N
C
cchhbibi
N
narutohokage
Thui được,để tui c/m định lý này cho!/Tên hơi khác một chút
To narutohokage: Người ta đang đi chứng minh định lí mà, ai biểu ông dùng định lí để đi c/m định lí chứ?
a)Vẽ tia Ax nằm giữa 2 tia AB và AC sao cho ^xAC=^A'
Trên tia Ax lấy M sao cho AM=A'B'
Xét 2 tam giác A'B'C' và tam giác AMC:
A'B'=AM
^B'A'C'=^MAC
A'C'=AC(gt)
\RightarrowTam giác A'B'C'=Tam giác AMC(c.g.c)\RightarrowB'C'=MC(cạnh tương ứng) (1)
Vẽ AN là phân giác ^MAB(N thuộc BC)
Xét 2 tam giác ANB và tam giác ANM:
AN chung
^NAB=^NAC
AB=AM(=A'B')
\RightarrowTam giác ANB=Tam giác ANM(c.g.c)\RightarrowNB=NM(cạnh tương ứng) (2)
Ta có:NM+NC>MC(Bất đẳng thức trong tam giác)
Từ (1) và (2)\RightarrowNB+NC>B'C'\RightarrowBC>B'C'
b)Giả sử ^A=^A'
\RightarrowTam giác ABC=Tam giác A'B'C'(c.g.c)\RightarrowBC=B'C(trái với a)
Giả sử ^A<^A'\RightarrowBC<B'C'(trái với a)
\Rightarrow^A>^A'
>->->->->->->-(Tâm phục khẩu phục chưa?
)
P
phananthai4
Làm thử xem:Cho tam giác ABC có góc A=45 độ;B và C là các góc nhọn.Kẻ dường cao AH,lấy D sao cho AB là trung trực HD.Kẻ CK vuông góc với DB.Chứng minh AD =DK
C
cchhbibi
Bài này đề thiếu, a, b, c phải dương
Cho [tex]\mathrm{a^4 + b^4 + c^4 = 3}[/tex]
CMR :
[tex]\green{\mathrm{1/(4-ab) + 1/(4-bc) + 1/(4-ac) \leq 1 [/tex]
---------------------------------------------------------
Bài này khó chết tổ ! Nghĩ mãi không ra
Cấm bậc cao nhân đàn anh đàn chị nhúng tay vào nha !
Ta có
[tex]\frac{2}{4-ab}[/tex] =1-[tex]\frac{2-ab}{4-ab}[/tex]
=1-[tex]\frac{(2-ab)(2+ab)}{(4-ab)(2+ab)}[/tex]
=1-[tex]\frac{4-a^2b^2}{8+2ab-a^2b^2}[/tex]
Mà 3=[TEX]a^4[/TEX]+[TEX]b^4[/TEX]+[TEX]c^4[/TEX]>[TEX]a^4[/TEX]+[TEX]b^4[/TEX]=[TEX]{({a^2}-{b^2})}^2[/TEX]+2[TEX]a^2[/TEX][TEX]b^2[/TEX]\geq2[TEX]a^2[/TEX][TEX]b^2[/TEX]
và 8+2ab-[TEX]a^2[/TEX][TEX]b^2[/TEX]=9-[TEX](ab-1)^2[/TEX]\leq9
Do đó 4-[TEX]a^2[/TEX][TEX]b^2[/TEX]>0
và [tex]\frac{2}{4-ab}[/tex]\leq1-[tex]\frac{4-a^2b^2}{9}[/tex]=[tex]\frac{5}{9}[/tex]+[tex]\frac{a^2b^2}{9}[/tex]\leq[tex]\frac{5}{9}[/tex]+[tex]\frac{a^4b^4}{18}[/tex]
Tương tự [tex]\frac{2}{4-ac}[/tex]\leq[tex]\frac{5}{9}[/tex]+[tex]\frac{a^4c^4}{18}[/tex]
[tex]\frac{2}{4-bc}[/tex]\leq[tex]\frac{5}{9}[/tex]+[tex]\frac{b^4c^4}{18}[/tex]
Nên [tex]\frac{2}{4-ab}[/tex]+[tex]\frac{2}{4-ac}[/tex]+[tex]\frac{2}{4-bc}[/tex]\leq
[tex]\frac{1}{2}[/tex]([tex]\frac{15}{9}[/tex]+[tex]\frac{a^4+b^4+c^4}{9}[/tex])=1
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1
h tỉ số bao nhiêu nhỉ
bài của myanhkool tính sao???
