[Toán 7]Rung chuông vàng

H

harrypham

Bài mới. Cho p là số nguyên tố. Với giá trị nào của p thì [tex]|p^4-86|[/tex] nguyên tố ?
 
H

harrypham

Thử sức với một bài hình nhé! :D
Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng đường phân giác của góc vuông chia đôi góc tạo bởi đường trung tuyến và đường cao.
(bài này vừa giải xong, nói chung cũng khá dài).
 
B

beconvaolop

Thử sức với một bài hình nhé! :D
Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng đường phân giác của góc vuông chia đôi góc tạo bởi đường trung tuyến và đường cao.
(bài này vừa giải xong, nói chung cũng khá dài).
Đâu có dài:D
Vẽ trung tuyến AM,Đường cao AH,Phân giác AK
Ta có trung tuyến= nửa cạnh huyền
-->AM=MC-->Tam giác AMC cân tại M-->2 góc bằng nhau
Tam giác BAH có [TEX] \hat{B}+ \hat{BAH}=90^o ; \hat{B}+ \hat{C}=90^o \hat{BAH}= \hat{CAM}[/TEX]
Lại có[TEX] \hat{BAK}= \hat{KAC}[/TEX]
-->đpcm
 
Last edited by a moderator:
B

braga

Sắp đến sẽ có 1 số người thi HSG , đỡ phải lập pic mới , từ bây giờ pic này sẽ là pic thảo luận và giải các đề thi HSG......:p bắt đầu nào ! :D

Đề 1:

Bài 1: Tìm x, y biết:
a)
latex.php



b)
latex.php
với
latex.php

Bài 2: Tính:
a)
latex.php
biết x – y = 9 và
latex.php

b)
latex.php
với
latex.php

c) Cho x + y = 2. Chứng minh rằng
latex.php

Bài 3:

a) Tìm a, b, c biết rằng:
latex.php
và c + b – 2a = -27

b) Ba công nhân được lĩnh tổng cộng 344000 đồng tiền thưởng. Số tiền thưởng tỷ lệ thuận với số ngày công và tỷ lệ nghịch với số phế phẩm mà mỗi người đã làm. Biết số ngày công của ba người là 20, 22, 18; số phế phẩm của họ lần lượt là 2, 4, 3. Tính số tiền thưởng của mỗi người.


Bài 4:

Cho tam giác ABC (AB < AC), tia phân giác góc
latex.php
cắt cạnh AC tại D, tia phân giác góc
latex.php
cắt cạnh AB tại E. Chứng minh: CD > DE > BE



Bài 5:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
latex.php
, trên đoạn AH lấy điểm D tuỳ ý, trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE = AD. Đường thẳng vuông góc với AH tại D cắt cạnh AC tại F. Chứng minh:
latex.php


Mình cũng chưa làm !!
 
Last edited by a moderator:
T

tep1999

Sắp đến sẽ có 1 số người thi HSG , đỡ phải lập pic mới , từ bây giờ pic này sẽ là pic thảo luận và giải các đề thi HSG......:p bắt đầu nào ! :D

Đề 1:

Bài 1: Tìm x, y biết:
a)
latex.php



b)
latex.php
với
latex.php

Bài 2: Tính:
a)
latex.php
biết x – y = 9 và
latex.php

b)
latex.php
với
latex.php

c) Cho x + y = 2. Chứng minh rằng
latex.php

Bài 3:

a) Tìm a, b, c biết rằng:
latex.php
và c + b – 2a = -27

b) Ba công nhân được lĩnh tổng cộng 344000 đồng tiền thưởng. Số tiền thưởng tỷ lệ thuận với số ngày công và tỷ lệ nghịch với số phế phẩm mà mỗi người đã làm. Biết số ngày công của ba người là 20, 22, 18; số phế phẩm của họ lần lượt là 2, 4, 3. Tính số tiền thưởng của mỗi người.


