[Toán 11] Topic giới hạn

[bigbang195]

[TEX]\huge \red \fbox{ A_7= \lim_{x \to 0} (\frac{\sqrt[n]{1+ax}-\sqrt[n]{1+bx}}{x})[/TEX]

[TEX]\huge \blue \fbox{A_8 = \lim_{x \to +\infty }(\frac{(x+1)(x^2+1)....(x^n+1)}{\bigg((nx)^n+1 \bigg)^{\frac{n+1}{2}}} [/TEX]

II.Phương pháp 2 . Ta xét bài toán sau :
Bài toán 1 :
Cho a :neq 0 . Chứng minh rằng : [tex]L = \lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt[n]{1 + ax} - 1}{x} = \frac{a}{n}[/tex]
Lời giải :
Đặt [tex]y = \sqrt[n]{1 + ax}[/tex] , khi đó từ [tex]x \Rightarrow 0[/tex] , ta có [tex]y \Rightarrow 1[/tex] . Vậy :
[tex]L = \lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt[n]{1 + ax} - 1}{x} = \lim\limits_{x\rightarrow 1}\frac{y - 1}{\frac{y^{n} - 1}{a}} = a.\lim\limits_{x\rightarrow 1}\frac{y - 1}{y^{n} - 1} = a. \lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{y - 1}{(y - 1)(y^{n - 1} + . . . + y + 1)} = \frac{a}{n}[/tex] (ĐPCM)

dễ thấy do bậc x ở tử lớn hơn bậc x ở mẫu nên :

 

[vivietnam]

sai rồi sinx~x khi x ->0 mà kia là 1/x mà vậy không thể dùng ~. mà 1/x -> vô cùng, x->0 vậy kết quả là 0

không phải là 0 mà là không tồn tại
xét [TEX]I=\lim_{x \to 0}cos\frac{1}{x}[/TEX]
chọn [TEX]x=\frac{1}{2\pi.n}[/TEX] \Rightarrow[TEX]I=\lim_{\frac{1}{n} \to 0}cos2\pi.n=1[/TEX]
mặt khác chọn [TEX]x= \frac{1}{(\frac{(2n+1).\pi}{2}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]I=\lim_{\frac{1}{n} to 0}cos(\frac{(2n+1)\pi}{2})=0[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\not\exists \lim_{x \to 0}cos(\frac{1}{x})[/TEX]
\Rightarrowkhông tồn tại giới hạn này

 

[vivietnam]

[TEX]\huge2) \ \blue{\lim_{x \to 0} \frac{x}{a} \bigg[\frac{b}{x} \bigg] (a,b>0)[/TEX]

[TEX]\huge4) \ \blue{\huge\lim_{x \to 0} x \bigg[\frac{1}{x}\bigg][/TEX]

[TEX]\huge5) \ \blue{\huge\lim_{ x \to 0} \frac{[x]}{x}[/TEX]

gửi letrang3003

mấy cái kí hiệu [x] là cái ji thế
phần nguyên à
hay là ji
khỉ thật
đừng nói là ma trận đấy

 

[nhockthongay_girlkute]

cho dãy số [TEX](x_n) [/TEX] (n=1;2;3...) xác định bởi
[TEX]x_1=\frac{1}{2} and x_n=\frac{\sqrt{x_{n-1}^2+4x_{n-1}}+x_n-1}{2}; n=2;3;...[/TEX]
Chứng minh rằng vs dãy [TEX](y_n) (n=1;2;3...)[/TEX] vs [TEX]y_n=\sum_{i=1}^n\frac{1}{x_i^2}[/TEX] có giới hạn và tim` giới hạn đó

 

[letrang3003]

cho dãy số [TEX](x_n) [/TEX] (n=1;2;3...) xác định bởi
[TEX]x_1=\frac{1}{2} and x_n=\frac{\sqrt{x_{n-1}^2+4x_{n-1}}+x_n-1}{2}; n=2;3;...[/TEX]
Chứng minh rằng vs dãy [TEX](y_n) (n=1;2;3...)[/TEX] vs [TEX]y_n=\sum_{i=1}^n\frac{1}{x_i^2}[/TEX] có giới hạn và tim` giới hạn đó

do đó dãy này tăng , do

có nghiệm là 0 nên dãy có giới hạn dương vô cùng ,


từ giả thiết lại có :

VMO 2009 )

 

