/COLOR] [COLOR=green][FONT=&quot]= 3(x – y)(y – z)(z – x)(1 – xyz) (1)[/FONT][/COLOR] [COLOR=green][FONT=&quot] [/FONT][/COLOR] [COLOR=green][FONT=&quot]A = (y – z)³ - (xy – xz)³ + (x – y)³ - (xz – yz)³ +(z – x)³ - (yz – xz)³[/FONT][/COLOR] [COLOR=green][FONT=&quot] [/FONT][/COLOR] [COLOR=green][FONT=&quot]= (y – z)³ – x³(y – z)³ + (x – y)³ – z³(x – y)³ + (z – x)³ – y³(z – x)³[/FONT][/COLOR] [COLOR=green][FONT=&quot] [/FONT][/COLOR] [COLOR=green][FONT=&quot]= (y – z)³(1 – x³) + (x – y)³(1 – z³) + (z – x)³(1 – y³)[/FONT][/COLOR] [COLOR=green][FONT=&quot] [/FONT][/COLOR] [COLOR=green][FONT=&quot]= 3(x – y)(y – z)(z – x)\sqrt{3}{(1 – x³)(1 – y³)(1 – z³)} (2)[/FONT][/COLOR] [COLOR=green][FONT=&quot] [/FONT][/COLOR] [COLOR=green][FONT=&quot]Từ (1) và (2) suy ra :[/FONT][/COLOR] [COLOR=green][FONT=&quot] [/FONT][/COLOR] [COLOR=green][FONT=&quot] 3(x – y)(y – z)(z – x)(1 – xyz) [/FONT][/COLOR] [COLOR=green][FONT=&quot] [/FONT][/COLOR] [COLOR=green][FONT=&quot] = 3(x – y)(y – z)(z – x)\sqrt{3}{(1 – x³)(1 – y³)(1 – z³)}[/FONT][/COLOR] [COLOR=green][FONT=&quot] [/FONT][/COLOR] [COLOR=green][FONT=&quot]=> \sqrt{3}(1 – x³)(1 – y³)(1 – z³)] = (1 – xyz)[/FONT][/COLOR] [COLOR=green][FONT=&quot] [/FONT][/COLOR] [COLOR=green][FONT=&quot]=> (1 – x³)(1 – y³)(1 – z³) = (1 – xyz)³ () .[/FONT][/COLOR] [/TEX]

ai sửa tex cái

 

[danghovu]

2 bài
Tính [TEX]P={\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+ \frac{1}{n\sqrt{n-1}+(n-1)\sqrt{n}[/TEX]
[TEX]S=\sqrt{1^{3}+2^{3}+3^{3}+...+100^{3}}[/TEX]

 

[nganltt_lc]

Áp dụng :


[TEX]A = (y-z)^3-(xy-xz)^3 + (x-y)^3 - (xz-yz)^3 +(z-x)^3 - (yz-xz)^3[/TEX]
[TEX]= 3(x-y)(y-z)(z-x) - 3(xz-yz)(xy-xz)(yz-xy)[/TEX]
[TEX]= 3(x -y)(y - z)(z -x) - 3xyz(x -y)(y -z)(z - x)[/TEX]
[TEX]= 3(x-y)(y-z)(z-x)(1-xyz) (1) [/TEX]
[TEX]A = (y-z)^3 - (xy - xz)^3 + (x -y)^3 - (xz -yz)^3 +(z - x)^3 - (yz - xz)^3[/TEX]
[TEX]= (y- z)^3- x^3(y - z)^3 + (x - y)^3 - z^3(x - y)^3 + (z- x)^3 -y^3(z - x)^3[/TEX]
[TEX]= (y - z)^3(1 - x^3) + (x- y)^3(1 - z^3) + (z - x)^3(1 -y^3)[/TEX]
[TEX]= 3(x-y)(y- z)(z -x)\sqrt[3]{ (1 - x^3)(1 - y^3)(1 - z^3)} (2)[/TEX]

Từ (1) và (2) suy ra :
[TEX]3(x - y)(y - z)(z - x)(1 - xyz) [/TEX]

[TEX]= 3(x-y)(y - z)(z - x)\sqrt{3}{(1 - x^3)(1-y^3)(1 -z^3)}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \sqrt[3]{(1- x^3)(1 - y^3)(1 - z^3)} = (1 - xyz)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (1-x^3)(1-y^3)(1-z^3) = (1 - xyz)^3 .[/TEX]

Mình sửa lại rồi. Nếu bài sửa lại có sai gì, khác với bài của bạn thì bảo mình nhé.
Mình sẽ sửa lại. "tulinh196" thanks tớ cái đi.

 

[tulinh196]

phải là căn bậc 3 chứ ko phải căn 3 ở gần cuối Ngân ơi @};-

 

[nganltt_lc]

[TEX]S=\sqrt{1^{3}+2^{3}+3^{3}+...+100^{3}}[/TEX]
Nâng cao và phát triển toán 8 tập 1
Bạn xem cách giải ở quyển này.
Kết quả là :
[TEX]S = \sqrt{\frac{n^2(n+1)^2}{4}}=\frac{n(n+1)}{2}[/TEX]

 

[0915549009]

Hình )))
Cho tam giác ABC vuông tại A. D thuộc BC. E đối xứng vs D qua AB, G là giao điểm của AB vs DE, H là giao điểm của AB vs CE. HI vuông góc vs BC. K là giao điểm của CH vs IG. CMR: CK là phân giác của góc IKA :|:|:|

K ai làm bài này cho tớ (((
Cho hình bình hành ABCD. I thuộc AB sao cho AB = 4 AI, E là trung điểm CD. G là trọng tâm tam giác IBE, AG cắt BC tại F. Tính tỉ số [TEX]\frac{BF}{FC};\frac{AG}{GF}[/TEX]

 

[boy8xkute]

Vừa kiếm đc 1 bài rất hay! Làm thử coi chơi

Cho số thực [TEX]a_1 , a_2 , ... , a_n[/TEX] thuộc đoạn [-1 ; 1] thỏa mãn điều kiện:

[TEX]a_1^3 + a_2^3 + ... + a_n^3 = 0[/TEX]

CMR: [TEX]a_1 + a_2 + ... + a_n \leq \frac{n}{3}[/TEX]

 

[0915549009]

Thỉnh thoảng mới có bài hình tớ làm đc )))

Cho tứ giác ABCD có [TEX]\hat {A}=90^o; \hat{D}=120^o; AB= 2\sqrt{3}; CD=2; AD=4[/TEX]. M là trung điểm of AD. CMR: BM vuông góc vs MC )))

 

[thjenthantrongdem_bg]

chém ( lâu lắm mới có bài mình làm dc =))

+ Do M là trung điểm của AD nên AM=MD= 4/2= 2 = DC

Suy ra tam giác MDC cân tại D

+ Xét tam giác MDC có D= 120 *. Ta có

MDC+ DMC+ DCM = 180*

==> DMC= DCM= 30* ( làm tắt) (1)

+ Xét tam giác MAB có A= 90* ( gt)

ta có: [TEX]tanM= \frac{2\sqrt{3}}{2}=> AMB= 60*[/TEX] (2)

từ 1 và 2 suy ra AMB+ DMC= 90 *

==> BMC= 90*

tức MB vuông góc với MC

 

[boy8xkute]

Vậy là bài tớ bỏ ah`!


có ai làm đc hok post lên cho coi cách giải đi
hok bik có giống của mình hok ?

 

[nganltt_lc]

Mình post 1 bài hình cũng tương đối dễ để cùng làm cho vui. Làm xong bài này biết đâu đầu óc lại minh mẫn ra luôn 2 bài của bạn 0915549009

[TEX]{0}^{0}<2\alpha <{90}^{0}[/TEX]
Chứng minh rằng :
[TEX]sin 2\alpha =2.sin\alpha .cos\alpha [/TEX]

 

[0915549009]

Mình post 1 bài hình cũng tương đối dễ để cùng làm cho vui. Làm xong bài này biết đâu đầu óc lại minh mẫn ra luôn 2 bài của bạn 0915549009

[TEX]{0}^{0}<2\alpha <{90}^{0}[/TEX]
Chứng minh rằng :
[TEX]sin 2\alpha =2.sin\alpha .cos\alpha [/TEX]

Bài này vẽ hình, [TEX]sin2\alpha[/TEX] bằng sin của góc ngoài. Hic, nói thế nào nhỉ? khó diễn đạt quá ((( Tóm lại là vẽ tam giác ABC vuông có [TEX]\hat{B}>\hat{C}Ư= \alpha[/TEX]. Sau đó vận dụng tính chất đg trung tuyến là đc
Hai bài kia tớ làm đc rồi, chính xác là bài thứ 2 thui, còn bài đầu nhờ cô làm hộ
Một bài hóc nữa nhaz )))
Cho tam giác ABC, đg cao AD. E, F thuộc đường thẳng đi qua D sao cho [TEX]\hat{AEB}=\hat{AFC}=90^0[/TEX]; M, N là trung điểm của BC, EF. CMR: [TEX]\hat{ANM}=90^0[/TEX]

 

[01263812493]

Mọi người làm bài này hộ tui vs
Tìm tất cả các số có 5 chữ số thỏa :
[TEX]\sqrt[3]{\overline {abcde}} = \overline {ab}[/TEX]

 

[conami]

Nhóm này lâu lâu không thấy ai đả động đến, nay tớ có bài mới post cho mọi ngườ làm nha:
Dựng đoạn thẳng có độ dài bằng [TEX]\sqrt{1+\sqrt{2}}[/TEX]
(Các bạn Toán tích cực tham gia vào nhóm này đi nào, bên Vật lí topic này sôi nổi lắm)

 

[tranhoangquan96]

mình ko giỏi toán nên không trả lời đc nhưng post bài này lên mong mọi người làm giùm !
Chứng minh rằng :
[TEX]\frac{1}{\sqrt{1.1999}} + \frac{1}{\sqrt{2.1998}} + ... + \frac{1}{\sqrt{1999.1}} > 1,999[/TEX]

 

[leeminran96]

mình ko giỏi toán nên không trả lời đc nhưng post bài này lên mong mọi người làm giùm !
Chứng minh rằng :
[TEX]\frac{1}{\sqrt{1.1999}} + \frac{1}{\sqrt{2.1998}} + ... + \frac{1}{\sqrt{1999.1}} > 1,999[/TEX]

Áp dụng BĐT
[tex]\frac{1}{\sqrt{ab}}\geq \frac{2}{a+b}[/tex]
(dễ dàng cm đk )
Ta có:
[tex]\frac{1}{\sqrt{1999.1}}\geq \frac{2}{1999+1 }[/tex]
[tex]\frac{1}{\sqrt{1998.2}}\geq \frac{2}{1998+2 }[/tex]
...
[tex]\frac{1}{\sqrt{1.1999}}\geq \frac{2}{1+1999 }[/tex]
Cộng từng vế lại là được

 

[leeminran96]

Mình post 1 bài hình cũng tương đối dễ để cùng làm cho vui. Làm xong bài này biết đâu đầu óc lại minh mẫn ra luôn 2 bài của bạn 0915549009

[TEX]{0}^{0}<2\alpha <{90}^{0}[/TEX]
Chứng minh rằng :
[TEX]sin 2\alpha =2.sin\alpha .cos\alpha [/TEX]

Xét tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , trung tuyến AM , [tex]\widehat{C}<45^{0}[/tex]=[tex]\alpha[/tex]
Tính sin[tex]\alpha[/tex]
cos[tex]\alpha[/tex]
sinAMB
=>tính [TEX]2.sin\alpha .cos\alpha[/TEX]
=[TEX]sin 2\alpha [/TEX](sinAMB)
@};-

 

[dangnoitru1]

giup toi voi
Bài 1. Cho ∆ABC =∆MNP. Biết BC 6= cm, ɵ 0 0
B 70 ;C 50= =
a) Tính NP b) Tính các góc của ∆MNP