Toán 10 [Toán 10]Xác định tâp hợp

[tieuquy_dn2002]

Chứng minh phản chứng

Chứng minh rằng:
\forall a là những số tự nhiên thì:
$\frac{21a+4}{14a+3}$ là phân số tối giản.

 

[hn3]

Giả thiết $\frac{21a+4}{14a+3}$ là phân số không tối giản . Nghĩa là :

$\frac{21a+4}{14a+3}=\frac{m}{n}$

$<=> (21a+4)n=(14a+3)m$

$<=> (14m-21n)a=4n-3m$

$<=> a=\frac{4n-3m}{14m-21n}$

Do a là số tự nhiên , vậy :

- Hoặc $a=0 <=> 4n=3m <=> \frac{m}{n}=\frac{4}{3}$

Lúc này phân số là tối giản , trái vs giả thiết .


- Hoặc $a> 1 <=> \frac{4n-3m}{14m-21n} > 1$

$<=> 4n-3m > 14m-21n$

$<=> 17m < 25n$

$<=> \frac{m}{n} < \frac{25}{17}$

$<=> \frac{21a+4}{14a+3} < \frac{25}{17}$

$<=> a < 1$ . Vô lí

Tóm lại , bài toán chứng minh xong r ~O)

 

[hthtb22]

Tham khảo đề HMEO- bảng D - Câu 1: http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=244413


Hình như mất chức năng hỏi bài rồi

 

[asassint123]

Giả sử [TEX]\frac{21a+4}{14a+3}[/TEX] không là phân số tối giản
=> 21a+4 chia hết cho p và 14a+3 chia hết cho p
=> 21a đồng dư với 4 (mod p)
14a đồng dư với 3 (mod p)
mà (4;3)=1
=> p=1
=> [TEX]\frac{21a+4}{14a+3}[/TEX] là phân số tối giản

 

[asassint123]

lớp 10a1 có 47 học sinh . trong đó có 28 học sinh thích học toán . 23 thích học văn . 20 thích
học lý . và có 14 bạn thích học toán lý . 9 bạn thích văn lý . 7 bạn thích toán văn .3 học sinh học cả 3 môn .
a) có bao nhiêu bạn thích học 1 môn
b) có nhiu bạn ko thích học môn nào

bài này kiểm tra 1 tiết ngồi loay hoay mãi . ai giai gium minh voi

Đề bài có chỗ có vấn đề rồi. có 14 hs thích toán lý 9 hs thích văn lý vậy thì phải có ít nhất 23 hs thích lý chứ. Mà đề bài cho có mỗi 20hs.

 

[never.gone]

Giả sử: a,b không chia hết cho 3
<=> a = 3n + x
b = 3m + x
với x thuộc A, A=[-2;-1;1;2] \ {0} và n,m thuộc Z
Ta có: a^2 + b^2 = (3n+x)^2 + (3m+x)^2
= 9.n^2 + 6nx + x^2 + 9.m^2 + 6mx + x^2
= 9(n^2 + m^2) +6(xn +xm) +2.x^2
Do 2.x^2 không chia hết cho 3 nên a^2 +b^2 không chia hết cho 3 (mâu thuẫn giả thuyết)
Vậy ta có đpcm.

Mình giải nếu không đúng thì thôi nhé, mình hiểu tổng bình phương là a^2 + b^2 , còn nếu là (a+b)^2 thì đổi lại chút là xong.

 

[kanade]

[Toán 10] Tập hợp con

Cho tập X = { a, b, c, d, e, f }, tìm tất cả tập con của X
Tập X có n phần tử, xác dịnh tập con của X

 

[trung70811av]

bài này bạn nên vẽ sơ đồ ven ra. rồi gọi lần lượt số hs giỏi cả 3 môn A, chỉ 2 môn B, chỉ 1 môn C.sau đó biến đổi A , B ,C sao cho có ẩn x trong đó , rồi lấy A+B+C=47 sau đó ra pt tìm ẩn là ra nhé

 

[trung70811av]

bạn có thể tham khảo ở đây nhé http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=259931

 

[nguyenbahiep1]

