[Toán 9]Bđt

[bosjeunhan]

Bài bđt hình học đây nhào zô nào
Cho tứ giác ABCD
CM Diện tích tứ giác [tex]ABCD \leq (AC+BD)^2.1/8[/tex]

 

[bosjeunhan]

Post bài lên đi các anh em
Cho tứ giác ABCD
Cm [tex]AB.CD + AD.BC \geq AC.BD[/tex]

 

[minhtuyb]

Bài bđt hình học đây nhào zô nào
Cho tứ giác ABCD
CM Diện tích tứ giác ABCD \leq (AC+BD)^2.1/8

-Gọi [TEX]O[/TEX] là giao điểm của [TEX]AC[/TEX] và [TEX]BD[/TEX]
-Kẻ [TEX]AH\perp BD[/TEX].Theo quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu, ta có:
[TEX]AH\leq AO \Leftrightarrow \frac {AH.BD}{2} \leq \frac {OA.BD}{2} \Leftrightarrow S_{ABD} \leq \frac {OA.BD}{2}(1)[/TEX]
Tương tự, ta có: [TEX]S_{BCD} \leq \frac {OC.BD}{2}(2)[/TEX]
-Cộng 2 vế của (1) và (2), ta có:
[TEX]S_{ABD}+S_{BCD}\leq \frac {OA.BD}{2}+\frac {OC.BD}{2} \Leftrightarrow S_{ABCD}\leq \frac {AC.BD}{2}[/TEX]
Mặt khác, ta có: [TEX]4AC.BD \leq (AC+BD)^2 \Leftrightarrow AC.BD \leq \frac {(AC+BD)^2}{4}[/TEX]
Vậy ta có: [TEX]S_{ABCD} \leq \frac {\frac {(AC+BD)^2}{4}}{2} = \frac {(AC+BD)^2}{8} [/TEX]
-Dấu bẳng xảy ra khi ABCD là hình vuông
P/s: Mình thấy không khó lắm mà, chỉ cần tinh ý biến đổi VP chút là ra con đường cm

 

[tieulongtu]

Post bài lên đi các anh em
Cho tứ giác ABCD
Cm AB.CD + AD.BC \geq AC.BD

quyết tâm hông lên google tìm >-
Trong tứ giác lấy N sao cho góc DAN = góc CAB
[TEX]\triangle{NAD}[/TEX] ~ [TEX]\triangle{BAC}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{AN}{AB} = \frac{AD}{AC} = \frac{ND}{BC}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow AD.BC = AC.ND[/TEX] (1)

Mặt khác tam giác [TEX]\triangle{NAB}[/TEX] ~ [TEX]\triangle{DAC}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{AN}{AD} = \frac{AB}{AC} = \frac{BN}{DC}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow AB.DC = AC.NB[/TEX] (2)

Từ (1) và (2) công lại đc

[TEX]AD.BC + AB.DC = AC(NB + ND) \geq AC.BD [/TEX]

Dấu "=" xảy ra khi B , N , D thẳng hàng ; lúc đó tứ giác ABCD nội tiếp đg tròn

 

[bosjeunhan]

cho a,b >0
Cm [tex](a+b)^2\leq 2.(a^2+b^2)[/tex]
Bài cực dễ nek

 

[vitconcatinh_foreverloveyou]

[TEX](a+b)^2 \leq 2(a^2 + b^2)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (a-b)^2 \geq 0[/TEX]

BDT luôn đúng [TEX]\Rightarrow dpcm[/TEX]

[TEX]"=" \Leftrightarrow a=b[/TEX]

 

[bosjeunhan]

Sao bài dễ mới chịu làm vậy
Một bài dễ nữa này
Cho [tex]a+b+c=abc[/tex]
CM [tex]a+b+c \geq 3.(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c})[/tex]

 

[hieut2bh]

hình như giải như nè

thay a+b+c=abc :
[TEX]a+b+c\geq3(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})[/TEX]
<=>[TEX]abc\geq3(\frac{bc+ac+ab}{abc})[/TEX]
<=>[tex](abc)^ 2 \geq 3(bc+ac+ab)[/TEX]
<=>[tex](a+b+c)^ 2\geq 3(bc+ac+ab)[/TEX] điều nè luôn đúng
ta có điều đề bài cần chứng minh đúng
nếu đúng cho tớ xin cài clirk chuột cảm ơn

 

[bosjeunhan]

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=4917
dây nek bạn chỉ cần nhấn vào trả lời đầy đủ là dc mà
Mà kết bạn mình vs

 

[bosjeunhan]

cho [TEX]x^2 + y^2 \leq x+ 3[/TEX]
Tìm MAX của M= 2x+3y
anh em nhào vào giải nào bài này tui vẫn chưa làm dc nên mong mọi người giúp đỡ

 

[tieulongtu]

Ủng hộ bạn 1 bài tức cười nè

CHo các số thực dương a , b ,c thõa mãn abc = 1

Chứng minh rằng

[TEX]\frac{1}{a + b + 1} + \frac{1}{b + c + 1} + \frac{1}{a+ c + 1} \leq 1[/TEX]

! Nhìn thế chứ cái bài này post nhiều trên các diễn đàn ùi

 

[beasthunter97]

anh ơi ! Cái bài 2 này tìm max thế có cần tìm gt của x ko anh ?
[TEX]P= 13.\sqrt{x^2-x^4} + 9.\sqrt{x^2+x^4}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow P = x[\sqrt{13}.\sqrt{13}.\sqrt{1 - x^2} + 3\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{1 + x^2}][/TEX]

Áp dụng bđt BCS ta có :

[TEX]P^2 \leq x^2[\sqrt{13}^2 + (3\sqrt{3})^2][(\sqrt{13}.\sqrt{1 - x^2})^2 + (\sqrt{3}\sqrt{1 + x^2})^2] = 40x^2(-10x^2 + 16) [/TEX]

Ta có : Tổng 2 số dương là 1 hằng số thì tích 2 số đó lớn nhất khi 2 số bằng nhau

[TEX]\Rightarrow 40x^2(-10x^2 + 16) \leq (10x^2 - 10x^2 + 16)^2 = 16^2[/TEX]

\Rightarrow P \leq 16
Vậy max P = 16 khi [TEX]x^2 = -10x^2 + 16[/TEX]

[TEX]11x^2 = 16[/TEX]

[TEX]x= \frac{+4}{\sqrt{11}}[/TEX] Hoặc [TEX]x= \frac{-4}{\sqrt{11}}[/TEX]

phải tìm ĐKXĐ của x chứ, đưa x ra ngoài phải có trị tuyệt đối mà, nếu có đkxđ thì kết quả của bạn Không thỏa mãn ĐKXĐ

 

[bosjeunhan]

Kết quả đó sai rùi nói mãi mà vẫn ko chịu sửa (tieulongtu)
Các bạn nhìn lại bên dưới đi mình đã nêu rõ gt của x rùi

 

[thienlong_cuong]

cai bài của tiểu long tu thay abc=1 xong triệt hạ nhân tử là ra

HKM THÌ TRIỆT HẠ XEM SAO ?!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Triệt xong rồi sao nữa bạn!>?????

Cái bài tieulongtu làm thì đại khái nó vẫn đúng min là 16 nhưng mà sai điểm rơi !>-/

 

[tieulongtu]

sao ko âchmser bài em vậy !
Mình ủng hộ thêm bài nek

Cho [TEX] a^4 + b^4 = 2[/TEX]
Tìm MIN [TEX]S = \frac{5a^2}{b} + \frac{3b^3}{a^2} [/TEX]

 

[tieulongtu]

phải tìm ĐKXĐ của x chứ, đưa x ra ngoài phải có trị tuyệt đối mà, nếu có đkxđ thì kết quả của bạn Không thỏa mãn ĐKXĐ

[TEX]\frac{2}{\sqrt{5}}[/TEX]


___________________________________________>->-

 

[phantom_lady.vs.kaito_kid]

sao ko âchmser bài em vậy !
Mình ủng hộ thêm bài nek

Cho [TEX] a^4 + b^4 = 2[/TEX]
Tìm MIN [TEX]S = \frac{5a^2}{b} + \frac{3b^3}{a^2} [/TEX]

Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có

[TEX]5a^4+3b^4=2+4a^4+2b^4 \geq 8a^2b[/TEX]

\Rightarrow đpcm

 

[tinhyeu_tinhban]

Ủng hộ bạn 1 bài tức cười nè

CHo các số thực dương a , b ,c thõa mãn abc = 1

Chứng minh rằng

[TEX]\frac{1}{a + b + 1} + \frac{1}{b + c + 1} + \frac{1}{a+ c + 1} \leq 1[/TEX]

! Nhìn thế chứ cái bài này post nhiều trên các diễn đàn ùi

ặc ! đặt [tex]a = x^3 ; b = y^3 ; c = z^3[/tex]
bài toán trở về dạng cơ bản quá còn gì nữa [TEX]\frac{1}{x^3 + y^3 + 1} + \frac{1}{y^3+ z^3 + 1} + \frac{1}{z^3+ x^3 + 1} \leq 1[/TEX]
chắc post nhìu ùi |

 

[hoanghxh1]

giải phương trình

mình thấy ko có nhiều topic về chuyên đề bđt
vậy nên mình muốn lập ra topic này mong các bạn ủng hộ
những ai có bài hay thì cứ post lên mọi người cùng tham gia giải bài
mục đích của mình là muốn nâng cao kĩ năng làm bài bđt của mọi người chuẩn bị cho nhiều cuộc thi quan trọng sắp tới
chính vì vậy mình mong các bạn sẽ ủng hộ

dây là những bài bđt tương đối khó các bạn có thể tham gia giải
và nếu ai có nhưng bài hay thì cho mình tham khảo
1) cho x,y,y>0 và x.y+y.z+z.x=1
chứng minh
[tex]p= \frac{x^3}{y+z} + \frac{y^3}{x+z} + \frac{z^3}{x+y} \geq 1/2[/tex]

dây có một bài cũng hay này các bạn
cho [tex]p= 13.\sqrt{x^2-x^4} + 9.\sqrt{x^2+x^4}[/tex]
tìm max của p
các bạn nhớ tham gia giải na mình cảm ơn nhiều

@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-):d:d:d:d:d:d:d:d:d:d:d:d:d:d:d:d:d:d:d:d:d:d:d:d:d:d:d:

 

[phantom_lady.vs.kaito_kid]

1. Cho a, b, c >0 t/m abc=1.

Tìm max của

[TEX]\frac{1}{a+b+4}+\frac{1}{b+c+4}+\frac{1}{c+a+4}[/TEX]

2. Cho a, b, c>0 t/m [TEX]a+b+c \leq \sqrt{3}[/TEX]

Tìm max của

[TEX]\frac{a}{\sqrt{a^2+1}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+1}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+1}}[/TEX]

3. Cho a, b, c > o t/m [TEX]a^2+b^2+c^2=1[/TEX]

CMR [TEX]\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{b^2+c^2}+\frac{1}{c^2+a^2} \leq \frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}+3[/TEX]

4. a, b, c, S là độ dài 3 cạnh và diện tích của 1 tam giác.

CMR [TEX]\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{a+c-b} \geq \frac{3\sqrt[4]{3} }{2 \sqrt{S} }[/TEX]

sáng ngày nhờ thằng bạn chép mấy câu để nghĩ cho đỡ buồn