[Toán 12]Đề ôn tập HK I

[eternal_fire]

Đóng góp 1 bài

Cho các số thực dương x ; y ; z thỏa mãn [TEX]x+y+z \leq \frac{3}{2} [/TEX] .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : [TEX] P= x+y+z+ \frac{1}{x}+ \frac{1}{y}+ \frac{1}{z} [/TEX]

[TEX]P\geq (x+y+z)+\frac{9}{x+y+z}[/TEX]
Đặt [TEX]x+y+z=t[/TEX]
[TEX]f(t)=t+\frac{9}{t} \to f'(t)=1-\frac{9}{t^2} <0 \forall t\leq \frac{3}{2}[/TEX]
[TEX]\to f(t)[/TEX] nghịch biến với [TEX]t\in (o;\frac{3}{2}][/TEX]
[TEX]\to f(t) min=f(\frac{3}{2})[/TEX]
Dấu bằng xảy ra khi [TEX]x=y=z=\frac{1}{2}[/TEX]

 

[ctsp_a1k40sp]

Đóng góp 1 bài

Cho các số thực dương x ; y ; z thỏa mãn [TEX]x+y+z \leq \frac{3}{2} [/TEX] .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : [TEX] P= x+y+z+ \frac{1}{x}+ \frac{1}{y}+ \frac{1}{z} [/TEX]

Cách của THCS:
[TEX]P=(4x+\frac{1}{x})+(4y+\frac{1}{y})+(4z+\frac{1}{z})-3(x+y+z)[/TEX]
[TEX]P \geq 4+4+4-3.\frac{3}{2}=\frac{15}{2}[/TEX]
Dấu [TEX]=[/TEX] khi [TEX]x=y=z=\frac{1}{2}[/TEX]

 

[quang1234554321]

eternal_fire : cậu nên chỉ rõ tại sao [TEX] \frac{9}{x+y+z} \leq \frac{1}{x}+ \frac{1}{y}+ \frac{1}{z} [/TEX] để mọi người cùng hiểu
Thêm bài nữa :

[TEX]2\sqrt{2} .cos^3(x- \frac{\pi}{4} ) - \sqrt{2}.sin 2x + \sqrt{2}.sin(x+\frac{\pi}{4}) - 2\sqrt[]{2} = 0[/TEX]

Còn mấy bài trong link này http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?p=512345#post512345 , mọi người vào giải nhé !

 

[eternal_fire]

eternal_fire : cậu nên chỉ rõ tại sao [TEX] \frac{9}{x+y+z} \leq \frac{1}{x}+ \frac{1}{y}+ \frac{1}{z} [/TEX] để mọi người cùng hiểu

Chỗ đó dùng bu-nhi rất quen thuộc

Thêm bài nữa :

[TEX]2\sqrt{2} .cos^3(x- \frac{\pi}{4} ) - \sqrt{2}.sin 2x + \sqrt{2}.sin(x+\frac{\pi}{4}) - 2\sqrt[]{2} = 0[/TEX]

Còn mấy bài trong link này http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?p=512345#post512345 , mọi người vào giải nhé !

Ta có [TEX]sinx+cosx=\sqrt{2}.cos(x-\frac{\pi}{4})[/TEX]
[TEX]cos(x-\frac{\pi}{4})=sin(x+\frac{\pi}{4})[/TEX]
Đặt [TEX]t=sinx+cosx[/TEX]
pt đã cho tương đương
[TEX]t^3-\sqrt{2}.(2sinx.cosx+2)+t=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow t^3 -\sqrt{2}.t^2+t=0[/TEX]
đến đây hoàn toàn giải được

 

[giangln.thanglong11a6]

Đề số 5:​

Bài 2: Tính đạo hàm các hàm số sau trên khoảng xác định của chúng :


c) [TEX]y = log_{tan3x} [tan(x-\frac{\pi}{3})+tanx+tan(x+\frac{\pi}{3})][/TEX]

Bài này tớ đưa lên chỉ để nhắc lại kiến thức lớp 11. Trước khi đạo hàm ta cần rút gọn:

[TEX]tan(x-\frac{\pi}{3})+tanx+tan(x+\frac{\pi}{3})=3tan3x[/TEX]

Đến đây thì việc tính đạo hàm quá đơn giản.

@quang: Cái bài ấy là BĐT đại số... lẽ ra ông phải post nó ở mục Lớp 10 chứ. Nên chú trọng vào các bài toán theo đúng chương trình.

 

[camdorac_likom]

/...../
Bài 3
b)
đặt [TEX](2+\sqrt{3})^{x}=a,(2-\sqrt{3})^{x}=b[/TEX] ta có điều kiện
[TEX]a.b=1;a,b>0[/TEX]
[TEX]y=a^2+b^2-8(a+b)=(a+b)^2-8(a+b)-2=[(a+b)-4]^2-18 \geq -18[/TEX]
Vậy [TEX]y[/TEX] đạt min tại [TEX]y=-18[/TEX] khi [TEX]a+b=4,ab=1 \Leftrightarrow x=1,x=-1[/TEX]
Bài 5:
đặt [TEX]\frac{1}{3^a}=x , \frac{1}{3^b}=y , \frac{1}{3^c}=z [/TEX]

Giả sử [TEX]a\geq b \geq c[/TEX] thì [TEX]x \leq y \leq z[/TEX]
bdt [TEX]\Leftrightarrow x+y+z \geq 3(ax+by+xz)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a+b+c)(x+y+z) \geq 3(ax+by+cz)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a-b)(x-y)+(b-c)(y-z)+(a-c)(a-z) \leq 0[/TEX]
đúng!

Theo mình, về nguyên tắc thì sau khi nhận xét VT\geq cái j` đó thì mình phải nói dấu "=" xảy ra khi nào rồi mới kết luận min(vì có những trường hợp dấu bằng ko xảy ra mà).Đúng ko nhỉ??

 

[quoc12t]

Chưa có đề 4 đề nghị chủ topic thêm đề 4 cho mọi người làm topic này mình thấy hay nhất trong hocmai thank chu topic cái

 

[giangln.thanglong11a6]

Chưa có đề 4 đề nghị chủ topic thêm đề 4 cho mọi người làm topic này mình thấy hay nhất trong hocmai thank chu topic cái

Bộ đề này là tớ đi mượn ở Ams về, do đề 4 hơi thiên về BĐT nên tớ ko post. Tạm thời lấy cái này làm đề 4 (thực chất là đề 7 )

Đề số 4​

Bài 1: Cho hàm số [TEX]y=x^3-3x[/TEX].
a) Khảo sát đồ thị (C) của hàm số.
b) CMR khi m thay đổi, họ đường thẳng (d) có PT [TEX]y=mx+m+2[/TEX] luôn cắt (C) tại điểm A cố định.
c) Tìm m để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho các tiếp tuyến của (C) tại B và C vuông góc với nhau.

Đã có lời giải.

Bài 2:

a) GPT [TEX]log_2 [(x^2-x)(x+1)^2] =log_2(x^2-x).log_2(x+1)^2+1[/TEX].

Đã có lời giải.

b) Giải BPT [TEX]4x^2+x.2.^{x^2+1}+3.2^x> x^2.2^{x^2}+8x+12[/TEX]

Bài 3: Cho PT [TEX]m.4^{\mid x+1 \mid}+8.9^{\mid x+1 \mid}=35.6^{\mid x+1 \mid}[/TEX]

a) GPT với m=27.
b) Xác định m để PT có nghiệm.

Bài 4: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O. AB=a, BC=2a,[TEX] SO \perp (ABCD)[/TEX] và góc giữa SB với (ABCD) =60.
a) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
b) Tính khoảng cách giữa AB và (SCD)
c) Tính tan góc giữa SA và (SCD).