Last edited by a moderator:
C
cchhbibi
Tam giác ADB=tam giác AHB~> AD vuông góc DB và AD=AH
Lấy E đối xứng vs H qua AC
Tam giác AHC=tam giác AEC~>AE vuông góc EK và AH=AE
~> AD=AE và DK//AE mà AD//EK nênAE=DK
~>AD=DK
Bài hình của t chưa ai làm nên nếu ko tính bài của myanhlool thì tỉ số là 8-4 nghiêng về girl team( đấy là tính thế thôi còn ai có ý kiến j cứ thắc mắc )
Last edited by a moderator:
T
thienlong_cuong
Bài cchhbibi làm tui làm khác :
c/m tam giác BAD = tam giác BAH
=> Góc DBA = góc HBA
=> BA là phân giác góc DBH
Và DK vuông với AD
Mà CK vuông với DK
=> AD//CK
Tia đối của CK là tia Cx
=> góc DAC = ACx (so le trong )
Có:
Góc ACH = 90* - HAC
Góc ACH = 90* - 45* + BAH
Góc ACH = 45* + BAH
Mà Góc BAH = BAD (tam giác BAD = tam giác BAH )
=> Góc ACH = 45* + DAB
Mà góc DAC = ACx = BAC + DAB = 45* + DAB
=> Góc ACH = góc DAC = ACx
=> CA là phân giác góc HCx
Có CA cắt BA ở A
=> A là tâm đuờng tron bàng tiếp của tam giác vuông BKC
=> KA là phân giác góc BKC ( =90*_)
=> Góc DKA = góc AKC = 1/2 góc BKC = 1/2.90* = 45*
Tam giác DAK vuông ở D
Có góc DKA = 45*
=> Tam giác DAK vuông cân ở D => AD = KD (đpcm)
tỉ số là 5-8
________________________________________________________________________
sau 1 ngày bế quan thì ta đã xuất quan ! Trời ơi 8-5
Mấy thằng trung sĩ sĩ quan quân đội chạy đi đâu hết thế ! Girl team nó ném bom nguyên tử thế mà lại chạy trốn đề giờ tỉ số là 5-8
Bố thằng nào theo kịp !!!!???????Huhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhu
c/m tam giác BAD = tam giác BAH
=> Góc DBA = góc HBA
=> BA là phân giác góc DBH
Và DK vuông với AD
Mà CK vuông với DK
=> AD//CK
Tia đối của CK là tia Cx
=> góc DAC = ACx (so le trong )
Có:
Góc ACH = 90* - HAC
Góc ACH = 90* - 45* + BAH
Góc ACH = 45* + BAH
Mà Góc BAH = BAD (tam giác BAD = tam giác BAH )
=> Góc ACH = 45* + DAB
Mà góc DAC = ACx = BAC + DAB = 45* + DAB
=> Góc ACH = góc DAC = ACx
=> CA là phân giác góc HCx
Có CA cắt BA ở A
=> A là tâm đuờng tron bàng tiếp của tam giác vuông BKC
=> KA là phân giác góc BKC ( =90*_)
=> Góc DKA = góc AKC = 1/2 góc BKC = 1/2.90* = 45*
Tam giác DAK vuông ở D
Có góc DKA = 45*
=> Tam giác DAK vuông cân ở D => AD = KD (đpcm)
tỉ số là 5-8
________________________________________________________________________
sau 1 ngày bế quan thì ta đã xuất quan ! Trời ơi 8-5
Mấy thằng trung sĩ sĩ quan quân đội chạy đi đâu hết thế ! Girl team nó ném bom nguyên tử thế mà lại chạy trốn đề giờ tỉ số là 5-8
Bố thằng nào theo kịp !!!!???????Huhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhu
Last edited by a moderator:
T
thienlong_cuong
C
cchhbibi
T
thuyduong1851998
Xem girl team ra đề nè :
Cho tứ giác ABCD có \{BCD}=\{BDC}=50*,\{ACD}=\{ADB}=30*.Gọi I là giao điểm của AC và BD.CMR tan giác ABI cân.
