[toán 10]vectơ

[nhockthongay_girlkute]

Mình có 4 bài ko biết làm mong các bạn giúp
1) Cho tam giác ABC dựng $$\vec{AB'}=\vec{BC} ; \vec{CA'}=\vec{AB} ; \vec{BC'}=\vec{CA}$$ . c/m
a) A là trung điểm của B'C'
b) Các đưởng thẳng AA' , BB' , CC' đồng quy

phân` b bai` nay` tương tự bai` ở đây

 

[nhockthongay_girlkute]

\vec{MA} + \vec{MB} + \vec{MC}[/tex] | = | $$\vec{MA} + \vec{MB} - \vec{2MC}$$

 

[cool_strawberry]

Cho tứ giác ABCD có các cạnh [TEX]a_1,a_2,a_3,a_4[/TEX] , các đường chéo là [TEX]m,n[/TEX]

a, Chứng minh: [TEX]a_1^2+a_2^2+a_3^2> \ \frac{1}{3}a_4^2[/TEX]

b, Chứng minh: [TEX]a_1^2+a_2^2+a_3^2+a_4^2\ \geq m^2+n^2[/TEX]

_________Làm theo cách vector nhé!____________________

 

[duynhan1]

Cho tứ giác ABCD có các cạnh [TEX]a_1,a_2,a_3,a_4[/TEX] , các đường chéo là [TEX]m,n[/TEX]

a, Chứng minh: [TEX]a_1^2+a_2^2+a_3^2> \ \frac{1}{3}a_4^2[/TEX]

b, Chứng minh: [TEX]a_1^2+a_2^2+a_3^2+a_4^2\ \geq m^2+n^2[/TEX]

_________Làm theo cách vector nhé!____________________

[TEX]\vec{a_1}+\vec{a_2} + \vec{a_3} = \vec{a_a} [/TEX]

Bình phương và áp dụng BDT :
[TEX]| \sum \vec{x} | \le \sum |\vec{x}|[/TEX] và [TEX]3(x^2+y^2+z^2) \ge (x+y+z)^2[/TEX]

Dấu "=" không xảy ra

 

[cool_strawberry]

b) [TEX](\vec{a_1})^2+ (\vec{a_2}) ^2 \ge \frac12(\vec{a_1}+\vec{a_2})^2 = m^2 [/TEX]
Tương tự cho 2 và 3; 3 và 4 ; 4 và 1 rồi cộng lại

Dấu "=" cũng ko xảy ra

Câu b dấu = có xảy ra mà, khi tứ giác đã cho là hình bình hành!

 

[lam10495]

Đề KT 1 tiết Hình học đây :

1) Cho tam giác ABC lần lượt lấy các điểm M , N , P trên các đoạn AB , BC , CA sao cho 3AM = AB ; 3BN = BC ; AC = 3CP . CMR [TEX]\vec{AN} +\vec{BP} + \vec{CM} = \vec{0}[/tex]

2) Cho tam giác ABC trọng tâm G . Gọi D là điểm đối xứng của A qua B , E là điểm trên đoạn AC sao cho 5AE = 2AC .
a) Tính $$\vec{DE} ; \vec{DG} theo \vec{AB} ; \vec{AC}$$
b) CM 3 điểm D , G , E thẳng hàng
c) Gọi K là điểm thoả : $$\vec{KA} + \vec{KB} + 3\vec{KC} = 2\vec{KD}$$ . CM KG // CD

3) Cho tam giác ABC đều , cạnh a . Gọi I là trung điểm BC , M , N là 2 điểm thoả $$\vec{MA} + \vec{MB} = \vec{0}$$ và $$\vec{NA} + 3\vec{NC} = \vec{0}$$
a) Tính $$\vec{MN} theo \vec{IA} , \vec{IC}$$
b) Tính | $$\vec{MN}$$ |

 

[thanhson1995]

Cho tam giác ABC trọng tâm G. Lấy điểm M, N thỏa mãn

CMR
[TEX]\bar{M,G,N}[/TEX]

Tớ giải bài này bằng cách phân tích hết ra vector AB, BC và AC.
Nhưng tình hình là cách này quá dài và phức tạp )
Tớ đang tìm cách giải ngắn hơn ai có xin chỉ giáo

 

[bigbang195]

Cho tam giác ABC trọng tâm G. Lấy điểm M, N thỏa mãn

CMR
[TEX]\bar{M,G,N}[/TEX]

Tớ giải bài này bằng cách phân tích hết ra vector AB, BC và AC.
Nhưng tình hình là cách này quá dài và phức tạp )
Tớ đang tìm cách giải ngắn hơn ai có xin chỉ giáo

 

[hoacomay06_nguyen]

cho tam giác ABC ,lấy M,N,P sao cho MP=3MC;NA+3NC=0 và PA +PB = 0.Tính PM,PN theo AB và AC .
(Bài này có yêu cầu mình không hiểu rõ lắm ,ai giúp mình với . Tất cả các đoạn thẳng đều có dấu vectơ , Xin lỗi vì mới vô nên mình chưa biết cú pháp gõ dấu ra sao cả ,mọi người thông cảm ...)

 

[lam10495]

Ko có dấu vectơ bạn à . VD MP = 3MC => $$\vec{MP}= 3\vec{MC}$$ nếu vectơ MP và MC cùng phương cùng chiều
MP = 3MC => $$\vec{MP} = -3\vec{MC}$$ nếu vectơ MP và MC cùng phương nhưng ngược chiều

 

[hoacomay06_nguyen]

Không ,theo đề thầy giáo ra cho mình thì tất cả đều có dấu vectơ ,chỉ tại mình ko biết cách gõ thôi ,mỉnh đang cố mày mò tập gõ mà ko làm được.Nếu ko có dấu vectơ thì bài tập này dễ hơn nhiều rồi

 

[hoacomay06_nguyen]

Mình thật sự không gõ được dấu vectơ cho các đoạn thẳng .Thôi thì mình ghi lại đề , mọi người giúp giùm :
"Cho tam giác ABC lấy M,N,P sao cho vectơ MB=3*vectơ MC ; vectơ NA + 3*vectơ NC = vectơ 0 và vectơ PA + vectơ PB= vectơ 0
Tính vectơ PM, vectơ PN theo vectơ AB và vectơ AC "

 

[son_9f_ltv]

Mình thật sự không gõ được dấu vectơ cho các đoạn thẳng .Thôi thì mình ghi lại đề , mọi người giúp giùm :
"Cho tam giác ABC lấy M,N,P sao cho vectơ MB=3*vectơ MC ; vectơ NA + 3*vectơ NC = vectơ 0 và vectơ PA + vectơ PB= vectơ 0
Tính vectơ PM, vectơ PN theo vectơ AB và vectơ AC "

[TEX]\vec{PM}=\vec{PB}+\vec{BM}=\frac{1}{2}\vec{AB}+ \frac{3}{2}\vec{BC}=\frac{1}{2}\vec{AB}+\frac{3}{2}(\vec{BA}+\vec{AC})=...[/TEX]


[TEX]\vec{PN}=\vec{PA}+\vec{AN}=-\frac{1}{2}\vec{AB}+\frac{3}{4}\vec{AC}.[/TEX]

nếu mình ko nhầm đề thì có lẽ đáp án là như vậy.

Nếu muốn gõ véc to của đoạn thẳng. ví dụ bạn muốn gõ [TEX]\vec{AB}[/TEX] bạn gõ \vec{AB}

 

[hoacomay06_nguyen]

Cám ơn nhiều nhưng mình tính vectơ PM kết quả ko giống bạn :"PM=-AB+3/2AC"
Mình đã thử tập gõ như trong pic sọan công thức bày nhưng ko được .Mệt ghê \vec{AB}

 

[son_9f_ltv]

Cám ơn nhiều nhưng mình tính vectơ PM kết quả ko giống bạn :"PM=-AB+3/2AC"
Mình đã thử tập gõ như trong pic sọan công thức bày nhưng ko được .Mệt ghê \vec{AB}

bạn xem lại kết quả của mình đúng mà
[TEX]\frac{1}{2}\vec{AB}+\frac{3}{2}(\vec{BA}+\vec{AC})[/TEX]

[TEX]=\frac{1}{2}\vec{AB}-\frac{3}{2}\vec{AB}+\frac{3}{2}\vec{AC}=-\vec{AB}+\vec{AC}[/TEX]

ok?

bạn chú ý là phải sử dụng TEX thì mới gõ đc công thức.

nếu muốn cảm ơn thì ấn "cảm ơn" nha bạn:d

 

[cool_strawberry]

Đề thi giữa học kì 1

Cho tam giác ABC. Lấy N,P sao cho:

[TEX]2\vec{NA}+\vec{NC}=\vec{0} \\ 3\vec{PA}+2\vec{PB}=\vec{0}[/TEX]

Dựng hình bình hành ABDC và APEN. Chứng minh DE, BN, CP đồng quy

 

[thanhson1995]

Giúp với cần rất gấp

Cho tam giác ABC. M, N thuộc AB, BC sao cho

P, Q là trung điểm MN, AC.

Tìm [TEX]\alpha[/TEX] để

và biểu diễn [TEX]\vec{BR}[/TEX] theo [TEX]\vec{BA}[/TEX], [TEX]\vec{BC}[/TEX]

 

[phuongbac98]

Cho tam giác ABC. M, N thuộc AB, BC sao cho

P, Q là trung điểm MN, AC.

Tìm [TEX]\alpha[/TEX] để

và biểu diễn [TEX]\vec{BR}[/TEX] theo [TEX]\vec{BA}[/TEX], [TEX]\vec{BC}[/TEX]

M,N chắc bạn tự xác định đc
từ N kẻ đường thẳng // vs BR cắt AC tại K

từ M kẻ đường thẳng // vs BR cắt AC tại L

dẽ dàng suy ra đc R là trung điểm của LK
[TEX]\frac{\vec{RK}}{\vec{KC}}=\frac{1}{4};\frac{\vec{AL}}{\vec{LR}}=\frac{3}{2}[/TEX]

ta có [TEX]\frac{\vec{RC}}{\vec{AR}}=\frac{\vec{RK}+\vec{KC}}{\vec{AL}+\vec{LR}}=\frac{\vec{RK}+\frac{1}{4}\vec{RK}}{\frac{3}{2}\vec{RK}+\vec{RK}}=\frac{1}{2}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{\vec{AR}}{\vec{AC}}=\frac{\vec{AR}}{\vec{AR}+\vec{RC}}=\frac{\vec{AR}}{\vec{AR}+ \frac{1}{2}\vec{AR}}=\frac{2}{3}[/TEX]

cho Q làm j vậy bạn?

 

[nhockthongay_girlkute]

lâu lém tớ k học vecto , hôm nay học nên post mấy bài về tích vô hướng cho vui
Cho t/g ABC .Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn
[TEX]\vec{MA}.\vec{MB}+\vec{MB}.\vec{MC}+\vec{MC}.\vec{MA}=\vec{0}[/TEX]

 

[cool_strawberry]

Cần gấp! Help me!!!

1. Tam giác ABC cân ở A, AH vuông góc BC. HD vuông góc AC. Đưởng thẳng d qua A vuông góc BD.
Chứng minh: d đi qua trung điểm của HD
(bài này ko làm theo vecto cũng đc, miễn là ra!)

2.Cho tam giác đều ABC nội tiếp (O). M nằm trên đường tròn
a, Chứng minh: [TEX]S=MA^2+2MB^2-3MC^2=2\vec{MO}(\vec{OA}+2\vec{OB}-3\vec{OC})[/TEX]

b, Tìm vị trí điểm M để S đạt Min, Max!