K
katanaoa
lại thiếu ĐK : x\leq-3
đạng bài này nên áp dụng dạng tổng quát như trên sẽ hay hơn
các bạn cho ý kién
đạng bài này nên áp dụng dạng tổng quát như trên sẽ hay hơn
các bạn cho ý kién
T
thjenthantrongdem_bg
Haizzzzzzz, học nhóm trầm wa...
Góp vui cho một bài chứng minh bất đẳng thức cực dễ
Cho a>0, b>0, c>0 Chứng minh
[TEX]\frac{ab}{c}+ \frac{bc}{a}+ \frac{ca}{b}\geq a+b+c [/TEX]
hok biết cho thêm mấy cái thông tin làm gì nữa cơ chứ.........................
Góp vui cho một bài chứng minh bất đẳng thức cực dễ
Cho a>0, b>0, c>0 Chứng minh
[TEX]\frac{ab}{c}+ \frac{bc}{a}+ \frac{ca}{b}\geq a+b+c [/TEX]
hok biết cho thêm mấy cái thông tin làm gì nữa cơ chứ.........................
K
katanaoa
áp dụng bdt cosi ta coHaizzzzzzz, học nhóm trầm wa...
Góp vui cho một bài chứng minh bất đẳng thức cực dễ
Cho a>0, b>0, c>0 Chứng minh
[TEX]\frac{ab}{c}+ \frac{bc}{a}+ \frac{ca}{b}\geq a+b+c [/TEX]
hok biết cho thêm mấy cái thông tin làm gì nữa cơ chứ.........................
[tex]\frac{ab}{c}+ \frac{bc}{a}\geq2a(1)[/tex]
[tex]\frac{bc}{a}+ \frac{ca}{b}\geq2c(2)[/tex]
[tex]\frac{ab}{c}+\frac{ca}{b}\geq2b(3)[/tex]
cọng các vế của (1)(2)(3) ta đc đpcm
dấu "=" xảu ra <=>a=b=c
thienthanbongdem_bg : chả bik thằng này nó them thông tin làm cái gì..nãi nó add nick mình .no xúc phạm box toán này
Last edited by a moderator:
K
katanaoa
Nâng dần độ khó BDT nè
[TEX]\frac{1}{b^2+c^2}+\frac{1}{c^2+a^2}+\frac{1}{a^2+b^2}\leq\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}+3[/TEX] với [TEX]a^2+b^2+c^2=1[/TEX]
[TEX]\frac{1}{b^2+c^2}+\frac{1}{c^2+a^2}+\frac{1}{a^2+b^2}\leq\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}+3[/TEX] với [TEX]a^2+b^2+c^2=1[/TEX]
L
lelinh19lucky
Bdt <=> [TEX]\frac{a^2+b^2+c^2}{b^2+c^2}+\frac{a^2+b^2+c^2}{c^2+a^2}+\frac{a^2+b^2+c^2}{a^2+b^2}\leq\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}+3[/TEX]
\Leftrightarrow c^2/(a^2+b^2) +b^2/(c^2+a^2) +a^2/(b^2+c^2)\leq a^2/2bc +b^2/2ac +c^2/2ab
theo AM-GM thì điều này hiển nhiên
sr đang đánh telex thì tự nhiên ko đánh dc sr
cho mình tham gia lớp với
nhưng mình ko có nick yahoo
Last edited by a moderator:
0
0915549009
Mấy bài trên khá đơn giản. các bạn muốn nâng thỳ để mình nâng cho
Nhưng nếu mọi người ko tán thành việc mình post bài thỳ sau bài này mình sẽ hok viết bài ở pic này nữa :|:|:|
Nói là nâng nhưng bài này cực kì đơn giản, very easy
Cho a, b, c > 0. CMR:
[TEX]\sum \frac{a^3}{a+2b}\geq \frac{1}{3} \sum a^2 [/TEX]
Nhưng nếu mọi người ko tán thành việc mình post bài thỳ sau bài này mình sẽ hok viết bài ở pic này nữa :|:|:|
Nói là nâng nhưng bài này cực kì đơn giản, very easy
Cho a, b, c > 0. CMR:
[TEX]\sum \frac{a^3}{a+2b}\geq \frac{1}{3} \sum a^2 [/TEX]
K
katanaoa
thử tí cực trị nà
Cho a,b,c,d>0.Tìm GTNN của bt [TEX]S= (1+\frac{2a}{3b})(1+\frac{2b}{3c})(1+\frac{2c}{3d})(1+\frac{2d}{3a})[/TEX]
Cho a,b,c,d>0.Tìm GTNN của bt [TEX]S= (1+\frac{2a}{3b})(1+\frac{2b}{3c})(1+\frac{2c}{3d})(1+\frac{2d}{3a})[/TEX]
K
katanaoa
bài này ần mọi người giúp!! thanks trước ^^!
