[toán 11] đạo hàm cho ng mới học

M

mrlucky

ai giải hộ mình bài này với
cho x,y thay đổi & x+y=1 ;x>=0,y>=0
tìm giá trị lớn nhất , GTNN của
p=[x/(y+1)]+[y/(x+1)]
 
M

man_moila_daigia

vodichhocmai said:
;););) Mình mới học lớp 11 nên cũng thấy bài nầy wen wen :khi (11)::khi (11)::khi (11):

Trời nhân cho trừ (-1) lời nói đồi chiểu mà ?? đây là bài bất đẳng thức ấy ??
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
chịu thôi
xem lại vãn ko nhận ra chỗ sai
vì theo cách đo thì các biểu thức mình chuyển toàn là dương mà, làm gì có nhân với số âm đâu mà đổi chiêù chứ
huuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu
 
X

xilaxilo

nữa naz

1/ [TEX]y=f(x)=\frac{-1}{3}x^3+(a-1)^2+(a+3)x+4[/TEX]

tìm a để y' > 0 vs mọi x thuộc (0,3)

2/ [TEX]y=\frac{2x^3}{3}+(cosa-3sina)x^2-8x(cos2a+1)+1[/TEX]
a/ CM rằng y'=0 luôn có 2 nghiệm phân biệt
b/ x1, x2 là nghiệm. CM: [TEX]x_1^2+x_2^2 \leq 18[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
M

man_moila_daigia

xilaxilo said:
1/ [TEX]y=f(x)=\frac{-1}{3}x^3+(a-1)^2+(a+3)x+4[/TEX]

tìm a để y' > 0 vs mọi x thuộc (0,3)

2/ [TEX]y=\frac{2x^2}{3}+(cosa-3sina)x^2-8x(cos2a+1)+1[/TEX]
a/ CM rằng y'=0 luôn có 2 nghiệm phân biệt
b/ x1, x2 là nghiệm. CM: [TEX]x_1^2+x_2^2 \leq 18[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Câu 1 mình làm truoc nhé
y'=-x^2+2(a-1)x+a+3>0 vơớ mọi x thuoc (0,3)
===>a>(x^2+2x-3)/(2x+1)=u(x) ( do x thuộc (0;3)==>2x+1>0)

u '=2x^2+2x+8)/(2x+1)^2, u' >0 với mọi x thuộc (0;3)
a sẽ lon hơn Maxu=u(3)=12/7
Nhận xét y liên tục tại 3 và 0 nên ====> m>=12/7
 
M

man_moila_daigia

xilaxilo said:
1/ [TEX]y=f(x)=\frac{-1}{3}x^3+(a-1)^2+(a+3)x+4[/TEX]

tìm a để y' > 0 vs mọi x thuộc (0,3)

2/ [TEX]y=\frac{2x^2}{3}+(cosa-3sina)x^2-8x(cos2a+1)+1[/TEX]
a/ CM rằng y'=0 luôn có 2 nghiệm phân biệt
b/ x1, x2 là nghiệm. CM: [TEX]x_1^2+x_2^2 \leq 18[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Câu 2a mình làm thế này
nhưng mình nghĩ Xi ra nhầm đề
đề phải là y=2/3*x^3+(cosa-3sina)*x^2-8x(cos2a+1)+1, nếu ko thì y' sẽ là pt bậc nhất thì làm gì có 2 nghiệm chứ
Y' = 2x^2+2(cosa-3sina)x-8(cos2a+1)
y'=0
(delta)'=(cosa-3sina)^2+16(2cos^2-1+1)
=(cosa-3sina)^2+32(cosa)^2 >o mọi a===> PT y'=0 có 2 nghiệm phân biệt
Câu b
áp dụng đinh lí Ta lét thì
S=x1+x2=cosa-3sina
2P=2*x1x2=-8(cos2a+1)
S^2=(cosa-3sina)^2=x1^2+x2^2-16*(cosa)^2======>TỰ LÀM
 
Last edited by a moderator:
X

xilaxilo

man_moila_daigia said:
Câu 1 mình làm truoc nhé
y'=-x^2+2(a-1)x+a+3>0 vơớ mọi x thuoc (0,3)
===>a>(x^2+2x-3)/(2x+1)=u(x) ( do x thuộc (0;3)==>2x+1>0)

u '=2x^2+2x+8)/(2x+1)^2, u' >0 với mọi x thuộc (0;3)
a sẽ lon hơn Maxu=u(3)=12/7
Nhận xét y liên tục tại 3 và 0 nên ====> m>=12/7
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Xi cũng làm ra ds đó nhưng dùng cách cổ điển

:D:D:D

man_moila_daigia said:
Câu 2a mình làm thế này
nhưng mình nghĩ Xi ra nhầm đề
đề phải là y=2/3*x^3+(cosa-3sina)*x^2-8x(cos2a+1)+1, nếu ko thì y' sẽ là pt bậc nhất thì làm gì có 2 nghiệm chứ
Y' = 2x^2+2(cosa-3sina)x-8(cos2a+1)
y'=0
(delta)'=(cosa)^2+9(sina)^2-6sina*cosa+16(2cos^2-1+1)
=(cosa-3/2*sina)^2+27/4*(sina)^2+32(cosa)^2 >o mọi a===> PT y'=0 có 2 nghiệm phân biệt
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Xi cũng ngờ ngợ là nhầm đề mà chưa hỏi dc tác giả nên cứ tự động sửa lun đề

:D:D:D

(đã sửa lại đề oy)
 
M

man_moila_daigia

xilaxilo said:

Xi cũng làm ra ds đó nhưng dùng cách cổ điển

:D:D:D



Xi cũng ngờ ngợ là nhầm đề mà chưa hỏi dc tác giả nên cứ tự động sửa lun đề

:D:D:D

(đã sửa lại đề oy)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Xi dùng tam thức bậc 2 hả
cái này nay bọn mình ko được học nữa rồi
chán nhỉ
chỉ tự học thôi, cái này ứng dụng nhiều lắm
 
X

xilaxilo

man_moila_daigia said:
Xi dùng tam thức bậc 2 hả
cái này nay bọn mình ko được học nữa rồi
chán nhỉ
chỉ tự học thôi, cái này ứng dụng nhiều lắm
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

hì

Xi post bài của mình xem sao naz

1/ [TEX]y'=-x^2+2(a-1)x+a+3 \\ \Delta ' =a^2-a+4 >0 \forall a[/TEX]

bảng xét dấu có: âm >>> x1 >>> dương >>> x2

[TEX]\Rightarrow \left{0 \geq x_1 \\ 3\leq x_2[/TEX]

định lí đảo tam thức bậc 2 (đọc ở đây nè http://diendan.hocmai.vn/archive/index.php/t-19842.html )


[TEX]\Rightarrow \left{-1f(0) \leq 0 \\ -1f{3} \leq 0[/TEX]

giải ra dc [TEX]a \leq \frac{12}{7}[/TEX]

:p:p:p
 
X

xilaxilo

xilaxilo said:
2/ [TEX]y=\frac{2x^3}{3}+(cosa-3sina)x^2-8x(cos2a+1)+1[/TEX]
a/ CM rằng y'=0 luôn có 2 nghiệm phân biệt
b/ x1, x2 là nghiệm. CM: [TEX]x_1^2+x_2^2 \leq 18[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Xi làm thế này nè

[TEX]y'=2x^2+2(cosa-3sina)x-8(cos2a+1)[/TEX]

a/ tính delta (làm giống man)

b/ dùng viet

[TEX]x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2 \\ = (cosa-3sina)^2+8(cos2a+1) \\ = cos^2a-3sin2a+9sin^2a+4(cos2a+1)+4cos2a+4 \\ = 13-3sin2a+4cos2a \leq 18[/TEX]

:D:D:D

ổn ko các bn
 
M

man_moila_daigia

Bài này khó hơn chút các bạn nè, thử làm đi nhé ;))
Tìm m để hàm số y=(x^2-2mx+3m^2)/(x-2m)
đồng biến với mọi x>1
 
X

xilaxilo

tip nè

[TEX]y=\frac{1}{3}mx^3+(m-1)x^2+3(m-2)x+\frac{1}{3}[/TEX]

tìm m để

a/ y'=0 có 2 nghiệm x1, x2 và x1+2x2=1

[TEX]b/ y' > 0 \\ \forall x [2; +\infty)[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
M

man_moila_daigia

xilaxilo said:
[TEX]y=\frac{1}{3}mx^2+(m-1)^2+3(m-2)x+\frac{1}{3}[/TEX]

tìm m để

a/ y'=0 có 2 nghiệm x1, x2 và x1+2x2=1

[TEX]b/ y' > 0 \\ \forall x [2; +\infty)[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Cậu ghi rõ lại cái đề hộ tớ cái
hình như tó nghĩ tiếp tục nhầm lãn thì phải
có nhầm hay ko Xi nói lại nha
thanks
 
M

mcdat

man_moila_daigia said:
Bài này khó hơn chút các bạn nè, thử làm đi nhé ;))
Tìm m để hàm số y=(x^2-2mx+3m^2)/(x-2m)
đồng biến với mọi x>1
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX] TXD: \ x \not= \ 2m \\y =\frac{x^2-2mx+3m^2}{x-2m} = x+\frac{3m^2}{x-2m} \\ y ' = 1-\frac{3m^2}{(x-2m)^2} \\ y ' > 0 \Leftrightarrow (x-2m)^2 > 3m^2 \Leftrightarrow f(x)=x^2-4mx+m^2 >0 \\ y ' > 0 \ \forall \ x > 1 \Leftrightarrow \left {f ' (x) >0 \ (1) \\ f (1) > 0 [/TEX]
[TEX]\Rightarrow m < 2-\sqrt{3}[/TEX]

Chú ý là: [TEX] \ m > 2+\sqrt{3} \ [/TEX] không thoả mãn (1)
 
M

man_moila_daigia

mcdat said:


[TEX] TXD: \ x \not= \ 2m \\y =\frac{x^2-2mx+3m^2}{x-2m} = x+\frac{3m^2}{x-2m} \\ y ' = 1-\frac{3m^2}{(x-2m)^2} \\ y ' > 0 \Leftrightarrow (x-2m)^2 > 3m^2 \Leftrightarrow f(x)=x^2-4mx+m^2 >0 \\ y ' > 0 \ \forall \ x > 1 \Leftrightarrow \left {f ' (x) >0 \ (1) \\ f (1) > 0 [/TEX]
[TEX]\Rightarrow m < 2-\sqrt{3}[/TEX]

Chú ý là: [TEX] \ m > 2+\sqrt{3} \ [/TEX] không thoả mãn (1)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Chú ý
có thể lấy được dấu = đó nha
xem lại xem........................................................................
 
M

man_moila_daigia

xilaxilo said:
[TEX]y=\frac{1}{3}mx^3+(m-1)x^2+3(m-2)x+\frac{1}{3}[/TEX]

tìm m để

a/ y'=0 có 2 nghiệm x1, x2 và x1+2x2=1

[TEX]b/ y' > 0 \\ \forall x [2; +\infty)[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Câua)
y'=mx^2+2(m-1)x+3(m-2)
(delta)'=m^2-2m+1-3m^2+6m=-2m^2+4m+1=f(m)>0===> tìm ra m(ngại làm)
Xét m=0==> loại
Xét m khác 0Ta có: x1+x2=(1-m)/m (1)
mà x1=1-2x2 (2)
thay (2) vào (1) ===>x2=(2m-1)/m====>x1=(-3m+2)/m
mà x1*x2=3*(m-2)/m=(2,-1)/m*(-3m+2)/m====>-5m^2+9m-2=0(ngại làm)
câu b)y'>o với mọi x>=2
m(x^2+2x+3)>2x+6 mọi x>=2
==>m>(2x+6)/(x^2+2x+2)=f(x)
==> m> Maxf(x)
f '=(-2x^2-12x-8)/(x^2+2x+2)^2
f '<0 với mọi x>2===> f ' luôn nghick biến
vậy maxf(x)=f(2)=1
====>m>=10/11
ko bjt có nhầm ko ;))
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom