[Toán 7]Rung chuông vàng

[izamaek]

Cho các bạn 1 bài toán nè
2 ngày không ai làm là mình làm đó
Cho [TEX]\widehat{xOy}[/TEX] nhọn.Trên tia Ox lấy điểm A và trên tia Oy lấy B sao cho OA=OB.Kẻ đường thẳng vuông góc với Ox tại A cắt Oy tại D.Kẻ đường thẳng vuông góc với Oy tại B cắt Ox tại C.Giao điểm của AD và BC là E.Tia OE cắt CD tại H.Chúng minh OH vuông góc với CD

Xét [TEX]\triangle {OBC}[/TEX] vuông tại B và [TEX]\triangle{OAD}[/TEX] vuông tại A, ta có:
[TEX]OA=OB[/TEX]
[TEX]\hat {O}[/TEX] : góc chung

[TEX]=> \triangle {OBC} =\triangle{OAD}[/TEX] ( cạnh góc vuông _ góc nhọn)
[TEX]=> \left {\begin {OD=OC } \\{\hat{ODA}=\hat{BCO}[/TEX] ( yếu tố tương ứng)
OB+BD=OD (B nằm giữa O và D)
OA+ AC= OC (A nằm giữa O và O)
Mà OB= OD, OC=OD (cmt)
Từ 3 ý trên => BD=AC
Xét [TEX]\triangle {BDE}[/TEX] vuông tại B và [TEX]\triangle {EAC} [/TEX]vuông tại A, ta có :
[TEX]\hat {ODA}= \hat{ OCB}[/TEX] (cmt)
[TEX]BD= AC[/TEX] (cmt)

[TEX]=> \triangle {EBD} =\triangle{EAC} [/TEX](cạnh góc vuông_ góc nhọn)

[TEX]=> BE = AE [/TEX]( yếu tố tương ứng )

Xét [TEX]\triangle { OBE}[/TEX] vuông tại B và[TEX] \triangle{OEA} [/TEX]vuông tại A, ta có :
BE =AE (cmt)
OA= OB (gt)

=> [TEX]\triangle {OBE} =\triangle {OAE}[/TEX] ( 2 cạnh góc vuông)
=> [TEX]\hat{DOH} =\hat {HOC} [/TEX]( yếu tố tương ứng)

Xét [TEX]\triangle {DHO}[/TEX] và [TEX]\triangle{HOC}[/TEX], ta có :
[TEX]\hat{DOH}=\hat{HOC}[/TEX] (cmt)
OH: cạnh chung
[TEX]OD=OC[/TEX]( cmt)

[TEX]=> \triangle { DOH} = \triangle{ COH}[/TEX]
[TEX]=> \hat{DHO} =\hat{ OHC}[/TEX]
[TEX]\hat{DHO}+ \hat{ OHC}=180^o [/TEX]( 2 góc kề bù)
[TEX]=> 2 \hat{DHO} = 180^o[/TEX]
[TEX]=> \hat{DHO} =90^o[/TEX]
[TEX]=>DC \bot OH[/TEX]

Mình chưa biết cách viết ngoặc tất cả nên mod edit hộ mình

 

[harrypham]

Cho các bạn 1 bài toán nè
2 ngày không ai làm là mình làm đó
Cho [TEX]\widehat{xOy}[/TEX] nhọn.Trên tia Ox lấy điểm A và trên tia Oy lấy B sao cho OA=OB.Kẻ đường thẳng vuông góc với Ox tại A cắt Oy tại D.Kẻ đường thẳng vuông góc với Oy tại B cắt Ox tại C.Giao điểm của AD và BC là E.Tia OE cắt CD tại H.Chúng minh OH vuông góc với CD

 

[braga]

1 cách khác có vẻ dẽ hiểu hơn: Hình như harrypham !

Xét [TEX]\Delta OEA[/TEX] và [TEX]\Delta OEB[/TEX] có:

[TEX]OE \ chung \\ \widehat{DOH}=\widehat{COH} \\ OA=OB(gt) \\ \Delta OEA=\Delta OEB(c.g.c) EA=EB[/TEX]

Xét [TEX]\Delta AEC[/TEX] và [TEX]\Delta EBD[/TEX] có:

[TEX]\widehat{EBD}=\widehat{EAC}=90^o \\ EA=EM(CM \ tren) \\ \widehat{AEC}=\widehat{BED}(dd) \\ \Delta AEC=\Delta ABD(g.c.g) ED=EC[/TEX]

Ta có:
[TEX]\widehat{OEB}+\widehat{OED}+\widehat{HED}=\widehat{OEA}+\widehat{OEC}+\widehat{HEC}=180^o \\\ ma \ \widehat{OEB}+\widehat{OED}= \widehat{OEA}+\widehat{OEC}\Rightarrow \widehat{HED}=\widehat{HEC}[/TEX]

Xét [TEX]\Delta CEH[/TEX] và [TEX]\Delta DEH[/TEX] có:

[TEX]EH \ chung \\ \widehat{HED}=\widehat{HEC}( CM \ tren) \\ ED=EC(gt) \\ \Delta CEH =\Delta DEH(c.g.c) \widehat{EHD}=\widehat{EHC}[/TEX]

Mà [TEX]\widehat{EHD} \ va \ \widehat{EHC}[/TEX] kề bù [TEX]\widehat{EHD}=180^o:2=90^o[/TEX] hay [TEX]OH\perp CD ( dpcm)[/TEX]

 

[11thanhkhoeo]

Hixx hiccc E là trực tâm Của tam giác CDO -> Dpcm

nói thật AO = BO là điều kiện thừa trong bài này

@braga: anh ơi, lớp 7 đâu học đến trực tâm của tam giác

 

[soicon_boy_9x]

1 cách khác có vẻ dẽ hiểu hơn: Hình như harrypham !

Xét [TEX]\Delta OEA[/TEX] và [TEX]\Delta OEB[/TEX] có:

[TEX]OE \ chung \\ \widehat{DOH}=\widehat{COH} \\ OA=OB(gt) \\ \Delta OEA=\Delta OEB(c.g.c) EA=EB[/TEX]

Xét [TEX]\Delta AEC[/TEX] và [TEX]\Delta EBD[/TEX] có:

[TEX]\widehat{EBD}=\widehat{EAC}=90^o \\ EA=EM(CM \ tren) \\ \widehat{AEC}=\widehat{BED}(dd) \\ \Delta AEC=\Delta ABD(g.c.g) ED=EC[/TEX]

Ta có:
[TEX]\widehat{OEB}+\widehat{OED}+\widehat{HED}=\widehat{OEA}+\widehat{OEC}+\widehat{HEC}=180^o \\\ ma \ \widehat{OEB}+\widehat{OED}= \widehat{OEA}+\widehat{OEC}\Rightarrow \widehat{HED}=\widehat{HEC}[/TEX]

Xét [TEX]\Delta CEH[/TEX] và [TEX]\Delta DEH[/TEX] có:

[TEX]EH \ chung \\ \widehat{HED}=\widehat{HEC}( CM \ tren) \\ ED=EC(gt) \\ \Delta CEH =\Delta DEH(c.g.c) \widehat{EHD}=\widehat{EHC}[/TEX]

Mà [TEX]\widehat{EHD} \ va \ \widehat{EHC}[/TEX] kề bù [TEX]\widehat{EHD}=180^o:2=90^o[/TEX] hay [TEX]OH\perp CD ( dpcm)[/TEX]

Vấn đề là có ai cho OH là p/g của xOy đâu mà bạn làm thế
Cách làm của bạn izamaek là tốt lắm rồi mà
Không có cách nào dễ hơn thôi(chính xác là mình mới nghĩ ra cách này :|)

@braga: theo bài của bạn izamaek mà

 

[hocmaitoanhoc]

Bài mới nè:

Cho tam giác ABC có [TEX]\hat{BAC}=90^o, \hat{ABC}=54^o[/TEX], trên cạnh AC lấy điểm D sao cho [TEX]\hat{DBC}=18^o[/TEX].
Chứng minh BD<AC

 

[braga]

Bài mới nè:

Cho tam giác ABC có [TEX]\hat{BAC}=90^o, \hat{ABC}=54^o[/TEX], trên cạnh AC lấy điểm D sao cho [TEX]\hat{DBC}=18^o[/TEX].
Chứng minh BD<AC

Bài này cũng phải vẽ thêm yếu tố phụ mới giải được, có thể vẽ hình như sau:



Vẽ BE là tia phân giác [TEX]\hat{ABD}(E \in AD)[/TEX] . Từ E vẽ [TEX]EF\perp BD(F\in BD)[/TEX]

Ta có: [TEX]\widehat{ABE}=\widehat{BDE}=\frac{\widehat{B}-\widehat{DBC}}{2}=18^o[/TEX]

Xét [TEX]\Delta ABE(\widehat{BAE}=90^o)[/TEX] và [TEX]\Delta FBE(\widehat{BFE}=90^o)[/TEX] có:

[TEX]BE \ chung \\\\ \widehat{ABE}=\widehat{FBE}[/TEX]

[TEX] \Rightarrow \Delta ABE=\Delta FBE[/TEX] ( Cạnh huyền-góc nhọn)

[TEX]\Rightarrow AE=FE ; \hat{AEB}=\hat{FEB}=72^o[/TEX]

[TEX]\Delta DFE [/TEX] có [TEX]\widehat{FED}=180^o-2.72^o=36^o \ ma \ \widehat{EFD}=90^o \Rightarrow \widehat{FDE}=90^o-36^o=54^o[/TEX]

Xét [TEX]\Delta DFE[/TEX] có [TEX]\widehat{FED}<\Delta FDE \Rightarrow FD<FE[/TEX]

Ta có: [TEX]FD<FE , AE=FE \Rightarrow FD<AE \ ma \ \widehat{EBC}=\widehat{ECB}=36^o \Rightarrow \Delta EBC[/TEX] cân đỉnh E [TEX]\Rightarrow EB=EC[/TEX]

Ta có: [TEX]BF<EB[/TEX] ( quan hệ giữa đùng xiên và đường vuông góc)

Mà [TEX]EB=EC \Rightarrow BF<EC \Rightarrow BD=BF+FD<EC+AE=AC(dpcm)[/TEX]

 

[soicon_boy_9x]

Tuy chưa học nhưng nhận thấy lớp 7 đã có thể làm rồi
C/m Hình tứ giác có tổng các số đo bằng [TEX]360^o[/TEX]
Hình ngũ giác có tổng các số đo bằng [TEX]540^o[/TEX]
Rút ra công thức tổng quát cho các hình được tạo bởi các đoạn thẳng khác
Có vẻ hơi dễ đúng không các bạn

 

[izamaek]

Tuy chưa học nhưng nhận thấy lớp 7 đã có thể làm rồi
C/m Hình tứ giác có tổng các số đo bằng [TEX]360^o[/TEX]
Hình ngũ giác có tổng các số đo bằng [TEX]540^o[/TEX]
Rút ra công thức tổng quát cho các hình được tạo bởi các đoạn thẳng khác
Có vẻ hơi dễ đúng không các bạn

Đối với hình tứ giác: Chia hình tứ giác thành 2 hình tam giác, mỗi hình tam giác có tổng số đo các góc là [TEX]180^o[/TEX], vậy tổng số đo hình tứ giác là [TEX]180^o .2= 360^o[/TEX]
Tương tự với hình ngũ giác

Vậy công thức tổng quát để tính 1 hình có n cạnh là:[TEX] 180^0 .(n-2)[/TEX]

 

[ngobin3]

Tuy chưa học nhưng nhận thấy lớp 7 đã có thể làm rồi
C/m Hình tứ giác có tổng các số đo bằng [TEX]360^o[/TEX]
Hình ngũ giác có tổng các số đo bằng [TEX]540^o[/TEX]
Rút ra công thức tổng quát cho các hình được tạo bởi các đoạn thẳng khác
Có vẻ hơi dễ đúng không các bạn

mình giải câu tứ giác nha:
Ta có: Mỗi hình tứ giác có thể chia làm 2 hình tam giác.
Mà tổng 3 góc của tam giác bằng 180o \Rightarrow Tổng các góc của hình tứ giác bằng tổng các góc 2 hình tam giác
Và bằng: 180o x 2 = 360o

 

[soicon_boy_9x]

Đúng rồi
Với hình ngũ giác thì chia thành 1 hình tứ giác và 1 hình tam giác
Đợi tí
Chế thêm đề đã(toàn bài mình tự chế cả,thông cảm)

 

[braga]

Anh em chém bài đê,


Bài toán: Tìm [TEX]n \in N[/TEX] để [TEX]\frac{7n-8}{2n-3}[/TEX] đạt giá trị lớn nhất .

 

[harrypham]

Anh em chém bài đê,


Bài toán: Tìm [TEX]n \in N[/TEX] để [TEX]\frac{7n-8}{2n-3}[/TEX] đạt giá trị lớn nhất .

Thử sức với cái bài này nhé.

[TEX]A= \frac{7n-8}{2n-3}= \frac{3,5(2n-3)+2,5}{2n-3}= 3,5+ \frac{2,5}{2n-3}[/TEX].

Như vậy A đạt GTLN khi chỉ khi [TEX]\frac{2,5}{2n-3}[/TEX] lớn nhất.
TH1. [TEX]n< \frac{3}{2}[/TEX] thì [TEX]\frac{2,5}{2n-3}<0[/TEX].
TH2. [TEX]n > \frac{3}{2}[/TEX]
+ [TEX]n=2 \Rightarrow \frac{2,5}{2n-3}=2,5 \Rightarrow A=6[/TEX].
+ [TEX]n \ge 3 \Rightarrow 0< \frac{2,5}{2n-3}<1 \Rightarrow A<4,5[/TEX].

Vậy A đạt GTLN là [TEX]\fbox{6}[/TEX] khi [TEX]n=2[/TEX].

 

[braga]

Mình nghĩ nên làm như thế này:

[TEX]A=\frac{7n-8}{2n-3}=\frac{2(7n-8)}{2(2n-3)}=\frac{7(2n-3)+5}{2(2n-3)}=\frac{7}{2}+\frac{5}{2(2n-3)}[/TEX]

A Lớn nhất khi [TEX]\frac{5}{2(2n-3)}[/TEX] lớn nhất . [TEX]MaxA=6 \Leftrightarrow n=2[/TEX]

 

[soicon_boy_9x]

Vừa chế ra đề một bài
Đảm bảo anh em phải mất thời gian suy nghĩ
Dù có đường tròn ngoại tiếp nhưng toán lớp 7 hoàn toàn làm được
Cho 2 tam giác có đường tròn ngoại tiếp chung.Hai tam giác chung đáy
Chứng minh rằng 2 góc đối diện với đáy chung đó bằng nhau(2 góc này cùng một mặt phẳng có bờ là đáy)
P/s:Bài thứ 700 của mình.Thanks cho cái lấy may đầu năm đi

 

[soicon_boy_9x]

Đã có ai làm được chưa
Nếu chưa thì mình cho thêm gợi ý
Sử dụng tâm của đường tròn

 

[green_tran]

Vừa chế ra đề một bài
Đảm bảo anh em phải mất thời gian suy nghĩ
Dù có đường tròn ngoại tiếp nhưng toán lớp 7 hoàn toàn làm được
Cho 2 tam giác có đường tròn ngoại tiếp chung.Hai tam giác chung đáy
Chứng minh rằng 2 góc đối diện với đáy chung đó bằng nhau(2 góc này cùng một mặt phẳng có bờ là đáy)
P/s:Bài thứ 700 của mình.Thanks cho cái lấy may đầu năm đi

Có nghe qua nhưng ko hình dung đc. Đường tròn ngoại tiếp ở đây là như thế nào( hiểu đề mới làm đc =)) )

 

[minhngoc22041999]

Đường tròn ngoại tiếp là gì vậy anh. Hình như cái này kiến thức học kì 2 hay sao thế nhỉ.

 

[minhtuyb]

Hix bài này là một trường hợp của bài chứng minh hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau mà, đâu phải là bài mới đâu =)). Vẽ hình rùi gợi ý cho nè ):

-Phải chứng minh [tex]\widehat{BAC}=\widehat{BDC}=\frac{1}{2}\widehat{BOC}[/tex]
-Kéo dài tia AO thành tia Ax. Bây giờ cần c/m: [tex]\widehat{BAC}=\frac{1}{2}\widehat{BOC}[/tex].
Bây giờ đã thành bài đơn giản rùi

 

[soicon_boy_9x]

Anh minhtuyb làm đúng rồi
Sử dụng tam giác cân(2 bán kính của 1 đường tròn bằng nhau)