[vivietnam]

bài này pó tay
mọi người làm hộ

cho f(x) là 1 hàm số thực khả vi trên [a;b] và có đạo hàm f(x)'' trên [a;b]
chứng minh rằng
[TEX]\forall \ x \in\(a;b)[/TEX] có thể tìm được ít nhất 1 điểm [TEX] c \in\ (a;b)[/TEX]sao cho
[TEX] f(x)-f(a)-\frac{f(b)-f(a)}{b-a}.(x-a)=\frac{(x-a).(x-b)}{2}.f(x)^{(2)}[/TEX]

 

[bigbang195]

Cho dãy số [TEX]u_{n}[/TEX] được xác định:
[TEX]u_{1}=3[/TEX]
[TEX]u_{n+1}=\frac{u_{n}^{2}+2007u_{1}+2}{2010}[/TEX]
Ta thành lập dãy [TEX]S_{n} [/TEX] với [TEX]S_{n}=\sum_{i=1}^{n}\frac{u_{i}-1}{u_{i+1}-2}[/TEX].Tìm lim của [TEX]S_{n}[/TEX].

Đề thi chọn đội tuyển dự thi HSG QG (V2) của Tỉnh Đồng Tháp

 

[bigbang195]

Find the general term of the sequence defined by

and

 

[tell_me_goobye]

Cho dãy số[TEX] \left ( u_n \right )\left ( n=1,2,3,... \right ) [/TEX] đc xác định bởi
[TEX]\left{u_0=0\\{u_{n+1}=\frac{u_n+2008}{ -u_n+2010}\left ( n=1,2,3... \right )[/TEX]
a, chứng minh rằng dãy [TEX] \left ( u_n \right )\left ( n=1,2,3,... \right ) [/TEX] có giới hạn hữu hạn và tính [TEX]lim u_n[/TEX]
b, đặt [TEX]T_n=\sum_{k=0}^n\frac{1}{u_k-2008}[/TEX] tính [TEX]lim\frac{T_n}{n+2009}[/TEX]

Cho dãy số [TEX]\left ( u_n \right )[/TEX] thỏa mãn
[TEX]\left{u_1=2009\\{u_{n+1}=u_n(\sqrt{u_n}+1 )^2, n=1,2,3....[/TEX]
Tìm [TEX]lim\sum_{i=1}^n\frac{1}{\sqrt{u_i}+1}[/TEX]

 

[lamtrang0708]

1)[tex]\lim_{x\to0} \frac{1-cosxcos2x}{x^2}[/tex]


2)[tex]\lim_{x\to0} \frac{1-cosxcos2xcos3xcos4x}{x^2}[/tex]
chú ý lệnh [tex] mọi người giúp vs ạh..............................................[/tex]

 

[rua_it]

1)[tex]\lim_{x\to0} \frac{1-cosxcos2x}{x^2}[/tex]

[tex]\Large \lim_{x\to0} \frac{1-cosxcos2x}{x^2} =\lim_{x\to0} \frac{1 - ( 1- sin^2 x )(1- sin^2 2x) }{(1+ cos x . cos 2x )x^2} \\ =\lim_{x\to0}\frac{sin^2 x + sin^2 2x - sin^2 x . sin^2 2x}{(1+ cos x . cos 2x)x^2}\\ =\lim_{x\to0} \frac{\frac{sin^2x}{x^2} + \frac{4. sin^22x}{(2x)^2} - \frac{sin^2 x}{x^2}. sin^2 2x}{1 + cos x . cos 2x } \\ =\lim_{x\to0} \frac{1+ 4 - 0}{2} = \frac52[/tex]

2)[tex]\lim_{x\to0} \frac{1-cosxcos2xcos3xcos4x}{x^2} [/tex]
mọi người giúp vs ạh..............................................

Tương tự bài trên ta có :
[TEX]\lim_{x\to0} \frac{1-cosxcos2xcos3xcos4x}{x^2} \\ = \lim_{x \to 0} \frac{ 1- ( 1 - sin^2 x )( 1- sin^2 2x )( 1 - sin^2 3x )( 1 - sin^2 4x ) }{( 1 + cos x . cos 2x. cos 3x . cos 4x) x^2 } = \frac{1+4+9+ 16 }{ 2} = 15 [/TEX]

 

[herrycuong_boy94]

Cho dãy số

Bài này chuyển từ topic dãy số mà chưa ai làm

 

[chuanho]

có bạn nào dỗi ko giảng bài cho tớ với

Các bạn các anh chị ơi e chưa học đến phần giới hạn e chỉ mới đọc sách thui nhưng ko hiểu mấy các anh chị có thể giảng cho e phần này được ko ạ?Em cảm ơn mọi người nhiều ạ hi

 

[duynhan1]

Cho dãy số [TEX]\left ( u_n \right )[/TEX] thỏa mãn
[TEX]\left{u_1=2009\\{u_{n+1}=u_n(\sqrt{u_n}+1 )^2, n=1,2,3....[/TEX]
Tìm [TEX]lim\sum_{i=1}^n\frac{1}{\sqrt{u_i}+1}[/TEX]

Dễ thấy [TEX]u_n > 0 \forall n \ge 1[/TEX]

[TEX]\sqrt{u_{n+1} } = \sqrt{u_n} ( \sqrt{u_n} +1 ) [/TEX]

[TEX]\sqrt{u_{n+1}} - \sqrt{u_n} = u_n >0 [/TEX]

[TEX]\Rightarrow ( u_n) [/TEX] là dãy tăng.

Gỉa sử dãy [TEX](u_n) [/TEX] có giới hạn .

Đặt [TEX]lim u_n = a ( a> 2009) \Rightarrow a = a ( \sqrt{a}+1) (vo \ \ ly) \Rightarrow lim u_n = + \infty [/TEX]

[TEX]\Large \frac{1}{\sqrt{u_{n+1}}} = \frac{1}{\sqrt{u_n}(\sqrt{ u_n}+1)}= \frac{1}{\sqrt{u_n}}-\frac{1}{\sqrt{u_n}+1} [/TEX]

[TEX]\Large \Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{u_n}+1} = \frac{1}{\sqrt{u_{n}}} - \frac{1}{\sqrt{u_{n+1}}} [/TEX]

[TEX]\Large lim\sum_{i=1}^n\frac{1}{\sqrt{u_i}+1} = lim (\frac{1}{\sqrt{u_{1}}} - \frac{1}{\sqrt{u_{n+1}}+1} ) =\frac{1}{\sqrt{2009}} [/TEX]

 

[herrycuong_boy94]

Cho dãy số[TEX] \left ( u_n \right )\left ( n=1,2,3,... \right ) [/TEX] đc xác định bởi
[TEX]\left{u_0=0\\{u_{n+1}=\frac{u_n+2008}{ -u_n+2010}\left ( n=1,2,3... \right )[/TEX]
a, chứng minh rằng dãy [TEX] \left ( u_n \right )\left ( n=1,2,3,... \right ) [/TEX] có giới hạn hữu hạn và tính [TEX]lim u_n[/TEX]
b, đặt [TEX]T_n=\sum_{k=0}^n\frac{1}{u_k-2008}[/TEX] tính [TEX]lim\frac{T_n}{n+2009}[/TEX]

Bác nào chém bài này đi ( Khó quá

 

[vivietnam]

toàn những cái trên trời nhỉ,ko biết có thi dh ko nữa

cho câu này hay

tính giới hạn

[tex]\lim_{x \to0} x^{x^x-1}[/tex]

 

[rua_it]

[TEX]\huge \lim_{x \to 0} \frac{1-cos x.\sqrt{cos 2x} .\sqrt[3]{cos 3x}}{1 - cos 2x}[/TEX]

 

[giaosu_fanting_thientai]

ấy chết...
[TEX]=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}+\frac{3}{4}=\frac{3}{2}[/TEX]

 

[duynhana1]

[TEX] \Large \\ A_1 = \lim_{x \to 0} \frac{x^2010 - 1}{x^{2009}-1} \\ \\ A_2 = \lim_{x \to0 }\frac{\sqrt[n]{1+ax}-1}{x} \\ \\ A_3 = \lim_{x\to 0 } \frac{\sqrt[n]{1+ax}-1}{\sqrt[m]{1+bx} -1} \ \ \textit{Ap dung cau 2} \\ \\ A_3 = \lim_{x\to0} \frac{\sqrt{1+2x}\sqrt[3]{1+3x}.\sqrt[4]{1+4x} - 1}{x}[/TEX]

 

[lananh_vy_vp]

[TEX] \Large \\ A_1 = \lim_{x \to 0} \frac{x^2010 - 1}{x^{2009}-1} \\[/TEX]

[tex] \Large \\A_1...[/tex]

[tex]\lim_{x \to 0} \frac{(x-1)(x^{2009}+x^{2008}+...+x+1)}{(x-1)(x^{2008}+x^{2007}+...+x+1)}[/tex]

[tex]=\lim_{x \to 0} \frac{(x^{2009}+x^{2008}+...+x+1)}{(x^{2008}+x^{2007}+...+x+1)}[/tex]

[tex]=\frac{2010}{2009}[/tex]
Mỏi tay quá(, sao mà mí tái lệnh nó lằng nhằng vậy trời:-s