Y
yeukhampha
câu 5 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và A’F thẽo a
Cho lăng trụ ABC.A′B′C′ mặt bên là các hình vuông cạnh bằng a. Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm các cạnh BC,A′C′,B′C′. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và A′F theo a
Giải
Do AB,AC cùng vuông góc với AA′ nên AA′⊥(ABC) và ΔABC đều nên ABC.A′B′C′ là lăng trụ tam giác đều.
Gọi K là trung điểm FC′, ta có EK//A′F//AD nên A,D,K,E đồng phẳng và A′F//(ADKE)
Do đó d(DE,A′F)=d[A′F,(ADKE)]=d[F,(ADKE)]
Trong (BCC′B′) dựng FH⊥DK
Ta có A′F là đường cao của tam giác đều A′B′C′ nên A′F⊥(BCC′B′)
⇒A′F⊥FH⇒EK⊥FH⇒FH⊥(ADKE)⇒d[F,(ADKE)]=FH
FH là đường cao của tam giác vuông DFK nên tính được FH=a17chia√17
Vậy d(DE,A′F)=a17chia√17
cách này phải kẻ thêm đương phụ và đòi hỏi phải nhin đk. mình thấy cách không gian thì dễ hơn á , lấy A làm gốc tọa độ như thế A(0,0,0). B(a√3,0,0), C(0,a,a) tương tự D,E,F rồi tính khoảng cách dựa vào công thức mà sao kết quả mình ra khác ở trên huhuhu . có bạn nào làm xong cách này chỉ mình với nha
Cho lăng trụ ABC.A′B′C′ mặt bên là các hình vuông cạnh bằng a. Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm các cạnh BC,A′C′,B′C′. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và A′F theo a
Giải
Do AB,AC cùng vuông góc với AA′ nên AA′⊥(ABC) và ΔABC đều nên ABC.A′B′C′ là lăng trụ tam giác đều.
Gọi K là trung điểm FC′, ta có EK//A′F//AD nên A,D,K,E đồng phẳng và A′F//(ADKE)
Do đó d(DE,A′F)=d[A′F,(ADKE)]=d[F,(ADKE)]
Trong (BCC′B′) dựng FH⊥DK
Ta có A′F là đường cao của tam giác đều A′B′C′ nên A′F⊥(BCC′B′)
⇒A′F⊥FH⇒EK⊥FH⇒FH⊥(ADKE)⇒d[F,(ADKE)]=FH
FH là đường cao của tam giác vuông DFK nên tính được FH=a17chia√17
Vậy d(DE,A′F)=a17chia√17
cách này phải kẻ thêm đương phụ và đòi hỏi phải nhin đk. mình thấy cách không gian thì dễ hơn á , lấy A làm gốc tọa độ như thế A(0,0,0). B(a√3,0,0), C(0,a,a) tương tự D,E,F rồi tính khoảng cách dựa vào công thức mà sao kết quả mình ra khác ở trên huhuhu . có bạn nào làm xong cách này chỉ mình với nha