Boy team có ngon thì giải đi!!!!!hihihihihihihihihihihihihihihihihihihi:khi (69)::khi (69):
Cho tứ giác ABCD có \{BCD}=\{BDC}=50*,\{ACD}=\{ADB}=30*.Gọi I là giao điểm của AC và BD.CMR tan giác ABI cân.
Boy team có ngon thì giải đi!!!!!hihihihihihihihihihihihihihihihihihihi
:khi (69)::khi (69):
T
thienlong_cuong
Sorry ! Girl team ra đề thì hoặc là hoa_giot_tuyet hoặc là cchhbibi !! Chứ hình như không có bạn trog nhóm !!!???
Vì thế nên tui chưa thể làm bài của bạn được do chưa được thống nhất đề thách đấu của girl team @@@!
Vì thế nên tui chưa thể làm bài của bạn được do chưa được thống nhất đề thách đấu của girl team @@@!
T
thanlong_9
S
sakura_thix_sasuke
Bài giải của sakura_thix_sasuke ý tưởng của narutohokage
Phân tích: = a/b.b/a+a/b.c/b+a/b.a/c+b/c.b/a+b/c.c/b+b/c.a/c+c/a.b/a+c/b.c/a+c/a.a/c
=1+ac/b^2+a^2/bc+b^2/ca+1+ba/c^2+cb/a^2+c^2/ba+1 (1)
ba/c^2+c^2/ba
Phân tích một chút: ac/b^2+b^2/ca=c^2+a^2+b^4/b^2.ac
Phân tích tương tự
\Rightarrow (1)=3+(c^2+a^2+b^4/b^2.ac)+(b^2+c^2+a^4/a^2.bc)+(b^2+a^2+c^4/c^2.ab)
\Rightarrow Tịt! \Rightarrow Tui ko thực hiện của ông Khánh!
Còn đây là ý tưởng của Sakura_thix_Sasuke
Hớ hớ: Quy đồng
(a^2.c/bac+b^2.a/cab+c^2.b/acb)(b^2.c/abc+c^2.a/bac+a^2.b/abc)
= (a^2.c+b^2.a+c^2.b/abc)(b^2.c+c^2.a+a^2.b/abc)
= (a^2.c+b^2.a+c^2.b).(b^2.c+c^2.a+a^2.b) / a^2.b^2.c^2
( Còn nữa : Thôi nhé, phá ngoặc ra, cơm đây)
Mà ý tưởng của mềk có đúng ko ta ;
P
phananthai4
Sôi nổi quá nhi!Mình tham gia với nhé:
Cho bài sau:Tam giác ABC có 3 cạnh=3cm.M là điểm nằm trong tam giác.Qua M kẻ các đường thẳng //AB;//BC;//CA cắt BC;CA;AB ở D;E;F.Tính tổng MD+ME+MF.
Cho bài sau:Tam giác ABC có 3 cạnh=3cm.M là điểm nằm trong tam giác.Qua M kẻ các đường thẳng //AB;//BC;//CA cắt BC;CA;AB ở D;E;F.Tính tổng MD+ME+MF.
