[Toán 7] Các bài toán khó

[braga]

bài dễ đây
cho [TEX]\frac{a}{b}=\frac{c}{d}[/TEX]
CM: [TEX]* \frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}[/TEX]
[TEX]* \frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}[/TEX]
[TEX]\frac{a+b}{a}=\frac{c+d}{c}[/TEX]
[TEX]* \frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}[/TEX]
đễ lém làm đi

Mình làm 1 bài, còn các bài khác áp dụng mà làm nhé:

Đặt [TEX]\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k \Rightarrow a=bk ; c=dk[/TEX]

[TEX]* \frac{a+b}{b}=\frac{bk+b}{b}=\frac{b(k+1)}{b}=k+1[/TEX] (1)

[TEX]* \frac{c+d}{d}=\frac{dk+d}{d}=\frac{d(k+1)}{d}=k+1[/TEX] (2)

Từ (1) và (2) [TEX]\Rightarrow \frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}[/TEX]

 

[braga]

2)tìm x;y;z, bík
2x=3y; 5x=7z và 3x-7y+5z=30

Từ [TEX]2x=3y;5x=7z \rightarrow \frac{y}{2}=\frac{x}{3};\frac{x}{7}=\frac{z}{5}[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow \frac{x}{21}=\frac{y}{14};\frac{x}{21}=\frac{z}{15}[/TEX]

[TEX]\rightarrow \frac{y}{14}=\frac{x}{21}=\frac{z}{15}=\frac{3x-7y+5z}{63-98+75}=\frac{30}{40}=\frac{3}{4}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow x=\frac{3}{4}\times 21=\frac{63}{4}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow y=\frac{3}{4}\times 14=\frac{21}{2}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow z=\frac{3}{4}\times 15=\frac{45}{4}[/TEX]

 

[meoxjnh9x]

.Rút gọn biểu thức A=|x-1|+|x-2| với x thuộc Q

x.x+x.(-2)=x.x+x.(-1)
=>=(-2)=(-1)
(-1).x+(-1).(-2)=(-2).(-1)+(-2).(x)
=> = 0
Vậy biểu thức được rút gọn thành A=|x-(-2)-(-1)|

 

[ngocmai_kute_1999]

giúp mình bài này với
chứng minh
[tex]\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...[/tex][tex]+\frac{1}{29.30}=\frac{1}{27}+\frac{1}{28}+...[tex][/tex]+\frac{1}{30}[/tex]

Mod edit.chú ý latex

 

[braga]

giupminh bai nay voi
chung minh[TEX] 1/1.2+1/3.4+1/5.6+...+1/29.30=1/16+1/17+1/18+...1/30[/TEX]

[TEX]\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+....[/tex][tex]+\frac{1}{29.30}[/TEX]

[TEX]= 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{29}-\frac{1}{30}[/TEX]

[TEX]= (1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+....+\frac{1}{29})[/tex] [tex]- ( \frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{30})[/TEX]

[TEX]=(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{29}+\frac{1}{30})- 2(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{30})[/TEX]

[TEX]= (1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{29}+\frac{1}{30})-(1+ \frac{1}{2}[/tex][tex]+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{15})[/TEX]

[TEX]=\frac{1}{16}+ \frac{1}{17}+\frac{1}{18}+....+\frac{1}{30}[/TEX]

 

[harrypham]

[TEX]\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+....[/tex][tex]+\frac{1}{29.30}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{29}-\frac{1}{30}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+....+\frac{1}{29})[/tex][tex]+(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{30})[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{29}+\frac{1}{30})+ 2(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{30})[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{29}+\frac{1}{30})+(1+ \frac{1}{2}[/tex][tex]+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{15})[/TEX]

[TEX]=\frac{1}{16}+ \frac{1}{17}+\frac{1}{18}+....+\frac{1}{30}[/TEX]

Lời giải bạn có 2 lỗi sai:
+ Thứ nhất: Phải viết dấu bằng đầu dòng, không được viết dấu khi và chỉ khi.
+ Thứ hai: Ở [TEX]\Leftrightarrow (1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{29}+\frac{1}{30})+(1+ \frac{1}{2}[/tex][tex]+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{15})[/TEX], bạn đã lộn dấu, phải là
[TEX]= (1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{29}+\frac{1}{30})-(1+ \frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{15})[/TEX]

 

[ngothanhthai98]

có bạn nào giải đc bài này ko

tìm x và y biết

[tex](x-5)^8 + |y^2-4|=0[/tex]

 

[celebi97]

Trời ơi là trời ! Phải sử dụng TEX chứ!!!!!


[TEX]( x-5)^8+ |y^2-4|=0[/TEX]

Giải luôn nè! [tex]( x-5)^8 \geq 0 ; |y^2-4| \geq 0[/tex]
Vậy [TEX]( x-5)^8 = 0 ; |y^2-4| = 0[/TEX]
Tự tìm X.Y nha bạn

 

[vibinhvn]

A=|x-1|+|x-2|
cộng trừ A = x + 1 + x -2
cộng trừ A = 2x -1
ra đây ta có 2 trường hợp
A = 2x + 1
A = -2x - 1
hẻm biết đúng hem nữa

 

[vibinhvn]

với |a| < 1; |b| < 1
chứng minh rằng:
[TEX]\frac{1}{1-a[2]+\frac{1}{1-b[2]}\leq\frac{2}{1-ab}[/TEX] nan giải quá, giúp em vs

 

[thoaprohamthang]

trả lời bài 2

Gọi abc là ba chữ số cần tìm. vì abc chjia hết cho 18 nân abc là bội của 18 và chũng và bội của 2 và abc đều lớn hơn hoặc không đồng thời bằng 0 nên:

[tex]1 \leq a+b+c \leq 27[/tex]
ta có: [tex]\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=\frac{a+b+c}{9}[/tex]
[tex]\Rightarrow a+b+c[/tex] là bội của 9[tex]\Rightarrow a+b+c \in {9;18;27}[/tex]
mặt khác : số cần tìm là bội của 18 nên: a+b+c chia hết cho 18 [tex]\Rightarrow a+b+c=18[/tex]
ta được : [tex]\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=\frac{a+b+c}{9}=\frac{18}{9}=2[/tex]
[tex]\Rightarrow a=4;b=6;c=9[/tex]
vậy số cần tìm là:342;432;324;234

Mod edit. chú ý latex

 

[hiensau99]

Tiếp nha bà con:
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức [TEX]C= \frac{x+2}{|x|}[/TEX] vứi x là số nguyên

 

[minhtuyb]

Tiếp nha bà con:
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức [TEX]C= \frac{x+2}{|x|}[/TEX] vứi x là số nguyên

ĐKXĐ:[TEX]x \neq 0 [/TEX]
-Với [TEX]x>0[/TEX], ta có:
[TEX]C= \frac{x+2}{x}=1+\frac{2}{x}[/TEX]
Nhận xét: [TEX]C[/TEX] đạt GTLN [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] đạt GTNN.Mà [TEX]x>0;x \in Z\Rightarrow x[/TEX] có GTNN là 1 [TEX]\Rightarrow max_C=1+ \frac {2}{1}=3[/TEX]
-Với [TEX]x=-1[/TEX] thì C=1; Với [TEX]x=-2[/TEX] thì C=0
-Với [TEX]x<-3[/TEX], ta có: [TEX]\left | x \right |>0;x+2<0 \Rightarrow C<0[/TEX]
Vậy [TEX]max_C=3[/TEX] khi [TEX]x=1[/TEX] với [TEX]x \in Z[/TEX]
>-

 

[baduy99]

Bài khó đêy....

BT1.một phép chia có thương bằng 5 và số dư là 12.Nếu lấy số bị chia chia cho tổng số chia và ta được thương là 3 và số dư là 18.Tìm số bị chia?
BT2.Tìm GTLN của:
[TEX]P=-(X+18/1273)^2-183/121[/TEX]

 

[braga]

BT1.một phép chia có thương bằng 5 và số dư là 12.Nếu lấy số bị chia chia cho tổng số chia và ta được thương là 3 và số dư là 18.Tìm số bị chia?
BT2.Tìm GTLN của:
[TEX]P=-(X+\frac{18}{1273})^2-\frac{183}{121}[/TEX]

[TEX]MaxP=-(x+\frac{18}{1273})^2-\frac{183}{121}=0 \Leftrightarrow -(x+\frac{18}{1273})^2=\frac{183}{121}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x+\frac{18}{1273}=0 \Leftrightarrow x=\frac{-18}{1273}[/TEX]

Vậy [TEX]MaxP=0 \Leftrightarrow x=\frac{-18}{1273}[/TEX]

 

[thoaprohamthang]

gọi a,b,c là ba số cần tìm:
vì ba chữ số a,b,c đầu lớn hơn hoặc không đồng thời bằng 0 nên:
1\leqa+b+c\leq27
ta có:a/2=b=3=c/4=a+b+c/9(*)
_ a+b+c là B(9)_ a+b+c thuôc {9;18;27}
mặc khác: số cần tìm là bội của 18 nên a+b+c chia hết cho 9 và 2 nên:
a+b+c=18
thay a+b+c=18 vào (*) ta được
a/2=b/3=c/4= a+b+c/9= 18/9=2
_a=4_b=6_c=8
vì số cần tìm là bội của 18 tức là bội chủa 2 nên chữ số tận củng lả chữ số chẵn:
vậy các số cần tìm là:468;486;648;684;864;846

 

[baduy99]

minh khong biet lam dung khong nhung minh van muon la thu

BT3:goi 3 doi la a,b,c lan luot ti le voi 3,5,6
Theo de, ta co
[TEX]\frac{a}{3}[/TEX]=[TEX]\frac{b}{5}[/TEX]=[TEX]\frac{c}{6}[/TEX] va b-c=2
Đat:
[TEX]\frac{a}{3}[/TEX]=[TEX]\frac{b}{5}[/TEX]=[TEX]\frac{c}{6}[/TEX]=t
[TEX]\Rightarrow[/TEX] a=3t ; b=5t ; c=6t ma b-c=2
Hay:6t-5t=2
-1t=2
t=-2
Vay a=-6;b=-10;c=-12

 

[baduy99]

Cho [tex]S=5^1+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6+.....+5^{2004}[/tex]
Chia het cho 126 va chia het cho 65



MOI HOC BOI DUONG NEN CUNG CO MOT CO BAI HAY


Mod edit. Đề nghị học gõ latex ở đây

 

[harrypham]

Cho [tex]S=5^1+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6+.....+5^{2004}[/tex]
Chia het cho 126 va chia het cho 65



MOI HOC BOI DUONG NEN CUNG CO MOT CO BAI HAY


Mod edit. Đề nghị học gõ latex ở đây

+ CM chia hết cho 126.
[TEX]S=(5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6)+...+(5^{1999}+5^{2000}+5^{2001}+5^{2002}+5^{2003}+5^{2004})[/TEX]
[TEX]=5(1+5+5^2+5^3+5^4+5^5)+5^{1999}(1+5+5^2+5^3+5^4+5^5)[/TEX]
[TEX]=5.3096+...+5^{1999}.3096=5.31.126+...+5^{1999}.31.126 \ \vdots 126[/TEX]

 

[braga]

Tiếp nha bà con:
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức [TEX]C= \frac{x+2}{|x|}[/TEX] vứi x là số nguyên

Xét các trường hợp:

[TEX]TH_1: x\leq-2 \Rightarrow C\leq1[/TEX]

[TEX]TH_2 : x=-1 \Rightarrow C=1[/TEX]

Xét x \geq 1 . khi đó [TEX]A=\frac{x+2}{x}=1+\frac{x}{2}[/TEX] Vì C lớn nhất [TEX]\Leftrightarrow \frac{x}{2}[/TEX] lớn nhất [TEX]\Leftrightarrow x=1 \Leftrightarrow C=3[/TEX]

Vậy [TEX]Max C =3 \Leftrightarrow x=1[/TEX]