Cho a,b,c là các số thực dương.Chứng minh:
[TEX]\frac{ab}{c(c+a)}+\frac{bc}{a(a+b)}+\frac{ca}{b(b+c)}\geq\frac{a}{c+a}+\frac{b}{a+b}+\frac{c}{b+c}[/TEX]
Cho a,b,c là các số thực dương.Chứng minh:
[TEX]\frac{ab}{c(c+a)}+\frac{bc}{a(a+b)}+\frac{ca}{b(b+c)}\geq\frac{a}{c+a}+\frac{b}{a+b}+\frac{c}{b+c}[/TEX]
L
lelinh19lucky
Mấy bài trên khá đơn giản. các bạn muốn nâng thỳ để mình nâng cho
Nhưng nếu mọi người ko tán thành việc mình post bài thỳ sau bài này mình sẽ hok viết bài ở pic này nữa :|:|:|
Nói là nâng nhưng bài này cực kì đơn giản, very easy
Cho a, b, c > 0. CMR:
[TEX]\sum \frac{a^3}{a+2b}\geq \frac{1}{3} \sum a^2 [/TEX]
dùng chesby rùi rút gọn 2 vế BDT \Leftrightarrowa/(a+2b) +b/(b+2c) +c/(c+2a)\geq1
đến đây biến đổi tí nữa rùi dùng caychy là ra
L
lelinh19lucky
dùng chesby với 3 số
VT\geq1/3(a/b +b/c +c/a)(a/(c+a) +b/(a+b) +c/(b+c))
mà a/b+b/c+c/a\geq3
=>DPCM
mod nào gộp bài giùm với
0
0915549009
Bạn nói rõ đoạn dùng Ches hộ mình, sử dụng thỳ BĐT ngược dấu :|:|:|dùng chesby rùi rút gọn 2 vế BDT \Leftrightarrowa/(a+2b) +b/(b+2c) +c/(c+2a)\geq1
đến đây biến đổi tí nữa rùi dùng caychy là ra
Bạn làm rõ ra nhaz, vì mình kém quá
Last edited by a moderator:
J
james_bond_danny47
help 1 phtrình vô tỉ và một bất đẳng thức nha:
1/ giải phương trình: [TEX]\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{2x-\frac{5}{x}} = 1[/TEX]
2/ Chứng minh bất đảng thức: [TEX]\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}+\sqrt{{c}^{2}+{d}^{2}}\geq\sqrt{({a+c})^{2}+({b+d})^{2}}[/TEX] cái này áp dụng bdt bunhiascopki mà làm mãi hok ra
1/ giải phương trình: [TEX]\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{2x-\frac{5}{x}} = 1[/TEX]
2/ Chứng minh bất đảng thức: [TEX]\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}+\sqrt{{c}^{2}+{d}^{2}}\geq\sqrt{({a+c})^{2}+({b+d})^{2}}[/TEX] cái này áp dụng bdt bunhiascopki mà làm mãi hok ra
0
0915549009
P/s: Nhờ bạn lelinh làm 2 bài kia rõ ràng ra nhaz
[TEX]\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}+\sqrt{{c}^{2}+{d}^{2}}\geq\sqrt{({a+c})^{2}+({b+d})^{2}}[/tex]
[tex] \Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+2\sqrt {(a^2+c^2)(b^2+d^2)} \geq a^2+b^2+c^2+d^2+2(ac+bd) \Leftrightarrow \sqrt {(a^2+c^2)(b^2+d^2)} \geq ac+bd [/TEX]
* Vs [TEX]ac+bd < 0[/TEX] thì BĐT đúng
* Vs [TEX]ac+bd\geq 0 \Rightarrow (a^2+c^2)(b^2+d^2) \geq a^2c^2+b^2d^2+2abcd\Leftrightarrow (ad-bc)^2\geq 0\Rightarrow dpcm [/TEX]
Last edited by a moderator:
J
james_bond_danny47
[tex] \Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+2\sqrt {(a^2+c^2)(b^2+d^2)} \geq a^2+b^2+c^2+d^2+2(ac+bd) \Leftrightarrow \sqrt {(a^2+c^2)(b^2+d^2)} \geq ac+bd [/TEX]
như thế này mới đúng chứ bạn, bạn đánh như vậy là mắc một sai lầm "chết người" đấy
như thế này mới đúng chứ bạn, bạn đánh như vậy là mắc một sai lầm "chết người" đấy
Q
quan8d
[TEX]\sum \frac{a^3}{a+2b} = \sum \frac{a^4}{a^2+2ab} \geq \frac{ (\sum a^2)^2}{(a+b+c)^2} \geq \frac{(\sum a^2)^2}{3(a^2+b^2+c^2)} = \frac{1}{3} \sum a^2[/TEX]Mấy bài trên khá đơn giản. các bạn muốn nâng thỳ để mình nâng cho
Nhưng nếu mọi người ko tán thành việc mình post bài thỳ sau bài này mình sẽ hok viết bài ở pic này nữa :|:|:|
Nói là nâng nhưng bài này cực kì đơn giản, very easy
Cho a, b, c > 0. CMR:
[TEX]\sum \frac{a^3}{a+2b}\geq \frac{1}{3} \sum a^2 [/TEX]
Last edited by a moderator:
J
james_bond_danny47
P/s: Nhờ bạn lelinh làm 2 bài kia rõ ràng ra nhaz
[TEX]\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}+\sqrt{{c}^{2}+{d}}^{2}\geq\sqrt{({a+c})^{2}+({b+d})^{2}}[/tex]
[tex] \Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+2\sqrt {(a^2+c^2)(b^2+d^2)} \geq a^2+b^2+c^2+d^2+2(ac+bd) \Leftrightarrow \sqrt {(a^2+c^2)(b^2+d^2)} \geq ac+bd [/TEX]
* Vs [TEX]ac+bd < 0[/TEX] thì BĐT đúng
* Vs [TEX]ac+bd\geq 0 \Rightarrow (a^2+c^2)(b^2+d^2) \geq a^2c^2+b^2d^2+2abcd\Leftrightarrow (ad-bc)^2\geq 0\Rightarrow dpcm [/TEX]
bạn thử giải bằng bdt bunhiascoki xem sao, bạn nhìn kĩ sẽ thấy nó có dạng giống như bdt bunhia , thầy mình nói giải bằng bunhia được đấy làm thử xem, à mà làm luôn ptr vô tỉ đi nha
Vấn đề chính ở đây là hok phải chứng minh được rồi quên, mà cần phải nhớ bất đẳng thức này để vận dụng cho nhiều bài tập khác. Có đúng hok các bạn nhớ thanks mình nha mấy bạn
Last edited by a moderator:
T
trydan
pic này đã Spam quá nhiều!!!
Thực sự thì pic này là không cần thiết vì học bằng cách trao đổi thì thông qua diễn đàn là được rồi! Không cần lập riêng ra 1 pic và yêu cầu các thành viên khác phải đăng kí mới được học. Việc được học của mỗi người là như nhau!
Vậy : mình sẽ del tất cả các bài đăng kí của các thành viên, tán dóc, chat để hạn chế việc câu bài. Spam
Nếu tiếp tục Spam trong pic này thì mình sẽ DEL pic hoặc LOCK pic
Thân!
Thực sự thì pic này là không cần thiết vì học bằng cách trao đổi thì thông qua diễn đàn là được rồi! Không cần lập riêng ra 1 pic và yêu cầu các thành viên khác phải đăng kí mới được học. Việc được học của mỗi người là như nhau!
Vậy : mình sẽ del tất cả các bài đăng kí của các thành viên, tán dóc, chat để hạn chế việc câu bài. Spam
Nếu tiếp tục Spam trong pic này thì mình sẽ DEL pic hoặc LOCK pic
Thân!
K
katanaoa
J
james_bond_danny47
có thể hok giải bằng cách này, về các bdt loại này mình có một cách giải độc đáo nêu ra để moị người tham khảo:
bdt đã cho [TEX]\Leftrightarrow abc(\frac{1}{{a}^{2}}+\frac{1}{{b}^{2}}+\frac{1}{{c}^{2}}) \geq a+b+c \Leftrightarrow \frac{1}{{a}^{2}}+\frac{1}{{b}^{2}}+\frac{1}{{c}^{2}} \geq \frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}[/TEX]
(bdt này đúng vì có dạng : [TEX]{A}^{2}+{B}^{2}+{C}^{2}\geq AB+BC+CA[/TEX])
NHỚ thanks mình nha
N
nganltt_lc
nhóm toán học 1996!
Tớ thấy topic toán học 96 lộn xộn quá, tớ lập topic mới này mong các bạn ủng hộ.
Trong topic này không cần đăng kí . Có bài khó; bài hay thì các bạn post lên để các thành viên cùng làm và thảo luận.
Tớ thấy topic toán học 96 lộn xộn quá, tớ lập topic mới này mong các bạn ủng hộ.
Trong topic này không cần đăng kí . Có bài khó; bài hay thì các bạn post lên để các thành viên cùng làm và thảo luận.