[Toán 9]Bđt

[bosjeunhan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mình thấy ko có nhiều topic về chuyên đề bđt
Vậy nên mình muốn lập ra topic này mong các bạn ủng hộ
Những ai có bài hay thì cứ post lên mọi người cùng tham gia giải bài
Mục đích của mình là muốn nâng cao kĩ năng làm bài bđt của mọi người chuẩn bị cho nhiều cuộc thi quan trọng sắp tới
Chính vì vậy mình mong các bạn sẽ ủng hộ

Dây là những bài BĐT tương đối khó các bạn có thể tham gia giải
Và nếu ai có nhưng bài hay thì cho mình tham khảo
1) Cho x,y,y>0 và x.y+y.z+z.x=1
Chứng minh
[TEX]P= \frac{x^3}{y+z} + \frac{y^3}{x+z} + \frac{z^3}{x+y} \geq 1/2[/TEX]

Dây có một bài cũng hay này các bạn
Cho [TEX]P= 13.\sqrt{x^2-x^4} + 9.\sqrt{x^2+x^4}[/TEX]
Tìm Max của P
Các bạn nhớ tham gia giải na mình cảm ơn nhiều

 

[tieulongtu]

Dây là những bài BĐT tương đối khó các bạn có thể tham gia giải
Và nếu ai có nhưng bài hay thì cho mình tham khảo
1) Cho x,y,y>0 và x.y+y.z+z.x=1
Chứng minh
[TEX]P= \frac{x^3}{y+z} + \frac{y^3}{x+z} + \frac{z^3}{x+y} \geq 1/2[/TEX]

Dây có một bài cũng hay này các bạn
Cho [TEX]P= 13.\sqrt{x^2-x^4} + 9.\sqrt{x^2+x^4}[/TEX]
Tìm Max của P
Các bạn nhớ tham gia giải na mình cảm ơn nhiều

em mới học qua bdt nên em làm đại nha

[TEX]P= \frac{x^3}{y+z} + \frac{y^3}{x+z} + \frac{z^3}{x+y} \geq 1/2[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]P = \frac{x^4}{xy + xz} + \frac{y^4}{xy + yz} + \frac{z^4}{zx + zy} [/TEX]

Áp dụng BĐT BCS ta có

[TEX]P[(xy + yz) + (xy + yz) + (xz + yz)] \geq (x^2 + y^2 + z^2)^2 \geq (xy + yz + xz)^2 = 1[/TEX]

[TEX]\Rightarrow P \geq \frac{1}{2(xy + yz + xz)} = \frac{1}{2}[/TEX]

 

[hoangtupro_97]

Mấy bài này rất hay
Câu1
Áp dụng BĐT cosi với hai không âm
[tex]\frac{x^3}{y+z} + \frac{x.(y+z)}{4} \geq x^2 (1)/[tex] [tex]\frac{y^3}{x+z} + \frac{y.(x+z)}{4} \geq y^2 (2)[/tex]
[tex]\frac{z^3}{y+x} + \frac{z.(y+x)}{4} \geq z^2 (3)[/tex]
Cộng (1), (2) và (3) theo vế, ta có
[tex]P + \frac{1}{2} \geq (x^2 + y^2 + z^2) \geq (xy + yz +zx) = 1[/tex]
=> [tex]p \geq \frac{1}{2}[/tex] => đpcm
Dấu bằng có khi và chỉ khi [tex]x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}[/tex]

 

[tieulongtu]

Dây là những bài BĐT tương đối khó các bạn có thể tham gia giải
Và nếu ai có nhưng bài hay thì cho mình tham khảo
1) Cho x,y,y>0 và x.y+y.z+z.x=1
Chứng minh
[TEX]P= \frac{x^3}{y+z} + \frac{y^3}{x+z} + \frac{z^3}{x+y} \geq 1/2[/TEX]

Dây có một bài cũng hay này các bạn
Cho [TEX]P= 13.\sqrt{x^2-x^4} + 9.\sqrt{x^2+x^4}[/TEX]
Tìm Max của P
Các bạn nhớ tham gia giải na mình cảm ơn nhiều

anh ơi ! Cái bài 2 này tìm max thế có cần tìm gt của x ko anh ?
[TEX]P= 13.\sqrt{x^2-x^4} + 9.\sqrt{x^2+x^4}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow P = x[\sqrt{13}.\sqrt{13}.\sqrt{1 - x^2} + 3\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{1 + x^2}][/TEX]

Áp dụng bđt BCS ta có :

[TEX]P^2 \leq x^2[\sqrt{13}^2 + (3\sqrt{3})^2][(\sqrt{13}.\sqrt{1 - x^2})^2 + (\sqrt{3}\sqrt{1 + x^2})^2] = 40x^2(-10x^2 + 16) [/TEX]

Ta có : Tổng 2 số dương là 1 hằng số thì tích 2 số đó lớn nhất khi 2 số bằng nhau

[TEX]\Rightarrow 40x^2(-10x^2 + 16) \leq (10x^2 - 10x^2 + 16)^2 = 16^2[/TEX]

\Rightarrow P \leq 16
Vậy max P = 16 khi [TEX]x^2 = -10x^2 + 16[/TEX]

[TEX]11x^2 = 16[/TEX]

[TEX]x= \frac{+4}{\sqrt{11}}[/TEX] Hoặc [TEX]x= \frac{-4}{\sqrt{11}}[/TEX]

 

[bosjeunhan]

Các cách các bạn làm đều đúng cả
Cảm ơn nhiều
Nếu có cách khác thì xin mời các bạn tiếp tục nhé
Cố gắng nhá các bạn
Mình sẽ gửi thêm nhiều bài khác các bạn có bài nào hay thì post lên cùng làm

 

[bosjeunhan]

Câu hai đúng rồi đấy
Nhưng phải làm thêm vài bước để tìm x
(Hình như kq trên sai rồi như thế này mà)
Cách giải nhé
[tex]P^2\leq 256 - 400.(x^4 - 2.x^2.\frac{4}{5} + \frac{16}{25})= 256-(x^2-\frac{4}{5})^2 \leq 256[/tex]
Đến đây mới kết luận được và gt của x cũng đã tìm được

 

[bosjeunhan]

Mình xin được gửi thêm bài
Cho a,b,c thỏa mãn [tex]abc=1[/tex]
1)Tìm MIN của biểu thức
[tex]P=\frac{a}{a+2} + \frac{b}{b+2}+ \frac{c}{c+2}[/tex]
2)Cho a,b,c >0
CMR
[tex]\sqrt{\frac{a}{b+c+2.a}} +\sqrt{\frac{b}{a+c+2.b}} + \sqrt{\frac{c}{a+b+2.c}} \leq 3/2[/tex]
Các bạn tham gia giải bài giúp mình nhé thanks các bạn nhiều

 

[hoangtupro_97]

Mấy bài bạn tìm ở đâu mà hay thế
Mình cũng rất thích bđt nhưng vẫn còn hơi kem
Câu 1 hình như là đặt ẩn phụ rồi dùng bđt Bunyacopsky ko nhỉ mình đã làm mà quên mất rồi
Các bạn giải giúp mình với

 

[tieulongtu]

Mình xin được gửi thêm bài
Cho a,b,c thỏa mãn a.b.c=1
1)Tìm MIN của biểu thức
P=a/(a+2) + b/(b+2) + c/(c+2)

Đặt [tex]a = \frac{x}{y}[/tex]
Đặt [tex]b = \frac{y}{z}[/tex]
Đặt [tex]c = \frac{z}{x}[/tex]

Thay vào ta có
BĐT [TEX] \Leftrightarrow \frac{x^2}{x^2 + xy} + \frac{y^2}{y^2 + yz} + \frac{z^2}{z^2 + xz} \geq 1[/TEX] (áp dụng BCS giống như trên)
MIn P = 1

 

[tieulongtu]

Mình xin được gửi thêm bài
2)Cho a,b,c >0
CMR
\sqrt[2]{\frac{a}{b+c+2.a}} +\sqrt[2]{\frac{b}{a+c+2.b}} + \sqrt[2]{\frac{c}{a+b+2.c}} \leq 3/2
Các bạn tham gia giải bài giúp mình nhé thanks các bạn nhiều

Không biết em chuẩn hóa thế này có được không
Giả sử a + b + c = 3


\Rightarrow BĐT \Leftrightarrow [TEX]\sqrt{\frac{a}{3 + a}} + \sqrt{\frac{b}{3 + b}} + \sqrt{\frac{c}{3 + c}} \leq \frac{1}{2}.[a^{\frac{7}{8}} + b^{\frac{7}{8}} + c^{\frac{7}{8}}])[/TEX]

