Toán 10 [Toán 10]Xác định tâp hợp

  • Thread starter nguyenhoainamnnd
  • Ngày gửi
  • Replies 409
  • Views 105,913

S

sevenlegend

hi

1.Cho x,z,y là các số nguyễn dương thoả mãn phương trình x^2 + y^2 = z^2
a. C/m trong 3 số x,y,z có 1 số chia hết cho 3
Giả sử x,y,z không chia hết cho 3. có 4 trường hợp
x,y,z chia 3 dư 1
x=3m+1
y=3n+1
z=3p+1
ta có x^2+y^2=z^2
\Leftrightarrow(3m+1)^2+(3n+1)^2=(3p+1)^2 phân tích ra hằng đẳng thức nhé bạn
\Leftrightarrow9(m^2+n^2)+6(m+n)+2=9p^2+6p+1
ta có 9(m^2+n^2)+6(m+n)+2 chia 3 dư 2(1)
9p^2+6p+1 chia 3 dư 1(2)
(1)(2)\Rightarrowvô lý\Rightarrow\Rightarrow đpcm
còn 3 trường hợp nữa
- x,y,z chia 3 dư 2
- x,y chia 3 dư 1 và z chia 3 dư 2
- x chia 3 dư 2 và y,z chia 3 dư 1
tự làm tiếp nhé
 
L

leducsang1997

nguyenphucthucuyen said:
giúp tớ vs...
cũng là cm p/chứng
Cho 6 số tự nhiên khác 0 và <108. CMR:
Có thể chọn 3 trong 6 số đó, chẳng hạn là a, b, c sao cho : a<bc; b<ca; c<ab
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...



bài này dễ mà bạn tui ko bít tại sao co cái chọn 6 số và <108
giả sử
TH1:a<bc
b<ac
c>ab
(và các hoán vị của chúng)

còn vì sao chọn 6 số vf <108 thì tui bó tay
còn vì sao chọn 6 số với cho <108 thi tui chịu

ta có: abc>a^2b^2c^2
vô lý vì a,b,c là các số tự nhiên
=> dpcm

TH2
a>bc
b>ca
c<ab
(và các hoán vị của chúng)

ta có:
a/b>c
b/a>c
=>vô lý

=> dpcm
 
Last edited by a moderator:
V

vivi27597

[Toán 10] Chứng minh!

Cho a,b,c thoả
[tex]\left\{\begin{array}{l} a+b+c > 0 \\ ab+bc+ca > 0 \\ abc >0 \end{array} \right.[/tex].
CMR: a>0, b>0, c>0 (bằng phương pháp chứng minh trực tiếp và phương pháp chứng minh phản chứng)
 
I

i_am_still_alive

pp phản chứng

giả sử tồn tại số < 0.
0 mất tính tổng quát , giả sử a<0.
abc > 0 ; a<0 \Rightarrow bc < 0.
a+b+c > 0 ; a < 0.
\Rightarrow b+c > 0 (1)
Có ab+bc+ac > 0 . mà bc < 0 \Rightarrow ab + ac > 0 \Leftrightarrow a(b+c) > 0.
Vì a < 0 \Rightarrow b+c < 0 mâu thuẫn với (1).
Vậy ...:)|
 
T

thanhdatkien

cách giả toán bằng phương pháp phản chứng

có ai chỉ cho mình cách giải bài toán phản chứng một cách dễ hiểu một tí được không
ở trên lớp thầy giảng không hiểu một tí nào cả
thanks
 
H

hn3

Chào em

Sách mới toán 10 viết hơi mở rộng . Anh sẽ dẫn lời sách hồi anh học , có lẽ em sẽ hiểu bài .

Phương pháp chứng minh bằng phản chứng :

Để chứng minh mệnh đề P="A=>B" bằng phản chứng ta làm các bước sau :

a) Giả thiết mệnh đề A đúng và mệnh đề B sai .

b) Sử dụng giả thiết và các kiến thức toán học em biết , bằng các lập luận suy ra mệnh đề A sai .
Ta có điều mâu thuẫn : A vừa đúng , vừa sai .

c) Kết luận mệnh đề A=>B đúng .

Tóm lại , để chứng minh bằng phản chứng mệnh đề đúng , ta giả thiết mệnh đề sai và bằng lập luận toán học suy ra mâu thuẫn .

Ví dụ : sách nêu rồi , có bài này em làm nhe :

Chứng minh rằng : Nếu phương trình bậc hai [TEX]ax^2+bx+c=0[/TEX] vô nghiệm thì a và c cùng dấu .

:eek: Chữ kí của em hơi shock ^^
 
Last edited by a moderator:
P

phamthanhtung97

Toán 10:chứng minh mệnh đề

1.cho[tex](A=>B)=1.[/tex].Chứng minh [tex](B=>C)=>(A=>C)=1[/tex]
2.Cho[tex](A=>B)=1[/tex]
[tex](A<=>B)=0[/tex]
tìm chân trị ba mệnh đề: [tex](B=>A),A,B[/tex]
3.Cho[tex](AVB)=1,(A=>C)=1,(B=>D)=1[/tex]
Chứng minh:[tex](CVD)=1[/tex]

Câu hỏi 4 ngày 03/09
 
Last edited by a moderator:
S

snow_cat

bo_ieu_tho said:
Yes! Cái CT này đây òi
Lúc túi tìm mãi cũng ra CT này ;))
Thực sự là làm bài này với cách mà không vượt quá kiến thức đúng là :|
Mà dùng thì thầy là không cho =((



Không phải mình không hiểu, chỉ là nó không cần phải nói thì ai cũng hiểu :|
Bạn hiểu ý mình chứ :)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Chắc ý của bạn là cách chứng minh A2 có 2^n tập con mới? >"<
 
P

pehankute

mệnh đề (giúp em)

xét hai mệnh đề:
P:"7 là số nguyên tố", Q:"6! + 1 chia hết cho 7"
Phát biểu mệnh đề P<=>Q bằng hai cách. Hãy cho biết P<=>Q đúng hay sai?
 
M

mydream_1997

nhớ cảm ơn mình nha
cách 1 7 là số nguyên tố khi và chỉ khi 6! + 1 chia hết cho 7
cách 2 7 là số nguyên tố nếu và chỉ nếu 6! +1 chia hết cho 7
Mệnh đề P[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]Q sai vì mệnh P[TEX]\Rightarrow[/TEX]Q sai:D
 
H

hn3

Bài 2/ : Chứng minh: với [TEX]n \in N[/TEX], [TEX]n^3+2n[/TEX] chia hết cho 3
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Nếu cứ vậy mà phản chứng , có lẽ không phản chứng được . Anh lái nó theo hướng nầy :

Chứng minh rằng nếu [TEX]n^3+2n[/TEX] chia hết cho 3 ([TEX]\forall n \in N[/TEX]) thì [TEX](n+1)^3+2(n+1)[/TEX] cũng chia hết cho 3 .

CM:

Giả thiết [TEX]n^3+2n[/TEX] chia hết cho 3 ([TEX]\forall n \in N[/TEX]) nhưng [TEX](n+1)^3+2(n+1)[/TEX] không chia hết cho 3 .

Ta có : [TEX](n+1)^3+2(n+1)=n^3+3n^2+3n+1+2n+2=(n^3+2n)+3(n^2+n+1)[/TEX] rõ rành chia hết cho 3 .

Vậy , giả thiết mâu thuẫn => đều phải chứng minh .
 
H

hthtb22

Giải nốt câu 1
$a^2+b^2=c^2$
Ta biết một số chính phương$(x^2)$ khi chia cho 4 xảy ra trường hợp
+ Chia hết cho 4 nếu $x\vdots 2$
+ Chia 4 dư 1 nếu x lẻ

Trở về bài Toán
Giả sử $ab \not\vdots 2$
Ta có a, b lẻ
Do đó a^2;b^2 $ đều chia 4 dư 1
\Rightarrow $c^2=a^2+b^2$ chia 4 dư 2(mâu thuẫn bổ đề)
\Rightarrow Giả sử sai \Rightarrow đpcm.

Mở rộng $ab \vdots 12$
 
H

hn3

Chào em

Lúc mới làm cứ tưởng n-1 số thỏa mãn do sơ suất :

n=1 thì 0 số , n=2 thì số 1 , n=3 thì số 1,2 ...

Nhưng soát cẩn thận thấy không được , bởi :

n=1 thì 0 số thì đúng , nhưng n=2 thì A=n(n+1)(n+2)=2.3.4=24

Nhẩm có 1 , 5 , 7 , 11, 13 , 17 thỏa đề bài .

Nghĩa là càng tăng n thì càng đếm không hết .

Suy ra không thống kê được (đây là bài đố vui thôi ^^) .
 
Last edited by a moderator:
L

linhngohehe

Chứng minh phản chứng

1. CMR: \forall số nguyên dương a,b,c luôn tìm được số n thuộc Z+ sao cho
Số f(n)= n^3 + an^2 + bn + c không phải là số chính phương.


2. Cho x khác 3/2 và x+ y khác -1. CMR:
2x^2 +2xy - x -3y khác 3 (x,y thuộc R)


Cảm ơn mn nhiều ạ....
 
B

because1997

[Toán 10]

Viết lại tập hợp bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng
A={0;2;5} Lưu ý: 0 ko phải là số nguyên tố ( tại mình hỏi nhìu ngừ toàn nói là tập hợp số nguyên tố nên lưu ý cho chắc :D )
B=(3;9;27;81}
C={4;16;36;64}
D={0;2;4;6;8;10}
Ak` mấy bạn cho mình hỏi trước cái dấu "l" ( sao cho ) là phía trước dấu mình viết là cái gì, phía sau dấu mình viết là cái gì?
Thanks các bạn %%-
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom