Bài 2: Giải BPT:
b) [TEX]log_2x.log_32x+log_3x.log_23x \geq 0[/TEX].
Điều kiện: [TEX]x \geq 0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]log_2x.log_32 + log_2x.log_3x + log_3x.log_2 3 + log_3x.log_2x \geq 0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]2log_2x.log_3x + \frac{log_2x}{log_23} + \frac{log_3x}{log_32} \geq 0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]2log_2x.log_3x + log_3x + log_2x \geq 0[/TEX]
Nhận xét tí nhỉ:
Nếu [TEX]x \geq 1[/TEX] thì [TEX]VT \geq 0[/TEX] nên ok !
Nếu x < 1 thì : ko ok vì [TEX]VT < 0[/TEX]
Kết luận : [TEX]x \geq 1[/TEX]
Chung minh rang phuong trinh sau chi co dung 2 nghiem la x=1,x=0.
[tex] 17^x -16x-1=0 [/tex]
[TEX]17^x -16x-1=0[/TEX]
Xét hàm số [TEX]f(x) = 17^x -16x-1[/TEX]
\Rightarrow [TEX]f'(x) = 17^x ln17 - 16[/TEX]
\Rightarrow [TEX]f''(x) = 17^x ln^2 17 > 0[/TEX]
\Rightarrow PT : [TEX]f(x) = 0[/TEX] Có tối đa 2 nghiệm. Mà lại có [TEX]x=1[/TEX] và [TEX]x=0[/TEX] là 2 nghiệm của PT.
Kết luận: PT có đúng 2 nghiệm là: [TEX]x=1[/TEX] và [TEX]x=0[/TEX]
Xin loi minh chua go duoc cong thuc toan hoc.De cua minh tam dich la the nay.
gioi han cua 2 luy thua tanx khi x dan ve o.
Dich ra cong thuc gium cam on.
[TEX]\lim_{x\to 0} 2^{tanx} = 2^0 = 1[/TEX]
P/S: Hoài nghi cách tính giới hạn của tớ ^^
Bài 3:
b) Tìm GTLN, NN của [TEX]y=\frac{ln^2x}{x}[/TEX] với x thuộc [TEX][1;e^3][/TEX]
Xét [TEX]f(x) = \frac{ln^2x}{x}[/TEX] với x thuộc [TEX][1;e^3][/TEX]
\Rightarrow[TEX] f'(x) = \frac{(ln^2x)'x-ln^2x}{x^2}[/TEX]
[TEX]= \frac{2lnx-ln^2x}{x^2}
[/TEX]
Ta có [TEX]f'(x) = 0[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]x=1[/TEX] và [TEX]x= e^2[/TEX]
Bảng biến thiên:
\Rightarrow [TEX]Min f(x) = 0[/TEX] khi [TEX]x=1[/TEX]
[TEX]Max f(x) = \frac{4}{e^2}[/TEX] khi [TEX]x= e^2[/TEX]
Bài 2: Giải BPT:
a) [TEX](x^2+x+1)^{x^2-5x+8} \geq (x^2+x+1)^2[/TEX]
TH1:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2 + x + 1 \geq 1 \\ x^2-5x+8\geq2 \end{array} \right.[/tex]
\Leftrightarrow [tex]\left\{ \begin{array}{l} x\in (-\infty;-1] \bigcup_{}^{} [0;+\infty) \\ x\in (-\infty;2] \bigcup_{}^{} [3;+\infty) \end{array} \right.[/tex]
\Leftrightarrow [TEX]x\in (-\infty;-1] \bigcup_{}^{} [0;2] \bigcup_{}^{} [3;+\infty)[/TEX]
TH2:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} \frac{3}{4} \leq x^2 + x + 1 < 1 \\ x^2-5x+8 < 2 \end{array} \right.[/tex]
\Leftrightarrow [tex]\left\{ \begin{array}{l} x\in (-1;0) \\ x\in (2;3) \end{array} \right.[/tex]
\Leftrightarrow Vô nghiệm ^^
Kết luận ........
