[Toán 9] Nhóm toán học 96 @@

[james_bond_danny47]

mở màng trước nha
1/giải phương trình: [TEX]\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{2x-\frac{5}{x}} = 1[/TEX]
2/ Chứng minh bất đảng thức: [TEX]\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}+\sqrt{{c}^{2}+{d}^{2}}\geq\sqrt{({a+c})^{2}+({b+d})^{2}}[/TEX] bằng cách sử dụng bdt bunhiascopki
3/Cho tam giác ABC không cân tại A, AD là đường cao, H thuộc AD sao cho gÓc HBA =góc HCA. Chứng minh H là trực tâm

 

[helmay]

2/ Chứng minh bất đảng thức: [TEX]\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}+\sqrt{{c}^{2}+{d}^{2}}\geq\sqrt{({a+c})^{2}+({b+d})^{2}}[/TEX] bằng cách sử dụng bdt bunhiascopki

dpcm \Leftrightarrow [TEX] ({a+c})^2 + ({b+d})^2 \leq a^2+b^2+2\sqrt{({{a}^{2}+{b}^{2}}).({{c}^{2}+{d}^{2}})} + c^2 + d^2[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] a^2+ 2ac+c^2+b^2+ 2bd+ d^2 \leq a^2+b^2+2\sqrt{({{a}^{2}+{b}^{2}}).({{c}^{2}+{d}^{2}})}+ c^2+d^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]ac+bd \leq\sqrt{({{a}^{2}+{b}^{2}}).({{c}^{2}+{d}^{2}})} [/TEX]( chứng minh bởi BĐT bunhiacopski)

 

[...love...love]

mở màng trước nha
1/giải phương trình: [tex]\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{2x-\frac{5}{x}} = 1[/tex]
2/ chứng minh bất đảng thức: [tex]\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}+\sqrt{{c}^{2}+{d}^{2}}\geq\sqrt{({a+c})^{2}+({b+d})^{2}}[/tex] bằng cách sử dụng bdt bunhiascopki
3/cho tam giác abc không cân tại a, ad là đường cao, h thuộc ad sao cho góc hba =góc hca. Chứng minh h là trực tâm

tam giác abc không cân tại a nhưng cân tại b hoặc c được hông nhỉ

 

[nganltt_lc]

mở màng trước nha
1/giải phương trình: [TEX]\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{2x-\frac{5}{x}} = 1[/TEX]
2/ Chứng minh bất đảng thức: [TEX]\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}+\sqrt{{c}^{2}+{d}^{2}}\geq\sqrt{({a+c})^{2}+({b+d})^{2}}[/TEX] bằng cách sử dụng bdt bunhiascopki
3/Cho tam giác ABC không cân tại A, AD là đường cao, H thuộc AD sao cho gÓc HBA =góc HCA. Chứng minh H là trực tâm

Xét tam giác AEB và tam giác AFC có :
góc A chung
góc ABE = góc ACF ( theo đề bài )
[TEX]\Rightarrow\Delta AEB\sim\Delta AFC ( g - g ) [/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}[/TEX]
Xét tam giác AEF và tam giác ABC có :
[TEX]\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}[/TEX]
Góc A chung
[TEX]\Rightarrow \Delta AEF\sim\Delta ABC (c - g - c) [/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] Góc AEF = góc ABC
Ta có : góc AEF + góc FEC = 180*
Nên : góc ABC + góc CEF = 180*
[TEX]\Rightarrow[/TEX] Tứ giác EFBC nội tiếp đường tròn
Ra luôn rồi nhé! Áp dụng tính chất đường trung tuyến ứng với một cạnh trong tam giác và bằng nửa cạnh đó thì tam giác này vuông.

 

[qyounglady9x]

toán9

mình cũng có một số bài tập,mời cả nhà xem thử
1.cm rằng với mỗi số dương a cho trước,đa thức
[tex]f(x)=x^4+ax^2+2[/tex]
luôn là tổng bình phương của hai đa thức bậc hai
2.giả sử x,y,z là các số dương thay đổi và thoả mãn điều kiện [tex] xy^2z^2+x^2z+y=3z^2[/tex].Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
[tex]P=\frac{4}{1+z4(x4+y4)}[/tex]
Chú ý latex

 

[james_bond_danny47]

Ra luôn rồi nhé! Áp dụng tính chất đường trung tuyến ứng với một cạnh trong tam giác và bằng nửa cạnh đó thì tam giác này vuông.[/QUOTE]
vẫn chưa chắc bạn ơi, có chắc tứ giác nội tiếp đó có đường kính là BC hok, giải kiểu này cũng hok được, mình mong bạn nêu rõ hơn,còn có một lòi giải khác theo mình cũng hok được

Kéo dài BH cắt AC tại E

Ta có:
[TEX]\hat{A1}+\hat{B2}=\hat{A2}+\hat{C2}=90o-\hat{C1}[/TEX]
[TEX]\hat{E1}+\hat{A2}=\hat{B2}+\hat{D1}=\hat{H1}[/TEX](Góc ngoài của tam giác)
[TEX]\Rightarrow \hat{D1}-\hat{A1}=\hat{E1}-\hat{C2}[/TEX]
Hay [TEX]\hat{B1}+\hat{B2}=\hat{E1}-\hat{C2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \hat{E1}=\hat{C2}+\hat{B1}+\hat{B2}=90o[/TEX]

=> BE vuông góc vs AC. Mà BE giao AD tại H
=> H là trực tâm của tam giác ABC
(Làm tương tự vs trường hợp góc ABC tù và vuông)
vì còn phaỉ chứng minh [TEX]\hat{A1}=\hat{C1}[/TEX]
4rum liên quan: http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?p=1244919#post1244919

 

[james_bond_danny47]

Giải thix giùm

mình hok hiểu tại sao: Nếu ta có hệ thức [TEX]{(10a+b)}^{2}={(a+b)}^{3}[/TEX] thì ta kết luận được (10a+b) là một số lập phương và (a+b) là một số chính phuơng. Mình cần gấp mong mấy bạn help. thanks rất nhiều
p/s: cái ở trên hoàn toàn đúng hok sai đâu

 

[nganltt_lc]

Ra luôn rồi nhé! Áp dụng tính chất đường trung tuyến ứng với một cạnh trong tam giác và bằng nửa cạnh đó thì tam giác này vuông.

vẫn chưa chắc bạn ơi, có chắc tứ giác nội tiếp đó có đường kính là BC hok, giải kiểu này cũng hok được, mình mong bạn nêu rõ hơn,còn có một lòi giải khác theo mình cũng hok được

Kéo dài BH cắt AC tại E

Ta có:
[TEX]\hat{A1}+\hat{B2}=\hat{A2}+\hat{C2}=90o-\hat{C1}[/TEX]
[TEX]\hat{E1}+\hat{A2}=\hat{B2}+\hat{D1}=\hat{H1}[/TEX](Góc ngoài của tam giác)
[TEX]\Rightarrow \hat{D1}-\hat{A1}=\hat{E1}-\hat{C2}[/TEX]
Hay [TEX]\hat{B1}+\hat{B2}=\hat{E1}-\hat{C2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \hat{E1}=\hat{C2}+\hat{B1}+\hat{B2}=90o[/TEX]

=> BE vuông góc vs AC. Mà BE giao AD tại H
=> H là trực tâm của tam giác ABC
(Làm tương tự vs trường hợp góc ABC tù và vuông)
vì còn phaỉ chứng minh [TEX]\hat{A1}=\hat{C1}[/TEX]
4rum liên quan: http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?p=1244919#post1244919

Bạn làm thế này mình thấy cũng không ổn lắm.
Ở phần đầu bạn bảo cùng bằng 90* - góc C1 là không đúng; nếu có 90* - C1 rồi thì không cần chứng minh vuông góc nữa.
Nhưng mà bài của mình làm cũng sai.Mình làm lại một bài chắc đúng nhưng dài quá.post lên chắc mệt.

 

[tu96c71]

1 . Cho +) 0<b, a, < 4
+) a + b < 7
CMR : [TEX]a^2 + b^2 \leq 25[/TEX]
2 . Gọi a ,b ,c là 3 cạnh của tam giác . CMR
[TEX]\sqrt[n]{a+b-c} + \sqrt[n]{b+c-a} + \sqrt[n]{c+a-b} \sqrt[n]{a} + \sqrt[n]{b} + \sqrt[n]{c}[/TEX]
3 . Cho x,y,z >0 . Tìm Min của :
[TEX]P=\frac{x^2}{x^2 + 2yz} + \frac{y^2}{y^2 + 2xz} +\frac{z^2}{z^2 + 2xy}[/TEX]

giải hộ em cái
Chú ý latex

 

[g0g0_djj0]

CHo tớ đóng góp nha!

1. C/m x la` 1 số nguyên

[tex]\frac{x-29}{1970} + \frac{x-27}{1972} + \frac{x-25}{1974}+ \frac{x-23}{1976} + \frac{x-21}{1978} + \frac{x-19}{1980} = \frac{x-1970}{29} + \frac{x-1972}{27} + \frac{x-1974}{25} + \frac{x-1976}{23} + \frac{x-1978}{21} + \frac{x-1980}{19}[/tex]

2. GIả sử: x.y.z = 1992

C/m:
[tex]\frac{1992x}{xy + 1992x + 1992} + \frac{y}{yz + y + 1992} + \frac{z}{xz + z +1} = 1[/tex]

 

[...love...love]

mở màng trước nha
1/giải phương trình: [TEX]\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{2x-\frac{5}{x}} = 1[/TEX]
2/ Chứng minh bất đảng thức: [TEX]\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}+\sqrt{{c}^{2}+{d}^{2}}\geq\sqrt{({a+c})^{2}+({b+d})^{2}}[/TEX] bằng cách sử dụng bdt bunhiascopki
3/Cho tam giác ABC không cân tại A, AD là đường cao, H thuộc AD sao cho gÓc HBA =góc HCA. Chứng minh H là trực tâm

bài 3:
gợi ý thui nhé.
Kẻ BH vg AC tại O
CH vg AB tại K
Ta có: KHB = OHC (đối đỉnh)
HBK = HCO (theo đầu bài)
<=> tam giác KHB đồng dạng OHC
=> HKB = HOC (1)
KAO = HBC + HCB (Do KHO = BHC (đối đỉnh))
Mà HBC + HCB + BHC = 180* (Các góc 1 tam giác)
<=> KAO + KHO = 180*
<=> HKA + HOA = 180*
Theo (1) => HKA = HOA
<=> HKA = HOA = 90*
<=> CH _I_ AB
BH _I_ AC
<=> H là trực tâm

 

[james_bond_danny47]

CHo tớ đóng góp nha!

C/m x la` 1 số nguyên

[tex]\frac{x-29}{1970} + \frac{x-27}{1972} + \frac{x-25}{1974}+ \frac{x-23}{1976} + \frac{x-21}{1978} + \frac{x-19}{1980} = \frac{x-1970}{29} + \frac{x-1972}{27} + \frac{x-1974}{25} + \frac{x-1976}{23} + \frac{x-1978}{21} + \frac{x-1980}{19}[/tex]

trừ 6 vào 2 vế rồi giải ptr tìm x, cái dạng này mới nhìn thấy khó nhưng làm mãi sẽ quen

 

[nganltt_lc]

CHo tớ đóng góp nha!

1. C/m x la` 1 số nguyên

[tex]\frac{x-29}{1970} + \frac{x-27}{1972} + \frac{x-25}{1974}+ \frac{x-23}{1976} + \frac{x-21}{1978} + \frac{x-19}{1980} = \frac{x-1970}{29} + \frac{x-1972}{27} + \frac{x-1974}{25} + \frac{x-1976}{23} + \frac{x-1978}{21} + \frac{x-1980}{19}[/tex]

2. GIả sử: x.y.z = 1992

C/m:
[tex]\frac{1992x}{xy + 1992x + 1992} + \frac{y}{yz + y + 1992} + \frac{z}{xz + z +1} = 1[/tex]

Bài 1 :
[TEX]\frac{x-29}{1970} + \frac{x-27}{1972} + \frac{x-25}{1974}+ \frac{x-23}{1976} + \frac{x-21}{1978} + \frac{x-19}{1980} = \frac{x-1970}{29} + \frac{x-1972}{27} + \frac{x-1974}{25} + \frac{x-1976}{23} + \frac{x-1978}{21} + \frac{x-1980}{19}[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow\frac{x-29-1970}{1970} + \frac{x-27-1972}{1972} + \frac{x-25-1974}{1974}+ \frac{x-23-1976}{1976} + \frac{x-21-1978}{1978} + \frac{x-19-1980}{1980} = \frac{x-1970-29}{29} + \frac{x-1972-27}{27} + \frac{x-1974-25}{25} + \frac{x-1976-23}{23} + \frac{x-1978-21}{21} + \frac{x-1980-19}{19}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{x-1999}{1970} + \frac{x-1999}{1972} + \frac{x-1999}{1974}+ \frac{x-1999}{1976} + \frac{x-1999}{1978} + \frac{x-1999}{1980} = \frac{x-1999}{29} + \frac{x-1999}{27} + \frac{x-1999}{25} + \frac{x-1999}{23} + \frac{x-1999}{21} + \frac{x-1999}{19}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{x-1999}{1970} + \frac{x-1999}{1972} + \frac{x-1999}{1974}+ \frac{x-1999}{1976} + \frac{x-1999}{1978} + \frac{x-1999}{1980} - \frac{x-1999}{29} - \frac{x-1999}{27} - \frac{x-1999}{25} - \frac{x-1999}{23} - \frac{x-1999}{21} - \frac{x-1999}{19}=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow\left(x-1999 \right)\left( \frac{1}{1970} + \frac{1}{1972} + \frac{1}{1974}+ \frac{1}{1976} + \frac{1}{1978} + \frac{1}{1980} - \frac{1}{29} - \frac{1}{27} - \frac{1}{25} - \frac{1}{23} - \frac{1}{21} - \frac{1}{19} \right) =0 (1)[/TEX]

Ta có :

[TEX] \frac{1}{1970} + \frac{1}{1972} + \frac{1}{1974}+ \frac{1}{1976} + \frac{1}{1978} + \frac{1}{1980} - \frac{1}{29} - \frac{1}{27} - \frac{1}{25} - \frac{1}{23} - \frac{1}{21} - \frac{1}{19} \neq 0[/TEX]

(tự chứng minh nhé.đơn giản lắm)

Nên :
[TEX](1) \Leftrightarrow x- 1999 = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x = 1999[/TEX]
Vậy x là một số nguyên.


Bài 2:

Thay x.y.z = 1992 vào Vế trái ta có:

[tex]VT = \frac{{x}^{2}yz}{xy + {x}^{2}yz+ xyz} + \frac{y}{yz + y + xyz} + \frac{z}{xz + z +1} [/tex]

[TEX]=\frac{{x}^{2}yz}{xy (1+ xz+ z)} + \frac{y}{y(z + 1 + xz} + \frac{z}{xz + z +1}[/TEX]

[TEX]= \frac{xz}{ 1+ xz+ z} + \frac{1}{z + 1 + xz} + \frac{z}{xz + z +1}[/TEX]

[TEX]=\frac{xz+1+z}{1+xz+z}[/TEX]

[TEX]= 1 = VP[/TEX]
( điều cần chứng minh)

 

[0915549009]

3 . Cho x,y,z >0 . Tìm Min của :
[TEX]P=\frac{x^2}{x^2 + 2yz} + \frac{y^2}{y^2 + 2xz} +\frac{z^2}{z^2 + 2xy}[/TEX]

Chú ý latex

Đề câu 1 mình sửa theo trí nhớ thôi, nên ko bik độ chính xác ra sao nữa 8-}8-}
[TEX]Cauchy-Schwarz \Rightarrow P=\frac{x^2}{x^2 + 2yz} + \frac{y^2}{y^2 + 2xz} +\frac{z^2}{z^2 + 2xy} \geq \frac{(x+y+z)^2}{x^2+2yz+y^2+2xz+z^2+2xy}=1 \Rightarrow Min = 1[/TEX]

 

[nganltt_lc]

Tớ có bài mới.Các bạn giúp nhé!

Mình có bài mới ! các bạn làm hộ với!

Với a;b là những số thực dương ; tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

[TEX]P=\frac{a+b}{\sqrt{a\left(4a+5b \right)}+\sqrt{b\left(4b+5a \right)}}[/TEX]

 

[baby_sieuquay]

\Leftrightarrow

Mình có bài mới ! các bạn làm hộ với!

Với a;b là những số thực dương ; tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

[TEX]P=\frac{a+b}{\sqrt{a\left(4a+5b \right)}+\sqrt{b\left(4b+5a \right)}}[/TEX]

Theo bđt cô-si ta có:
[TEX]\sqrt{a(4a+5b)}[/TEX]\leq5[TEX]\frac{a+b}{2}[/TEX] (1)
[TEX]\sqrt{b(4b+5a)}[/TEX]\leq5[TEX]\frac{a+b}{2}[/TEX] (2)
Từ (1) và (2)
\Rightarrow [TEX]\sqrt{a(4a+5b)}+\sqrt{b(4b+5a)}\leq 5(a+b)[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{1}{\sqrt{a(4a+5b)}}+\sqrt{b(4b+5a)} \geq \frac{1¦}{5¦} (a+b)[/TEX]
\Rightarrow P\geq 5 \Leftrightarrow a=-b

 

[katanaoa]

Lâu k vào topic đóng góp 1 bài naz`:
Cho [TEX]a,b,c,\geq0[/TEX] và [TEX]a+b+c=1[/TEX] . Tìm Max của [TEX]S=\sqrt[3]{a+b}+\sqrt[3]{b+c}+\sqrt[3]{c+a}[/TEX]

 

[nganltt_lc]

\Leftrightarrow

Theo bđt cô-si ta có:
[TEX]\sqrt{a(4a+5b)}[/TEX]\leq5[TEX]\frac{a+b}{2}[/TEX] (1)
[TEX]\sqrt{b(4b+5a)}[/TEX]\leq5[TEX]\frac{a+b}{2}[/TEX] (2)
Từ (1) và (2)
\Rightarrow [TEX]\sqrt{a(4a+5b)}+\sqrt{b(4b+5a)}\leq 5(a+b)[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{1}{\sqrt{a(4a+5b)}}+\sqrt{b(4b+5a)} \geq \frac{1¦}{5¦} (a+b)[/TEX]
\Rightarrow P\geq 5 \Leftrightarrow a=-b

Tớ thấy đoạn này không ổn lắm.
[TEX]\frac{1}{\sqrt{a(4a+5b)}}+\sqrt{b(4b+5a)} \geq \frac{1¦}{5¦} (a+b)[/TEX]

Tớ nghĩ sau khi áp dụng bất đẳng thức cô-si thì làm thế này nhanh hơn.

Từ (1) và (2)

\Rightarrow [TEX]\sqrt{a(4a+5b)}+\sqrt{b(4b+5a)}\leq 5(a+b)[/TEX]

\Rightarrow [TEX]\frac{a+b}{\sqrt{a\left(4a+5b \right)+b\left(4b+5a \right)}}\geq \frac{a+b }{5\left( a+b\right)}[/TEX]

\Rightarrow [TEX]\frac{a+b}{\sqrt{a\left(4a+5b \right)+b\left(4b+5a \right)}}\geq \frac{1}{5}[/TEX]

\Rightarrow [TEX]P\geq\frac{1}{5} [/TEX] \Leftrightarrow a = -b

 

[baby_sieuquay]

Các bạn làm hộ với nha!
1.Tìm x,y,z thỏa mãn:
[TEX]\overline{xyz1}[/TEX] + 4z=[TEX]z^2[/TEX]
2.Cho a,b,c,d nguyên dương thỏa mãn ab=cd
CMR: [TEX]a^3 +b^3 +c^3+d^3[/TEX] là hợp số
3.Cho N=[TEX]\overline{...a09}[/TEX] là 1 số chính phương
CMR: a là số chẵn

 

[muathu1111]

ối chời oi sao ko ai làm zậy zậy tui làm nha
a) Ta có [TEX]\hat{A} + \hat{C} [/TEX] = 180 độ => ABCD nội tiếp
=> [TEX]\hat{DAC} = \hat{DBC} [/TEX]
Mà [TEX]\hat{BCI} = \hat{ACD} [/TEX]
=>tg ACD ~ tg BCI(g.g)
b) tg BHC~tgKAC=> [TEX]\frac{HB}{KA}[/TEX]=[TEX]\frac{HC}{KC}[/TEX]
=> [TEX]\frac{HB}{HC}[/TEX]=[TEX]\frac{KA}{KC}[/TEX] (1)
tgALC~tgDHC => [TEX]\frac{LC}{LB}[/TEX] = [TEX]\frac{AL}{DH}[/TEX] => [TEX]\frac{LA}{LC}[/TEX] = [TEX]\frac{HD}{HC}[/TEX] = [TEX]\frac{LA-AB}{CL}[/TEX]
tg KDC~tgLBC => [TEX]\frac{KD}{LB}[/TEX] = [TEX]\frac{KC}{LC}[/TEX]\Rightarrow[TEX]\frac{KD}{KC}[/TEX] = [TEX]\frac{LB}{LC}[/TEX] (2)
Lấy 1+2 => [TEX]\frac{LB}{LC}[/TEX] +[TEX]\frac{HB}{HC}[/TEX] = [TEX]\frac{AD}{CK}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\frac{LA}{LC}[/TEX] - [TEX]\frac{AB}{LC}[/TEX] + [TEX]\frac{HB}{HC}[/TEX] = [TEX]\frac{AD}{KC}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\frac{DH}{HC}[/TEX] + [TEX]\frac{HB}{HC}[/TEX] = [TEX]\frac{AD}{KC}[/TEX]+ [TEX]\frac{AB}{CL}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\frac{BD}{HC}[/TEX] = [TEX]\frac{AD}{KC}[/TEX] + [TEX]\frac{AB}{CL}[/TEX]