Toán 10 [Toán 10]Xác định tâp hợp

[chauviet1997nt]

Chứng minh Căn 2 là số vô tỉ ?

Đề : chứng minh căn 2 là số vô tỉ .
Mọi người giúp em trình bày các bước nhé . Em xem trên các wepsite khác chỉ nhưng em không hiểu . Cảm ơn mọi người

 

[nguyehuuhuy14112000]

Khi ta tính trên máy tính $\sqrt[2]{2}$ =1,414213562.....
Vậy Nó là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
Từ đó ta khẳng định$\sqrt[2]{2}$là số vô tỉ.

 

[chienkute_1999]

Căn bậc hai của 2
-Giả sử rằng[TEX]\sqrt{2} [/TEX]là một số hữu tỉ. Điều đó có nghĩa là tồn tại hai số nguyên a và b sao cho a / b =[TEX] \sqrt{2}[/TEX]
-Như vậy [TEX]\sqrt{2}[/TEX] có thể được viết dưới dạng một phân số tối giản (phân số không thể rút gọn được nữa): a / b với a, b là hai số nguyên tố cùng nhau và [TEX](a / b)^2 = 2[/TEX]. (2)
-Từ (2) suy ra [TEX]a^2 / b^2 = 2[/TEX] và [TEX]a^2 = 2 b^2[/TEX]. (3)
-Khi đó [TEX]a^2[/TEX] là số chẵn vì nó bằng [TEX]2 b^2[/TEX] (hiển nhiên là số chẵn)
-Từ đó suy ra a phải là số chẵn vì [TEX]a^2 l[/TEX]à số chính phương chẵn (số chính phương lẻ có căn bậc hai là số lẻ, số chính phương chẵn có căn bậc hai là số chẵn).(5)
-Vì a là số chẵn, nên tồn tại một số k thỏa mãn: a = 2k. (6)
-Thay (6) vào (3) ta có: [TEX](2k)^2 = 2b^2[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]4k^2 = 2b^2[/TEX] \Leftrightarrow[TEX] 2k^2 = b2.[/TEX]
-Vì 2k^2 = b^2 mà 2k^2 là số chẵn nên b^2 là số chẵn, điều này suy ra b cũng là số chẵn (lí luận tương tự như (5) (8)
-Từ (5) và (8) ta có: a và b đều là các số chẵn, điều này mâu thuẫn với giả thiết a / b là phân số tối giản ở (2).
-Từ mâu thuẫn trên suy ra: thừa nhận [TEX]\sqrt{2}[/TEX]
là một số hữu tỉ là sai và phải kết luận [TEX]\sqrt{2}[/TEX]
là số vô tỉ.

 

[me0c0nl0nt0n97]

giả sử [TEX]\sqrt[2]{2} [/TEX] là số hữu tỉ ta gọi [TEX]\sqrt[2]{2}[/TEX]=[TEX]\frac{a}{b}[/TEX] trong dó a,b thuộc Z+ và không có ước chung lớn hơn 1. ta có:
b[TEX]\sqrt[2]{2}[/TEX]=a [TEX]\Rightarrow[/TEX] 2b^2=a^2(1) [TEX]\Rightarrow[/TEX] a^2 chia hết cho 2 [TEX]\Rightarrow[/TEX] a cũng chia hết cho 2. vậy a có dạng a=2k. thay a=2k vào (1) ta được: 2b^2=4 k^2 [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] b^2=2k^2 [TEX]\Rightarrow[/TEX] b^2 chia hết cho 2 [TEX]\Rightarrow[/TEX] b chia hết cho 2.
từ chứng minh trên ta thấy a và b có ước chung bằng 2 ( trái với giả thiết) vậy [TEX]\sqrt[2]{2}[/TEX] không phải là số hữu tỉ [TEX]\Rightarrow[/TEX] đpcm.

 

[chauviet1997nt]

cm phản chứng

Nếu A \bigcap_{}^{} B = Rỗng thì A\B = A
e giải thế này ( trực tiếp ) :
Ta có A \bigcap_{}^{} B = rỗng
=> \forall x , x thuộc A và x không thuộc B
=> A\B = A
Còn Gián tiếp ai cm hộ em . Xem trực tiếp em giải đúng hk nha

 

[hn3]

Những hệ thức toán học về tập hợp thì đúng hiển nhiên rồi , việc chứng minh nó thì chứng minh một phép thôi nhè ^^ Những bài tập này thi không hỏi đâu em ạk!

Ở bài này , em chứng minh trực tiếp như vậy là đúng rồi mà , còn phép phản chứng thì em giả thiết A\B bằng phần bù của A hoặc bằng rỗng , rồi lý luận như bài của em là được mà

 

[chauviet1997nt]

Những hệ thức toán học về tập hợp thì đúng hiển nhiên rồi , việc chứng minh nó thì chứng minh một phép thôi nhè ^^ Những bài tập này thi không hỏi đâu em ạk!

Ở bài này , em chứng minh trực tiếp như vậy là đúng rồi mà , còn phép phản chứng thì em giả thiết A\B bằng phần bù của A hoặc bằng rỗng , rồi lý luận như bài của em là được mà

Gián tiếp có người giải hộ em rùi , nhưng em vẫn không hiểu lắm , mọi người có thể giải thích hộ em đuọc không

 

[chauviet1997nt]

[Toán 10]mệnh đề đảo và cm bằng phản chứng

Nếu m , n là số nguyên dương và 2 số này đều chia hết cho 3 thì m^2 + n^2 chia cũng chia hết cho 3
Viết mệnh đề đảo và cm = phản chứng định lí đó .
Mệnh đề đảo là : nếu m^2 + n^2 chia hết cho 3 thì m , n là 2 số nguyên dương cũng chia hết cho 3
Cm: Giả sử 1 trong 2 số m , n không chia hết cho 3 hay là giả sử cả 2 số đều chia hết cho 3 ??. phủ định mệnh đề Q ( m , n đều chia hết cho 3 ) là 1 trong 2 số đúng hk ạ ??

 

[hthtb22]

Bổ đề : Một số chính phương khi chia cho 3 có thể dư 0;1
Thật vậy
Nếu a chia hết cho 3 thì $a^2$ chia hết cho 3
Nếu a chia cho 3 dư 1 thì $a^2$ chia hết cho 1
Nếu a chia cho 3 dư 2 thì $a^2$ chia hết cho 1
===Cm bằng đồng dư=====
Trở lại bài toán
Ta giả sử m không chia hết cho 3 thì
$m^2$ chia 3 dư 1
$n^2$ chia 3 dư 0 hoặc 1
Nên $m^2+n^2$ chia 3 dư {1;2}(mâu thuẫn giả thiết)
\Rightarrow Giả sử sai
\Rightarrow $m \vdots 3$
Tương tự: $n \vdots 3$-đpcm

 

[chauviet1997nt]

Bổ đề : Một số chính phương khi chia cho 3 có thể dư 0;1
Thật vậy
Nếu a chia hết cho 3 thì $a^2$ chia hết cho 3
Nếu a chia cho 3 dư 1 thì $a^2$ chia hết cho 1
Nếu a chia cho 3 dư 2 thì $a^2$ chia hết cho 1
===Cm bằng đồng dư=====
Trở lại bài toán
Ta giả sử m không chia hết cho 3 thì
$m^2$ chia 3 dư 1
$n^2$ chia 3 dư 0 hoặc 1
Nên $m^2+n^2$ chia 3 dư {1;2}(mâu thuẫn giả thiết)
\Rightarrow Giả sử sai
\Rightarrow $m \vdots 3$
Tương tự: $n \vdots 3$-đpcm

Anh có thể trình bày = cách lớp 10 được không ạ với lại trả lời 2 câu hỏi trên của em giùm
Em giải thế này
Giả sứ 1 trong 2 số m ,n chia hết cho 3
=> m = 3k + r ( r = {1 ; 2} ) hoặc n = 3k' + r' ( r' = {1 ; 2} )
=> m^2 + n^2 = ( 3k + r ) ^2 + ( 3k' + r' )^2
= 3 (3k^2 + 3k'^2 + 2kr + 2k'r' ) + r^2 + r'^2
Để ý r^2 + r'^2 không chia hết cho 3 ( r^2 + r'^2 = 2 với mọi r , r' = {1 ;2} )
Mâu thuẩn với giả thiết => đpcm .
Bài giải có đúng hk ạ ?

 

[chauviet1997nt]

thắc mắc của cậu giống tớ , nhưng các ví dụ phải liên quan với nhau . Xem trường hợp của bạn gì ví dụ đề thầy cho với bài toán thì dễ hiểu đó .

 

[thuha_10]

Nếu P đúng,Q sai thì MĐ đó sai.
vd:
P: 3<4(Đúng)
Q:3+x>4+x(Sai)(x:số thực)
P=>Q: Nếu 3<4 thì 3+x>4+x(Sai)

 

[chauviet1997nt]

anh có thể trình bày = cách lớp 10 được không ạ với lại trả lời 2 câu hỏi trên của em giùm
em giải thế này
giả sứ 1 trong 2 số m ,n chia hết cho 3
=> m = 3k + r ( r = {1 ; 2} ) hoặc n = 3k' + r' ( r' = {1 ; 2} )
=> m^2 + n^2 = ( 3k + r ) ^2 + ( 3k' + r' )^2
= 3 (3k^2 + 3k'^2 + 2kr + 2k'r' ) + r^2 + r'^2
để ý r^2 + r'^2 không chia hết cho 3 ( r^2 + r'^2 = 2 với mọi r , r' = {1 ;2} )
mâu thuẩn với giả thiết => đpcm .
Bài giải có đúng hk ạ ?

có ai trả lời hộ em , giả sử 1 trong haI số m , n CHIA HẾT CHO 3 hay là giả sử cả 2 số m và n ĐỀU CHIA HẾT CHO 3 . Bài giảng trên cuả e có đúng hk ạ ???????

 

[chauviet1997nt]

Chứng minh 2 tập hợp

Cho 2 tập hợp A và B , chứng minh rằng A \bigcup_{}^{} B = A \bigcap_{}^{} B thì A = B

 

[girlgearation]

còn bài 5 trong SGK nó kêu gì chữ a ngược e ngược khó quá hok làm được

 

[godlove_youme1]

bạn giải mình thấy kì kì tại bạn giả sử 1 hoặc 2 số mình thấy bài nào bạn giải bạn cũng giả sử 1 hoặc 2 rồi lại đưa cả 2 vào :| bạn nên phân biết hoặc và và? Mình giải theo cách này:Giả sử: a,b không chia hết cho 3 => mâu thuẩn với giả thiết vì số chính phương chia cho chỉ dư 1 hoặc 0 từ đó ta thấy m^2+n^2 chia 3 dư 2 nên không chia hết cho 3 vậy m^2+n^2 chia hết cho 3 thì a,b phải chia hết cho 3 that's all

 

[chauviet1997nt]

bạn giải mình thấy kì kì tại bạn giả sử 1 hoặc 2 số mình thấy bài nào bạn giải bạn cũng giả sử 1 hoặc 2 rồi lại đưa cả 2 vào :| bạn nên phân biết hoặc và và? Mình giải theo cách này:Giả sử: a,b không chia hết cho 3 => mâu thuẩn với giả thiết vì số chính phương chia cho chỉ dư 1 hoặc 0 từ đó ta thấy m^2+n^2 chia 3 dư 2 nên không chia hết cho 3 vậy m^2+n^2 chia hết cho 3 thì a,b phải chia hết cho 3 that's all

mình cũng đang thắc mắc vấn đề này , tại bữa học bài này , mình nghĩ nên cũng chưa hiểu rõ lắm , ai có thể trình bày rõ hơn giùm mình được không ??

 

[alexandertuan]

Gỉa sử A[TEX]\not=[/TEX]B
A\bigcup_{}^{}B=$\left[\begin{matrix}<A>\\ <B>\end{matrix}\right.$
A\bigcap_{}^{}B= $\left\{\begin{matrix}<A>\\ <B>\end{matrix}\right.$
đương nhiên với (1) ta có phần được nhận là cả 2 tập hợp A và B
còn với (2) phần được nhận chỉ là giao của cả A và B tức là phần từ thuộc cả 2 tập hợp A và B
mà A[TEX]\not=[/TEX]B \Rightarrow sẽ có 1 số phần tử thuộc (1) nhưng không thuộc (2) đó là A\B và B\A .
\Rightarrow giả sử sai thì điều ngược lại đúng
BẠN Cũng có thể vẽ biểu đồ ven

 

[chauviet1997nt]

Gỉa sử A[TEX]\not=[/TEX]B
A\bigcup_{}^{}B=$\left[\begin{matrix}<A>\\ <B>\end{matrix}\right.$
A\bigcap_{}^{}B= $\left\{\begin{matrix}<A>\\ <B>\end{matrix}\right.$
đương nhiên với (1) ta có phần được nhận là cả 2 tập hợp A và B
còn với (2) phần được nhận chỉ là giao của cả A và B tức là phần từ thuộc cả 2 tập hợp A và B
mà A[TEX]\not=[/TEX]B \Rightarrow sẽ có 1 số phần tử thuộc (1) nhưng không thuộc (2) đó là A\B và B\A .
\Rightarrow giả sử sai thì điều ngược lại đúng
BẠN Cũng có thể vẽ biểu đồ ven

Cách anh làm em không hiểu lắm ??? Anh có thể giải thích rõ hơn không ?? Thầy em giải thế này , mọi người tham khảo nhé :
Với mọi x thuộc A => x thuộc A \bigcup_{}^{} B ( vì A là con của A \bigcup_{}^{} B )
=> x thuộc A \bigcap_{}^{} B ( vì theo gt )
=>x thuộc B ( vì A \bigcap_{}^{} B là con của B )
=> A là con của B ( 1 )
chứng minh tương tự tập B => B là con của A ( 2)
Từ (1) (2) => A=B
Anh có thể giải thích rõ hơn về cách của anh không ?? Em muốn học hỏi thêm cách làm của anh , tks anh

 

[chauviet1997nt]

Tìm chân trị

tìm chân trị của mệnh đề A=> B biết B=> A đúng và A<=> B sai . Em không biết cách trình bày , ai giúp em cách trình bày nhé . em làm thế này không biết đúng không :
Ta có A<=>B sai Nên A đúng ; B sai hoặc A sai , B đúng (1)
B=> A đúng Nên B đúng ; A đúng hoặc B sai, A đúng hoặc A sai , B sai .(2)
Từ (1) (2) => A đúng , B sai . Vậy A => B Sai .
Cách làm của em đúng không ạ ?? Nếu sai mọi người giúp em cách trình bày khác .Em cảm ơn nhiều