[toán 11] lim của dãy số

[nguyenminh44]

[tex]\lim_{x\to \infty} \sqrt[3]{n^3+1}-\sqrt{n^2 +1}[/tex]
sr xóa hộ hạnh bài này nha iu iu

[TEX]=\lim(\sqrt[3]{n^3+1}-n+n-\sqrt{n^2+1})[/TEX]

[TEX]=\lim (\frac{1}{\sqrt[3]{(n^3+1)^2}+n\sqrt[3]{n^3+1}+n^2}-\frac{1}{\sqrt{n^2+1}+n})=0[/TEX]

 

[nguyenminh44]

[tex]\lim_{n\to \infty} \sqrt[3]{n^3+1}-\sqrt{n^2 +1}[/tex]

khiếp wa hem bít đánh

[TEX]= \lim n(\sqrt[3]{1+\frac{1}{n^3}}-\sqrt{1+\frac{1}{n^2}}) =0[/TEX]

[TEX]\frac{1}{n^3} & \frac{1}{n^2}[/TEX] đều tiến đến 0

thay vào tính ra

Em làm đến đây vẫn chưa được, vì nó vẫn còn dạng vô định [TEX]0. \infty [/TEX]

Lấy ví dụ về dạng này nhá !

[TEX]n^2 (\frac{1}{n}-\frac{1}{\sqrt{n}})= \infty[/TEX]

[TEX]n(\frac{1}{n}-\frac{1}{n^2})=1[/TEX]

đều là dạng [TEX]0. \infty [/TEX] đúng không ?

 

[xilaxilo]

Em làm đến đây vẫn chưa được, vì nó vẫn còn dạng vô định [TEX]0. \infty [/TEX]

Lấy ví dụ về dạng này nhá !

[TEX]n^2 (\frac{1}{n}-\frac{1}{\sqrt{n}})= \infty[/TEX]

[TEX]n(\frac{1}{n}-\frac{1}{n^2})=1[/TEX]

đều là dạng [TEX]0. \infty [/TEX] đúng không ?

hohoho

SGK ghi thế anh ạ

1/n, 1.n^2, 1/n^3 đều có giới hạn 0

thay vô thì trong ngoặc chỉ còn 1-1=0

0 nhân vs n ở ngoài (n có lim = dương vô cùng) >>> kq =0

 

[nguyenminh44]

hohoho

SGK ghi thế anh ạ

1/n, 1.n^2, 1/n^3 đều có giới hạn 0

thay vô thì trong ngoặc chỉ còn 1-1=0

0 nhân vs n ở ngoài (n có lim = dương vô cùng) >>> kq =0

Không xem bài trên của anh à? [TEX]0.\infty [/TEX] là dạng vô định. Cho hai ví dụ ở trên, một ví dụ cho kết quả [TEX]0.\infty = \infty[/TEX],

một dạng cho [TEX]0.\infty =1[/TEX]

Cứ làm nhiều đi, quen ngay thôi mà

Đây là một vài dạng vô định

[TEX]\frac{0}{0} ; \ \frac{\infty}{\infty} \ ; 0.\infty \ ; 1^{\infty} \ ; \ \infty -\infty ; \ \infty ^0 [/TEX]

 

[xilaxilo]

Không xem bài trên của anh à? [TEX]0.\infty [/TEX] là dạng vô định. Cho hai ví dụ ở trên, một ví dụ cho kết quả [TEX]0.\infty = \infty[/TEX],

một dạng cho [TEX]0.\infty =1[/TEX]

Cứ làm nhiều đi, quen ngay thôi mà

Đây là một vài dạng vô định

[TEX]\frac{0}{0} ; \ \frac{\infty}{\infty} \ ; 0.\infty \ ; 1^{\infty} \ ; \ \infty -\infty ; \ \infty ^0 [/TEX]

nhưng mà 0 nhân mấy chả =0 hả anh

chưa tính đến chỗ lim

thấy n.0 = 0 lun mà

1 mũ bao nhiu chả là 1

số nào đấy mũ 0 thì cũng lun =1 mà

dương vô cùng trên dương vô cùng = dương vô cùng

em xem lại sách tí

còn dạng nào vô định nữa ko anh

 

[nguyenminh44]

nhưng mà 0 nhân mấy chả =0 hả anh

chưa tính đến chỗ lim

thấy n.0 = 0 lun mà

1 mũ bao nhiu chả là 1

số nào đấy mũ 0 thì cũng lun =1 mà

dương vô cùng trên dương vô cùng = dương vô cùng

còn dạng nào vô định nữa ko anh

Cần làm rõ cái này em nhé:

[TEX]\sqrt[3]{1-\frac{1}{n^3}}-\sqrt{1-\frac{1}{n^2}}[/TEX] chỉ tiến đến không chứ không phải =0 : tức là một giá trị rất nhỏ, gần bằng 0 thôi.

Khi em làm bài giới hạn có dạng k.0 (với k là 1 số hữu hạn)tức là tính tổng của k số vô cùng nhỏ (chứ không phải tổng của k số 0). tổng của chúng cũng là một số rất nhỏ, do đó ta có kết quả bằng 0.

Nhưng trong bài này thì khác, bài này là tổng của vô số các số có giá trị nhỏ, đại loại như là tích tiểu thành đại vậy, tổng của chúng không phải bằng 0 nữa.
Anh nói vậy hiểu không?


Cái trên anh lấy ví dụ rồi, anh lấy thêm vài cái phản của em nữa nhé !

[TEX]lim(1+\frac{1}{n})^n =e[/TEX] (dạng [TEX]1^ {\infty}[/TEX] đó ) khác 1 đúng không ?

[TEX]lim\frac{n}{n^2}=0[/TEX] (dạng [TEX]\frac{\infty}{\infty}[/TEX] đó )

[TEX] lim\frac{n^2+1}{2n^2-3}=\frac{1}{2}[/TEX] cũng là dạng [TEX]\frac{\infty}{\infty}[/TEX] đúng không ?
Không sao, làm nhiều là quen thôi mà

 

[thancuc_bg]

hôm nay mới đọc bài đầu của giới hạn thui,nên chỉ bít làm những bài như thế này.
tìm các giờ hạn sau:
1,[tex]\lim_{x\to \infty}\frac{n\sqrt{n^3-n+3}-n^2\sqrt[3]{n}}{n^2\sqrt{n^2+1}-1}[/tex]
2,[TEX]\lim_{x\to\infty}\frac{3\sqrt[3]{n^3+n+3}-2\sqrt{n^2-1}}{3n+2}[/TEX]
3,[TEX]\lim_{x\to\infty}\frac{(-2)^n+3^n}{(-2)^{n+1}+3^{n+1}[/TEX]

 

[long15]

hôm nay mới đọc bài đầu của giới hạn thui,nên chỉ bít làm những bài như thế này.
tìm các giờ hạn sau:
1,[tex]\lim_{x\to \infty}\frac{n\sqrt{n^3-n+3}-n^2\sqrt[3]{n}}{n^2\sqrt{n^2+1}-1}[/tex]
2,[TEX]\lim_{x\to\infty}\frac{3\sqrt[3]{n^3+n+3}-2\sqrt{n^2-1}}{3n+2}[/TEX]
3,[TEX]\lim_{x\to\infty}\frac{(-2)^n+3^n}{(-2)^{n+1}+3^{n+1}[/TEX]

2)
chia cả tử và mẫu cho n
thì ta thu được 2 kết quả là 1/3 và -5/3

3)chia cả tử và mẫu cho [TEX]3^{n+1}[/TEX]
xét +\infty thì ta có[TEX]\frac{-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}}{0+1}[/TEX]=-1/6
do lim[TEX](-2/3)^{n+1}[/TEX] =0
xét - \infty thì ta có[TEX]\frac{-2+3}{(-2/3)^{n+1}+1}[/TEX]=0
do [TEX](-2/3)^{n+1}[/TEX] cho \infty

có đúng không thancuc mấy bài về dạng này mình gà lắm

 

[xilaxilo]

hôm nay mới đọc bài đầu của giới hạn thui,nên chỉ bít làm những bài như thế này.
tìm các giờ hạn sau:
1,[tex]\lim_{x\to \infty}\frac{n\sqrt{n^3-n+3}-n^2\sqrt[3]{n}}{n^2\sqrt{n^2+1}-1}[/tex]
2,[TEX]\lim_{x\to\infty}\frac{3\sqrt[3]{n^3+n+3}-2\sqrt{n^2-1}}{3n+2}[/TEX]
3,[TEX]\lim_{x\to\infty}\frac{(-2)^n+3^n}{(-2)^{n+1}+3^{n+1}[/TEX]

1/ [TEX]\lim \ \frac{\sqrt[3]{\frac{1}{n^3}-\frac{1}{n^5}+\frac{3}{n^6}}-\sqrt[3]{\frac{1}{n^3}}}{\sqrt{1+\frac{1}{n^2}}-\frac{1}{n^4}} =0[/TEX]

2/ [TEX]\lim \ \frac{3\sqrt[3]{1+\frac{1}{n^2}+\frac{3}{n^3}}-2\sqrt{1-\frac{1}{n^2}}}{3+\frac{2}{n}}=\frac{1}{3}[/TEX]

3/ [TEX]\lim \ \frac{3(\frac{-2}{3})^n+\frac{1}{3}}{(\frac{-2}{3})^n+1}=0[/TEX]

gõ nản ghê

 

[thancuc_bg]

chia cả tử và mẫu cho n
thì ta thu được 2 kết quả là 1/3 và -5/3
tại sao lại 2 kết quả,với lại sai rồi
3)chia cả tử và mẫu cho [TEX]3^{n+1}[/TEX]
xét +\infty thì ta có[TEX]\frac{-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}}{0+1}[/TEX]=-1/6
do lim[TEX](-2/3)^{n+1}[/TEX] =0
xét - \infty thì ta có[TEX]\frac{-2+3}{(-2/3)^{n+1}+1}[/TEX]=0
do [TEX](-2/3)^{n+1}[/TEX] cho \infty/
mấy bài này chỉ sử dụng mấy phép biến đổi thông thường và áp dụng vài định nghĩa và định lí về giới hạn thui,bạn xem và làm lại đi nha.

 

[thancuc_bg]

3/ [TEX]\lim \ \frac{3(\frac{-2}{3})^n+\frac{1}{3}}{(\frac{-2}{3})^n+1}=0[/TEX]

hứt hứt
[TEX]\frac{\frac{1}{3}}{1}=0[/TEX] bằng 1\3 cơ mà
cẩu thả wa' kết quả bài này là 1\3

 

[hocmai9876]

bài 5 cũng dương vô cùng, phải hok nhỉ, bài 6 cũng thế, ^^

tui gà phần này lắm, làm ơn ghi rõ cách giải hai câu này cái coi, nha bạn, giúp tí

 

[thancuc_bg]

4,[TEX]\lim_{n\to\infty}n(\sqrt{n^2+1}-\sqrt{n^2-2})[/TEX]
5,[TEX]\lim_{n\to\infty}n(\sqrt[3]{n-n^3}+n)[/TEX]
6,[TEX]\lim_{n\to\infty}\frac{n+\sqrt[5]{n^5+1}}{n.4^n}[/TEX]

 

[zero_flyer]

4,[TEX]\lim_{n\to\infty}n(\sqrt{n^2+1}-\sqrt{n^2-2})[/TEX]
5,[TEX]\lim_{n\to\infty}n(\sqrt[3]{n-n^3}+n)[/TEX]
6,[TEX]\lim_{n\to\infty}\frac{n+\sqrt[5]{n^5+1}}{n.4^n}[/TEX]

câu 4
[TEX]\lim_{n\to\infty}n(\sqrt{n^2+1}-\sqrt{n^2-2})[/TEX]
[tex]\lim_{n\to\infty}\frac{3}{\sqrt{1+\frac{1}{n^2}}+\sqrt{1-\frac{2}{n^2}}}=\frac{3}{2}[/tex]

 

[hocmai9876]

còn ai giải nữa ko để post cả 2 bài đó lun

thế post đi ah, cho đàn em học hỏi ah, tụi em mới học phần nay, trình độ lùn lắm

 

[zero_flyer]

4,[TEX]\lim_{n\to\infty}n(\sqrt{n^2+1}-\sqrt{n^2-2})[/TEX]
5,[TEX]\lim_{n\to\infty}n(\sqrt[3]{n-n^3}+n)[/TEX]
6,[TEX]\lim_{n\to\infty}\frac{n+\sqrt[5]{n^5+1}}{n.4^n}[/TEX]

[TEX]\lim_{n\to\infty}\frac{n+\sqrt[5]{n^5+1}}{n.4^n}[/TEX]

[tex]\lim_{n\to\infty}\frac{\frac{1}{4^n}+\sqrt[5]{\frac{1}{4^{5n}}+\frac{1}{n.4^{5n}}}}{ 1 }=0[/tex]

 

[mcdat]

5,[TEX]\lim_{n\to\infty}n(\sqrt[3]{n-n^3}+n)[/TEX]

Mình chưa biết tính giới hạn. Thấy mọi người là cũng bắt chước ^^

[TEX]A=n(\sqrt[3]{n-n^3}+n) =n. \frac{n}{\sqrt[3]{(n-n^3)^2} - n\sqrt[3]{n-n^3}+n^2} = \frac{1}{\sqrt[3]{(\frac{n-n^3}{n^3})^2}-\sqrt[3]{\frac{n-n^3}{n^3}}+1} =\frac{1}{\sqrt[3]{(\frac{1}{n^2}-1)^2}-\sqrt[3]{\frac{1}{n^2}-1}+1} \\ \Rightarrow \lim_{n\to\infty} A = \frac{1}{3}[/TEX]

 

[vodichhocmai]

Tính giới hạn sau :
[TEX]1)\ \lim\(\frac{1^2+2^2+...+n^2}{2n^3}\)[/TEX]
[TEX]2)\ \lim\(\frac{1^1+2^2+3^3+.....+n^n}{n^n}\)[/TEX]
[TEX]3)\ \lim\(\frac{n+2}{n+1}\)^{n+5}[/TEX]

 

[mu_di_ghe]

Tính giới hạn sau :
[TEX]1)\ \lim\(\frac{1^2+2^2+...+n^2}{2n^3}\)[/TEX]
[TEX]2)\ \lim\(\frac{1^1+2^2+3^3+.....+n^n}{n^n}\)[/TEX]
[TEX]3)\ \lim\(\frac{n+2}{n+1}\)^{n+5}[/TEX]

1. [TEX]1^2+2^2+...+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}=\frac{2n^3+...}{6}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow lim =\frac{1}{6}[/TEX]

3. [TEX]=lim(1+\frac{1}{n+1})^{n+1+4}= lim[(1+\frac{1}{n+1})^{n+1}.(1+\frac{1}{n+1})^4] =e[/TEX]

Bài 2 hơi khó hơn một tí, làm sau vậy.

 

[meobeo_xinkxink]

1. [TEX]1^2+2^2+...+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}=\frac{2n^3+...}{6}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow lim =\frac{1}{6}[/TEX]

3. [TEX]=lim(1+\frac{1}{n+1})^{n+1+4}= lim[(1+\frac{1}{n+1})^{n+1}.(1+\frac{1}{n+1})^4] =e[/TEX]

Bài 2 hơi khó hơn một tí, làm sau vậy.

em chưa hiểu. chị làm kĩ hơn cho em được 0??????????????????