[Toán 12]Đề ôn tập HK I

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi giangln.thanglong11a6, 4 Tháng mười hai 2008.

Lượt xem: 8,344

Trạng thái chủ đề:
Không mở trả lời sau này.

  1. Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Dưới đây là 1 số đề ôn tập Toán HK I:

    Đề số 1​


    Bài 1: Cho hàm số [TEX]y=x^4+mx^2-m-1[/TEX] có đồ thị [TEX](C_m)[/TEX]
    a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m=-1. Từ đó biện luận theo tham số k số nghiệm của PT [TEX]4x^2(1-x^2)=k[/TEX]
    b) Chứng minh rằng [TEX](C_m)[/TEX] luôn đi qua điểm A cố định khi m thay đổi. Tìm m để tiếp tuyến của [TEX](C_m)[/TEX] tại A song song với đường thẳng (d):y=2x.
    PHP:
    Đã có lời giải.
    Bài 2:
    a) Với giá trị nào của m thì PT sau có 4 nghiệm phân biệt:

    [TEX](\frac{1}{5})^{\left|x^2-4x+3 \right|}=m^4-m^2+1[/TEX]

    b) GPT: [TEX]log_{3-2x}(2x^2-9x+9)+log_{3-x}(4x^2-12+9)-4=0[/TEX]
    PHP:
    Đã có lời giải.
    Bài 3:

    a) Tìm[TEX] \lim_{x\rightarrow 0} \frac{e^x-e^{-x}-2x}{2x-sinx}[/TEX]
    PHP:
    Đã có lời giải.
    b) Tìm GTNN của hàm số:

    [TEX]y=(2+\sqrt{3})^{2x}+(2-\sqrt{3})^{2x}-8[(2+\sqrt{3})^{x}+(2-\sqrt{3})^{x}][/TEX]
    PHP:
    Đã có lời giải.
    Bài 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc tại đỉnh của mỗi mặt bên bằng [TEX]2\alpha[/TEX].
    a) Xác định tâm và tính bán kính, diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a và [TEX]\alpha[/TEX].
    b) Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu nội tiếp S.ABCD theo a và [TEX]\alpha[/TEX]. Tính thể tích của khối cầu nội tiếp S.ABCD.
    c) Tính a và [TEX]\alpha[/TEX] để tâm mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp S.ABCD trùng nhau.

    Bài 5: Cho a+b+c=1. CMR [TEX]\frac{1}{3^a}+\frac{1}{3^b}+\frac{1}{3^c} \geq 3(\frac{a}{3^a}+\frac{b}{3^b}+\frac{c}{3^c})[/TEX]
    PHP:
    Đã có lời giải.
     
    Last edited by a moderator: 7 Tháng năm 2009
  2. ctsp_a1k40sp

    ctsp_a1k40sp Guest

    /...../
    Bài 3
    b)
    đặt [TEX](2+\sqrt{3})^{x}=a,(2-\sqrt{3})^{x}=b[/TEX] ta có điều kiện
    [TEX]a.b=1;a,b>0[/TEX]
    [TEX]y=a^2+b^2-8(a+b)=(a+b)^2-8(a+b)-2=[(a+b)-4]^2-18 \geq -18[/TEX]
    Vậy [TEX]y[/TEX] đạt min tại [TEX]y=-18[/TEX] khi [TEX]a+b=4,ab=1 \Leftrightarrow x=1,x=-1[/TEX]
    Bài 5:
    đặt [TEX]\frac{1}{3^a}=x , \frac{1}{3^b}=y , \frac{1}{3^c}=z [/TEX]

    Giả sử [TEX]a\geq b \geq c[/TEX] thì [TEX]x \leq y \leq z[/TEX]
    bdt [TEX]\Leftrightarrow x+y+z \geq 3(ax+by+xz)[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow (a+b+c)(x+y+z) \geq 3(ax+by+cz)[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow (a-b)(x-y)+(b-c)(y-z)+(a-c)(a-z) \leq 0[/TEX]
    đúng!
     
