[Toán 7] Các bài toán khó

[braga]

Cho [tex]S=5^1+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6+.....+5^{2004}[/tex]
Chia het cho 126 va chia het cho 65



MOI HOC BOI DUONG NEN CUNG CO MOT CO BAI HAY


Mod edit. Đề nghị học gõ latex ở đây

-CM chia hết cho 65

[TEX]S=5^1+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6+.....+5^{2004}[/TEX]

[TEX]S=(5^1+5^2+5^3+5^4)+(5^5+5^6+5^7+5^8)+.........+(2^{2001}+5^{2002}+5^{2003}+5^{2004})[/TEX]

[TEX]S=(5^1+5^2+5^3+5^4)+5^4(5^1+5^2+5^3+5^4)+.........+5^{2001}(5^1+5^2+5^3+5^4)[/TEX]


[TEX]S=780+5^4.780+....+5^{1001}.780=16.12+5^4.16.12+.....+5^{1001}.16.12[/TEX]

[TEX]S=16(12+5^4.12+....+5^{1001}.12) \vdots 65 \Rightarrow dpcm[/TEX]

 

[mr_cross_fire]

Mọi người vào đây làm hộ bài hình mai nộp rùi nhá:

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=181443

 

[nhutuyen37]

Bài 3:
Gọi số người ủa mỗi đội thứ tự là x, y, z: z - y = 2
Ta có:
x/3 = y/5 = z/6 = z-y/6-5=2/1=2
Suy ra:
x/3=2\Rightarrowx=6
y/5=2\Rightarrowy=10
z/6=2\Rightarrowz=12
Nếu đúng nhớ thanks nha

 

[sytuoi123]

ta có : A = | x -1 | + | x - 2 |
suy ra : TH1 : | x-1| < 0 và | X-2| < 0
=> A = -x+1+(-x)+2
= -2x +3
TH3 : | x-1| >/ o và | x -2 | >/ 0
=> A = x-1+x-2
= 2x-2
còn 2 TH3,4 nữa , bạn tự làm đi nhé
3,gọi số công nhân của mỗi đội là a,b,c
ta có : a 3 = b 5 =
b -c =2
Ta có : b 5 = => b/6 = c/5 = b-c / 6 - 5 =2/1 =2
=> b = 2x6 =12
c = 12-2 =10
a = 2x3 = 6
2.

 

[sytuoi123]

gọi a,b,c là các chữ số cần tìm.vì 3 chữ số a,b,c không vượt quá 9 và chúng không thể đồng thời bằng 0 nên
1 < hoặc = a+b+c < hoăc= 27
mặt khác chúng là bội của 18nên
a+b+c = 9 hoặc a+b+c = 18 hoặc a+b+c =27
ta có a/2 = b/3 = c/4= a+b+c/9 do đó ( a+b+c ) chai hết cho 9
nên a+b+c = 18 => a/2 = b/3 = c/4 = 18/9 =2
=> a = 4 , b =6 , c=8
do đó các số cần tìm là : 468 , 486, 648,684,846,864

 

[ngothanhthai98]

MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH GIẢI BÀI TOÁN NÀY NHA!
đề bài nè
Minh nghĩ ra một số biết rằng nếu Minh thêm vào số đó 56 đơn vị thì được kết quả bằng 56 bớt đi số đó. Tìm số đó?

Mod edit. chú ý cớ chữ

 

[ngothanhthai98]

này braga mình giải như thế này bạn xem sao nha
gọi số minh cần tìm là a
ta có:
a+56=56-a
\Rightarrow a+a=56-56
\Rightarrow a+a=0
vậy a = 0

 

[cudeo]

AI GIÚP EM BÀI NÀY VỚI
CHO TỈ LỆ THỨC [TEX]a/b=c/d[/TEX]
CHỨNG MINH RẰNG [TEX](3a^2+2ab)/(4a^2-5b^2)=(3c^2+2cd)/(4c^2-5d^2)[/TEX]


Mod edit. chú ý latex, học gõ tại đây

 

[braga]

AI GIÚP EM BÀI NÀY VỚI
CHO TỈ LỆ THỨC [TEX]a/b=c/d[/TEX]
CHỨNG MINH RẰNG [TEX](3a^2+2ab)/(4a^2-5b^2)=(3c^2+2cd)/(4c^2-5d^2)[/TEX]


Mod edit. chú ý latex, học gõ tại đây

[TEX]Dat \ \frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k \Rightarrow a=bk;c=dk[/TEX]

[TEX]*, \ \frac{3a^2+2ab}{4a^2-5b^2}=\frac{3bk^2+2bk^2}{4bk^2+5b^2}=\frac{b^2(3k+2k)}{b^2(4k+5)}=\frac{3k+2k}{4k+5} \ (1)[/TEX]

[TEX]*, \ \frac{3c^2+2cd}{4c^2-5d^2}=\frac{3dk^2+2dk^2}{4dk^2+5d^2}=\frac{d^2(3k+2k)}{d^2(4k+5)}=\frac{3k+2k}{4k+5} \ (2)[/TEX]

Từ (1) và (2) [TEX]\Rightarrow \frac{3a^2+2ab}{4a^2-5b^2}=\frac{3c^2+2cd}{4c^2-5d^2} \Rightarrow dpcm[/TEX]

 

[11thanhkhoeo]

[TEX] a=\frac{3b}{2};c=\frac{5b}{7} \Rightarrow \frac{9b}{2}+\frac{25b}{7}- 2b =30 [/TEX]

tự giải tiếp em nhé

 

[braga]

[TEX] a=\frac{3b}{2};c=\frac{5b}{7} \Rightarrow \frac{9b}{2}+\frac{25b}{7}- 2b =30 [/TEX]

tự giải tiếp em nhé

Cách lớp 7 nè:

[TEX]{\color{Blue} 2a=3b \Longrightarrow \frac{a}{3}=\frac{b}{2}; 5b=7c \Longrightarrow \frac{b}{7}=\frac{c}{5}\\\\ \Longleftrightarrow \frac{a}{3}=\frac{b}{2};\frac{b}{7}=\frac{c}{5} \Longleftrightarrow \frac{a}{21}=\frac{b}{14};\frac{b}{14}=\frac{c}{10} \Longrightarrow \frac{a}{21}=\frac{b}{14}=\frac{c}{10}[/TEX]

Áp dụng t/c của dãy tỉ số "=" nhau, ta có:

[TEX]{\color{Blue} \frac{a}{21}=\frac{b}{14}=\frac{c}{10}=\frac{3a+5c-7b}{21.3+10.5-14.7}=\frac{30}{15}=2[/TEX]

[TEX]{\color{Blue} \Longrightarrow a=2.21=42 ; b=2.14=28 ; c=2.10=20[/TEX]

 

[mr_cross_fire]

Huhu ( Thi violympic vòng 7 được có 250 điểm.

Giờ đang giải vòng 8. Bạn nào có dạng bài trong đó cho lên cùng giải nhé !!.

( (

 

[mr_tao]

đây nè

Bai 3
Gọi số người cần tìm ở mỗi đội là a;b;c
Do Thời gian và số người là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch nên \Rightarrow
a/6=b/5=c/3
Vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
a/6=b/5=c/3=b/5-c/3=2/2=1
Vậy a =1*6=6
b=1*5=5
c=1*3=3
Đội 1:6 người
Đội 2 :5 người
Đội 3 :3 người

 

[ngothanhthai98]

lộn rùi
cho a/c=c/b.Chứng minh rằng a^2+c^2/b^2+c^2=a/b

 

[braga]

lộn rùi
cho a/c=c/b.Chứng minh rằng a^2+c^2/b^2+c^2=a/b

Từ [TEX]\frac{a}{c}=\frac{c}{b} \Rightarrow \frac{a^2}{c^2}=\frac{c^2}{b^2}=\frac{a^2+c^2}{c^2+b^2}[/TEX]

Vì [TEX]\frac{a}{c}=\frac{c}{b} \Rightarrow c^2=ab[/TEX]

Do đó: [TEX] \frac{a^2+c^2}{c^2+b^2}=\frac{c^2}{b^2}=\frac{ab}{b^2}=\frac{a}{b} \Rightarrow dpcm[/TEX]

 

[ohmygod1999vn]

Để mình làm bài 3 cho:
Gọi số công nhân của mỗi đội lần lượt là a;b;c( người)
Theo đề bài , vì 3 đội cùng làm một công việc như nhau nên số người và thời gian hoàn thành là 2 đại lươg tỉ lệ nghịch
Suy ra: 3a=5b=6c (1)
ta có: 5b=6c
5(c+2)=6c
5c+10=6c
Suy ra c=10( đội 3 có 10 người)
Từ đây , ta dễ dàng tính ra theo c thức ở (1)
a=20;b=12

Ta tách 5b= 5(c+2) vì số người ở đội 2 nhiều hơn đội 3 là 2 người

Bạn MrTao làm sai rồi . Vì là TLN nên 3a=5b=6c chứ k phải là a/3=b/5=c/6
Nếu thế thì bạn đã nhầm sang TLThuan rồi đấy

 

[aviet_99bn_vip]

bài 3
dùng dãy tỉ số bằng nhau
a/3+b/5+c/6
=(b-c)/(5-6)
=-2
=>a=-2.3=6
tương tự tính b,c
(tớ không bít vít phân số)

 

[va2000]

Bai 3
Gọi số người cần tìm ở mỗi đội là a;b;c
Do Thời gian và số người là 2 đại lượng tỉ lệ thuận nên \Rightarrow
a/6=b/5=c/3
Vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
a/6=b/5=c/3=b/5-c/3=2/2=1
Vậy a =1*6=6
b=1*5=5
c=1*3=3
Đội 1:6 người
Đội 2 :5 người
Đội 3 :3 người

 

[mumeo]

3 máy xay xay được 359 tấn thóc .số ngày làm việc của các máy tỉ lệ với 3;4;5s.số giờ làm việc của các may tỉ lệ với 6;7;8.công suất các máy tỉ lệ nghịch với 5;4;3.hỏi mỗi máy xay được bao nhiêu tấn thóc?

 

[nam_messi]

1. Rút gọn biểu thức
Bài này phải chia khoảng.
+ x<1 thì A=-2x+3
+ 1 \le x < 2 thì A=1.
+ x \le 2 thì A=2x-3.

2. Gọi số cần tìm là \overline{abc}. Ta có \overline{abc} \ \vdots \ 18 và \frac{a}{2}= \frac{b}{3}= \frac{c}{4}.

Từ \overline{abc} \ \vdots \ 18 ta suy ra a+b+c \vdots 9, đặt a=b+c=9k với k tự nhiên.

Mà \frac{a}{2}= \frac{b}{3}= \frac{c}{4}= \frac{a+b+c}{2+3+4}=k.

Vậy \frac{a}{2}= \frac{b}{3}= \frac{c}{4} là số tự nhiên.
Mà a,b,c là các số có 1 chữ số nên k \le 2.
Từ đây xét k rồi tìm a,b,c