Thấy [TEX] \sqrt[8]{a^7} + \sqrt[8]{b^7} + \sqrt[8]{c^7}) \leq \sqrt[8]{3(a + b + c)^7}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \sqrt[8]{a^7} + \sqrt[8]{b^7} + \sqrt[4]{c^7}) \leq 3[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \sqrt{\frac{a}{3 + a}} + \sqrt{\frac{b}{3 + b}} + \sqrt{\frac{c}{3 + c}} \leq \frac{1}{4}.[a^{\frac{7}{8}} + b^{\frac{7}{8}} + c^{\frac{7}{8}}]) \leq \frac{3}{2}[/TEX] this is đpcm !
Giờ thử lắp vô xem sao nhé ! Em phải đi học đây

 

[bosjeunhan]

Ai cho a+b+c=1
Mà bạn giả sự như vậy
Cách này ko được phải làm theo cách khác

Mình thấy bạn có vẻ hay dùng bđt Bunya
Bài này cũng vậy hãy thử làm lại xem
Cố lên
Mà mình thấy bạn rất tích cực tham gia minh mong mọi người nên như bạn
Ai có câu nào thì post lên với sao ko có ai gửi bài vậy

 

[hoangtupro_97]

Hình như là vậy nhưng bạn có thể giải kĩ hơn ko
Mình vẫn chưa hiểu lắm

 

[tieulongtu]

Ai cho a+b+c=1
Mà bạn giả sự như vậy
Cách này ko được phải làm theo cách khác

Mình thấy bạn có vẻ hay dùng bđt Bunya
Bài này cũng vậy hãy thử làm lại xem
Cố lên
Mà mình thấy bạn rất tích cực tham gia minh mong mọi người nên như bạn
Ai có câu nào thì post lên với sao ko có ai gửi bài vậy

anh nói sao chứ trong mấy cuốn sách em đọc thấy có phương pháp chuẩn hóa mà !????!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[bosjeunhan]

Đây ko phải là cách tối ưu và với bài này ko nên có thể là ko thể theo cách này
Bài này ko khó chỉ xuát phát dơn giản từ bđt bunhia thôi
Đó là phương pháp làm bài này thử giải xem
(Nếu có bài hay thì post lên nhé)
Mà cái phương pháp chuẩn hóa ở đâu mà tham khảo với chứ mình chưa được biết đến ở trong cuốn nào vậy?Mình muốn nâng cao vốn hiểu biết về bđt

 

[bosjeunhan]

Một bài hay nữa nhé(mong các bạn giải giùm)
Cho x,y,z>0 thỏa mãn [tex]xyz=1[/tex]
Tìm GTNN của
[tex]P=\frac{x^3}{(y+1).(z+1)} + \frac{y^3}{(z+1).(x+1} + \frac{z^3}{(x+1).(y+1)}[/tex]

 

[hoangtupro_97]

Hình như là thế này
[tex]\frac{x^3}{(y+1).(z+1)} +\frac{y+1}{8} +\frac{z+1}{8} \geq x.\frac{3}{4}[/tex]
Tương tự rồi cộng ba vế lại với nhau
(Có đúng ko nhỉ, ai cho ý kiến với)

 

[bosjeunhan]

Đúng rồi đó bạn
Đây là một cách hay
Nhưng này bạn mình muốn bạn trình bày lại và chi tiết để mọi người đều hiểu
Ai có cách khác thì xin mời tham gia

 

[bosjeunhan]

Mình thấy ko nên cho a+b+c=1 mà nên đặt a+b+c=X
Sau đó dùng bđt Bunyacopsky bình thường thôi bạn thử giải xem tieulongtu
Ai có bài nào hay thì post lên với
Sao mãi ko thấy ai post vậy

 

[hoangtupro_97]

Có bài bđt hình học này ai giúp mình với
Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường cao h. Gọi M là 1 điểm nằm trong tam giác. Khoảng cách từ M đến AB, AC, BC lần lượt là x,y,z CM
[tex]x^2+y^2+z^2\geq \frac{1}{3}.h^2[/tex]

 

[bosjeunhan]

Bài này rất hay
Cách làm nè kẻ AH vuông góc với BC
Ta có [tex]h=x+y+z[/tex]
Áp dụng bđt bunya ta có
[tex](x+y+z)^2\leq 3.(x^2+y^2+z^2)[/tex]
Thay h vào ta có dpcm