H
B
braga
Bài mới đây:
Cho $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ với $a,b,c,d \in Z$. Biết $f(x) \vdots 5$ chứng minh $a,b,c,d$ đều chia hết cho 5
Cho $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ với $a,b,c,d \in Z$. Biết $f(x) \vdots 5$ chứng minh $a,b,c,d$ đều chia hết cho 5
H
hocmaitoanhoc
Ta có: [TEX]f(0)=a.0^3+b.0^2+c.0+d =d \Rightarrow d\vdots 5[/TEX]
[TEX]f(1)=a.1^3+b.1^2+x.1+d=a+b+c+d \Rightarrow (a+b+c) \vdots 5 \ (1)[/TEX]
[TEX]f(-1)=a.(-1)^3+b.(-1)^2+c.(-1)+d=-a+b-c+d \Rightarrow (-a+b-c) \vdots 5 \ (2)[/TEX]
Lấy (1)-(2) ta được: [TEX](2a+2c) \vdots 5 \Rightarrow (a+c)\vdots 5 \Rightarrow b\vdots 5[/TEX]
[TEX]f(2)=a.2^3+b.2^2+c.2+d \Rightarrow (8a+2c)\vdots 5 \Rightarrow (4a+c) \vdots 5 \Rightarrow [4(a+c)-3c] \ \vdots 5 [/TEX]
Mà [TEX](a+c)\vdots 5 \Rightarrow 4(a+c)\vdots 5 \Rightarrow 3c\vdots 5 \Rightarrow c\vdots 5 \Rightarrow a\vdots 5[/TEX]
Xong
H
hocmaitoanhoc
Mọi người chém đê!!
Bài 1:Cho đa thức [TEX]f(x)=ax^2+bx+c[/TEX] thoả mãn [TEX]f(1)=f(-1)[/TEX] chứng minh [TEX]f(x)=f(-x)[/TEX]
Bài 2: Tìm các STN có 3 chữ số, sao cho hiệu của số đó với số có 3 chữ số ấy được viết theo thứ tự ngược lại là 1 số chính phương
Bài 1:Cho đa thức [TEX]f(x)=ax^2+bx+c[/TEX] thoả mãn [TEX]f(1)=f(-1)[/TEX] chứng minh [TEX]f(x)=f(-x)[/TEX]
Bài 2: Tìm các STN có 3 chữ số, sao cho hiệu của số đó với số có 3 chữ số ấy được viết theo thứ tự ngược lại là 1 số chính phương
Last edited by a moderator:
T
thaonguyenkmhd
Bài 1:
[TEX]f(x)=ax^2+bx+c[/TEX]
Do [TEX]f(1)=f(-1)[/TEX] \Rightarrow [TEX]a.1^2+b.1+c = a.(-1)^2+b.(-1)+c[/TEX]
\Rightarrow [TEX]a+b+c = a-b+c[/TEX] \Rightarrow[TEX] b = -b[/TEX]
Ta có [TEX]f(x)=ax^2+bx+c[/TEX]
[TEX]f(-x)=a(-x)^2+b(-x)+c = a(-x)^2+(-b)(-x)+c = a(-x)^2+bx+c = f(x)[/TEX]
Vậy [TEX]f(x)=f(-x)[/TEX]
M
mr_cross_fire
Vì [TEX] f(1)=f(-1)[/TEX]
\Rightarrow [TEX]a.1^2+b.1+c=a.(-1)^2+b.(-1)+c[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]a+b+c=a-b+c[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]a+b=a-b[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]b=(-b)[/TEX]
\Rightarrow [TEX]f(x)=f(-x)[/TEX]
\Rightarrow [TEX]a.1^2+b.1+c=a.(-1)^2+b.(-1)+c[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]a+b+c=a-b+c[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]a+b=a-b[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]b=(-b)[/TEX]
\Rightarrow [TEX]f(x)=f(-x)[/TEX]
I
izamaek
2) Bài này mình làm đại, không biết đúng hay không
Gọi số cần tìm là [TEX]\overline {abc}[/TEX]( [TEX]a>0, a;b;c \in N; a;b;c <10[/TEX])
Vậy theo đề bài, ta có:[TEX] \overline{abc}-\overline{cba}=k^{2}[/TEX]
[TEX]\rightarrow 99a-99c= k^2[/TEX]
[TEX]\rightarrow 11.3^2.(a-c)= k^2[/TEX]
Để có biểu thức trên thì 11.(a-c) phải là số chính phương
Vì a khác 0 là a;b;c bé hơn 10 nên a-c phải bằng 0
Vậy số cần tìm sẽ có dạng [TEX]\overline{aba}[/TEX]
B
baochuc99
Ta thấy 15x chia hết cho 5; 20y chia hết cho 5 ( x N* )
=> 15x + 20y chia hết cho 5
mà 2001 không chia hết cho 5
Vô lí, điều này xảy ra khi x;y là số thực
=> 15x + 20y chia hết cho 5
mà 2001 không chia hết cho 5
Vô lí, điều này xảy ra khi x;y là số thực
B
braga
B
bosjeunhan
Với x=0 và x=4 thì $3^n+63$ là số chính phương
Xét với x=2k
Giả sử: (3^k)^2 + 63 = y^2
Đến đây giải pt ra và không có nghiệm nguyên thỏa mãn.
Xét với x=2k +1
Ta có 3^2k+1 +63 = 3^2k.(4-1) +63 đồng dư 2 (mod 4) (loại)
Vậy với [TEX]\forall n\in N, n\not= 0,4[/TEX] thì không có n thỏa mãn
K
kool_boy_98
Xét n lẻ. Đặt n=2k+1.
Có $3^{2k+1} \equiv (-1)^{2k+1} \equiv -1 (mod 4)$
$63 \equiv 3 (mod 4)$
\Rightarrow $3^{2k+1} + 63 \equiv 2(mod4)$
\Rightarrow $3^n+63$ không chính phương
Xét n chẵn. Đặt n = 2k ( k # 0)
Giả sử $3^n + 63$ là số chính phương tức là: $3^n+63=y^2$
\Rightarrow y chia hết cho 3
Đặt y=3t ta có:
$3^{2k} + 63 = 9t^2$
\Rightarrow $3^{2k-2} + 7 = t^2 $
\Rightarrow [TEX]t^2-(3^{k-1}})^2=7[/TEX]
\Rightarrow [TEX](t-3^{k-1}).(t+3^{k+1})=7[/TEX]
\Rightarrow $\left\{ \begin{array}{l} t-3^{k-1} = 1 \\ t+3^{k+1} = 7 \end{array} \right.$
\Rightarrow $2.3^{k-1}=6$
\Rightarrow $3^{k-1}=3$
\Rightarrow $k =2$
\Rightarrow $n = 4$ (trái với giả thiết đề bài)
Vậy ......
Có $3^{2k+1} \equiv (-1)^{2k+1} \equiv -1 (mod 4)$
$63 \equiv 3 (mod 4)$
\Rightarrow $3^{2k+1} + 63 \equiv 2(mod4)$
\Rightarrow $3^n+63$ không chính phương
Xét n chẵn. Đặt n = 2k ( k # 0)
Giả sử $3^n + 63$ là số chính phương tức là: $3^n+63=y^2$
\Rightarrow y chia hết cho 3
Đặt y=3t ta có:
$3^{2k} + 63 = 9t^2$
\Rightarrow $3^{2k-2} + 7 = t^2 $
\Rightarrow [TEX]t^2-(3^{k-1}})^2=7[/TEX]
\Rightarrow [TEX](t-3^{k-1}).(t+3^{k+1})=7[/TEX]
\Rightarrow $\left\{ \begin{array}{l} t-3^{k-1} = 1 \\ t+3^{k+1} = 7 \end{array} \right.$
\Rightarrow $2.3^{k-1}=6$
\Rightarrow $3^{k-1}=3$
\Rightarrow $k =2$
\Rightarrow $n = 4$ (trái với giả thiết đề bài)
Vậy ......
Last edited by a moderator:
B
braga
H
harrypham
Dễ dàng nhận thấy $31$ nguyên tố, áp dụng Fer mat nhỏ thì [TEX]a^{32} \equiv 1 \pmod{31}[/TEX] với [TEX](a,31)=1[/TEX].
K
kieuphuong232
Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn, và AB < AC. Phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Vẽ BE vuông góc với AD tại E. Tia BE cắt cạnh AC tại F.
a) Chứng minh AB = AF.
b) Qua F vẽ đường thẳng song song với BC, cắt AE tại H. Lấy điểm K nằm giữa D và C sao cho FH = DK. Chứng minh DH = KF và DH // KF.
c) Chứng minh góc ABC lớn hơn góc C.
a) Chứng minh AB = AF.
b) Qua F vẽ đường thẳng song song với BC, cắt AE tại H. Lấy điểm K nằm giữa D và C sao cho FH = DK. Chứng minh DH = KF và DH // KF.
c) Chứng minh góc ABC lớn hơn góc C.
T
thinhrost1
a) CM AB=AC
Xét tam giác ABE(góc E=90) và tam giác AFE(Ê=90),có
AF là cạnh huyền chung
góc BAE=EAF(t/c tia f/giác)
Z: tam giác ABE=tam giác AFE (ch-gn)
=> AB=AF
b)HD=KF và HD\\KF:
*CM: HD=KF
Nối K và H
Xét tam giác HKD và tam giác FKH,có:
HC là cạnh chung
góc DCH=FHC( FH//DK)
DK=FH(gt)
Vậy tam giác HKD=FKH(c.g.c) [p/s bạn nào chứng minh g.c.g cũng đc)
=>HD=KF
*CM HD//FK
Ta có:
DCH=FHC(HF//DK)
Mà 2 góc này ở vị trí slt đối vs 2 đường HD và FK
=>HD//FK
c)CM: ABC>ÁCB
Ta có: ABF=AFB( 2 góc đáy của tam giác ABF(AB=AF))
Mà AFB>C( góc ngoài t/giác FBC)
=>ABF>C <=> ABC>C (đccm)
P
pengoc_daton
Bạn ơi
Trong lời giải của bạn ở câu b có chỗ là: góc DCH=góc FHC thì trong hình vẽ bạn cũng cần phải nối H với C chứ
Trong lời giải của bạn ở câu b có chỗ là: góc DCH=góc FHC thì trong hình vẽ bạn cũng cần phải nối H với C chứ
K
kamikaze123
Bạn harrypham làm sai rồi!!
Định lý Fermat nhỏ: $a^{n-1} \equiv 1 \pmod{n}$ với n là số nguyên tố
31 là số nguyên tố, nên $3^{30}\equiv 1\pmod{31}$ chứ không phải là $3^{32}$
\Rightarrow $3^{90} \equiv 1\pmod{31}$
\Rightarrow $3^{99} = 3^{90}\times 3^9 \equiv 3^9\pmod{31}$
Mà $61^{100}= (62-1)^{100}\equiv 1\pmod{31}$
\Rightarrow $3^{99}+61^{100}\equiv 3^9+1\equiv 19684\equiv -1\pmod{31}$
Hình như anh ra đề sai thì phải?!?
Anh tính lại xem!!!
H
hatrucban5apt
Cho mình góp vui với!!!!!!!!!Mình có 1 số bài NC đây:
Cho 2 số nguyên a và b trong đó a>b và b>0.CMR a/b>a+1/b+1
Cho 2 số nguyên a và b trong đó a>b và b>0.CMR a/b>a+1/b+1
D