P
T
thienlong_cuong
[TEX]\sqrt{x^2 + 4xy + y^2}=\frac{\sqrt{2(x+y)^2+4xy}}{\sqrt{2}} \leq \frac{\sqrt{2(x+y)^2+(x+y)^2}}{\sqrt{2}}=\frac{ \sqrt{3} }{\sqrt{2}} (x+y)[/TEX]
[TEX]\sqrt{x^2 + 4xz + z^2}\leq \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}(x+z)[/TEX]
[TEX]\sqrt{y^2 + 4yz + z^2}\leq \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}(y+z)[/TEX]
cộng lại là ra
ẹc ! Nhìn cồng kềnh nhỉ!
áp dụng BDT
[TEX]3(a^2 + b^2 + c^2) \geq (a +b +c)^2[/TEX]
Mọi chuyện coi như sáng tỏ ! ẹc ! Nhìn hồi mới ra !
T
ththbode
C/m rằng nếu m,n t/m đẳng thức
[TEX]\sqrt{7}[/TEX]-[TEX]\frac{m}{n}[/TEX]>0thì
[TEX]\sqrt{7}[/TEX]-[TEX]\frac{m}{n}[/TEX]>[TEX]\frac{1}{mn}[/TEX]
góp vui bài dễ vậy
[TEX]\sqrt{7}[/TEX]-[TEX]\frac{m}{n}[/TEX]>0thì
[TEX]\sqrt{7}[/TEX]-[TEX]\frac{m}{n}[/TEX]>[TEX]\frac{1}{mn}[/TEX]
góp vui bài dễ vậy
T
thienlong_cuong
Thêm 1 gà to kềnh nè !
Cho a,b ,c là 3 số thực dương t/m : a + b + c = 2
Tìm MAX
[TEX]C = \sqrt{a + 2009} + \sqrt{b + 2009} + \sqrt{c + 2009}[/TEX]
P/s : ko gà lắm đâu ! hjhjhjhjhjhjhjhjhjhjhjhjhjhjhjhjhj
Sao mình thích BDT có quy luật vậy nhỉ! Cứ chạm tới loại ko có phân thức là tịt ! oh my god
Cho a,b ,c là 3 số thực dương t/m : a + b + c = 2
Tìm MAX
[TEX]C = \sqrt{a + 2009} + \sqrt{b + 2009} + \sqrt{c + 2009}[/TEX]
P/s : ko gà lắm đâu ! hjhjhjhjhjhjhjhjhjhjhjhjhjhjhjhjhj
Sao mình thích BDT có quy luật vậy nhỉ! Cứ chạm tới loại ko có phân thức là tịt ! oh my god
0
01263812493
[TEX]\blue C^2 \leq 3( a+2009+b+2009+c+2009)=18087 \rightarrow C \leq \sqrt{18087}[/TEX]
S
star_lucky_o0o
dk:m;n#0
[TEX]\sqrt{7} - \frac{m}{n} > \frac{1}{mn}\\\Leftrightarrow mn(\sqrt{7}n-m)mn > n\\\Leftrightarrow m(\sqrt{7}n-m) > 1 > 0\\\Rightarrow \frac{\sqrt{7}n-m}{n} > 0\\\Leftrightarrow \sqrt{7} - \frac{m}{n} > 0[/TEX]
B
billy9797
cách khác,hơi rắc rối tí
[TEX]2\sqrt{2009+\frac{2}{3}}C = 2\sqrt{2009+\frac{2}{3}}(\sqrt{a + 2009} + \sqrt{b + 2009} + \sqrt{c + 2009})\leq 3(2009+\frac{2}{3})+a+2009+b+2009+c+2009[/TEX]
=> dpcm
S
star_lucky_o0o
Rảnh rỗi góp vui bài
Cho các số không âm a,b,x,y thỏa mã điều kiện:
[TEX]a^{2005} + b^{2005} \leq 1\\x^{2005} + y^{2005} \leq 1\\CMR:a^{1975}{x^{30} + b^{1975}y^{30} \leq 1[/TEX]
Từ đó suy ra bài toán tổng quát luôn nha!
Nhìn vậy chứ nhưng dễ
Cho các số không âm a,b,x,y thỏa mã điều kiện:
[TEX]a^{2005} + b^{2005} \leq 1\\x^{2005} + y^{2005} \leq 1\\CMR:a^{1975}{x^{30} + b^{1975}y^{30} \leq 1[/TEX]
Từ đó suy ra bài toán tổng quát luôn nha!
Nhìn vậy chứ nhưng dễ
Last edited by a moderator:
L
linhhuyenvuong
S
star_lucky_o0o
Với mọi [TEX] a,b,c \in\ (0;1)[/TEX]thì A >0
Áp dụng BĐT bu-nhi-a ta có
[TEX]A^2 \leq (a+1-a)(b+1-b)(c+1-c) =1\\\Rightarrow A \leq 1[/TEX]
______________
Phải là " \leq " chứ nhỉ!
_______________
ko ai làm bài của t hả!ko khó mà!
S
star_lucky_o0o
Góp vui 1 bài!