Đã có lời giải.

Bài 5:

a) Cho hàm số [TEX]y=x^2+lnx+cos2x[/TEX]. Tính [TEX]y', y'', y^{(n)}[/TEX]

b) Cho [TEX]y=e^{ax+b}[/TEX]. Tính [TEX]y^{(n)}[/TEX]

c) Cho hàm số [TEX]y=ln(ax+b)[/TEX]. Tính [TEX]y^{(n)}[/TEX]

 

[ctsp_a1k40sp]

Theo mình, về nguyên tắc thì sau khi nhận xét VT\geq cái j` đó thì mình phải nói dấu "=" xảy ra khi nào rồi mới kết luận min(vì có những trường hợp dấu bằng ko xảy ra mà).Đúng ko nhỉ??

uh bạn nói đúng rồi
Khi post bài tớ đã kiểm tra dấu bằng rồi nên tất nhiên là có dấu bằng xảy ra
@giangln.thanglong11a6: post phải theo thứ tự chứ

 

[quoc12t]

Hay quá có thêm đề rùi à mà bộ đề đó trên mạng hay trên giấy thế nếu trên mạng send cho tớ với tớ đang cần đề luyện thi HK I trường tớ chả có bài tập về nhà gì cả chán thật!

 

[giangln.thanglong11a6]

Hay quá có thêm đề rùi à mà bộ đề đó trên mạng hay trên giấy thế nếu trên mạng send cho tớ với tớ đang cần đề luyện thi HK I trường tớ chả có bài tập về nhà gì cả chán thật!

Cái này là trên giấy thôi. Mà cậu cứ giải bài đi, từ từ rồi tớ post. Nói linh tinh thế này lại bị coi là spam.

 

[quoc12t]

Đề 4 bài 1 bạn nào giải giúp mình câu c với cái dạng này mình chưa gặp
câu 1b điểm A(-1,2) đúng không nhỉ?
câu 4:a)kẻ đường trung trực cạnh SB tai T cắt SO tại K=>K cách đều S,A,B,C,D =>K là tâm mặt cầu ngoại tiếp.
ta tính được SK (bán kính mặt cầu ngoại tiếp) là [TEX] \frac{10a}{\sqrt[2]{15}}[/TEX]
b)gọi Q là trung điểm AB dựng QN//AD cắt CD tại N
dựng OM,QH lần lượt vuông góc với SN cắt SN tại M,H
ta có AB//CD=>AB//(SCD)=>d(AB,(SCD))=d(Q,(SCD))=2d(O,(SCD))=2OM
[TEX]\frac{1}{OM^2}=\frac{1}{SO^2}+\frac{1}{ON^2}[/TEX]
=>[TEX]OM=\frac{a\sqrt[]{15}}{\sqrt[]{16}}[/TEX]

 

[potter.2008]

Bài 1: Cho hàm số [TEX]y=x^3-3x[/TEX].
a) Khảo sát đồ thị (C) của hàm số.
b) CMR khi m thay đổi, họ đường thẳng (d) có PT [TEX]y=mx+m+2[/TEX] luôn cắt (C) tại điểm A cố định.
c) Tìm m để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho các tiếp tuyến của (C) tại B và C vuông góc với nhau.

Giải :
a) cái này có dạng chung rùi nên tớ nói tắt thui :
Ta có PT đường thẳng :
[TEX]x^3-3x=mx+m+2[/tex]

$$\Leftrightarrow x^3-3x-2= m(x+1)$$

[tex]\Leftrightarrow \left{\begin{ x^3-3x-2=0}\\{x+1=0}[/TEX]

Giải hệ và suy ra được điểm cố định và suy ra ĐPCM

b) để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, B, C cũng có nghĩa là

PT [TEX]x^3-3x=mx+m+2[/tex] có 3 nghiệm phân biệt

( cái này tính đạo hàm của hàm [TEX]f(x) =x^3-3x-mx-m-2[/tex] và tìm m sao cho

$$f(x_1).f(x_2) <0$$ với $$x_1, x_2$$ là hoành độ của hai điểm cực trị .

( Với $$f(x_1).f(x_2) <0$$ đầu tiên tìm đường thẳng đi qua hai điểm cực trị và

thế $$x_1, x_2$$ vào sau đó dùng định lí viét với đạo hàm để áp dụng vào bài

toán.

ý còn lại chỉ cần áp dụng tương tự ý trước là được

 

[camdorac_likom]

Bộ đề này là tớ đi mượn ở Ams về, do đề 4 hơi thiên về BĐT nên tớ ko post. Tạm thời lấy cái này làm đề 4 (thực chất là đề 7 )

Đề số 4​

a) GPT [TEX]log_2 [(x^2-x)(x+1)^2] =log_2(x^2-x).log_2(x+1)^2+1[/TEX].

He he , còn pt này dễ wa'. đây là dạng u+v=uv+1 Phân tích thành nhân tử thôi

[TEX]log_2(x^2-x)=1[/TEX]
[TEX] log_2(x+1)^2=1[/TEX]
Rồi giải ra rồi chặn điều kiện

 

[quoc12t]

He he , còn pt này dễ wa'. đây là dạng u+v=uv+1 Phân tích thành nhân tử thôi

[TEX]log_2(x^2-x)=1[/TEX]
[TEX] log_2(x+1)^2=1[/TEX]
Rồi giải ra rồi chặn điều kiện

ĐK:x>1
ĐA:X=2,X=1+[TEX]\sqrt[]{2}[/TEX]

Bài giải câu C của bài 1 đề 4 PotTer mình không hiểu lắm bạn có thể giúp mình giải chi tiết không

 

[camdorac_likom]

ĐK:x>1
ĐA:X=2,X=1+[TEX]\sqrt[]{2}[/TEX]

Bài giải câu C của PT mình không hiểu lắm bạn có thể giúp mình giải chi tiết không

Câu C của bài nào mới được chứ. Bài pt chỉ có 2 câu thôi mà

 

[potter.2008]

ĐK: x>1
ĐA:X=2,X=1+[TEX]\sqrt[]{2}[/TEX]

Bài giải câu C của bài 1 đề 4 PotTer mình không hiểu lắm bạn có thể giúp mình giải chi tiết không

c) Tớ chia ra làm hai ý :

tìm m để hai đồ thị cắt nhau tại 3 điểm cố định A,B,C và sau đó tìm m để tiếp tuyến tại

B,C vuông góc với nhau . Ý đầu là chắc các bạn làm được nên nói sơ sơ ..còn tìm m để

tiếp tuyến tại B,C vuông góc với nhau thì : trước tiên điều kiện để hai đường thẳng

góc với nhau đó chính là hai hệ số góc k của hai đường thẳng nhân với nhau bằng -1.

Ta có : [TEX]f(x) =x^3-3x-mx-m-2[/tex]

[TEX]\Rightarrow f'(x) =3x^2-3-m[/tex] ta thấy f'(x) chính là hệ số góc của hai tiếp

tuyến tại B,C khi thay toạ độ vào nha.

Gọi toạ độ của B,C là $$B(x_1;y_1), C(x_2;y_2)$$

$$\Rightarrow (3x_{1}^2-3-m)(3x_{2}^2-3-m)=-1$$ cái này áp dụng cả viét

nha ( vì điểm A là điểm cố định rùi nên ta tìm được pt bậc 2 có hai nghiệm là B,C ).

Tự giải típ nha bạn .. nhẩm nên hok bít có sai chỗ nào hok

 

[giangln.thanglong11a6]

Đề số 6:​

Bài 1: Cho hàm số [TEX]y=\frac{(m+1)x^2-2mx-m^3+m^2+2}{x-m}[/TEX] [TEX](C_m)[/TEX]

a) Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị khi m=1 [TEX](C_1)[/TEX].
b) Tìm các điểm trên trục hoành mà từ đó kẻ được đúng 1 tiếp tuyến với [TEX](C_1)[/TEX]

Đã có lời giải.

c) Tìm m để [TEX](C_m)[/TEX] đạt cực đại và cực tiểu trong khoảng (0;2). Viết PT đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị.

