[toán 12]Một số bài toán chọn lọc

[ctsp_a1k40sp]

Mọi người làm câu BĐT trong đề thi thử tuần này của ttt nhá :

Cho [TEX] a , b , c > 0[/TEX] và [TEX]a+b+c=1 .[/TEX]

CMR : [TEX]\frac{a-bc}{a+bc}+\frac{b-ca}{b+ca}+\frac{c-ba}{c+ba}\leq\frac{3}{2}[/TEX]

[TEX]BDT \Leftrightarrow \sum \frac{bc}{a+bc} \geq \frac{3}{4}[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow \sum \frac{bc}{1+bc-b-c} \geq \frac{3}{4}[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow \sum \frac{bc}{(b-1)(c-1)} \geq \frac{3}{4}[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow \frac{\sum bc(a-1)}{(a-1)(b-1)(c-1)} \geq \frac{3}{4}[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow 4.\sum bc(a-1) \leq 3(a-1)(b-1)(c-1)[/TEX]

( Do [TEX]a,b,c \in (0,1) \to (a-1)(b-1)(c-1) <0[/TEX] )

[TEX] \Leftrightarrow 12abc - 4\sum bc \leq 3(-1+abc-\sum ab +\sum a)[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow 9abc \leq ab+bc+ca[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow 9 \leq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} [/TEX]


Đúng!

 

[forever_lucky07]

Mọi người làm câu BĐT trong đề thi thử tuần này của ttt nhá :

Cho [TEX] a , b , c > 0[/TEX] và [TEX]a+b+c=1 .[/TEX]

CMR : [TEX]\frac{a-bc}{a+bc}+\frac{b-ca}{b+ca}+\frac{c-ba}{c+ba}\leq\frac{3}{2}[/TEX]

Cách giải 2 như sau:

Ta có: [TEX]\begin{array}{l}\frac{{a - bc}}{{a + bc}} + \frac{{b - ca}}{{b + ca}} + \frac{{c - ba}}{{c + ba}} \le \frac{3}{2} \\ \Leftrightarrow \left( {1 - \frac{{a - bc}}{{a + bc}}} \right) + \left( {1 - \frac{{b - ca}}{{b + ca}}} \right) + \left( {1 - \frac{{c - ba}}{{c + ba}}} \right) \ge \frac{3}{2} \\ \Leftrightarrow \frac{{bc}}{{a + bc}} + \frac{{ca}}{{b + ca}} + \frac{{ba}}{{c + ba}} \ge \frac{3}{4} \\ \Leftrightarrow \frac{1}{{1 + \frac{a}{{bc}}}} + \frac{1}{{1 + \frac{b}{{ac}}}} + \frac{1}{{1 + \frac{c}{{ab}}}} \ge \frac{3}{4} \\\end{array}\[/TEX]

Đặt [TEX]x = \frac{a}{{bc}};y = \frac{b}{{ac}};z = \frac{c}{{ab}} \Rightarrow x + y + z \ge 9\[/TEX]

Khi đó BDT trên tương đương với:
[TEX]\frac{1}{{1 + x}} + \frac{1}{{1 + y}} + \frac{1}{{1 + z}} \ge \frac{3}{4}\[/TEX]
Đây là bài toán cơ bản gặp rất nhiều. Tự giải quyết tiếp

 

[ctsp_a1k40sp]

[TEX] x+y+z \geq 9[/TEX]
Khi đó BDT trên tương đương với:
[TEX]\frac{1}{{1 + x}} + \frac{1}{{1 + y}} + \frac{1}{{1 + z}} \ge \frac{3}{4}\[/TEX]
Đây là bài toán cơ bản gặp rất nhiều. Tự giải quyết tiếp

Bài toán không phải cơ bản mà nó sai hoàn toàn
Có thể thấy một phản ví dụ đơn giản: x=y=z= 1 tỉ thì x+y+z vẫn lớn hơn hoặc bằng 9 nhưng
vế trái tiến sát tới 0, làm sao lớn hơn 3/4 được ?

 

[giangmanu_2.0]

Xin chào các bạn ! Trong lần trở về mái nhà xưa hocmai.vn này mình xin tặng các bạn một số bài

1) Giải phương trình :

[TEX]\sqrt[4]{17-x^2} - \sqrt[3]{2x^2-1} = 1[/TEX]

2) cho [TEX]x , y , z[/TEX] là các số dương thoả mãn [TEX]x^2 + 2x(y+z) = 5yz[/TEX]

CMR :[TEX] (x+y)^3 + (x+z)^3 + (x+y)(y+z)(z+x) \leq 3(y+z)^3[/TEX]

 

[vodichhocmai]

Xin chào các bạn ! Trong lần trở về mái nhà xưa hocmai.vn này mình xin tặng các bạn một số bài

1) Giải phương trình :[TEX]\sqrt[4]{17-x^2} - \sqrt[3]{2x^2-1} = 1[/TEX]

[TEX]t=x^2\le 17[/TEX]

[TEX](pt)\Leftrightarrow\left{y=\sqrt[4]{17-t}-\sqrt[3]{2t-1}\\y=1\\t\le 17[/TEX]

[TEX]y'\le 0\ \ \forall t\le 17[/TEX]

[TEX]\tex{Vay phuong trinh co nghiem duy nhat nham nghiem ta thay t=1}[/TEX]

Với [TEX]t=1\Leftrightarrow x=\pm 1[/TEX]

 

[viponline92]

ai co hung giai bài này giùm
cmr : phuong trinh 5n^2=36a^2+18b^2+6c^2 không có nghiệm ngoại trừ nghiệm a=b=c=n=0

 

[chiphoi_ntha_511]

xin lỗi mọi người, không có nghiệm nguyên..................................................................................................................................................................................................

 

[giangmanu_2.0]

gợi ý một tí [TEX]...???[/TEX]

Đặt [TEX]a = x+y[/TEX] , [TEX] b = y+z [/TEX] , [TEX] c = z+x [/TEX]

[TEX]\Rightarrow [/TEX] [TEX]x = \frac{b+c-a}{2}[/TEX]

[TEX]y =\frac{c+a-b}{2}[/TEX]

[TEX] z =\frac{a+b-c}{2} [/TEX]


.....!!!!!!

 

[forever_lucky07]

Bài toán không phải cơ bản mà nó sai hoàn toàn
Có thể thấy một phản ví dụ đơn giản: x=y=z= 1 tỉ thì x+y+z vẫn lớn hơn hoặc bằng 9 nhưng
vế trái tiến sát tới 0, làm sao lớn hơn 3/4 được ?

Trời không phải chứ, x=y=z=1 sao thoả mãn đk giả thiết. Bạn xem lại nhé

 

[giangmanu_2.0]

Trời không phải chứ, x=y=z=1 sao thoả mãn đk giả thiết. Bạn xem lại nhé

Có một điều chắc chắn là cậu đã làm sai ...???Còn nếu cậu nói bài toán đó cơ bản thì hãy CM ...???

.......!!!!!!!

 

[nguyenminh44]

[tex]x + y + z \ge 9\[/TEX]

Khi đó BDT trên tương đương với:
[TEX]\frac{1}{{1 + x}} + \frac{1}{{1 + y}} + \frac{1}{{1 + z}} \ge \frac{3}{4}\[/TEX]
Đây là bài toán cơ bản gặp rất nhiều. Tự giải quyết tiếp

Bài toán không phải cơ bản mà nó sai hoàn toàn
Có thể thấy một phản ví dụ đơn giản: x=y=z= 1 tỉ thì x+y+z vẫn lớn hơn hoặc bằng 9 nhưng
vế trái tiến sát tới 0, làm sao lớn hơn 3/4 được ?

Trời không phải chứ, x=y=z=1 sao thoả mãn đk giả thiết. Bạn xem lại nhé

ctsp_a1k40sp nói đúng rồi .

 

[diemhang307]

Cho [TEX]a,b,c>0[/TEX] thỏa mãn : [TEX]abc=ab+bc+ca[/TEX]
Tìm GTLN của :
[TEX]P = \frac{1}{a+2b+3c}+\frac{1}{b+2c+3a}+\frac{1}{c+2a+3b}[/TEX]

 

[gagasi]

Cho [TEX]a,b,c>0[/TEX] thỏa mãn : [TEX]abc=ab+bc+ca[/TEX]
Tìm GTLN của :
[TEX]P = \frac{1}{a+2b+3c}+\frac{1}{b+2c+3a}+\frac{1}{c+2a+3b}[/TEX]

[TEX]abc=ab+bc+ca \Leftrightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1[/TEX]
Sử dụng BĐT [TEX] \frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_3}+...+ \frac{1}{x_n} \geq \frac{n^2}{x_1+x_2+x_3+...+x_n}[/TEX]
[TEX]\frac{1}{a+2b+3c}\leq \frac{1}{36}\left( \frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}\right)[/TEX]

 

[khum_hangjen]

Giải chơi

1/ Cho [TEX]a,b,c[/TEX] là các số thực dương thỏa mãn : [TEX]a+b \leq 1[/TEX]
Tìm GTNN của :

[TEX]P= a+b+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}[/TEX]

[TEX]Q= a^2+b^2+ab+\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}[/TEX]


2/ Cho [TEX]a,b,c >0 [/TEX] thỏa mãn : [TEX]a+b+c \leq \frac{3}{2}[/TEX]
Tìm GTNN của :

[TEX]P = \frac{a^2}{b}+ \frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}+\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}[/TEX]

 

[giangmanu_2.0]

1/ Cho [TEX]a,b,c[/TEX] là các số thực dương thỏa mãn : [TEX]a+b \leq 1[/TEX]
Tìm GTNN của :

[TEX]P= a+b+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}[/TEX]

[TEX]Q= a^2+b^2+ab+\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}[/TEX]


2/ Cho [TEX]a,b,c >0 [/TEX] thỏa mãn : [TEX]a+b+c \leq \frac{3}{2}[/TEX]
Tìm GTNN của :

[TEX]P = \frac{a^2}{b}+ \frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}+\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}[/TEX]

Dùng điểm rơi CôSi .
........................!!!!!!!!!!!!!

 

[h1n1.flu]

gợi ý một tí [TEX]...???[/TEX]

Đặt [TEX]a = x+y[/TEX] , [TEX] b = y+z [/TEX] , [TEX] c = z+x [/TEX]

[TEX]\Rightarrow [/TEX] [TEX]x = \frac{b+c-a}{2}[/TEX]

[TEX]y =\frac{c+a-b}{2}[/TEX]

[TEX] z =\frac{a+b-c}{2} [/TEX]


.....!!!!!!

Bạn gợi ý cái gì đấy , bài này chỉ hơi khác bài thi đại học năm nay một chút ở chỗ điều kiện bài toán . Cách giải này bộ giáo dục đã công bố , ai cũng biết rồi , bạn ko làm luôn đi còn mà viết thế này thì có nghĩa gì đâu ) . Xin hỏi , bài BDT trong đề thi năm nay bạn có làm được ko mà lại đem bài tương tự lên đây phô diễn thế

 

[giangmanu_2.0]

uh thì cứ cho là không làm được đi . Làm gì mà nóng thế . Thôi không câu giờ nữa . Các bạn làm bài này nha

Giải phương trình :

[TEX]\left{\begin{x^3y=24}\\{2\sqrt[3]{x}+y=6\sqrt[3]{3}} [/TEX]

 

[ttt_vn]

Giải phương trình :

[TEX]\left{\begin{x^3y=24}\\{2\sqrt[3]{x}+y=6\sqrt[3]{3}} [/TEX]

Hic ........ bài này khó quá .........
P/S:Chán học quá ....