H
hoangtupro_97
Cái này là tìm MIN sao lại suy ra đpcm
Phải viết là MIN=8 chứ???
- Status
Phải viết là MIN=8 chứ???
B
bboy114crew
Anh chém bài này trước nha cu!
BDt cần chứng minh tương đương với:
[TEX]\sum \frac{1}{a^2+b^2}-3 \leq \frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \sum \frac{a^2}{b^2+c^2} \leq \sum \frac{a^2}{2bc}[/TEX](Do [TEX]\sum a^2=1)[/TEX]
Hiển nhiên đúng do:
[TEX]2bc \leq b^2+c^2[/TEX]
[TEX]2ab \leq a^2+b^2[/TEX]
[TEX]2ac \leq a^2+c^2[/TEX]
B
bboy114crew
Chém tiếp hai bài này!
2)
Ta có:
[TEX]a+b+c \leq \sqrt{3} \Leftrightarrow (a+b+c)^2 \leq 3 \Rightarrow ab+bc+ac \leq 1[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\sum \frac{a}{\sqrt{a^2+1}} \leq \sum \frac{a}{(a+b)(a+c)} \leq \frac{1}{2}\sum (\frac{a}{a+b}+\frac{a}{a+c}) = \frac{3}{2}[/TEX]
1)
Đặt [TEX]a=\sqrt[3]{x};....[/TEX] \Rightarrow [TEX]xyz=1[/TEX]
Áp dụng BDT [TEX]m^3+n^3 \geq mn(m+n)[/TEX]
[TEX] \sum \frac{1}{a+b+4} = \sum \frac{1}{x^3+y^3+4} \leq \sum \frac{1}{xy(x+y)+4xyz}[/TEX]
[TEX] \leq \sum \frac{z}{x+y+4z} [/TEX]
Ta lại có:
[TEX]\sum(\frac{1}{4} - \frac{z}{x+y+4z})= \frac{1}{4}\sum \frac{x+y}{x+y+4z}[/TEX]
[TEX] \geq 1(Cauchy-chwarz)[/TEX]
\Rightarrow [TEX] \frac{z}{x+y+4z} \leq \frac{1}{2}[/TEX]
B
bosjeunhan
Bài thi huyện em nek
Cho các số ko âm thỏa mãn a+b+c+d+e=1
Tìm MAX của a.b+b.c+c.d+d.e
Ko khó mà tự nhiên mất điểm, tức thật.
Mọi người tham khảo
Cho các số ko âm thỏa mãn a+b+c+d+e=1
Tìm MAX của a.b+b.c+c.d+d.e
Ko khó mà tự nhiên mất điểm, tức thật.
Mọi người tham khảo
D
dream_link
Tìm cực trị
Mình có mấy bài cần các bạn giải đáp nè:
Tìm GTLN, GTNN nếu có:
a) [tex]A = 4x - 3\frac{a}{b}x^2 +1[/tex]
b) [tex]B = x^2 + 2x + 1\frac{a}{b}x^2-2x+3[/tex]
Mình có mấy bài cần các bạn giải đáp nè:
Tìm GTLN, GTNN nếu có:
a) [tex]A = 4x - 3\frac{a}{b}x^2 +1[/tex]
b) [tex]B = x^2 + 2x + 1\frac{a}{b}x^2-2x+3[/tex]
Last edited by a moderator:
B
bosjeunhan
cho a,b,c > 0 thỏa mãn [tex]a+b+c = 1[/tex]
Tìm min của [tex]ab+bc+ca-12abc[/tex]
Tìm min của [tex]ab+bc+ca-12abc[/tex]
Last edited by a moderator:
B
bosjeunhan
Cho a,b,c thỏa mãn a+b+c=3
Tìm MIN của
[TEX]B=\frac{a}{1+b^2} + \frac{b}{1+c^2}+ \frac{c}{1+a^2}[/TEX]
Tìm MIN của
[TEX]B=\frac{a}{1+b^2} + \frac{b}{1+c^2}+ \frac{c}{1+a^2}[/TEX]
Last edited by a moderator:
T
thienlong_cuong
?? Câu này ko cho đk kẹp của 3 biến a , b ,c thì làm sao nổi !???? $-) (đoán mò vậy thui)
T
thienlong_cuong
[-O< Chúa phù hộ cho CÔ SI NGƯỢC
[TEX]\frac{a}{1+b^2} = a - \frac{ab^2}{1 + b^2} \geq a - \frac{ab}{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow B \geq \sum a - \sum \frac{ab}{2} \geq 3 - \frac{(a + b + c)^2}{6} = \frac{3}{2} [/TEX]
H
h0cmai.vn...tru0ng
Cô Si
Các bạn sài BDT BCS hay nhỉ... tớ thì không được biết nhiều về nó nhưng mấy bài này có thể giải bằng BDT CầuChy`( Cauchy)...các bạn xem và cho ý kiến nhé...
VD như bài này
Cho [TEX]P= 13.\sqrt{x^2-x^4} + 9.\sqrt{x^2+x^4}[/TEX]
Tìm Max của P
Giải
Áp dụng BDT cô si, ta có:
[tex] \sqrt{4(1-x^2).x^4}\leq \frac{4(1-x^2)+x^2}{2}=\frac{4-3x^2}{2} [/tex]
[tex]=>13\sqrt{x^2-x^4}\leq \frac{52-39x^2}{4} (1) [/tex]
Lại theo BDT Cô-si, ta có :
[tex] \sqrt{9x^2.(1+x^2)}\leq \frac{9x^2+4(1+x^2)}{2}=\frac{13x^2+4}{2} [/tex]
[tex]=>9\sqrt{x^2+x^4}\leq\frac{39x^2+12}{4}[/tex] (2)
cộng từng vế (1) và (2) , ta có:
P \leq 16 (3)
Dấu bằng trong (3) xảy ra <=> đồng thời có dấu bằng trong (1)(2) Từ đây ta có hpt:... ( lười ghi quá ) từ hpt bạn giải ra [tex] x=\frac{2\sqrt{5}}{5}. [/tex] vậy là xong...>
,,,
Các bạn sài BDT BCS hay nhỉ... tớ thì không được biết nhiều về nó nhưng mấy bài này có thể giải bằng BDT CầuChy`( Cauchy)...các bạn xem và cho ý kiến nhé...
VD như bài này
Cho [TEX]P= 13.\sqrt{x^2-x^4} + 9.\sqrt{x^2+x^4}[/TEX]
Tìm Max của P
Giải
Áp dụng BDT cô si, ta có:
[tex] \sqrt{4(1-x^2).x^4}\leq \frac{4(1-x^2)+x^2}{2}=\frac{4-3x^2}{2} [/tex]
[tex]=>13\sqrt{x^2-x^4}\leq \frac{52-39x^2}{4} (1) [/tex]
Lại theo BDT Cô-si, ta có :
[tex] \sqrt{9x^2.(1+x^2)}\leq \frac{9x^2+4(1+x^2)}{2}=\frac{13x^2+4}{2} [/tex]
[tex]=>9\sqrt{x^2+x^4}\leq\frac{39x^2+12}{4}[/tex] (2)
cộng từng vế (1) và (2) , ta có:
P \leq 16 (3)
Dấu bằng trong (3) xảy ra <=> đồng thời có dấu bằng trong (1)(2) Từ đây ta có hpt:... ( lười ghi quá ) từ hpt bạn giải ra [tex] x=\frac{2\sqrt{5}}{5}. [/tex] vậy là xong...>
,,,
Last edited by a moderator:
H
h0cmai.vn...tru0ng
Cô si
Cái bài này chẵng phải sử dụng kỹ thuật Cô-Si ngược dấu hay sao...:-j
Ta có :
[tex]\frac{a}{1+b^2}=a-\frac{ab^2}{1+b^2}\geq \frac{ab}{2}[/tex](vì 1+b^2\geq2b)
Tương tự b và c,... (lười)
cộng 3 vế vừa tìm được ta được :
[tex] 3-\frac{ab+bc+ac}{2} \geq3-\frac{(a+b+c)^2}{6}=\frac{3}{2}[/tex]
Vậy B min [tex]=\frac{3}{2}[/tex] khi a=b=c=1.
vậy là xong...
Cái bài này chẵng phải sử dụng kỹ thuật Cô-Si ngược dấu hay sao...:-j
Ta có :
[tex]\frac{a}{1+b^2}=a-\frac{ab^2}{1+b^2}\geq \frac{ab}{2}[/tex](vì 1+b^2\geq2b)
Tương tự b và c,... (lười)
cộng 3 vế vừa tìm được ta được :
[tex] 3-\frac{ab+bc+ac}{2} \geq3-\frac{(a+b+c)^2}{6}=\frac{3}{2}[/tex]
Vậy B min [tex]=\frac{3}{2}[/tex] khi a=b=c=1.
vậy là xong...
B
bosjeunhan
Tại sao ko sử dụng cái này
[TEX](a+b+c).(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}) \geq 9[/TEX] nhỉ
Last edited by a moderator:
H
hoangtupro_97
[TEX]\Rightarrow ab+bc+ca-9abc\geq0[/TEX]
Áp dụng nđt thức cosi [TEX]a+b+c \geq 3\sqrt[3]{abc}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow abc \leq \frac{1}{27}\Rightarrow -9abc \geq -\frac{1}{3}[/TEX]
[TEX]ab+bc+ca\geq\frac{1}{3}[/TEX]
Last edited by a moderator:
B
bosjeunhan
S
son9701
Sai bét rồi:
Cái [TEX]ab+bc+ca-9abc\geq 0[/TEX](1) và cái [TEX]abc\leq \frac{1}{27}[/TEX](2)đâu có liên quan đến nhau vì cái (1) tương đương vs:
[TEX]ab+bc+ca\geq 9abc[/TEX]
Bạn bosjeunhan post cách lm đi chứ mình nghĩ mãi vs gợi ý bạn cho vẫn k giải đc(ra thế kia kìa)
S
shayneward_1997
Để mình thử nha:
Áp dụng bđt Bosjeunhan ta có:
Khoan đặt A=ab+bc+ca cho gọn:
[TEX](\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}).A\geq9 \Rightarrow 3(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}).A\geq 27 \Rightarrow {(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})}^{2}.A\geq 27 \Rightarrow {(\frac{9}{a+b+c})}^{2}.A\geq 27[/TEX]
Áp dụng bđt Bosjeunhan ta có:
Khoan đặt A=ab+bc+ca cho gọn:
[TEX](\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}).A\geq9 \Rightarrow 3(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}).A\geq 27 \Rightarrow {(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})}^{2}.A\geq 27 \Rightarrow {(\frac{9}{a+b+c})}^{2}.A\geq 27[/TEX]
S
son9701
Lại sai
Vì:
[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{9}{a+b+c}[/TEX]
và:[TEX]{(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})}^{2}.A\geq 27[/TEX]
chẳng liên wan đến nhau
nản.
Bosjeunhan giải đi xem nào
H
h0cmai.vn...tru0ng
èo
èo tớ chưa kịp giải thì các bạn giải rồi nhanh thật... tớ có bài này thách thức các bạn nè...[/SIZE][/SIZE]
Tìm GTNN của:
[tex]A=\frac{y}{z+t}+\frac{z}{x+y} [/tex]
èo tớ chưa kịp giải thì các bạn giải rồi nhanh thật... tớ có bài này thách thức các bạn nè...[/SIZE][/SIZE]
Tìm GTNN của:
[tex]A=\frac{y}{z+t}+\frac{z}{x+y} [/tex]
B
bosjeunhan
Xin lỗi các bạn nha mình có nhầm chút đề
Sửa lại như thế này ab+bc+ca-12abc
Tại mấy hôm nay ko onl
Các bạn thông cảm
Bài này cũng dễ chứ đâu khó
M
minhtuyb
Thê này thì dễ rùi
:*Đầu tiên cần cm đẵng thức: [TEX](ab+bc+ca)(a+b+c)\geq 9abc(1)[/TEX]với [TEX]a,b,c> 0[/TEX]
-Thật vậy, áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số dương, ta có:
+)[TEX]ab+bc+ca\geq 3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}[/TEX]
+)[TEX]a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}[/TEX]
Nhân 2 vế của 2 BĐT trên có BĐT (1)[TEX]\Rightarrow (1)[/TEX] đúng.Dấu bằng xảy ra khi [TEX]a=b=c[/TEX]
*Áp dụng:
[TEX](1)\Leftrightarrow\frac{4}{3}(ab+bc+ca)(a+b+c)\geq 12abc[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{4}{3}(ab+bc+ca)-12abc\geq 0[/TEX] (vì a+b+c=1)
[TEX]\Leftrightarrow ab+bc+ca-12abc\geq -\frac{ab+bc+ca}{3}(2) [/TEX]
Mặt khác, ta có bất đẳng thức:
[TEX]3(ab+bc+ca)\leq (a+b+c)^2=1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow -\frac{ab+bc+ca}{3}\geq -\frac{1}{9}(3)[/TEX]
-Từ (2) và (3)[TEX]\Rightarrow ab+bc+ca-12abc\geq -\frac{1}{9}[/TEX]
Dấu bằng xảy ra khi [TEX]a=b=c=\frac{1}{3}[/TEX]
Vậy GTNN của biểu thức đã cho là -1/9 khi [TEX]a=b=c=\frac{1}{3}[/TEX]
Last edited by a moderator:
- Status