[Toán 7] Hai nhóm học toán ^^

N

narutohokage

[Đại số] Cực VIP-PRO đây!

Xin lỗi đã để các zị huynh đệ trong boygroup phải thua.Tui sẽ lập công chuộc tội liền:
Cho x^2-y=a;y^2-z=b;x^2-x=c(a,b,c là hằng số)
C/m:Giá trị của biểu thức P=x^3(z-y^2)+y^3(x-z^2)+z^3(y-x^2)+xyz(xyz-1) không phụ thuộc vào giá trị biến x,y,z.
:D:p
 
N

narutohokage

[Logic] Thử thách girlteam.

Cho 7 món đồ chơi xếp dọc thành 1 dãy theo thứ tự là:
Xanh,tím,xanh,tím,xanh,tím,xanh
Chỉ được di chuyển 1 khối/lần(Khối này có thể từ 1 món đến 6 món đồ chơi),bạn hãy làm cho 2 khối tím xịch lại gần nhau(Bất cứ vị trí nào trong dãy).Nếu không thì tại sao?
(Đề này là tui nghĩ ra ở lớp học thêm hôm qua đấy!:cool:).
Lưu ý:Ưng chuyển bao nhiêu lần cũng được
 
Last edited by a moderator:
C

cchhbibi

narutohokage said:
Xin lỗi đã để các zị huynh đệ trong boygroup phải thua.Tui sẽ lập công chuộc tội liền:
Cho x^2-y=a;y^2-z=b;x^2-x=c(a,b,c là hằng số)
C/m:Giá trị của biểu thức P=x^3(z-y^2)+y^3(x-z^2)+z^3(y-x^2)+xyz(xyz-1) không phụ thuộc vào giá trị biến x,y,z.
:D:p
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
x^3(z-y^2)+y^3(x-z^2)+z^3(y-x^2)+xyz(xyz-1)
=(x^3z+x^3y^2)+(y^3x-y^3z^2)-z^3(x^2-y)+x^2y^2z^2-xyz
=(x^2y^2z^2-y^3x^2)-z^3(x^2-y)-(x^3y^2-xy^3)+(x^3z-xyz)
=y^2z^2(x^2-y)-z^3(x^2-y)-xy^2(x^2-y)+xz(x^2-y)
=(x^2-y)(y^2z^2-z^3-xy^2+xz)
=(x^2-y)(( y^2z^2-y^2x)-(z^3-xz))
=(x^2-y)(y^2(z^2-x)-z(z^2-x))
=(x^2-y)(y^2-z)(z^2-x)
=abc
narutohokage said:
Bài của cchhbibi khó wá!Tui sẽ giải sau zậy!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

tất nhiên là khó rồi, lấy trong đề khảo sát chất lượng của trường mà
 
Last edited by a moderator:
T

thienlong_cuong

cchhbibi said:
Bài này đề thiếu, a, b, c phải dương
Ta có
[tex]\frac{2}{4-ab}[/tex] =1-[tex]\frac{2-ab}{4-ab}[/tex]
=1-[tex]\frac{(2-ab)(2+ab)}{(4-ab)(2+ab)}[/tex]
=1-[tex]\frac{4-a^2b^2}{8+2ab-a^2b^2}[/tex]
Mà 3=[TEX]a^4[/TEX]+[TEX]b^4[/TEX]+[TEX]c^4[/TEX]>[TEX]a^4[/TEX]+[TEX]b^4[/TEX]=[TEX]{({a^2}-{b^2})}^2[/TEX]+2[TEX]a^2[/TEX][TEX]b^2[/TEX]\geq2[TEX]a^2[/TEX][TEX]b^2[/TEX]
và 8+2ab-[TEX]a^2[/TEX][TEX]b^2[/TEX]=9-[TEX](ab-1)^2[/TEX]\leq9
Do đó 4-[TEX]a^2[/TEX][TEX]b^2[/TEX]>0
và [tex]\frac{2}{4-ab}[/tex]\leq1-[tex]\frac{4-a^2b^2}{9}[/tex]=[tex]\frac{5}{9}[/tex]+[tex]\frac{a^2b^2}{9}[/tex]\leq[tex]\frac{5}{9}[/tex]+[tex]\frac{a^4b^4}{18}[/tex]
Tương tự [tex]\frac{2}{4-ac}[/tex]\leq[tex]\frac{5}{9}[/tex]+[tex]\frac{a^4c^4}{18}[/tex]
[tex]\frac{2}{4-bc}[/tex]\leq[tex]\frac{5}{9}[/tex]+[tex]\frac{b^4c^4}{18}[/tex]
Nên [tex]\frac{2}{4-ab}[/tex]+[tex]\frac{2}{4-ac}[/tex]+[tex]\frac{2}{4-bc}[/tex]\leq
[tex]\frac{1}{2}[/tex]([tex]\frac{15}{9}[/tex]+[tex]\frac{a^4+b^4+c^4}{9}[/tex])=1
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1
h tỉ số bao nhiêu nhỉ
bài của myanhkool tính sao???
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...



___________________________________________________________________

Ba`i cu?a ba` la`m chua true !!!
ba` chi? c/m kho^ng thoa da'ng => Kho^ng co^ng nha^n duoc !!!??
=> Ko duoc die^m
 
N

narutohokage

Chắc chắn bà cchhbibi giải sai rùi chớ tui hổng hiểu bà phân tích gì cả?!
 
Y

yeu_nho_11

narutohokage said:
Cho 7 món đồ chơi xếp dọc thành 1 dãy theo thứ tự là:
Xanh,tím,xanh,tím,xanh,tím,xanh
Chỉ được di chuyển 1 khối/lần(Khối này có thể từ 1 món đến 6 món đồ chơi),bạn hãy làm cho 2 khối tím xịch lại gần nhau(Bất cứ vị trí nào trong dãy).Nếu không thì tại sao?
(Đề này là tui nghĩ ra ở lớp học thêm hôm qua đấy!:cool:).
Lưu ý:Ưng chuyển bao nhiêu lần cũng được
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Thi` mỗi khối xịch một lần, xịch 2 khối màu tím và 2 khối màu xanh lại gần nhau là được! Đố thế mà cũng đố!
 
N

nh0xpenny_kut3

Lâu rùi mới onl cho tui góp vui với
Cho tam giác ABC, trọng tâm , trung tuyến AM và 1 đường thẳng d không cắtcac1 cạnh của tam giác. Gọi B',A',G',C' lần lượt là hình chiếu của B,A,G,C.C/m AA'+BB'+CC'=3GG'
 
M

mixu170

mình góp zui nhé:khi (24):
Cho tam giÁc ABC vuông tại A có AC=4cm, AB=8cm. Trên AB lấy E sao cho AE=3cm. ko dùng định lý PITAGO CM tam giác BEC cân
 
C

cchhbibi

nh0xpenny_kut3 said:
Lâu rùi mới onl cho tui góp vui với
Cho tam giác ABC, trọng tâm , trung tuyến AM và 1 đường thẳng d không cắtcac1 cạnh của tam giác. Gọi B',A',G',C' lần lượt là hình chiếu của B,A,G,C.C/m AA'+BB'+CC'=3GG'
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Gọi I là trg điểm của BG thì BI=IG=GM và I', M' là hình chiếu của I, M trên d
Ta có AA'//BB'//CC'//GG'//II'//MM'
Áp dụng t/c dg trg bình của hình thang ta có
II'+MM'=2GG' (1)
II'=BB'+GG'/2 (2)
MM'=AA'+CC'/2 (3)
Từ (1), (2) và (3) ~> AA'+BB'+CC'=3GG'
 
S

sasami

từ các trung điểm của các cạnh AB,AC,BC của tg ABC ta kẻ các đường trung trực và trên các đường trung trực ấy,về phía ngoài tg theo thứ tự ta lấy các điểm M,N,P sao cho IM=/AB,KN=/AC,LP=/BC
a, c/m : MK=KP,MK vuông góc với KP
b, c/m : MC=MP,MC vuông góc với NP
c, AP,BN,CM đồng quy
hạ gục bọn boys đi bây ơi
nhầm là bóy(thầy bói mù)
 
T

thienlong_cuong

sasami said:
từ các trung điểm của các cạnh AB,AC,BC của tg ABC ta kẻ các đường trung trực và trên các đường trung trực ấy,về phía ngoài tg theo thứ tự ta lấy các điểm M,N,P sao cho IM=/AB,KN=/AC,LP=/BC
a, c/m : MK=KP,MK vuông góc với KP
b, c/m : MC=MP,MC vuông góc với NP
c, AP,BN,CM đồng quy
hạ gục bọn boys đi bây ơi
nhầm là bóy(thầy bói mù)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
__________________________________________________________________]


I la^y mo^ ra the^ ba` sasami ?????????????////
IM=/AB , ( nghi~a la` gi` ) = nhau hay //
 
N

narutohokage

Đề thiếu nặng rồi bà sasami ới ời!Đánh lại đề đi!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
 
C

conan102

mixu170 said:
mình góp zui nhé:khi (24):
Cho tam giÁc ABC vuông tại A có AC=4cm, AB=8cm. Trên AB lấy E sao cho AE=3cm. ko dùng định lý PITAGO CM tam giác BEC cân
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Hi` hi`, bài này dễ mà, cậu dùng tam giác ai cập là xong ngay
Thế này:
Ta có:
Tam giác EAC vuông tại A
mà AE=3cm, AC=4cm \RightarrowEC=5cm
mà BE=BA - AE=8cm - 3cm=5cm
\RightarrowBE=EC=5cm \Rightarrowtam giác BEC cân tại B
(không dùng PTG nhé;):D)
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom