Toán 12 .download đề ôn tập toán hay.

[ctsp_a1k40sp]

mọi người xem hộ con tích phân đề 23, 24 nữa nhé
[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{1+sinx}{1+cosx}e^xdx[/TEX]

câu VIIa. tìm gtnn của hàm số [TEX] y=\frac{cosx}{sin^2x(2cosx-sinx)} [/TEX] với [TEX]0<x\leq\frac{\pi}{3}[/TEX]

Bài 1

Xét

[TEX]\int \frac{sinx}{1+cosx}.e^xdx[/TEX]

[TEX]=\int \frac{sinx}{1+cosx}.(e^x)'dx[/TEX]

[TEX]=\frac{sinx}{1+cosx}.e^x-\int e^x.(\frac{sinx}{1+cosx})'dx[/TEX]

[TEX]=\frac{sinx}{1+cosx}.e^x-\int \frac{e^x}{1+cosx}dx[/TEX]

Nên

[TEX]\int \frac{sinx}{1+cosx}.e^xdx+\int \frac{e^x}{1+cosx}dx=\frac{sinx}{1+cosx}.e^x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \int \frac{sinx+1}{1+cosx}.e^x=\frac{sinx}{1+cosx}.e^x[/TEX]

Còn lại thay cận nhé ​

Bài 2

áp dụng AM-GM cho 2 số

[TEX]\large y=\frac{cosx}{sin^2x(2cosx-sinx)} \geq \frac{cosx}{sinx.\frac{1}{4}.(2cosx-sinx+sinx)^2} =\frac{cosx}{sinx.cos^2x} =\frac{1}{sinxcos} \geq \frac{2}{sin^2x+cos^2x}=2[/TEX]


Đẳng thức xảy ra khi [TEX]sinx=cosx \Leftrightarrow tanx=1\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}[/TEX]​

 

[vodichhocmai]

lúc đầu hok zận mới lạ!Mới mon men vào thử làm tý mừ bị bắt nạt.Nhưng sau đó thì tui thấy mình sai lầm thiệt.Chỗ
Tính [TEX]\int_{0}^{\pi}\frac{8/5}{sinx + 2cosx + 3}dx[/TEX] ta đặt [TEX]t=tan \frac{x}{2}[/TEX]
đổi cận thì[TEX]tan \frac{pi}{2}[/TEX] không xác định==>Cách giải sai
Đúng là lúc đầu tưởng dễ nhưng hok phải!
Thế chưa có ai giải ra sao?
Ai giải ra rùi chỉ cho mình với!^_^
Tiện thể mí bạn vào đây làm bài nè đi!
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?p=658041#post658041

[TEX]I=\int_{0}^{\pi}\frac{dx}{sin x+2cosx+3}[/TEX]

[TEX]t=tan\frac{x}{2}\righ dx=\frac{2dt}{1+t^2}[/TEX]
[TEX]I=\lim_{a\to\pi}\int_{0}^{tan\frac{a}{2}}\frac{ \frac{2dt}{1+t^2}}{\frac{2t}{1+t^2}+2.\frac{1-t^2}{1+t^2}+3}[/TEX]
[TEX]=\lim_{a\to\pi}\int_{0}^{tan\frac{a}{2}}\frac{2dt}{(t^2+1)+4}[/TEX]
[TEX]=\lim_{a\to\pi} \[Arctan\(\frac{t+1}{2}\)\]|_{0}^{tan\frac{a}{2}}[/TEX]
[TEX]=\lim_{a\to\pi}\[Arctan\(\frac{tan\frac{a}{2}+1}{2}\)-Arctan\frac{1}{2}\] [/TEX]
[TEX]=\frac{\pi}{2}-Arctan\frac{1}{2}[/TEX]

 

[vodichhocmai]

cách này hay thế! Câu phương trình nếu có 2 nghiệm thì chắc mình phải chứng minh nó có 2 nghiệm thôi . Nhân đây mọi người giúp tớ giải thích tại sao để chứng minh pt chỉ có 2 nghiệm thì ta phải chứng minh F ''(x) không đổi dấu

Bạn nào không download được thì pm cho tớ tớ gửi file trong máy của tớ cho

[TEX]gs:\ \ f"(x)>0[/TEX] suy ra [TEX]f'(x)[/TEX] nếu có nghiệm thì có cao nhất 1 nghiệm

mà [TEX]f'(x)[/TEX] có cao nhất 1 nghiệm thì [TEX]f(x)[/TEX] nếu có nghiệm thì có cao nhất 2 nghiệm .

Đó là định lí [TEX]Roll[/TEX]

 

[camdorac_likom]

[TEX]\int_{}^{} tan^2\frac{x}{2}e^xdx[/TEX]

bài này thì sao?
còn cái bài tích phân kia , chỉ có cách của khanhsy thôi ah

 

[thong1990nd]

[TEX]\int_{}^{} tan^2\frac{x}{2}e^xdx[/TEX]

bài này thì sao?
còn cái bài tích phân kia , chỉ có cách của khanhsy thôi ah

đơn rản vì nó là cơ bản
nguyên tắc: nếu là hàm siêu việt thì đa số đều là từng phần
đặt [TEX]t=\frac{x}{2} \Rightarrow x=2t \Rightarrow dx=2dt[/TEX]
[TEX]\Rightarrow I=2\int_{}^{}tan^2te^{2t}dt[/TEX]
TP
[TEX]\left{\begin{u=tan^2t}\\{dv=e^{2t}dt} \Rightarrow \left{\begin{du=(1+tan^2t)dt}\\{v=\frac{e^{2t}}{2}}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow I=\frac{e^{2t}}{2}tan^2t-\frac{1}{2}\int_{}^{}e^{2t}dt-\frac{1}{2}I[/TEX]
[TEX]\Rightarrow I=\frac{e^{2t}}{3}-\frac{1}{6}\int_{}^{}e^{2t}d(2t)[/TEX]

 

[thong1990nd]

post luôn mấy bài TP
1) [TEX]\int_{0}^{ln2}\frac{e^{2x}dx}{(2e^{2x}+e^x-1)^2}[/TEX]
2) [TEX]\int_{1}^{e^2}\frac{lnxdx}{x(1+\sqrt[3]{2ln^2x+1})}[/TEX]
3) [TEX]\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{sinx+cosx}{3+sin2x}dx[/TEX]
4) tính [TEX]V_{Oy}: y=|x^2-1|[/TEX] và [TEX]y=|x|+5[/TEX]
5) tính S tạo bởi [TEX]y=3^x[/TEX] và [TEX]y=2x+1[/TEX]
bác nào biết vẽ hình thì vẽ bài 4 cho dễ nhìn

 

[hien_chip]

4) tính [TEX]S_{Oy}: y=|x^2-1|[/TEX] và [TEX]y=|x|+5[/TEX]

Tớ làm câu 4 trước!hì nhìn nhầm đề thui cứ coi như là thêm câu 6 đi nhé!
Phương trình hoành độ: [TEX]\left|x^2-1 \right|=|x|+5[/TEX] <=> [TEX] x=3[/TEX] hoặc [TEX]x=-3[/TEX] Vẽ hình ra và nhìn vào hình vẽ,xét trên các khoảng (-3;-1);(-1;0);(0;1);(1.3) ta được:
S= [TEX]\int_{-3}^{-1}\left|5-x-x^2-1\right|dx+\int_{-1}^{0}\left|5-x+x^2-1\right|dx+\int_{0}^{1}\left|x+5+x^2-1\right|dx+\int_{1}^{3}\left|x+5-x^2+1\right|dx[/TEX]
= [TEX]\int_{-3}^{-1}(6-x-x^2)dx + \int_{-1}^{0}(4-x+x^2)dx + \int_{0}^{1}(x^2+x+4)dx + \int_{1}^{3}(x+6-x^2)dx [/TEX]
= [TEX] ...[/TEX]
= [TEX]\frac{107}{3} (dvdt)[/TEX]
hok bít chèn hình vào bài viết

 

[jun11791]

4) tính [TEX]V_{Oy}: y=|x^2-1|[/TEX] (1) và [TEX]y=|x|+5[/TEX] (2)
5) tính S tạo bởi [TEX]y=3^x[/TEX] và [TEX]y=2x+1[/TEX]
bác nào biết vẽ hình thì vẽ bài 4 cho dễ nhìn

4.
+ đv hình (1):
- giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục Ox .
- lấy đồi xứng phần đồ thị phía dưới Ox
-bỏ đi phần đồ thị phía dưới Ox.

+ đv hình (2):
- giữ nguyên phần đồ thị x thuộc khoảng [0;dương vô cùng]
- bỏ phần phần đồ thị x thuộc khoảng [0;âm vô cùng]
- lấy đối xứng phần đồ thị x thuộc khoảng [0;dương vô cùng]

5.
cái này gióng kiểu gpt mũ theo pp đánh giá .... => x=1 hoặc x=0 là 2 nghiệm của pt => ...

 

[thong1990nd]

Tớ làm câu 4 trước!hì nhìn nhầm đề thui cứ coi như là thêm câu 6 đi nhé!
Phương trình hoành độ: [TEX]\left|x^2-1 \right|=|x|+5[/TEX] <=> [TEX] x=3[/TEX] hoặc [TEX]x=-3[/TEX] Vẽ hình ra và nhìn vào hình vẽ,xét trên các khoảng (-3;-1);(-1;0);(0;1);(1.3) ta được:
S= [TEX]\int_{-3}^{-1}\left|5-x-x^2-1\right|dx+\int_{-1}^{0}\left|5-x+x^2-1\right|dx+\int_{0}^{1}\left|x+5+x^2-1\right|dx+\int_{1}^{3}\left|x+5-x^2+1\right|dx[/TEX]
= [TEX]\int_{-3}^{-1}(6-x-x^2)dx + \int_{-1}^{0}(4-x+x^2)dx + \int_{0}^{1}(x^2+x+4)dx + \int_{1}^{3}(x+6-x^2)dx [/TEX]
= [TEX] ...[/TEX]
= [TEX]\frac{107}{3} (dvdt)[/TEX]
hok bít chèn hình vào bài viết

tính [TEX]V_{Oy}[/TEX] cơ mà bạn
qua hình vẽ ta có [TEX]V_{Oy}=\pi\int_{0}^{1}[(y+1)-(1-y)]dy+\pi\int_{1}^{3}(y+1)dy+\pi\int_{3}^{5}(5-y)^2dy[/TEX]
vì cái hình này đối xứng qua Oy nên chỉ cần tính 1 góc phần tư thứ 1

 

[hien_chip]

Tiện thể nhờ các bạn giải giúp bé nè cho mìn với:
Cho 3 số thực dương thoả mãn [TEX]x^2y^2 + y^2z^2 + z^2x^2= 3x^2y^2z^2[/TEX]
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P= [TEX]\frac{2\sqrt[2]{x}}{x^3+y^2} + \frac{2\sqrt[2]{y}}{y^3+z^2} + \frac{2\sqrt[2]{z}}{z^3+x^2}[/TEX]

tính [TEX]V_{Oy}[/TEX] cơ mà bạn
qua hình vẽ ta có [TEX]V_{Oy}=[/TEX]..................

Tớ học thấy khanhsy chữa lại đề lâu rùi mừ!tớ chữa lại là tìm S đó!

4.
+ đv hình (1):
- giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục Ox .
- lấy đồi xứng phần đồ thị phía dưới Ox
-bỏ đi phần đồ thị phía dưới Ox.

+ đv hình (2):
- giữ nguyên phần đồ thị x thuộc khoảng [0;dương vô cùng]
- bỏ phần phần đồ thị x thuộc khoảng [0;âm vô cùng]
- lấy đối xứng phần đồ thị x thuộc khoảng [0;dương vô cùng]

5.
cái này gióng kiểu gpt mũ theo pp đánh giá .... => x=1 hoặc x=0 là 2 nghiệm của pt => ...

ủa nói thế thì tớ cũng bít rùi!Nhưng bạn có thể vẽ ra đây hok?Làm cụ thể cho mình coi với!

 

[jun11791]

ủa nói thế thì tớ cũng bít rùi!Nhưng bạn có thể vẽ ra đây hok?Làm cụ thể cho mình coi với!

vẽ dc thì mình đã vẽ lâu rồi bạn ah, cũng như bạn mình cũng đâu biết vẽ post vào 4rum

 

[thong1990nd]

tính [TEX]V_{Oy}[/TEX] cơ mà bạn
qua hình vẽ ta có [TEX]V_{Oy}=\pi\int_{0}^{1}[(y+1)-(1-y)]dy+\pi\int_{1}^{3}(y+1)dy+\pi\int_{3}^{5}(5-y)^2dy[/TEX]
vì cái hình này đối xứng qua Oy nên chỉ cần tính 1 góc phần tư thứ 1

[TEX]V_{Oy}[/TEX] trên đây,mấy nài hệ trong phần BT của THTT
1) [TEX]\left{\begin{xy-3x-2y=16}\\{x^2+y^2-2x-4y=33}[/TEX]
2) [TEX]\left{\begin{x^2+3y=9}\\{y^4+4(2y-3)y^2-48y-48x+155=0}[/TEX]
3) [TEX]\left{\begin{2(x^3+2x-y-1)=x^2(y+1)}\\{y^3+4x+1+ln(y^2+2x)=0}[/TEX]
4) [TEX]\left{\begin{x^3+y^2=1}\\{x^2+xy+y^2-y=0}[/TEX]

 

[vodichhocmai]

đơn rản vì nó là cơ bản
nguyên tắc: nếu là hàm siêu việt thì đa số đều là từng phần
đặt [TEX]t=\frac{x}{2} \Rightarrow x=2t \Rightarrow dx=2dt[/TEX]
[TEX]\Rightarrow I=2\int_{}^{}tan^2te^{2t}dt[/TEX]
TP
[TEX]\left{\begin{u=tan^2t}\\{dv=e^{2t}dt} \Rightarrow \left{\begin{du=(1+tan^2t)dt}\\{v=\frac{e^{2t}}{2}}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow I=\frac{e^{2t}}{2}tan^2t-\frac{1}{2}\int_{}^{}e^{2t}dt-\frac{1}{2}I[/TEX]
[TEX]\Rightarrow I=\frac{e^{2t}}{3}-\frac{1}{6}\int_{}^{}e^{2t}d(2t)[/TEX]

Có nhầm không em ?

[TEX]u=tan^2 x\righ du=(1+tan^2 x)dx????[/TEX]

 

[letuananh1991]

bài của bạn hien_chip nhá

áp dụng BĐT côsi cho phần mẫu nha ,rồi rút gọn ta được

[TEX] \frac{2\sqrt[]{x}}{x^3+y^2} \leq \frac{1}{xy} \leq \frac{1}{2x^2}+\frac{1}{2y^2}[/TEX]

tương tự [TEX]\frac{2\sqrt[]{y}}{y^3+z^2} \leq \frac{1}{2y^2}+\frac{1}{2z^2}[/TEX]

[TEX] \frac{2\sqrt[]{z}}{z^3+x^2} \leq \frac{1}{2x^2}+\frac{1}{2z^2}[/TEX]
cộng vế với vế

[TEX] P \leq \frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2} + \frac{1}{z^2}[/TEX] [TEX] (1)[/TEX]mặt khác từ

[TEX] x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2=3x^2y^2z^2[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2} = 3 (2)[/TEX]

từ [TEX](1) và (2) ==> P \leq 3[/TEX]

dấu = khi [TEX]x=y=z=1[/TEX]

 

[hien_chip]

đơn rản vì nó là cơ bản
nguyên tắc: nếu là hàm siêu việt thì đa số đều là từng phần
đặt [TEX]t=\frac{x}{2} \Rightarrow x=2t \Rightarrow dx=2dt[/TEX]
[TEX]\Rightarrow I=2\int_{}^{}tan^2te^{2t}dt[/TEX]
TP
[TEX]\left{\begin{u=tan^2t}\\{dv=e^{2t}dt} \Rightarrow \left{\begin{du=(1+tan^2t)dt}\\{v=\frac{e^{2t}}{2}}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow I=\frac{e^{2t}}{2}tan^2t-\frac{1}{2}\int_{}^{}e^{2t}dt-\frac{1}{2}I[/TEX]
[TEX]\Rightarrow I=\frac{e^{2t}}{3}-\frac{1}{6}\int_{}^{}e^{2t}d(2t)[/TEX]

Oh!nhầm 1 chỗ rùi! chỗ [TEX]u=tan^2t[/TEX] -->du= [TEX](tan^2(t) +1)dt [/TEX]... đó!nhầm với [TEX]u = tanx [/TEX]rùi!
Cái bài nè tớ làm như sau:
\int_{}^{}[TEX](tan^2(x/2).{e}^{x)dx [/TEX] = \int_{}^{}[TEX](\frac{1}{cos^2(x/2)}-1).{e}^{x}dx [/TEX] = \int_{}^{}[TEX]\frac{{e}^{x}}{cos^2(x/2)}dx [/TEX] - \int_{}^{}[TEX]{e}^{x}dx[/TEX]
Sau đó tính :\int_{}^{}[TEX]\frac{{e}^{x}}{cos^2(x/2)} [/TEX] bằng phương pháp tích phân từng phần là ra.
Tớ tìm ra hướng như thế.HOk bít đúng hay sai?

 

[thong1990nd]

Oh!nhầm 1 chỗ rùi! chỗ [TEX]u=tan^2t[/TEX] -->du= [TEX](tan^2(t) +1)dt [/TEX]... đó!nhầm với [TEX]u = tanx [/TEX]rùi!
Cái bài nè tớ làm như sau:
\int_{}^{}[TEX](tan^2(x/2).{e}^{x)dx [/TEX] = \int_{}^{}[TEX](\frac{1}{cos^2(x/2)}-1).{e}^{x}dx [/TEX] = \int_{}^{}[TEX]\frac{{e}^{x}}{cos^2(x/2)}dx [/TEX] - \int_{}^{}[TEX]{e}^{x}dx[/TEX]
Sau đó tính :\int_{}^{}[TEX]\frac{{e}^{x}}{cos^2(x/2)} [/TEX] bằng phương pháp tích phân từng phần là ra.
Tớ tìm ra hướng như thế.HOk bít đúng hay sai?

mình nhầm nhưng cách của bạn cũng ko ổn vì TPTP con cuối ko làm đc lại trở về ban đầu,để mình xem lại
bài này sau khi tích phần TP đặt [TEX]u=e^{2t}[/TEX] và [TEX]dv=(\frac{1}{cos^2t}-1)dt[/TEX]
sẽ đc TP [TEX]\int_{}^{}e^{2t}tantdt[/TEX]
cái TP này ko phải là nguyên hàm sơ cấp nên ko giải đc giống cái nguyên hàm này [TEX]\int_{}^{}\frac{e^x}{sinx}dx[/TEX]
các sách chỉ thấy có tính TP của [TEX]e^xsinx[/TEX] và [TEX]e^xcosx[/TEX] chứ ko thấy sách nào đề cập đến tính TP [TEX]e^xtanx[/TEX] và [TEX]e^xcotx[/TEX]

 

[camdorac_likom]

Bài 2

áp dụng AM-GM cho 2 số​

[TEX]\large y=\frac{cosx}{sin^2x(2cosx-sinx)} \geq \frac{cosx}{sinx.\frac{1}{4}.(2cosx-sinx+sinx)^2} =\frac{cosx}{sinx.cos^2x} =\frac{1}{sinxcos} \geq \frac{2}{sin^2x+cos^2x}=2[/TEX]​

Đẳng thức xảy ra khi [TEX]sinx=cosx \Leftrightarrow tanx=1\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}[/TEX]​

Bài 2 không quân tử cho lắm vì định lý AM-GM chắc là chỉ chuyên mới biết@-). Tớ nghĩ đổi về hàm cotan rồi dùng đạo hàm tìm ra được min=2

 

[thong1990nd]

[TEX]V_{Oy}[/TEX] trên đây,mấy nài hệ trong phần BT của THTT
1) [TEX]\left{\begin{xy-3x-2y=16}\\{x^2+y^2-2x-4y=33}[/TEX]

bạn camdorac thắc mắc cái bài tìm miny trên là dùng cái hệ quả của côsi [TEX](a+b)^2 \geq 4ab[/TEX] thui cơ bản mà có phải lớp chuyên đâu
ko ai giải thì tự giải lấy 1 bài vậy
[TEX]\left{\begin{(x-1)(y-2)-(x-1)-(y-2)=21}\\{(x-1)^2+(y-2)^2=38}[/TEX]
đặt [TEX]a=x-1,b=y-2[/TEX]
hệ [TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{ab-a-b=21}\\{a^2+b^2=38}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{a+b=ab-21}\\{(a+b)^2=2ab+38}[/TEX]
thay 1 vào 2 có [TEX](ab-21)^2=2ab+38[/TEX]
sau đó giải PT b2 ẩn ab

 

[thong1990nd]

phần hình tổng hợp chiếm 1 điểm trong đề thi đại học ko thể bỏ qua
đề 1) Cho hình hộp chữ nhật [TEX]ABCDA^,B^,C^,D^,[/TEX] có [TEX]AB=a,BC=2a,AA^,=a[/TEX].Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho [TEX]AM=3MD[/TEX].Tính thể tích khối chóp [TEX]MAB^,C[/TEX] và khoảng cách từ M đến [TEX]mp(AB^,C)[/TEX]

 

[slaven_bilic]

tớ đọc qua thấy bài này đặt vào hệ trục OXYZ.
còn có cách nào nữa thì nghĩ sau