________________
Cho tg ABC vuông tại A và có diện tích bằng 1.Chứng minh rằng
________________
Cho tg ABC vuông tại A và có diện tích bằng 1.Chứng minh rằng
[TEX]2 \leq BC \leq \sqrt{2}( AB + AC - \sqrt{2})[/TEX]
(Đề thi vào lớp 10 trường PTNK,ĐHQG TP.HCM)
N
ngocanh_181
ThEo lời Cụ Cô-Si, Áp dụng được cho 1975 số [TEX]a^{2005}[/TEX] và 30 số [TEX]x^{2005}[/TEX]Rảnh rỗi góp vui bài
Cho các số không âm a,b,x,y thỏa mã điều kiện:
[TEX]a^{2005} + b^{2005} \leq 1(*)\\x^{2005} + y^{2005} \leq 1(*)\\CMR:a^{1975}{x^{30} + b^{1975}y^{30} \leq 1[/TEX]
Từ đó suy ra bài toán tổng quát luôn nha!
Nhìn vậy chứ nhưng dễ
), ta có :[TEX]\frac{1975.a^{2005} + 30.x^{2005}}{1975 + 30} \geq \sqrt[2005]{(x^{2005})^{1975} (x^{2005})^{30}} =a^{1975} . x^{30}(1) [/TEX]
Tương tự..
[TEX]\frac{1975.b^{2005} + 30.y^{2005}}{1975 + 30} \geq\frac{1975.b^{2005} + 30.y^{2005}}{1975 + 30) }= b^{1975}.y^{30} (1)[/TEX]
Từ (1)(2) \Rightarrow [TEX]1975(a^{2005} + b^{2005}) + 30(x^{2005} + y^{2005}) \geq 2005(a^{1975} . x^{30}+b^{1975}.y^{30}(3) [/TEX]
(*) \Rightarrow [TEX]2005 \geq 1975(a^{2005} + b^{2005}) + 30(x^{2005} + y^{2005})(4)[/TEX]
Từ (3)(4) \Rightarrow [TEX]2005 \geq 2005(a^{1975} . x^{30}+b^{1975}.y^{30})[/TEX]
\Rightarrow [TEX]a^{1975} . x^{30}+b^{1975}.y^{30}[/TEX]\leq 1 (đpcm)
TQ :
Cho các số không âm a,b,x,y thỏa mản các ĐK [TEX] a^{m+n} + b^{m+n} \leq 1[/TEX]
[TEX]x^{m+n} + y^{m+n} \leq 1[/TEX]
CMR : [TEX]a^m.x^n + b^m.y^n \leq 1[/TEX]
Everyone, thanks NHá ( vì cái mỏi tay
) )
Last edited by a moderator:
T
thienlong_cuong
Rảnh rỗi góp vui bài
Cho các số không âm a,b,x,y thỏa mã điều kiện:
[TEX]a^{2005} + b^{2005} \leq 1\\x^{2005} + y^{2005} \leq 1\\CMR:a^{1975}{x^{30} + b^{1975}y^{30} \leq 1[/TEX]
Từ đó suy ra bài toán tổng quát luôn nha!
Nhìn vậy chứ nhưng dễ
" NHÌN CHỨ DẼ "
THẾ MÀ CHẢ MA NÀO ĐỤNG VÔ CẢ ! PHẢN ÁNH KO ĐÚNG SỰ THẬT GÌ CẢ !
ÁP DỤNG BDT [TEX]a^{m +n} + b^{m +n} \geq a^mb^n + a^nb^m [/TEX](*)
[TEX]a^{2005} + b^{2005} + x^{2005} + y^{2005} \leq 2[/TEX]
[TEX](a^{2005} + x^{2005}) + (b^{2005} + y^{2005}) \leq 2[/TEX]
Áp dụng (*) cho VT có
[TEX] 2 \geq (a^{2005} + x^{2005}) + (b^{2005} + y^{2005}) \geq a^{30}.x^{1975} + a^{1975}.x^{30} + y^{30}b^{1975} + y^{1975}.b^{30}[/TEX] (*)(*)
Đến đây chơi bài cùn ! Giả sử a \leq x ; b \leq y
\Rightarrow [TEX]a^{30}.x^{1975} + a^{1975}.x^{30} + y^{30}b^{1975} + y^{1975}.b^{30} \geq 2.(a^{1975}.x^{30} + b^{1975}.y^{30})[/TEX] (*)(*)(*)
Từ (*)(*) ; (*)(*)(*)
\Rightarrow [TEX]a^{1975}.x^{30} + b^{1975}.y^{30} \leq 1 (dpcm)[/TEX]
oh my god ! Nghi sai toè loe ah` ; Cái kiểu giả sử này đểu lắm !
|:-SS! hjhjhjhj !
Last edited by a moderator:
0
01263812493
Theo cái đề ta có:
[TEX]\blue \frac{1}{2}AB.AC=1 \rightarrow AB.AC=2[/TEX]
[TEX]\blue BC^2 = AB^2+AC^2 \geq 2AB.AC=4 \rightarrow BC \geq 2[/TEX]
Còn cái BDT sau thì:
[TEX]\blue BDT \leftrightarrow BC \leq \sqrt{2}(\sqrt{BC^2 +4}-sqrt{2})[/TEX]
[TEX]\blue \leftrightarrow BC+2 \leq \sqrt{2}(\sqrt{BC^2+4})[/TEX]
[TEX]\blue \leftrightarrow BC^2+4+4BC \leq 2BC^2+8[/TEX]
[TEX]\blue \leftrightarrow (BC-2)^2 \geq 0 \rightarrow True \rightarrow dpcm[/TEX]
S
star_lucky_o0o
Cho các số thực dương a,b,c.Chứng minh rằng:
[TEX]\sqrt{(a^2b+b^2c+c^2a)(ab^2+bc^2+ca^2)} \geq abc+\sqrt[3]{(a^3+abc)(b^3+abc)(c^3+abc)}[/TEX]
[TEX]\sqrt{(a^2b+b^2c+c^2a)(ab^2+bc^2+ca^2)} \geq abc+\sqrt[3]{(a^3+abc)(b^3+abc)(c^3+abc)}[/TEX]
S
star_lucky_o0o
Đây là đề trường Phan_Vinh.Đây là cách của t ko biết thế nào!Cho ý kiến nha!
Chia cả 2 vế của BĐT cho abc
[TEX]VT=\sqrt{\frac{a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3+a^4bc+ab^4c+abc^4+3a^2b^2c^2}{a^2b^2c^2}}\\=\sqrt{\frac{ab}{c^2}+\frac{ac}{b^2}+\frac{bc}{a^2}+\frac{a^2}{bc}+\frac{b^2}{ac}+\frac{c^2}{ab}+3}\\VP=1+\sqrt[3]{\frac{a^4b^4c+ab^4c^4+a^4bc^4+a^5b^2c^2+a^2b^5c^2+a^2b^2c^5+2a^3b^3c^3}{a^3b^3c^3}[/TEX]
[TEX]=1+\sqrt[3]{\frac{ab}{c^2}+\frac{ac}{b^2}+\frac{bc}{a^2}+a^2|(bc)+\frac{b^2}{ac}+\frac{c^2}{ab}+2}[/TEX]
Đặt:
[TEX]\sqrt[3]{\frac{ab}{c^2}+\frac{ac}{b^2}+\frac{bc}{a^2}+a^2|(bc)+\frac{b^2}{ac}+\frac{c^2}{ab}+2}=x \geq 2(cosi)\\\Rightarrow VT=\sqrt{x^3+1}[/TEX]
Ta cần c/m
[TEX]\sqrt{x^3+1} \geq x+1\\\Leftrightarrow x(x-2)(x+1) \geq 0(ok!)\\\Rightarrow dpcm[/TEX]
OK?
Last edited by a moderator:
T
thienlong_cuong
Thêm 1 bài xúc tính !
Cho 3 số thực dương [TEX]a, b , c [/TEX] THOẢ MÃN [TEX]a + b + c = 1 [/TEX]
[TEX]\frac{19b^3 - a^3}{ab + 5b^2} + \frac{19c^3 - b^3}{bc + 5c^2} + \frac{19a^3 - c^3}{ac + 5a^2} \leq 3[/TEX]
oh my god ! Khó nhai !
Cho 3 số thực dương [TEX]a, b , c [/TEX] THOẢ MÃN [TEX]a + b + c = 1 [/TEX]
[TEX]\frac{19b^3 - a^3}{ab + 5b^2} + \frac{19c^3 - b^3}{bc + 5c^2} + \frac{19a^3 - c^3}{ac + 5a^2} \leq 3[/TEX]
oh my god ! Khó nhai !
0
0915549009
[TEX]\frac{19b^3 - a^3}{ab + 5b^2} \leq 4b-a \Leftrightarrow a^3+b^3 \geq ab(a+b)(Dung)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{19b^3 - a^3}{ab + 5b^2} + \frac{19c^3 - b^3}{bc + 5c^2} + \frac{19a^3 - c^3}{ac + 5a^2} \leq 4b-a+4c-b+4a-c=3(a+b+c)=3[/TEX]
L
linhhuyenvuong
Cho em hỏi chỗ này là thế nào ạ****************************???????????
Em không hiểu!
H
hoa_giot_tuyet
Cho mấy bài chém cho vui )
Bài 1 : Cho hai số thực dương a,b thỏa mãn . Chứng minh rằng:
Bài 2 : Cho các số thực không âm a,b . Chứng minh rằng :
Bài 3 : Cho a,b,c dương . Chứng minh rằng:
Bài 4. Chứng minh với các số a,b,c dương mình luôn có :
)Bài 1 : Cho hai số thực dương a,b thỏa mãn . Chứng minh rằng:
Bài 2 : Cho các số thực không âm a,b . Chứng minh rằng :
Bài 3 : Cho a,b,c dương . Chứng minh rằng:
Bài 4. Chứng minh với các số a,b,c dương mình luôn có :