H
hoa_giot_tuyet
thông củm một tý bựa ny tui hơi bận thi TLS /
nên kô tham gia nữa, sr nha, có chi vô chém mý bài góp vui thui với lại sắp cắt mạng sr hem =((
C
cchhbibi
Kéo dài MD, ME, MF cắt AC, AB, BC lần lượt tại N, P, Q
Tam giác ABC đều~> trong tam giác MDN thì góc D=góc N=60 độ ~> tam giác MDN đều
C/m tg tự ta dc tam giác MEP đều
tam giác MFQ đều
Ta có AB+AC+BC=3+3+3
~> (AF+FQ+QB)+(AP+PE+EC)+(BD+DN+NC)=9
~> (MP+MF+MD)+(MF+ME+MN)+(MQ+MD+ME)=9
~> (ME+MF+MD)+(MF+ME+MD)+(MF+MD+ME)=9
~> MD+ME+MF=3
M
madoilinh
hey!con ánh kia
tui tham gia bai nay thich thi giai di
Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đường cao AH, trung tuyến AM. Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho DM = MA. Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho CI = CA, qua I vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH tại E. Chứng minh: AE = BC
tui tham gia bai nay thich thi giai di
Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đường cao AH, trung tuyến AM. Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho DM = MA. Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho CI = CA, qua I vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH tại E. Chứng minh: AE = BC
T
thienlong_cuong
tam giác ABM = tam giác DCM
=> góc ABM = góc MCD
Mà ABM + ACB = 90*
Hay MCD + ACB = 90* hay góc ACD = 90*
=> AC vuông với DC
Vẽ AK vuồg với IE ( K thuộc IE)
Dễ dàng c/m ACIK là hình vuông
=> AD = AC
C/m góc EAD = ACB ( cùng phụ với góc HAC)
=> Tam giác ABC = tam giác DEA ( cạnh góc vuông góc nhọn )
=> AE = BC
=> góc ABM = góc MCD
Mà ABM + ACB = 90*
Hay MCD + ACB = 90* hay góc ACD = 90*
=> AC vuông với DC
Vẽ AK vuồg với IE ( K thuộc IE)
Dễ dàng c/m ACIK là hình vuông
=> AD = AC
C/m góc EAD = ACB ( cùng phụ với góc HAC)
=> Tam giác ABC = tam giác DEA ( cạnh góc vuông góc nhọn )
=> AE = BC
M
madoilinh
3,Chứng minh rằng
(a+\frac{1}{c^3})%20%20\geq%20\frac{729}{512})
trong đó a.b.c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện a+b+c=6
1,Tìm mọi số nguyên x sao cho
chia het cho
to thienlong_cuong: kieu vua thoi may ngai
cai pai nay cua tui chi de ca hai ben cug lam chu dau da j
trong đó a.b.c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện a+b+c=6
1,Tìm mọi số nguyên x sao cho
to thienlong_cuong: kieu vua thoi may ngai
cai pai nay cua tui chi de ca hai ben cug lam chu dau da j
Last edited by a moderator:
S
sakura_thix_sasuke
Chém bài nì:
Sử dụng bất đẳng thức Cosin
a/b+b/c+c/a \geq 3
b/a+c/b+a/c \geq 3
\Rightarrow (a/b+b/c+c/a)(b/a+c/b+a/c) \geq 3.3 = 9
Dám ra bài lớp 8 cơ à, láo :-j
Có tỉ số rồi đây: (Hiện tại) 6-7 nghiêng về girls team ( Thua nhục quá
()Tứ nay về sau đội nào ra bài thì thống nhứt một đề nhá. Mà nè, girls team ra đề lung tung lộn xộn quá! Đúng là ko có khoa học
Từ nay đứa nào chưa xin phép thienlong_cuong vào đội nào là sẽ bị del bài tại topic này ko nhắc nhở. Xin hết[/I]
Last edited by a moderator: