[toán 11] lim của dãy số

[mu_di_ghe]

Tính giới hạn sau :
[TEX]2)\ \lim\(\frac{1^1+2^2+3^3+.....+n^n}{n^n}\)[/TEX]

Làm bằng biến đổi sơ cấp một hồi mà không ra

Theo nguyên tắc loại bỏ vô cùng lớn bậc thấp suy ra giới hạn =1. Cách sơ cấp nghĩ sau vậy.

Tặng riêng bác vodichhocmai bài này

Tìm [TEX]lim (1+a)(1+a^2)(1+a^3)...(1+a^n)[/TEX] với [TEX]0 <a <1[/TEX]

@ : meobeo_xinhxinh

bài 1 mụ đã làm như vậy rồi, chỉ việc khai triển ra rồi thay vào lim là xong thôi mà.
Bài 2 sử dụng giới hạn cơ bản [TEX]lim(1+\frac{1}{n})^n =e[/TEX]

Kiểm tra lại nhé

 

[study_and_play]

em chưa hiểu. chị làm kĩ hơn cho em được 0??????????????????

[TEX]1^2+2^2+...+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}[/TEX] (Cái này ở bên phần pp quy nạp toán học, chứng minh được đấy)
[TEX]=\frac{2n^3+ ...}{6} [/TEX](do tính lim nên mình chỉ cần để ý đến cái có số mũ max thôi, mấy cái còn lại khi n tiến đến [TEX]\propto[/TEX] ko cần để ý.

[TEX]1)\ \lim\(\frac{1^2+2^2+...+n^2}{2n^3}\) = \frac{\frac{n(n+1)(2n+1)}{6} }{2n^3} = \frac{\frac{2n^3+ ...}{6} }{2n^3}=\frac{1}{6}[/TEX]

- Bài 3 rõ quá rồi.
- Bài 2 để xem lại tử đã

Đi học tí về xem lại...

 

[hocmai9876]

hohoho

SGK ghi thế anh ạ

1/n, 1.n^2, 1/n^3 đều có giới hạn 0

thay vô thì trong ngoặc chỉ còn 1-1=0

0 nhân vs n ở ngoài (n có lim = dương vô cùng) >>> kq =0

anh ấy nói đúng đó bạn ah, nhận sai đi, mình cũng gặp nhiều bài như vậy rùi

 

[hocmai9876]

1. [TEX]1^2+2^2+...+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}=\frac{2n^3+...}{6}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow lim =\frac{1}{6}[/TEX]

3. [TEX]=lim(1+\frac{1}{n+1})^{n+1+4}= lim[(1+\frac{1}{n+1})^{n+1}.(1+\frac{1}{n+1})^4] =e[/TEX]

Bài 2 hơi khó hơn một tí, làm sau vậy.

câu 3 đó, lim = e là sao hả chị em mới học phần này nên chưa có hiểu ah, nhờ chị giảng rùm

 

[kachia_17]

câu 3 đó, lim = e là sao hả chị em mới học phần này nên chưa có hiểu ah, nhờ chị giảng rùm

Áp dụng công thức :[TEX]lim(1+\frac 1n)^n=e[/TEX]
Kiếm cuôn sách về giới hạn mà đọc phàn giới hạn này

 

[zero_flyer]

tìm lim
[tex]\frac{1}{2}+\frac{1}{2^3}+..+\frac{1}{2^{2n+1}[/tex]

 

[zero_flyer]

tìm lim
[tex]\frac{1+a^1+a^2+..+a^n}{1+b^1+b^2+..+b^n}[/tex]
với -1<a,b <1
hok ai làm hết àh (

 

[vodichhocmai]

tìm limA
[tex]A=\frac{1+a^1+a^2+..+a^n}{1+b^1+b^2+..+b^n}[/tex]
với -1<a,b <1
hok ai làm hết àh (

Ta có: [TEX]\left{1+a^1+a^2+..+a^n=1.\frac{a^{n+1}-1}{a-1}\\1+b^1+b^2+..+b^n=1.\frac{b^{n+1}-1}{b-1}[/TEX] [TEX]\righ\left{\lim \(1.\frac{a^{n+1}-1}{a-1}\)=\frac{1}{1-a}\\\lim \(1.\frac{b^{n+1}-1}{b-1}\)=\frac{1}{1-b}[/TEX]
[TEX]\righ \lim A=\frac{1-b}{1-a}[/TEX]

 

[vodichhocmai]

Ta chứng minh bổ đề có trong [TEX]SGK[/TEX]

Gọi [TEX]u_1[/TEX] là số hạng đầu tiên của tổng cấp số nhân vô hạng .
Gọi [TEX]q[/TEX] là công bội của cấp số sao cho [TEX]|q|<1[/TEX].
Ta có :
[TEX]S_n=u_1.\frac{q^n-1}{q-1}=u_1.\frac{q^n}{q-1}+\frac{u_1}{1-q} [/TEX]
[TEX]\righ \lim S_n=\lim \(u_1.\frac{q^n}{q-1}\)+\lim\(\frac{u_1}{1-q}\)[/TEX]
[TEX]\righ \lim S_n=\frac{u_1}{1-q}\ \ (dpcm) [/TEX]

 

[oack]

tìm lim
[tex]S_n=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^3}+..+\frac{1}{2^{2n+1}[/tex]

áp dụng định lí SGK và phần c/m của vodichhocmai(tênhay^^) có
đây là 1 CSN với [tex]u_1=\frac{1}{2} ; q=\frac{1}{2^2}[/tex]
lên limS_n= [tex]\frac{\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{2^2}} [/tex]
= [tex]\frac{2}{3}[/tex]
sai ko nữa >''< cái này có biết j đâu >''<

 

[inhvit2]

long 15 làm sai câu a phải chia cho 3mũ n chứ ko phải là 2 mũ n nên câu a lim bằng 3/2 chúc thành công

 

[mcdat]

Ta có: [TEX]\left{1+a^1+a^2+..+a^n=1.\frac{a^{n+1}-1}{a-1}\\1+b^1+b^2+..+b^n=1.\frac{b^{n+1}-1}{b-1}[/TEX] [TEX]\righ\left{\lim \(1.\frac{a^{n+1}-1}{a-1}\)=\frac{1}{1-a}\\\lim \(1.\frac{b^{n+1}-1}{b-1}\)=\frac{1}{1-b}[/TEX]
[TEX]\righ \lim A=\frac{1-b}{1-a}[/TEX]

Oài sai rồi này anh Khánh ơi

Thế nhỡ cái lim ở mẫu bằng không thì anh giải quyết sao đây

Bài này KQ đúng nhưng ..........

 

[mcdat]

Bài lim tổng quát này

Cho 2 đa thức

[TEX]A(n)=a_m n^m+a_{m-1} n^{m-1}+..........+a_1n+a_0 \\ B(n)=b_p n^p+b_{p-1} n^{p-1}+..........+b_1 n+b_0 \\ \lim \frac{A(n)}{B(n)} = ? [/TEX]

 

[inhvit2]

cái bài 3 đó ko phải bằng 1/3 mà là thế này :chia cả cho (-2/3) và kết quả là 3

 

[vodichhocmai]

Oài sai rồi này anh Khánh ơi

Thế nhỡ cái lim ở mẫu bằng không thì anh giải quyết sao đây

Bài làm này đúng nhưng ..........

Cái đề người ta cho [TEX] -1<a,b<1[/TEX] mà em .......................50kí tự ghét

 

[westcoast132]

Oài sai rồi này anh Khánh ơi

Thế nhỡ cái lim ở mẫu bằng không thì anh giải quyết sao đây

Bài này KQ đúng nhưng ..........

Bài này có điều kiện -1<a,b<1 rồi mà nên là 1-b , 1-a #0
hjc.vừa mới post thì đã có ng post rồi

 

[westcoast132]

Bài lim tổng quát này

Cho 2 đa thức

[TEX]A(n)=a_m n^m+a_{m-1} n^{m-1}+..........+a_1n+a_0 \\ B(n)=b_p n^p+b_{p-1} n^{p-1}+..........+b_1 n+b_0 \\ \lim \frac{A(n)}{B(n)} = ? [/TEX]

Ngại gõ talex thế.viết tóm tắt ra vậy
đặt n^m làm nhân tử chung của bt A(n)
n^p làm nhân tử chung của bt B(n)
rồi tìm lim của A(n)/B(n) theo 3 trường hợp m>p,m<p,m=p

Viết như này đã thấy mệt rồi.fffffù

 

[cobethichhoc11t2]

bài 7
[tex] \frac{\sqrt{n+1}}{\sqrt{n}+1}\leq1 [/tex]
=> lim=0 hoặc lim=1

hok phải đâu
chia cả tử & mẫu cho [tex]\sqrt{n}[/tex] được lim=1

 

[mcdat]

Cái đề người ta cho [TEX] -1<a,b<1[/TEX] mà em .......................50kí tự ghét

Ý em không phải như vậy

Em nghĩ phương pháp của anh là sai thôi

Làm sao có thể cho rằng luôn có

[TEX]\lim \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{\lim f(x)}{\lim g(x)}[/TEX]

 

[mcdat]

Bài tiếp này

[TEX]\lim_{x \to \infty} [\frac{3x^2}{2x+1} - \frac{(2x-1)(3x^2+x+2)}{4x^2}][/TEX]