Bài 4:

Cho tam giác ABC (AB < AC), tia phân giác góc
latex.php
cắt cạnh AC tại D, tia phân giác góc
latex.php
cắt cạnh AB tại E. Chứng minh: CD > DE > BE



Bài 5:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
latex.php
, trên đoạn AH lấy điểm D tuỳ ý, trên tia đối của tia AH lấy điểm E sao cho HE = AD. Đường thẳng vuông góc với AH tại D cắt cạnh AC tại F. Chứng minh:
latex.php

bài 4 phải là trên tia đổi của tia HA chứ!
Làm sao lấy điểm E trên tia đổi của tia AH được!

Nhầm ! đã sửa !
 
Last edited by a moderator:
I

izamaek

Sắp đến sẽ có 1 số người thi HSG , đỡ phải lập pic mới , từ bây giờ pic này sẽ là pic thảo luận và giải các đề thi HSG......:p bắt đầu nào ! :D

Đề 1:

Bài 1: Tìm x, y biết:
a)
latex.php



b)
latex.php
với
latex.php

Bài 2: Tính:
a)
latex.php
biết x – y = 9 và
latex.php

b)
latex.php
với
latex.php

c) Cho x + y = 2. Chứng minh rằng
latex.php

Bài 3:

a) Tìm a, b, c biết rằng:
latex.php
và c + b – 2a = -27

b) Ba công nhân được lĩnh tổng cộng 344000 đồng tiền thưởng. Số tiền thưởng tỷ lệ thuận với số ngày công và tỷ lệ nghịch với số phế phẩm mà mỗi người đã làm. Biết số ngày công của ba người là 20, 22, 18; số phế phẩm của họ lần lượt là 2, 4, 3. Tính số tiền thưởng của mỗi người.


Bài 4:

Cho tam giác ABC (AB < AC), tia phân giác góc
latex.php
cắt cạnh AC tại D, tia phân giác góc
latex.php
cắt cạnh AB tại E. Chứng minh: CD > DE > BE



Bài 5:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
latex.php
, trên đoạn AH lấy điểm D tuỳ ý, trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE = AD. Đường thẳng vuông góc với AH tại D cắt cạnh AC tại F. Chứng minh:
latex.php


Mình cũng chưa làm !!
Bài 1
a) (Chắc phải tính luôn thôi :()
[TEX]x+ (\frac{-31}{12})^2 = (\frac{49}{12})^2-x = y^2[/TEX]
[TEX]=> x+ (\frac{31}{12})^2 = (\frac{49}{12})^2-x = y^2[/TEX]
[TEX]=> x+x= (\frac{49}{12})^2-(\frac{31}{12})^2[/TEX]
[TEX]=> 2x= \frac{49^2-31^2}{12^2}[/TEX]
[TEX]=> 2x= 10[/TEX]
[TEX]=> x=5[/TEX]
[TEX]x+ (\frac{-31}{12})^2 =y^2[/TEX]
[TEX]=> y^2= \frac{1681}{144}=> 5+ \frac{961}{144}= y^2[/TEX]
[TEX]=> y= \frac{41}{12}[/TEX] hoặc [TEX]y= \frac{-41}{12}[/TEX]
b) Hình như cái này có trong sách giáo khoa
Với[TEX] a\not= 0 , a\not= \pm1[/TEX], nếu[TEX] a^m=a^n[/TEX] thì [TEX]m=n[/TEX]
Vậy nếu [TEX] x+7\not= 0 , x+7\not= \pm1[/TEX] thì [TEX]x+11 =x+1[/TEX]
[TEX]=> x+10=x [/TEX]( vô lý)
Nếu [TEX]x+7=0 [/TEX]thì[TEX] x=7 [/TEX]
Nếu[TEX] x+7 =1 [/TEX]thì[TEX] x= -6 [/TEX]( vô lý vì [TEX]x\in Z[/TEX])
Nếu [TEX] x+7 =-1 [/TEX] thì[TEX] x= -8[/TEX]( vô lý vì [TEX]x\in Z[/TEX])
Vậy x=7
Bài 2
a) chịu :D
b) [TEX]\frac{x}{y} =\frac{10}{3}[/TEX]
[TEX]=> x=\frac{10}{3) y[/TEX]
[TEX]B= \frac{3x-2y}{x-3y}[/TEX]
[TEX]B= \frac{3. \frac{10}{3}y-2y}{\frac{10}{3}[/TEX]
[TEX]B= \frac{8y}{\frac{1}{3}y}[/TEX]
[TEX]B= 24[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
T

