[Toán 11] Topic giới hạn

[ngomaithuy93]

=0

[TEX]=\frac{-36}{\pi}[/TEX]
Mod gộp mấy bài trên giúp!
Hết chưa nhỉ?

 

[bigbang195]

còn #36 và #38, chị có thể trình bày bài

không ạ, em mới học nên ko hiểu lắm :">

 

[duynhan1]

[TEX]\lim_{x%20\to%200}\frac{1-\sin%202x-\cos%202x}{1+\sin%202x-\cos%202x} = \lim_{x%20\to%200}\frac{2sin x( sin x - cosx)}{2sin x( sin x + cosx)} = -1 [/TEX]

 

[don12a2]

mấy bài này khó

2,biết dãy [TEX]x_n=\sqrt{3+\sqrt{3+....+\sqrt{3}}} [/TEX](n dấu căn) là hội tụ.tính giới hạn của dãy

Lim [TEX]x_n=\sqrt{3+\sqrt{3+....+\sqrt{3}}} [/TEX]=m

ta có [tex]\sqrt{3+\sqrt{3}}[/tex] < m
\Rightarrow[tex]\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3}}}[/tex] < [tex]\sqrt{3+m}[/tex]
...
để đảm bảo tc của dãy thì m=[tex]sqrt{3+m}[/tex]
\Rightarrowm=[tex]\frac{1+\sqrt{13}}{2}[/tex]

 

[vivietnam]

do

mặt khác

là hàm tuần hoàn nên không tồn tại giới hạn

sai rùi em à
[TEX]\lim_{\frac{1}{x} \to 0}(sin(ln(x+1))-sin(lnx))=\lim_{\frac{1}{x} \to 0}(-2cos(\frac{ln(x+1)+lnx}{2}).sin(\frac{ln(x+1)-lnx}{2})=\lim_{\frac{1}{x} \to 0}(-2cos(\frac{ln(x(x+1))}{2}).sin(\frac{ln(\frac{x+1}{x})}{2})[/TEX]
mặt khác ta có
[TEX]\lim_{\frac{1}{x} \to 0}(sin(\frac{ln(\frac{x+1}{x})}{2})=\lim_{\frac{1}{x} \to 0}(sin0)=0[/TEX]
mà [TEX]|cos(\frac{ln(x^2+x)}{2})| \leq1[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\lim_{\frac{1}{x} \to 0}(sin(ln(x+1))-sin(lnx))=0[/TEX]
(0.a không phải là dạng vô định nào cả)

 

[quynhruby_nhuquynh]

sai rùi em à
[TEX]\lim_{\frac{1}{x} \to 0}(sin(ln(x+1))-sin(lnx))=\lim_{\frac{1}{x} \to 0}(-2sin(\frac{ln(x+1)+lnx}{2}).sin(\frac{ln(x+1)-lnx}{2})=\lim_{\frac{1}{x} \to 0}(-2sin(\frac{ln(x(x+1))}{2}).sin(\frac{ln(\frac{x+1}{x})}{2})[/TEX]
mặt khác ta có
[TEX]\lim_{\frac{1}{x} \to 0}(sin(\frac{ln(\frac{x+1}{x})}{2})=\lim_{\frac{1}{x} \to 0}(sin0)=0[/TEX]
mà [TEX]|sin(\frac{ln(x^2+x)}{2})| \leq1[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\lim_{\frac{1}{x} \to 0}(sin(ln(x+1))-sin(lnx))=0[/TEX]
(0.a không phải là dạng vô định nào cả)

bạn ơi sin-sin=2cos.sin cơ mà.
với lại dòng đầu của bạn mình ko hiểu
từ cos(lnx+1/2) sao lại bằng sin(ln(x+1))-sin(lnx)

 

[vivietnam]

bạn ơi sin-sin=2cos.sin cơ mà.
với lại dòng đầu của bạn mình ko hiểu
từ cos(lnx+1/2) sao lại bằng sin(ln(x+1))-sin(lnx)

à vâng
nhầm công thức
chết thật
đã sửa lại rùi
không ảnh hưởng ji đến kết quả hết

 

[vivietnam]

[TEX]=\lim_{x \to 0}(\frac{1+x^2-cos^2x}{x^2.(\sqrt{1+x^2}+cosx)}=\lim_{x \to 0}(\frac{x^2+sin^2x}{x^2.(\sqrt{1+x^2}+cosx)}=\lim_{x \to 0} (\frac{1}{\sqrt{1+x^2}+cosx}+\frac{sin^2x}{x^2.( \ sqrt{1+x^2}+cosx)}=1[/TEX]

 

[vivietnam]

mấy bài này khó

1, tính [TEX]\lim_{\frac{1}{n} \to 0}(\frac{n-\sqrt{n^2-1}}{cos(\sqrt{n})-cos(\sqrt{n+1})}[/TEX]

[TEX]=\lim_{\frac{1}{n} \to 0}(\frac{1}{(n+\sqrt{n^2-1}).(-2sin(\frac{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}{2}).sin(\frac{\sqrt{n}-\sqrt{n+1}}{2}})=\lim_{\frac{1}{n} \to 0}(\frac{(\frac{\sqrt{n}-\sqrt{n+1}}{2}.\frac{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}{2}).(-4)}{(n+\sqrt{n^2-1}).(-2sin(\frac{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}{2}).sin(\frac{\sqrt{n}-\sqrt{n+1}}{2})}=0[/TEX]
nhìn như cái ma trận
loạn cả mắt

 

[bigbang195]

 

[bigbang195]

 

[bigbang195]

 

[bigbang195]

 

[bigbang195]

 

[ngomaithuy93]

Đn đạo hàm của hàm số y=f(x) tại điểm [TEX]x_0[/TEX]:
[TEX]f'(x_0)=\lim_{x\to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}[/TEX]
Áp cái ĐN này cho những bài giới hạn dạng 0/0, ví dụ như bài này:
Đặt [TEX]f(x)=1-\sqrt{cosx} \Rightarrow f'(x)=\frac{sinx}{2\sqrt{cosx}}[/TEX]
[TEX]g(x)=1-cos\sqrt{x} \Rightarrow g'(x)=\frac{sin\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}[/TEX]
[TEX]\frac{f'(x)}{g'(x)}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{cosx}}[/TEX]
\Rightarrow L=0

 

[ngomaithuy93]

[TEX]=\lim_{x\to0}\frac{cos(sinx-tanx)}{x^3}[/TEX]
0/0!
#51, #52, #53 đều 0/0 rồi!
Đạo hàm ko phải là cách duy nhất nhưng là cách rất hay! Ít nhất theo ý kiến của T!

 

[bigbang195]

 

[bigbang195]

 

[bigbang195]

 

[bigbang195]