  3. harry18

    harry18 Guest

    Câu 1:
    a/ Tự làm
    b/ [TEX]y = (x^2 - 1)m + x^4 - 1[/TEX]

    [TEX]\Rightarrow (x^2 - 1)m + x^4 - 1 - y = 0[/TEX]

    Điểm cố định là điểm có hoành độ [TEX]x_o[/TEX] thoả mãn

    [TEX]X^2_o - 1 = 0[/TEX]

    [TEX]X^4_o - 1 - Y_o= 0[/TEX]

    Suy ra có hai điểm cố định là A(-1; 0) và A(1; 0)

    Ta có [TEX]y' = 4x^3 + 2mx[/TEX]

    Để tiếp tuyến tại A song song với d: y = 2x khi [TEX]y'_{(1)} = 2[/TEX] hoặc [TEX]y'_{(-1)} = 2[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow m = -3[/TEX] hoặc [TEX]m = -1[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 5 Tháng mười hai 2008
  4. nguyenminh44

    nguyenminh44 Guest

    Kết quả đúng nhưng sai về bản chất. Sai ở phần đồng nhất. Bạn không thể đồng nhất hệ số theo cách kia
    Phải đưa hết các biến về một vế để vế còn lại =0 rồi mới được đồng nhất, như sau

    [TEX]A(x_0;y_0)[/TEX] là điểm cố định khi và chỉ khi

    [TEX]y_0=x_0^2m-m+x_0^4-1[/TEX] [TEX]\forall m[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow (x_0^2-1)m+x_0^4-1-y_0=0[/TEX] [TEX]\forall m[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow x_0^2-1=0 [/TEX] và [TEX]x_0^4-1-y_0=0[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow .....[/TEX]

    Đến đây làm tiếp như bạn đã làm.
     
    Last edited by a moderator: 24 Tháng mười hai 2008
  5. nguyenminh44

    nguyenminh44 Guest

    Đề kiểm tra của các chú, đáng nhẽ anh không nên tham gia, nhưng nhìn thấy giới hạn rồi, không thể để yên được :p

    [TEX]I=\lim_{x \to 0}[/TEX] [TEX] \frac{1}{2-\frac{sinx}{x}}(\frac{e^x-1}{x}+\frac{e^{-x}-1}{-x}-2)=\frac{1}{2-1}(1+1-2)=0[/TEX]

    Ở đây sử dụng các giới hạn cơ bản

    [TEX]\lim_{t \to 0}\frac{sin t}{t}=\lim_{t \to 0}\frac{e^t-1}{t}=1[/TEX]
     
  6. harry18

    harry18 Guest



    Thanks bạn nha. Tui lầm chút xíu nhưng là cả một vấn đề.

    Tui sẽ sửa ngay!
     
  7. làm bài dễ nhất thì ko ai làm

    [TEX]log_{3-2x}(2x^2-9x+9)+log_{3-x}(4x^2-12x+9)-4=0[/TEX]

    ĐK : [TEX]x< 3[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow log_{3-2x}[(3-2x).(3-x)] + log_{3-x}(3-2x)^2 -4 = 0[/TEX]

    [TEX] \Leftrightarrow 1+ log_{3-2x}(3-x) + 2log_{3-x}(3-2x) -4 = 0[/TEX]

    Đến đây đặt : [TEX]t = log_{3-2x}(3-x) [/TEX] . Ta có PT :

    [TEX] t + \frac{2}{t}-3 =0[/TEX] . Giải PT này rồi tìm x
     
  8. Bài 2b)
    Chỗ ĐK này chưa chuẩn. Phải là [TEX]\left{x<\frac{3}{2}\\x\neq1[/TEX]

    Bài 5 thì phương pháp CM ở đây chính là sử dụng BĐT Chebyshev cho 2 bộ ba số đơn điệu cùng chiều.

    Do sắp thi HK nên tớ sẽ post nhiều đề.