tep1999

Bài 5 nè
Vì AD= HE (gt) nên AH= DE.
Áp dụng định lí Py-ta-go vào các tam giác vuông ABF, ABH, ADF, BHE, DEF ta có:
BF^2= AB^2+ AF^2
= (BH^2+ AH^2)+ (AD^2+ DF^2)
= BH^2+ DE^2+ HE^2+ DF^2
= (BH^2+ HE^2)+ (DE^2+ DF^2)
= BE^2+ EF^2
Vậy theo định lí Py-ta-go đảo thì tam giác BEF vuông tại E nên EB vuông góc với EF.
 
B

braga

Mình xin chém câu BĐT ( Bài 2c)

Ta có : [TEX](x+y)^2 \geq 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x^2+y^2 \geq 2xy \\ \Leftrightarrow x^2+2xy+y^2 \geq 2xy+2xy \\ \Leftrightarrow (x+y)^2 \geq 4xy \\ \Leftrightarrow \frac{(x+y)^2}{4} \geq xy \Leftrightarrow 1 \geq xy(dpcm)[/TEX]

[TEX]"=" \Leftrightarrow x=y=1[/TEX]
 
D

daovuquang

Có ai giải được bài 4 chưa? Mấy bài còn lại mình giải được hết rồi, nhưng vì lớp trên nên để dành cho các bạn giải.:">
 
S

soicon_boy_9x

Sắp đến sẽ có 1 số người thi HSG , đỡ phải lập pic mới , từ bây giờ pic này sẽ là pic thảo luận và giải các đề thi HSG......:p bắt đầu nào ! :D


b) Ba công nhân được lĩnh tổng cộng 344000 đồng tiền thưởng. Số tiền thưởng tỷ lệ thuận với số ngày công và tỷ lệ nghịch với số phế phẩm mà mỗi người đã làm. Biết số ngày công của ba người là 20, 22, 18; số phế phẩm của họ lần lượt là 2, 4, 3. Tính số tiền thưởng của mỗi người.


Chán thế
Đề hay thế này mà hôm nay mới đọc được
Gọi số ngày công của 3 người lần lượt là
[TEX]x_1;x_2;x_3[/TEX]
Ta có:
[TEX]\frac{x_1}{20}=\frac{x_2}{22}=\frac{x_3}{18}=k \Rightarrow x_1=20k;x_2=22k;x_3=18k[/TEX]
Gọi số phế thải của 3 người lần lượt là [TEX]y_1;y_2;y_3[/TEX]
[TEX]2y_1=4y_2=3y_3=m \Rightarrow y_1=\frac{1}{2};y_2=\frac{1}{4};y_3=\frac{1}{3}[/TEX]
Nếu số tiền thưởng của người 1 ứng với [TEX]10kq(x_1y_1)[/TEX]thì người 2 và người 3 lần lượt là [TEX]5,5kq \ and \ 6kq[/TEX]
Vậy tiền thưởng 3 đội tỉ lệ thuận với 10;5,5;6
Hay tiền thưởng 3 người lần lượt là:160000 đồng;88000 đồng;96000 đồng

 
H

hocmaitoanhoc

Bài 2: Thực ra thì cũng dễ thôi.

a. [TEX]A=A=\frac{4x-x+y}{3x+y}-\frac{4y+x-y}{4y+x}=1-1=0[/TEX]

b, [TEX]\frac{x}{y}=\frac{10}{3}\rightarrow 3x=10y\rightarrow x=\frac{10}{3}y[/TEX]

Thay vào ta được:

[TEX]B=\frac{10y-2y}{\frac{10}{3}y-3y}=\frac{8y}{\frac{1}{3}y}=24y^2[/TEX]

Câu b không chắc lắm :(
 
D

dung7adt

:p khong co so tu nhien x,y thoa man :-SSvi 15x va 20y deu chia het cho5 ma 2001 khong chia het cho 5
 
S

soicon_boy_9x

Mình có 1 bài toán muốn thách thức các bạn đây
Do đề mình tự nghĩ ra nên không tìm được trên mạng đâu
Các bạn sẽ có 2 ngày trả lời (tất nhiên mình ra đề mình sẽ có đáp án.)
Tìm số nguyên dương x,y sao cho [TEX]x^2-3 \vdots xy+3[/TEX]
 
D

daovuquang

Theo gt: [tex]xy+3|x^2-3[/tex]
Xét đồng dư:
[tex]xy+3\equiv 3\quad (mod\quad x)[/tex]
[tex]{ x }^{ 2 }-3\equiv -3\quad (mod\quad x)[/tex]
[tex]\Rightarrow 3\equiv -3 (mod x)[/tex]
[tex]\Rightarrow 6\equiv 0 (mod x)[/tex]
[tex]\Rightarrow x=1;2;3;6.[/tex]
Từ đây thay vào:
[tex]x=1\Rightarrow[/tex] không tồn tại [tex]y[/tex].
[tex]x=2\Rightarrow[/tex] không tồn tại [tex]y[/tex].
[tex]x=3\Rightarrow y=1[/tex].
[tex]x=6\Rightarrow y=5[/tex].
Vậy ta có 2 tập nghiệm [TEX](x;y)=(3;1);(6;5)[/TEX].
Đúng ko?:)
 
S

soicon_boy_9x

Còn nhiều đáp số lắm anh ạ
Thử lại với đáp sô x=1.y=3
3 ngày rồi nhưng đợi đến mai nhé
Buồn ngủ rồi
 
S

soicon_boy_9x

[TEX]x^2-3 \vdots xy+3[/TEX]
[TEX]y(x^2-3) \vdots xy+3[/TEX]
[TEX]yx^2-3y\vdots xy+3[/TEX]
[TEX]yx^2+3x-3x-3y \vdots xy+3[/TEX]
[TEX]x(xy+3)-3x-3y \vdots xy+3[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 3x+3y \vdots xy+3 [/TEX]
[TEX]3(x+y) \vdots xy+3[/TEX]
[TEX]3(x+y)=k(xy+3)(k \in Z[/TEX]
Xét [TEX]k \geq 3[/TEX] thì:
[TEX]3(x+y) \geq 3(xy+3)[/TEX]
[TEX]x+y \geq xy+3[/TEX]
[TEX]\Rightarrow xy-x-y+3 \leq 0[/TEX]
[TEX]xy-x-y+1+2 \leq 0[/TEX]
[TEX]x(y-1)-y+1+2 \leq 0[/TEX]
[TEX](y-1)(x-1)+2 \leq 0[/TEX](vô lí vì x,y dương)
Vậy k chỉ có thể là 1 hoặc 2
Xét từng trường hợp k bằng 1 hoặc k bằng 2 là ra
 
S

soicon_boy_9x

Còn bài này nữa này
Cho các số nguyên dương a,b,c,d sao cho: [TEX]a^2+b^2=c^2+d^2[/TEX]
Chứng minh a+b+c+d là hợp số
 
S

soicon_boy_9x

5 ngày rồi mình làm đây
Xét cả 2 vế cùng lẻ
Suy ra có 1 số hạng chẵn và 1 số hạng lẻ trong mỗi vế
Suy ra 2 vế có 2 số chẵn và 2 số lẻ
Suy ra 4 số a,b,c,d có 2 số chẵn,2 số lẻ
a+b+c+d là 1 số chẵn lớn hơn 2 nên là 1 hợp số
Xét cả 2 vế cùng chẵn
Thì cả 4 số [TEX]a^2;b^2;c^2;d^2[/TEX] cũng tính chẵn lẻ
[TEX]\Rightarrow a,b,c,d[/TEX] cùng tính chẵn lẻ
Suy ra luôn a+b+c+d cũng là số chẵn lớp hơn 2 nên là hợp số
 
Q

q.0o0.p

Làm hộ với.
$x^2 + 6.xy^6 = 20$
Tìm x ********************************************************????????
 
Last edited by a moderator:
Top Bottom