Đã có lời giải.

d) CMR tiệm cận xiên của [TEX](C_m)[/TEX] luôn tiếp xúc với parabol:

[TEX]y=-\frac{1}{4}x^2+\frac{3}{2}x-\frac{1}{4}[/TEX]

Đã có lời giải.

Bài 2: Cho PT [TEX]7^{- \mid x+3 \mid}-4.7^{-\frac{1}{2} \mid x+3 \mid}-m=0[/TEX].(1)
a) GPT với m=-3.
b) Tìm tất cả các giá trị của m để PT (1) có nghiệm.

Đã có lời giải.

Bài 3:
a) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số [TEX]y=\sqrt{x^2+2x+3}-x[/TEX].

b) GPT [TEX]log_{2x-1} (2x^2+x-1)+log_{x+1} (2x-1)^2=4[/TEX].

Đã có lời giải.

Bài 4: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. Biết AB=AC=a, AA' =[TEX]a \sqrt{2}[/TEX]. Gọi M là trung điểm AB và [TEX]( \alpha)[/TEX] là mp qua M vuông góc CB'.
a) CMR mp(ABC') [TEX]\perp[/TEX] mp (ACC'A')
b) Tính góc giữa đường thẳng CB' và mp(ACC'A')
c) Tính [TEX]d(AA',CB')[/TEX].
d) Xác định và tính diện tích thiết diện của lăng trụ do [TEX](\alpha)[/TEX] cắt tạo thành.

Bài 5: Tính đạo hàm của [TEX]y=log_4(log_{\frac{1}{2}} (x^2+2))[/TEX]

Đã có lời giải.

 

[camdorac_likom]

@pqnga:ĐE 3: Phần ĐK của x của cậu sai rồi. Phải là [TEX]\left{x>2\\ax>5[/TEX] chứ. Do đó không xét TH x<1.

[TEX]g(x) = \frac{(x - 2)^2(x-1) - 5}{x}[/TEX]

Do ta đi tìm ĐK để BPT có nghiệm nên ĐK đúng là [TEX]a<maxg(x)[/TEX]. Do khi [TEX]x \rightarrow +\infty[/TEX] thì [TEX]g(x) \rightarrow +\infty[/TEX] nên g(x) không có GTLN.

Vì thế nên ta chỉ cần ĐK ax>5 hay a>0 để BPT có nghiệm.

[TEX]g(x) = \frac{(x - 2)^2(x-1) - 5}{x}[/TEX]

g(x) của bạn pgna sai rồi hay sao ý!! PHải là
[TEX]g(x) = \frac{(x - 2)^2(x-1) + 5}{x}[/TEX] cái này DAO HAM RA NGHIEM lẻ



@giangln.thanglong:CAU GIAI THICH RO HON DUOC KO vi` tớ thấy có nhiều trường hợp [TEX]x \rightarrow +\infty[/TEX] thì [TEX]f(x) \rightarrow +\infty[/TEX] nhưng f(x) vẫn có GTLN, vấn đề là có phải mình xét trên cả khoảng xác định ko.

 

[camdorac_likom]

b) Gọi M là trung điểm của BC
suy ra AM,SM vuông góc với BC,suy ra góc AMS là góc nhị diện của mp(ABC),mp(SBC)
gọi giao điểm của IH và phân giác góc AMS là P,suy ra P là tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện IBAC
Bán kính=PH,tam giác SMA có các cạnh đều biết,nên tính được PH=HM.tan(AMS)/2

Giải thích có thế này mà được à. HIC, tại sao P lại là tâm mặt cầu nội tiếp za^y.