[Toán 7]Rung chuông vàng

[harrypham]

Ta kẻ 1 tia Om song song với Az và Bt là ra.
P/S: mình có nhiều bài để topic này nhộn nhịp lắm, chỉ không biết các bạn có muốn giải không thôi

Bạn có thể viết đầy đủ lời giải không ?
Cảm ơn nhiều
P/s: Nếu có nhiều bài hay xin cứ đưa lên.

 

[soicon_boy_9x]

Đóng góp cho topic Rung chuông vàng này:
Tính:
[TEX]A=(1+\frac{1}{1.3}).(1+\frac{1}{2.4}).(1+\frac{1}{3.5}).....(1+\frac{1}{99.101})[/TEX]
Thấy hay thì thanks cho mình nhá

 

[daovuquang]

Kẻ tia Om//Az.
Ta có:[TEX]\widehat{xOm}=\widehat{xAz}[/TEX](đồng vị)
[TEX]\widehat{yOm}=\widehat{yBt}[/TEX](đồng vị)
[TEX]\Rightarrow \widehat{xOy}=\widehat{xAz}+\widehat{yBt}[/TEX]
P/S: một số bài khó này:\\/
1. Chứng minh:[TEX]\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}[/TEX] không phải là số tự nhiên.
2. Tìm số nguyên tố p sao cho [TEX]p^2+2^p[/TEX] là số nguyên tố.

 

[harrypham]

2. Tìm số nguyên tố p sao cho [TEX]A=p^2+2^p[/TEX] là số nguyên tố.

+ Với [TEX]p=2[/TEX] thì [TEX]A=8[/TEX], loại.
+ Với [TEX]p=3[/TEX] thì [TEX]A=17[/TEX], thỏa mãn.
+ Với [TEX]p>3[/TEX], ta viết A dưới dạng [TEX]A=(2^p+1)+(p^2-1)[/TEX]. Vì [TEX]p[/TEX] lẻ nên [TEX]2^p+1 \ \vdots \ 2+1[/TEX]. Vì p không chia hết cho 3 nên [TEX]p^2-1 \vdots 3[/TEX].
Như vậy số A chia hết cho 3 mà [TEX]A>3[/TEX], mâu thuẫn.

Vậy [TEX]\fbox{p=3}[/TEX] là đáp án bài toán.

 

[mr_cross_fire]

Rung chuông vàng sôi nổi nhỉ?
Mình góp bài toán.
Bài này cực dễ.

Tỉ số của 2 số là 4:5. Nếu thêm 50 vào số thứ nhất thì tỉ số của chúng sẽ bằng 9:10. Tìm 2 số đó.

 

[pokemon_011]

Chứng minh rằng [tex]{m}^{3}+ 20m[/tex] chia hết cho 48 với mọi số chẵn m

 

[harrypham]

Chứng minh rằng [tex]{m}^{3}+ 20m[/tex] chia hết cho 48 với mọi số chẵn m

Nếu [TEX]m[/TEX] chẵn, đặt [TEX]m=2k[/TEX]. Ta có
[TEX]m^3+20k=8k^3+40k=8(k^3+5k)=8[(k^3-k)+6k]=8[(k-1)k(k+1)+6k][/TEX].

Dễ dàng nhận thấy tổng trên hiển nhiên chia hết cho 8, như vậy cần chứng minh [TEX]k^3+5k \vdots 6[/TEX]. Mà ta phân tích thì [TEX]k^3+5k=k^3-k+6k=(k-1)k(k+1)+6k[/TEX].
Vì [TEX]k-1,k,k+1[/TEX] là ba số chuyên liên tiếp nên tích chúng chia hết cho 6, như vậy [TEX]k^3+5k \vdots 6 \Rightarrow m^3+20m \vdots 48 \ \ \forall m \ even[/TEX].

 

[soicon_boy_9x]

Mình có một bài nữa nè.Tổng dãy số tiếp.Thích dạng toán này
C/m rằng:
[TEX]\frac{1}{6}<\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{4}[/TEX]

 

[harrypham]

Mình có một bài nữa nè.Tổng dãy số tiếp.Thích dạng toán này
C/m rằng:
[TEX]\frac{1}{6}<\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{4}[/TEX]

+ Ta có [TEX]\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+...+ \frac{1}{100^2} < \frac{1}{4.5}+ \frac{1}{5.6}+...+ \frac{1}{99.100}= \frac{1}{4}- \frac{1}{100} < \frac{1}{4}[/TEX].

+ Tiếp tục [TEX]\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+...+ \frac{1}{100^2} > \frac{1}{5.6}+ \frac{1}{6.7}+...+ \frac{1}{100.101}= \frac{1}{5}- \frac{1}{101} > \frac{1}{6} [/TEX].

Như vậy [TEX]\frac{1}{6}<\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{4}[/TEX]

 

[soicon_boy_9x]

Đóng góp cho topic Rung chuông vàng này:
Tính:
[TEX]A=(1+\frac{1}{1.3}).(1+\frac{1}{2.4}).(1+\frac{1}{3.5}). ... .(1+\frac{1}{99.101})[/TEX]
Thấy hay thì thanks cho mình nhá

Không ai làm thì mình làm nhá
[TEX]A=(1+\frac{1}{1.3}).(1+\frac{1}{2.4}).(1+\frac{1}{3.5}). ... .(1+\frac{1}{99.101})[/TEX]
[TEX]\Rightarrow A=\frac{2^2}{1.3}.\frac{3^2}{2.4}.\frac{4^2}{3.5}. ... .\frac{100^2}{99.101}[/TEX](vì [TEX](a+1).(a-1)=a^2-1[/TEX])
[TEX]A=\frac{2.3.4. ... .100}{1.2.3.....99}.\frac{2.3.4. ... .100}{3.4.5. ... .101}[/TEX]
[TEX]A=100.\frac{2}{101}[/TEX]
[TEX]A=\frac{200}{101}[/TEX]

 

[ngocanh8897]

1. Tìm các cặp x,y biết:

[TEX]3x + 4y - xy = 16[/TEX]


Giải giúp mình nha mấy bạn.

 

[harrypham]

1. Tìm các cặp x,y biết:

[TEX]3x + 4y - xy = 16 \ \ \ \ \ \ (1)[/TEX]


Giải giúp mình nha mấy bạn.

Lời giải. Dễ dàng từ (1) [TEX]\Rightarrow y= \frac{3x-16}{x-4}= \frac{3(x-4)-4}{x-4}=3- \frac{4}{x-4}[/TEX].

Vì y nguyên nên [TEX]\frac{4}{x-4}[/TEX] nguyên, do đó [TEX]x-4 \in \{ \pm 1, \pm 2, \pm 4 \}[/TEX].
Từ đây dễ dàng giải tiếp.

 

[ngocanh8897]

Lời giải. Dễ dàng từ (1) [TEX]\Rightarrow y= \frac{3x-16}{x-4}= \frac{3(x-4)-4}{x-4}=3- \frac{4}{x-4}[/TEX].

Vì y nguyên nên [TEX]\frac{4}{x-4}[/TEX] nguyên, do đó [TEX]x-4 \in \{ \pm 1, \pm 2, \pm 4 \}[/TEX].
Từ đây dễ dàng giải tiếp.

Bạn ơi
Ở đây không có điều kiện là y nguyên
______________________________________.

 

[mr_cross_fire]

Lời giải. Dễ dàng từ (1) [TEX]\Rightarrow y= \frac{3x-16}{x-4}= \frac{3(x-4)-4}{x-4}=3- \frac{4}{x-4}[/TEX].

Vì y nguyên nên [TEX]\frac{4}{x-4}[/TEX] nguyên, do đó [TEX]x-4 \in \{ \pm 1, \pm 2, \pm 4 \}[/TEX].
Từ đây dễ dàng giải tiếp.

Sao từ (1) lại có thể suy ra luôn như vậy được bạn.

Bạn có thể giải theo từng bước để cho mọi người dễ hiểu không.

Vả lại có 2 trường hợp y nguyên và y không nguyên.

 

[harrypham]

f

Sao từ (1) lại có thể suy ra luôn như vậy được bạn.

Bạn có thể giải theo từng bước để cho mọi người dễ hiểu không.

Vả lại có 2 trường hợp y nguyên và y không nguyên.

Từ [TEX](1) \Rightarrow 3x-y(x-4)=16 \Rightarrow y(4-x)=3x-16 \Rightarrow y = \frac{3x-16}{4-x}[/TEX]

 

[soicon_boy_9x]

Hôm nay mình không cho bài dãy số nữa
Bây giờ sẽ là bài về tỉ lệ thức
Cho [TEX]\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=[/TEX][TEX]\frac{t}{x+y+z}[/TEX]
Tính [TEX]P=\frac{x+y}{z+t}+\frac{y+z}{t+x}+\frac{z+t}{x+y}+\frac{t+x}{z+y}[/TEX]
Nói trước nếu 2 ngày không có ai giải thì mình sẽ giải.Lúc đó các bạn phải thanks mình đó nha


@braga : mình nghĩ là thế

 

[harrypham]

Hôm nay mình không cho bài dãy số nữa
Bây giờ sẽ là bài về tỉ lệ thức
Cho [TEX]\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=[/TEX][TEX]\frac{z}{t+x+y}[/TEX]
Tính [TEX]P=\frac{x+y}{z+t}+\frac{y+z}{t+x}+\frac{z+t}{x+y}+\frac{t+x}{z+y}[/TEX]
Nói trước nếu 2 ngày không có ai giải thì mình sẽ giải.Lúc đó các bạn phải thanks mình đó nha

Không biết soicon có nhầm gì ở [TEX]\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=[/TEX][TEX]\frac{z}{t+x+y}[/TEX] không mà mình tìm không ra. Bạn có thể coi lại đề không ?

 

[soicon_boy_9x]

Nhầm một chút braga sửa lại rồi
Cũng 2 ngày rồi thì mình làm nhé

Hôm nay mình không cho bài dãy số nữa
Bây giờ sẽ là bài về tỉ lệ thức
Cho [TEX]\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=[/TEX][TEX]\frac{t}{x+y+z}[/TEX]
Tính [TEX]P=\frac{x+y}{z+t}+\frac{y+z}{t+x}+\frac{z+t}{x+y}+\frac{t+x}{z+y}[/TEX]
Nói trước nếu 2 ngày không có ai giải thì mình sẽ giải.Lúc đó các bạn phải thanks mình đó nha


@braga : mình nghĩ là thế

[TEX]\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=[/TEX][TEX]\frac{t}{z+x+y}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{x}{y+z+t}+1=\frac{y}{z+t+x}+1=\frac{z}{t+x+y}+1=\frac{t}{z+x+y}+1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{x+y+z+t}{y+z+t}=\frac{x+y+z+t}{z+t+x}=\frac{x+y+z+t}{t+x+y}=\frac{x+y+z+t}{z+x+y}[/TEX]
Xét x+y+z+t khác 0 thì [TEX]y+z+t=z+t+x=t+x+y=z+x+y[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x=y=z=t[/TEX]
[TEX]\Rightarrow P=\frac{x+y}{z+t}+\frac{y+z}{t+x}+\frac{z+t}{x+y}+\frac{t+x}{z+y}=1+1+1+1=4[/TEX]
Xét [TEX]x+y+z+t=0[/TEX] thì
[TEX] -(x+y)=z+t [/TEX]
[TEX] -(y+z)=t+x [/TEX]
[TEX] -(z+t)=x+y [/TEX]
[TEX] -(t+x)=z+y [/TEX]
[TEX]\Rightarrow P=\frac{x+y}{z+t}+\frac{y+z}{t+x}+\frac{z+t}{x+y}+\frac{t+x}{z+y}=(-1)+(-1)+(-1)+(-1)=-4[/TEX]
Vậy [TEX]P=\pm 4[/TEX]

 

[hiensau99]

Tiếp nhẩy ). Cái này định cho vào đề thi HSG số 2 nhưng dễ quá lại thôi
Tìm x:
|x+1|+|x+2|=3x

 

[soicon_boy_9x]

Tiếp nhẩy ). Cái này định cho vào đề thi HSG số 2 nhưng dễ quá lại thôi
Tìm x:
|x+1|+|x+2|=3x

Thấy ngay [tex]|x+1|+|x+2|[/tex] dương nên 3x dương =>x dương
[TEX]\Rightarrow |x+1|+|x+2|=2x+3=3x[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x=3[/TEX]