Cho tập X = { a, b, c, d, e, f }, tìm tất cả tập con của X

Tập X có n phần tử, xác dịnh tập con của X

tập có n phần tử thì có

[laTEX]2^n[/laTEX] tập con

vậy X = { a, b, c, d, e, f } có [laTEX] 2^6 = 64 [/laTEX] tập con

 

[kanade]

tập có n phần tử thì có

[laTEX]2^n[/laTEX] tập con

vậy X = { a, b, c, d, e, f } có [laTEX] 2^6 = 64 [/laTEX] tập con

Thầy dạy em bảo là chỉ có 32 tập con, mọi người xem thầy có ý gì vậy

 

[123tuananh]

giả sử thiêu điều kiện phải công thêm la điều tổng quát vẫn đúng

 

[nguyenbahiep1]

Thầy dạy em bảo là chỉ có 32 tập con, mọi người xem thầy có ý gì vậy

chắc thầy bạn nói nhầm hoặc bạn viết nhầm đề

có thể chỉ là X= {a,b,c,d,e}

có 5 phần tử thì là [laTEX]2^5 = 32[/laTEX]

 

[tonykien10]

[Toán 10]Một số bài tập khó+không biết giải

Trước tiên,em vô cùng xin lỗi mod vì đã post 2 bài liên tiếp chỉ với nhan đề mà không có nội dung.Lí do của em có thể là nguỵ biện nhưng sự thật là từ 8h-10h30 sáng truy cập vào diễn đàn học mãi rất khó nên khi vào được em post bài thì gặp phải hiện tượng double post rồi bị đá ra khỏi diễn đàn,nay em vô cùng xin lỗi và xin post lại bài hồi sáng,hi vọng mod xoá 2 cái bài em post chỉ với nhan đề và xin hãy hướng dẫn em giải một số bài toán dưới đây,em xin phép trình bày ạ:

Câu 1:Cho hai tập hợp A=(âm vô cực;4m-5] và B=[m-8;2).Tìm m để A giao B khác rỗng.
Câu 2: Cho tập A={x thuộc Z:3x+8/x+1 thuộc Z}
a.Tìm tất cả các phần tử của A
b.Tìm các tập con của A có chứa đúng 3 phần tử.
Câu 3:Cho hai tập hợp A=[1;1+3m] và B=[m+5; dương vô cực). Tìm m để A giao B khác rỗng
Giúp em nhé các anh chị!Vô cùng cảm ơn ạ

 

[nguyenbahiep1]

Trước tiên,em vô cùng xin lỗi mod vì đã post 2 bài liên tiếp chỉ với nhan đề mà không có nội dung.Lí do của em có thể là nguỵ biện nhưng sự thật là từ 8h-10h30 sáng truy cập vào diễn đàn học mãi rất khó nên khi vào được em post bài thì gặp phải hiện tượng double post rồi bị đá ra khỏi diễn đàn,nay em vô cùng xin lỗi và xin post lại bài hồi sáng,hi vọng mod xoá 2 cái bài em post chỉ với nhan đề và xin hãy hướng dẫn em giải một số bài toán dưới đây,em xin phép trình bày ạ:

Câu 1:Cho hai tập hợp A=(âm vô cực;4m-5] và B=[m-8;2).Tìm m để A giao B khác rỗng.
Câu 2: Cho tập A={x thuộc Z:3x+8/x+1 thuộc Z}
a.Tìm tất cả các phần tử của A
b.Tìm các tập con của A có chứa đúng 3 phần tử.
Câu 3:Cho hai tập hợp A=[1;1+3m] và B=[m+5; dương vô cực). Tìm m để A giao B khác rỗng
Giúp em nhé các anh chị!Vô cùng cảm ơn ạ

câu 1


[TEX]4m -5 \geq m-8 \Rightarrow m \geq -1[/TEX]

câu 2

[TEX]y = \frac{3x+8}{x+1} = 3 + \frac{5}{x+1}[/TEX]

y thuộc z thì x+1 là ước của 5

[TEX]x+1 = 5 \Rightarrow x = 4 \\ x+1 = - 5 \Rightarrow x = - 6 \\ x+1 = 1 \Rightarrow x = 0 \\ x+ 1 = -1 \Rightarrow x = - 2 [/TEX]

câu 3

[TEX]1+3 m \geq m+5 \Rightarrow m \geq 2[/TEX]

 

[tonykien10]

câu 2

[TEX]y = \frac{3x+8}{x+1} = 3 + \frac{5}{x+1}[/TEX]

y thuộc z thì x+1 là ước của 5

[TEX]x+1 = 5 \Rightarrow x = 4 \\ x+1 = - 5 \Rightarrow x = - 6 \\ x+1 = 1 \Rightarrow x = 0 \\ x+ 1 = -1 \Rightarrow x = - 2 [/TEX]

Anh ơi tại sao \frac{3x+8}{x+1} = 3 + \frac{5}{x+1} vậy anh? Giải thích cho em hiểu với,em hơi ngu chỗ này,nếu được cám ơn anh nhiều lắm ạ

 

[nguyenbahiep1]

câu 2

[TEX]y = \frac{3x+8}{x+1} = 3 + \frac{5}{x+1}[/TEX]

y thuộc z thì x+1 là ước của 5

[TEX]x+1 = 5 \Rightarrow x = 4 \\ x+1 = - 5 \Rightarrow x = - 6 \\ x+1 = 1 \Rightarrow x = 0 \\ x+ 1 = -1 \Rightarrow x = - 2 [/TEX]

Anh ơi tại sao \frac{3x+8}{x+1} = 3 + \frac{5}{x+1} vậy anh? Giải thích cho em hiểu với,em hơi ngu chỗ này,nếu được cám ơn anh nhiều lắm ạ

[TEX]\frac{3x+8}{x+1} = \frac{3x+3+5}{x+1} = \frac{3(x+1)+5}{x+1} = 3 + \frac{5}{x+1}[/TEX]

học lại phép chia đa thức cho đa thức ở chương trình lớp 8 nhé

 

[hocvuikhoe]

bài toán khó nữa nè!vô cùng vô cùng khó.

bài tìm các số như sau: ( x6 x3 x3 x4 x4 x6 x7 x14 x6 x8 x6 x10 ). Biết rằng các số này cộng lại bằng 77.và sẽ chon ra 3 số.và 3 số lần lượt sẽ bị chia cho 1,2,3.tại sao khi thầy hô lên là số x6:1,x4:2,x7:3.nhỉ.anh chi nao giup em với.

 

[hoamaoga_9x]

[Toán 10] Toán về phương pháp phần tử cực biên?

Trong một buổi gặp mặt có 294 người tham gia. Những người quen nhau thì bắt tay nhau. Biết rằng nếu A bắt tay B thì 1 trong 2 người A và B bắt tay không quá 6 lần. Hỏi có nhiều nhất bao nhiêu cái bắt tay?:-SS

 

[noinhobinhyen]

số cái bắt tay đạt đến tối đa chỉ khi mỗi người bắt tay đủ 6 lần (vì theo đề bài thì mỗi người bắt tay ko quá 6 lần mà !!).

nếu có 7 người bắt tay nhau và mỗi người bắt tayddur 6 người còn lại thì sẽ có :

6+5+4+3+2+1 = 21 (cái bắt tay).

Vậy có 294 người bằng 42.7 người thì sẽ có : 42.21 = 882 cái bắt tay.

Vậy tối đa có 882 cái bắt tay

xin lỗi , mình hiểu nhầm đề

Vì là nếu a bắt tay b thì 1 trong 2 người bắt tay ko quá 6 lần.

Gọi |A| là tập những người bắt tay hơn 6 lần. |B| là tập những người bắt tay ko quá 6 lần.

TH1 : Nếu |A| \geq 6 \Rightarrow |B| \leq 288 thì theo giả thiết những người trong |A| ko bắt tay nhau

mỗi người thuộc |B| bắt tay ko quá 6 lần nên số cái bắt tay ko quá 288.6 = 1728 cái.

TH2 : Nếu |A| = k < 6 thì thì theo giả thiết những người trong |A| ko bắt tay nhau nên mỗi người trong |A| bắt tay ko quá 294-k cái bắt tay.Có 294-k người thuộc |B| và họ bắt tay ko quá 6 cái nên số cái bắt tay tối đa là :

[k(294-k)+(294-k).6]:2 = (294-k).(6+k):2 < (294-6)(6+6):2 = 1728 cái.

Vậy số cái bắt tay tối đa là 1728 cái