Toán [Toán 9] bất đẳng thức(2)

[hahaha123321]

BĐT này thường xảy ra dấu "=" khi [TEX]a=b=c[/TEX], kiểu bài a, b, c bình đẳng 8->
Bạn bảo \geq 2 thì nói cái dấu = 2 xảy ra khi nào tớ vs ;

đây là chứng minh bất đẳng thức, đề đúng đấy .

 

[01263812493]

Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn: x+y=1. Chứng minh:
[TEX]\frac{1}{x^3+y^3} +\frac{1}{xy} \geq 4+2\sqrt{3}[/TEX]

BDT kì lạ :-??

 

[girltoanpro1995]

Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn: x+y=1. Chứng minh:
[TEX]\frac{1}{x^3+y^3} +\frac{1}{xy} \geq 4+2\sqrt{3}[/TEX]

Cách 1: Vì [TEX]x+y=1 \Rightarrow y=1-x[/TEX]
Thế [TEX]y=1-x[/TEX] vào, ta có:
[TEX]\frac{1}{x^3+y^3} +\frac{1}{xy} \geq 4+2\sqrt{3}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{x^3+(1-x)^3} +\frac{1}{x(1-x)} \geq 4+2\sqrt{3}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{3x(x-1)+1} +\frac{1}{x(x-1)} \geq 4+2\sqrt{3}[/TEX]

Rồi đạo hàm o.0 ... chương 5 toán 11 à :-? hồi học casio nhớ mang máng là thế =)) chả nhớ :-??
Cách 2: Đặt [TEX]xy=t[/TEX]
Xong chuyển về hàm f(t). Đó là hàm số bậc 2. Tính denta là xong :-S

 

[khanh_ndd]

Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn: x+y=1. Chứng minh:
[TEX]\frac{1}{x^3+y^3} +\frac{1}{xy} \geq 4+2\sqrt{3}[/TEX]

[TEX]VT=\frac{1}{x^3+y^3}+\frac{3}{3xy(x+y)}=\frac{(1+\sqrt{3})^2}{(x+y)^3}=VP[/TEX]

 

[0915549009]

Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn: x+y=1. Chứng minh:
[TEX]\frac{1}{x^3+y^3} +\frac{1}{xy} \geq 4+2\sqrt{3}[/TEX]

[TEX]=\frac{(x+y)^3}{x^3+y^3} + \frac{(x+y)^3}{xy} = 4 + \frac{3xy}{x^3+y^3} + \frac{x^3+y^3}{xy} \geq 4+2sqrt{3}[/TEX]

KA sao lại nhờ a nào huh? ;

 

[bboy114crew]

Cho a, b, c, d, e không âm. Chứng minh
[TEX]a^6b+b^6c+c^6d+d^6e+e^6a\ge abcde(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2)[/TEX]

 

[viet_tranmaininh]

Bài này hay:
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác
C/m:
[TEX]\frac{ab}{c(a+c)}+\frac{bc}{a(a+b)}+\frac{ca}{b(b+c)}\geq \frac{a}{a+c}+\frac{b}{a+b}+\frac{c}{b+c}[/TEX]

 

[khanh_ndd]

Cho a, b, c, d, e không âm. Chứng minh
[TEX]a^6b+b^6c+c^6d+d^6e+e^6a\ge abcde(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2)[/TEX]

Theo

làm tương tự rồi cộng lại

Bài này hay:
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác
C/m:
[TEX]\frac{ab}{c(a+c)}+\frac{bc}{a(a+b)}+\frac{ca}{b(b+c)}\geq \frac{a}{a+c}+\frac{b}{a+b}+\frac{c}{b+c}[/TEX]

Theo bất đẳng thức

Mặt khác

( đúng theo bất đẳng thức hoán vị và giả thiết a,b,c là 3 cạnh tam giác )
Ta có điều phải chứng minh.

 

[locxoaymgk]

[TEX]\geq 3[/TEX] chứ nhể :-??
[TEX]a \geq b \geq c \Rightarrow a^3+b^3 \geq \frac{1}{2}(a+b)(a^2+b^2) \Rightarrow \frac{a^3+b^3}{a^2+b^2}\geq \frac{1}{2}(a+b)[/TEX]
[TEX] \Rightarrow \frac{a^3+b^3}{a^2+b^2}+\frac{b^3+c^3}{b^2+c^2}+ \frac{c^3+a^3} {c^2+a^2} \geq \frac{1}{2}(a+b)+\frac{1}{2}(b+c) + \frac{1}{2}(a+c) = a+b+c=3[/TEX]

Ko biết nên hỏi!!
Dạng tổng quát:
[TEX]\frac{a^3+b^3}{a^2+kb^2}+\frac{b^3+c^3}{b^2+kc^2}+\frac{c^3+a^3}{c^2+ka^2} \geq \frac{2(a+b+c)}{k+2}[/TEX]
Như vậy đề bài tớ dưa ra luôn đúng!!
Ai Cm luôn cái BDt tổng quát lẫn BDt ban đầu cái!!

 

[0915549009]

Ko biết nên hỏi!!
Dạng tổng quát:
[TEX]\frac{a^3+b^3}{a^2+kb^2}+\frac{b^3+c^3}{b^2+kc^2}+\frac{c^3+a^3}{c^2+ka^2} \geq \frac{2(a+b+c)}{k+2}[/TEX]
Như vậy đề bài tớ dưa ra luôn đúng!!
Ai Cm luôn cái BDt tổng quát lẫn BDt ban đầu cái!!

Uk, tôi ko biết đấy, bạn thì giỏi rồi ))
Nói người khác sai trước hết phải chỉ ra chỗ sai của người đó. Đằng này ko biết còn cứ ....... =)) chỉ ra đi, nếu tôi sai tôi sẽ sửa :">
Cho a,b,c dương và a+b+c=3. Chứng minh rằng:
[TEX]\frac{a^2}{a+2b^2}+\frac{b^2}{b+2c^2}+\frac{c^2}{c+2a^2}\geq 1 [/TEX]

ko có người lại bảo tôi spam 8->

 

[locxoaymgk]

Uk, tôi ko biết đấy, bạn thì giỏi rồi ))
Nói người khác sai trước hết phải chỉ ra chỗ sai của người đó. Đằng này ko biết còn cứ ....... =)) chỉ ra đi, nếu tôi sai tôi sẽ sửa :">
Cho a,b,c dương và a+b+c=3. Chứng minh rằng:
[TEX]\frac{a^2}{a+2b^2}+\frac{b^2}{b+2c^2}+\frac{c^2}{c+2a^2}\geq 1 [/TEX]

Làm ơn cụ đừng nói giọng mỉa mai đấy cho con dc nhờ!!!:|:|:|=((
Giải:

[TEX] \frac{a^2}{a+2b^2}=a-\frac{2ab^2}{a+2b^2}[/TEX]
Áp dụng BDT AM-GM(cô si ) Ta có:
[TEX] -\frac{2ab^2}{a+2b^2} \geq - \frac{2ab^2}{3\sqrt[3]{ab^4}[/TEX]
[TEX] \Rightarrow \frac{a^2}{a+2b^2}\geq a- \frac{2ab^2}{3\sqrt[3]{ab^4}[/TEX]
Áo dụng CT [TEX]\sqrt[m]{a^n}=a^{\frac{m}{n}}[/TEX] ta có:
[TEX] \frac{2ab^2}{3\sqrt[3]{ab^4}}=\frac{2(ab)^{2/3}}{3}[/TEX]

CMTT Ta có:

Ta có :

Theo BDT Cô si thì BDt này luôn đúng!!
Vậy BDT dc CM!

cái này ko chết về cách làm thì cũng chết vì đánh nhiều kí tự!!

[TEX]=\frac{(x+y)^3}{x^3+y^3} + \frac{(x+y)^3}{xy} = 4 + \frac{3xy}{x^3+y^3} + \frac{x^3+y^3}{xy} \geq 4+2sqrt{3}[/TEX]

Công nhận cách này là cách hay!!

 

[0915549009]

Làm ơn cụ đừng nói giọng mỉa mai đấy cho con dc nhờ!!!:|:|:|=((
!!

Bảo người khác đừng nói thì mình "thực hành" trước đi :">
Cho

là các số thực dương thỏa mãn phương trình :

Tìm giá trị nhỏ nhất của

 

[pshcrew]

Ê,đề bài nó cho \geq 2 sao cậu lại biến nó thành 3 thế kia ///!!!!!!!!
pó tay!!

biến nó thành 3 vì Min của biểu thức vế trái chắc chắn là 3

 

[01263812493]

Cho a,b,c,d là các số thực không âm có tổng bắng 1. Chứng minh:
[TEX]\blue abc+bcd+cda+dab \leq \frac{1}{27}+ \frac{176}{27}abcd[/TEX]

Cái đề k bik gì hết

 

[0915549009]

Cho a,b,c,d là các số thực không âm có tổng bắng 1. Chứng minh:
[TEX]\blue abc+bcd+cda+dab \leq \frac{1}{27}+ \frac{176}{27}abcd[/TEX]

Nếu có 1 số bằng 0 [TEX] a=0 \Rightarrow bcd \leq \frac{1}{27}[/TEX]
dễ dàng Cm theo cauchy
Nếu có 2 số bằng 0 [TEX] b=c=0 \Rightarrow VT =0; VT = \frac{1}{27}(Dung)[/TEX]
Nếu có 3 số bằng 0 [TEX] a=b=c = 0 \Rightarrow VT =0; VT = \frac{1}{27}(Dung)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow [/TEX] Với trường hợp a, b, c, d dương, ta có:
[TEX] abc+bcd+cda+dab \leq \frac{1}{27} + \frac{176}{27}abcd \Leftrightarrow \sum \frac{1}{a} \leq \frac{1}{27abcd} + \frac{176}{27} \Rightarrow Done[/TEX]

 

[locxoaymgk]

Bảo người khác đừng nói thì mình "thực hành" trước đi :">
Cho

là các số thực dương thỏa mãn phương trình :

Tìm giá trị nhỏ nhất của

Ê,nghe đây tất cả mọi người nên học tập theo cụ......!(ko biết rụng răng chưa cơ chứ :-SS:-SS:-SS)
Cụ thể là chúng ta nên noi gương đức tính mỉa mai người khác!
__________________________________________________________________Kí Tên_________________________________________________
____________________________________________________________Dương Huân Kỳ______________________________________________
Cụ giàu king nghiệm quá em theo ko kịp,Chỉ còn cách đố cụ mà thôi(kaka)
Bài 1:
Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn

Tìm max của

Bài 2: CMR:

Biết:

 

[conan_edogawa93]

Bài này hay:
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác
C/m:
[TEX]\frac{ab}{c(a+c)}+\frac{bc}{a(a+b)}+\frac{ca}{b(b+c)}\geq \frac{a}{a+c}+\frac{b}{a+b}+\frac{c}{b+c}[/TEX]

Cách 1::
[TEx]\Leftrightarrow \sum\frac{b}{c}\frac{1}{\frac{c}{a}+1}\ge\sum\frac{1}{\frac{c}{a}+1}[/TEX]
Đặt [TEX]x=\frac{a}{b}; y=\frac{b}{c};z=\frac{c}{a}\Rightarrow xyz=1[/TEX]
[TEX]BDT\Leftrightarrow \sum\frac{x}{y+1}\ge \sum\frac{1}{y+1}\Leftrightarrow xy^2+y^2z+z^2x+x^2+y^2+z^2\ge x+y+z+3 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2+(x+y+z)+x^2y+y^2z+z^2x-6\ge 0[/TEX]
[TEX](**x+y+z+x^2y+y^2z+z^2x\ge 6) [/TEX](đúng theo AM-GM))
Ta có đpcm)
Cách 2::
[TEX] \frac{{ab}}{{c(a + c)}}=\frac{b}{c}-\frac{b}{a+c}[/TEX]

BĐT cần c/m sẽ ) <=>
[TEX]\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge\frac{a+b}{a+c}+\frac{b+c}{b+a}+\frac{c+a}{c+b}[/TEX]
Đây là bất đẳng thức khá quen thuộc )

Cho

là các số thực dương thỏa mãn phương trình :

Tìm giá trị nhỏ nhất của

Hãy đi biến đổi cái phương trình kia ) và nó sẽ ra thế này ::
[tex](x+y-2xy)[(x+y)^2+2x^2y^2-3xy-xy(x+y)]=0[/tex]
Thấy rằng chú ::[tex][(x+y)^2+2x^2y^2-3xy-xy(x+y)]>0[/tex]
Vậy [tex]x+y=2xy\le \frac{(x+y)^2}{2}=>x+y\le 2<=>Dau"="<=>x=y=1[/tex]

 

[0915549009]

Ê,nghe đây tất cả mọi người nên học tập theo cụ......!(ko biết rụng răng chưa cơ chứ :-SS:-SS:-SS)
Cụ thể là chúng ta nên noi gương đức tính mỉa mai người khác!
__________________________________________________________________Kí Tên_________________________________________________
____________________________________________________________Dương Huân Kỳ______________________________________________
Cụ giàu king nghiệm quá em theo ko kịp,Chỉ còn cách đố cụ mà thôi(kaka)

Hơ hơ, mình có cháu mà sao ko bik nhể. Thằng nào nhảy vô "thấy người sang bắt quàng làm họ" đây =))=))=))
Chả bik nó bao nhiêu tuổi mà đến chữ "kinh nghiệm" cũng viết sai =))=)). Chả có kinh nghiệm gì cả, về học lại đi thôi )
Chẳng tự hào là ta giỏi mỉa, nhà ngươi cũng giỏi xoáy thế còn gì =)) buồn cười chết 8-}
Cho

và thỏa mãn điều kiện

. Chứng minh bất đẳng thức sau:

 

[conan_edogawa93]

Cho

và thỏa mãn điều kiện

. Chứng minh bất đẳng thức sau:

Hài , chúng nó cứ xoáy nhau )
[TEX]VT\ge^{C.S}\frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{\sum a^3b+\sum a^3c}\\<=>2(\sum a^2)^2\ge 3(\sum a^3b+\sum a^2b^3)\\Theo-C.S::\\(a^2+b^2+c^2)^2\ge 3\sum a^3b\\a^2b^3+b^2c^3+c^2a^3\le\frac{1}{27}(a^2+b^2+c^2)^5\le\frac{1}{9}(a^2+b^2+c^2)^4\\<=>3(\sum a^2b^3)\le (a^2+b^2+c^2)^2=>\vec{dpcm}[/TEX] )

 

[girltoanpro1995]

[TEX]=\frac{(x+y)^3}{x^3+y^3} + \frac{(x+y)^3}{xy} = 4 + \frac{3xy}{x^3+y^3} + \frac{x^3+y^3}{xy} \geq 4+2sqrt{3}[/TEX]

Ừ, hỏi anh yêu! ... cứ như cái sự bản chất thôi )

Các bạn làm bài này ha ^^!
Giaỉ BPT: [TEX](x^2-3x)\sqrt{2x^2-3x-2}\geq 0[/TEX]