    Đề số 2​


    Bài 1: Cho hàm số [TEX]y=\frac{mx^2+(3m^2-2)x-2}{x+3m}[/TEX] .

    a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=1.
    b) Tìm các giá trị của m để góc giữa 2 đường tiệm cận của đồ thị hàm số bằng 45.

    Bài 2:
    a) Giải và biện luận PT [TEX]5^{x^2+2mx+2}-5^{2x^2+4mx+m+2}=x^2+2mx+m[/TEX]
    b) GPT[TEX] log_{2+\sqrt{2}}(\sqrt{x^2+3}-x).log_{2-\sqrt{2}}(\sqrt{x^2+3}+x)=log_2(\sqrt{x^2+3}-x)[/TEX]
    PHP:
    Đã có lời giải.
    Bài 3:
    a) Tìm GTLN và NN của [TEX]y=cos^2x.cos2x[/TEX] trên [TEX][0;\pi][/TEX].
    PHP:
    Đã có lời giải.
    b) Cho [TEX]y=e^{-x}.sinx[/TEX]. Hãy tìm x thoả mãn [TEX]y''+2y'+2y+ln(x^2-1)>0[/TEX].

    Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, các mặt bên cùng tạo với đáy 1 góc [TEX]\alpha[/TEX] ([TEX]0<\alpha<90[/TEX]).
    a) Tính theo a và [TEX]\alpha[/TEX] các bán kính R, r của các mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp của hình chóp S.ABC.
    PHP:
    Đã có lời giải.
    b) CMR: [TEX]\frac{r}{R} \leq \frac{1}{3}[/TEX].

    Bài 5: Cho [TEX]n \geq 0[/TEX]. CMR [TEX]log_2(1+2^n) > log_3(3^n+\sqrt{2^n})[/TEX]
    PHP:
    Đã có lời giải.
     
    Last edited by a moderator: 13 Tháng năm 2009
  9. câu bất đẳng thức kia chẳng phù hợp với chương trình học tẹo nào. Hix, nói thế thôi chứ sắp thi đại học roài, cái j chả phải học. :))
    Mọi người ơi, post nhiều đề lên nghen. Khi nào tớ post cả cái đề giữa kì của trường mình lên.
     
  10. yenngocthu

    yenngocthu Guest

    bài này chỉ cần chú ý là thấy [TEX](2+\sqrt{2})(2-\sqrt{2})=2[/TEX] quy về cùng cơ số nhóm chung nhân tử [TEX]log_2(\sqrt{x^2+3}-x)[/TEX] là ổn:)

    Bài 2:
    a) Giải và biện luận PT [TEX]5^{x^2+2mx+2}-5^{2x^2+4mx+m+2}=x^2+2mx+m[/TEX]
    bài này thì chỉ cần chú ý [TEX]5^{x^2+2mx+2}-5^{2x^2+4mx+m+2}=(2x^2+4mx+m+2)-(x^2+2mx+2)[/TEX]đưa về dạng xét tính dơn điệu của hàm số [TEX]f(t)=5^t+t [/TEX] rồi dựa vào BBt biện luận
    Bài 3:
    a) Tìm GTLN và NN của [TEX]y=cos^2x.cos2x[/TEX] trên [TEX][0;\pi][/TEX].
    [TEX]y=cos^2x(2cos^2x-1)[/TEX]
    đặt [TEX]t=cos^2x(0\le t\le 1)[/TEX]
    quy về xét hàm số [TEX]f(t)=2t^2-t[/TEX] trên [TEX][0,1][/TEX]

    [​IMG]
    bài hình nè
    gọi O là trọng tâm của [TEX]\Delta [/TEX]ABC--->SO là trục của [TEX]\Delta [/TEX]ABC
    cm dược tâm mặt cầu nằm trên SO
    trong mp(SAO) dường trung trực của SA cắt SO tại I và I chính là tam mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
    do tứ giác AOIM nội tiếp nên [TEX]SI.SO=SM.SA[/TEX]
    [tex]R=[/TEX][TEX]\frac{SA^2}{2SO}[/TEX]

    mà [TEX]SO=OH[/TEX].[TEX]tan \alpha[/TEX] trong đó [TEX]\alpha[/TEX]= góc SHA
    tiếp theo thì dơn giản rùi;)
     
    Last edited by a moderator: 7 Tháng năm 2009
  11. eternal_fire

    eternal_fire Guest

    BĐT đã cho tương đương
    [TEX]log_2(1+2^n)-n>log_3(3^n+\sqrt{2^n})-n[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow log_2\frac{1+2^n}{2^n}>log_3\frac{3^n+\sqrt{2^n}}{3^n}[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow log_2(1+\frac{1}{2^n})>log_3(1+\frac{\sqrt{2^n}}{3^n})[/TEX]
    [TEX]\frac{1}{2^n}>\frac{\sqrt{2^n}}{3^n} \Leftrightarrow 9^n>8^n[/TEX] (Đúng)
    đpcm
     
    Last edited by a moderator: 7 Tháng mười hai 2008
  12. Đề số 3:​


    Bài 1:

    a) Khảo sát hàm [TEX]y=f(x)=\frac{x+3}{x-1}[/TEX] (H)

    b) Lập PT các tiếp tuyến của đồ thị (H) biết rằng trong hệ toạ độ Oxy chúng vuông góc với đường thẳng x-y=1000.
    c) Biện luận theo k số nghiệm của PT [TEX]\mid f(x) \mid =k[/TEX]
    Bài 2:
    a) Tính đạo hàm bậc n của [TEX]y=ln(x^2-5x+6)[/TEX].
    b) Tìm min [TEX]y = sin2x-x[/TEX] trên [TEX][-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}][/TEX]
    Bài 3:
    a) Giải và biện luận BPT sau theo a:
    [TEX]log_{2+\sqrt{3}}{\sqrt{x^2-3x+2}}-log_{2-\sqrt{3}} \sqrt{x-2}>log_{7+4\sqrt{3}} (ax-5)[/TEX]
    b) Giải HPT [TEX]\left{x^3+y^3=16\\x-y=(log_2y-log_2x)(2+xy)[/TEX]
    Bài 4: Cho tứ diện đều S.ABC có đường cao SH, I là trung điểm SH.
    a) CMR điểm I, trọng tâm T của [TEX]\Delta[/TEX] ABC và tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện I.ABC thẳng hàng.
    b) Tính bán kính của hình cầu nội tiếp tứ diện I.ABC theo cạnh a của tứ diện đều S.ABC.
    c) CMR 3 đường thẳng AI, BI, CI từng đôi một vuông góc với nhau.
    Bài 5: CM BĐT sau luôn đúng \forall x thuộc [0;1]

    [TEX]\frac{e^{-x^2}}{1+x} \leq 1-x+\frac{x^4}{2(1+x)}[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 23 Tháng mười hai 2008
  13. pqnga

    pqnga Guest

    a)TXD": R \{ 1}
    TCD: x =1
    TCN: y = 1
    [TEX]y' = \frac{-4}{{(x-1)^2}} < 0 [/TEX] với mọi x
    ==> hàm số nghịch biến trên R\{1}
    và ko có cực trị và nhận I(1;1) làm tâm đối xứng
    b) Goij pt tiếp tuyến: (d) [TEX]y = k(x - x_0) + y_(x_0)[/TEX]
    để tiếp tuyến vuôn góc với y = x -1000
    thì k = -1 ==> (x - 1)= |2|
    ==> x = 3 hoặc x = -1
    ==> thay số vào ...đc 2 PT tiếp tuyến
    c) |f(x)| = k (1)
    vex đồ thị hàm số của f(x) lấy đối xứng phần phía dưới trục hoành lên qua Ox
    nếu k <= 1 ==> (1) vô nghiệm
    k> 1 ==> (1) có 2 nghiệm phân biệt
    =========================
    Không bit giải thế này có đúng ko?
     
    Last edited by a moderator: 7 Tháng mười hai 2008


  14. làm bài dễ nhất :))
    PT: [TEX]x-y=(log_2y-log_2x)(2+xy)[/TEX] .

    Nếu [TEX]x >y \Rightarrow VT>0 [/TEX] và [TEX] VP <0[/TEX] . Suy ra vô nghiệm

    Nếu [TEX]x <y \Rightarrow VT<0 [/TEX] và [TEX] VP >0[/TEX] . Suy ra vô nghiệm

    Suy ra [TEX]x=y[/TEX] . Thay vào tính ......:))​
     
  15. pqnga

    pqnga Guest

    ĐK: x<1 hoặc x > 2 , ax > 5
    (1)<->[TEX] \log_{2+\sqrt3}\sqrt{(x - 2)^2(x-1)} > \log_{2+\sqrt3}{\sqrt{ax - 5}[/TEX]
    <-> [TEX]\log_{2+\sqrt3}\sqrt{\frac{(x - 2)^2(x-1)}{ax - 5}} > 0 [/TEX]
    ==> [TEX]\frac{(x - 2)^2(x-1)}{ax - 5} > 1[/TEX]
    <=> [TEX](x - 2)^2(x-1) - 5> ax[/TEX]
    [TEX]g(x) = \frac{(x - 2)^2(x-1) - 5}{x}[/TEX]
    Nếu x > 2 ... a< g(x)
    <=> [TEX]a < g(x)_{min}[/TEX]
    Nếu x< 0
    [TEX]a> g(x)_{max}[/TEX]
    Hướng làm của tớ như vậy!!
    Còn đúng hay ko thì ko bít...
    ^^ NHờ mọi người chỉ zum`
    ===========
    SR cái trên là (x -2)^2 chứ ko phải là (x-1)^2
     
    Last edited by a moderator: 8 Tháng mười hai 2008
  16. sao lại ra chỗ này hả bạn , nói cụ thể đi , tôi ko hiểu ?????????
     
  17. pqnga

    pqnga Guest

    vì [tex]\log_{2-\sqrt3}\sqrt{(x - 2)} = -\log_{2 + \sqrt3}{\sqrt{(x-2)[/tex]
    Cái VP của tớ[TEX] \log_{7 + 4\sqrt3}(ax - 5) = \log_{(2 + \sqrt3)^2}(ax - 5)= \frac{1}{2}\log_{2 + \sqrt3}(ax - 5) = \log_{2 + \sqrt3}\sqrt{(ax - 5)}[/TEX]
    Tớ đã thêm rùi đó nhưng mà ko bít là kết quả bài trên tớ làm đúng ko??/ ==> ko ghi kết quả
     
    Last edited by a moderator: 8 Tháng mười hai 2008
  18. còn cái VP thì sao bạn , bạn giải thích đi................................
     
  19. Làm bài này để ví dụ cho mọi người cách tính đạo hàm tổng quát.
    y=ln[(x-3)(x-2)].
    Xét TH x>3. Khi đó [TEX]y=ln(x-3)+ln(x-2)[/TEX].

    [TEX]y'=\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x-2}.[/TEX]

    [TEX]y''=-\frac{1}{(x-3)^2}-\frac{1}{(x-2)^2}[/TEX]

    [TEX]y'''=\frac{2}{(x-3)^3}+\frac{2}{(x-2)^3}[/TEX]

    Ta suy ra công thức tổng quát: [TEX]y^{(n)}=(-1)^{n+1}.(n-1)!.(\frac{1}{(x-3)^n}+\frac{1}{(x-2)^n})[/TEX].

    Sau đó CM bằng phương pháp quy nạp suy ra đpcm. Tương tự cho TH x<2.

    @everybody: Không ai làm bài hình à?
     
  20. pqnga

    pqnga Guest

    Nhật anh ơi !! ông xem hộ tôi cái bài này làm đúng chưa?? nghiệm PT này ra lẻ toác ==> ko bít sai đâu nhỉ??
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted
Trạng thái chủ đề:
Không mở trả lời sau này.

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->