[Toán 10] Tập hợp

R

ruacon.k0ol

[Toán 10]Một bài toán chứng minh khó!

với n là số tự nhiên
CM : x+1/x là số nguyên thì x^n + 1/ x^n cũng là số nguyên
 
N

nangsommai95

ruacon.k0ol said:
với n là số tự nhiên
CM : x+1/x là số nguyên thì x^n + 1/ x^n cũng là số nguyên
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
[TEX]\frac{x+1}{x}[/TEX] thuộc z\Rightarrow 1+[TEX]\frac{1}{x}[/TEX] thuộc z\Rightarrow x là ước của 1\Rightarrowx={-1;1}
%%- Nếu x=1\Rightarrow [TEX]x^n+\frac{1}{x^n}= 1+1=2[/TEX]
%%- Nếu x=1 \Rightarrow [TEX]x^n+\frac{1}{x^n} [/TEX]với n chẵn hay lẻ cũng nguyên

mình mới lên lớp 9 ,nên có gì sai sót thì bỏ qua cho mình :-SS:-SS:-SS

chẳng biết có đúng hem???????????
 
Last edited by a moderator:
R

ruacon.k0ol

ui
hình nhu bạn lộn òy x + phan số 1/x
cm x^n + 1/x^n

xin lỗi nhé
tại mình ko viết công thức ..........kiểu kia ..bài cảu mình là x+ phân số 1/x
cm x^n + phan số 1/x^n
chứ bạn lầmmd đề rùi
 
Last edited by a moderator:
K

kaitou610

Dễ dàng nhận thấy:
(x + 1/x)^2 cũng là số nguyên
=> x^2 + 1/x^2 + 2 là số nguyên
Vì 2 là số nguyên => x^2 + 1/x^2 cũng là số nguyên
tiếp đó bình phương tiếp, ta sẽ có kết luận: x^2k + 1/x^2k là số nguyên với k là số nguyên dương
Mới tìm ra TH n là số chẵn thôi, để nghĩ nốt TH còn lại đã....
 
H

hi.iamblue

Mình thấy dạng này nên dùng quy nạp.

Để mình nói cách giải toán quy nạp trước, bạn theo đó làm thử nha:
Bước 1: Với n=1, ta được đẳng thức đúng.
Bước 2: Giả sử với n=k (k thuộc N), mệnh đề này đúng.
Bước 3: Chứng minh với n=k+1, mệnh đề cũng đúng.

Bạn theo hướng này thử xem.
 
H

hi.iamblue

Mình nghĩ là câu 4 sai. Theo định nghĩa thì A=>B sai khi và chỉ khi A đúng B sai. Thầy mình bảo nếu A sai B sai thì A=>B vẫn đúng, nếu A sai B đúng thì mệnh đề kéo theo cũng đúng luôn.

trong bài này thì ở câu 1, mệnh đề A sai, mệnh đề B sai nên mệnh đề kéo theo đúng. Ở Câu 2 và câu 3 thì tất nhiên là đúng rồi. Câu 4 thì A đúng B sai nên mệnh đề kéo theo sai.
 
V

vtc000

bạn oi tớ tinh thé này đung không
x+1/x=x/x + 1/x = 1+1/x=>xlà ước của 1 là 1 , -1
=>x^n=là số nguyên vì 1,-1 là nguyên
luôn = 1hoặc -1 mà+1 nũa thì hoặc bằng không hoặc bằng hai giải hai trường hợp gia
nếu bằng không thì chia -1 (vì -1^1=-1)thì =0 là số nguyên
nếu bằng 1 thì +1=2chia 1 bằng hai =>là số nguyên
=> dpcm
 
H

huu_thuong

ta co (x+1)/x thuoc Z => x=1 hoac x = -1
vay khi do (x^n+1 )/x^n = 1 + 1/x^n = 1 hoac 0 thuoc Z=> dpcm
 
K

kaitou610

vtc000 said:
bạn oi tớ tinh thé này đung không
x+1/x=x/x + 1/x = 1+1/x=>xlà ước của 1 là 1 , -1
=>x^n=là số nguyên vì 1,-1 là nguyên
luôn = 1hoặc -1 mà+1 nũa thì hoặc bằng không hoặc bằng hai giải hai trường hợp gia
nếu bằng không thì chia -1 (vì -1^1=-1)thì =0 là số nguyên
nếu bằng 1 thì +1=2chia 1 bằng hai =>là số nguyên
=> dpcm
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Anh ơi, x thuộc R, không thuộc N đâu , x = 0.5 cũng đc
 
S

saochoi0414

CM thế này có đúng hok
x + [TEX]\frac{1}{x}[/TEX] là số nguyên\Rightarrow 1 chia hết cho x \Leftrightarrow 1 chia hết cho [TEX]x^n[/TEX]
Giả sử [TEX]x^n + \frac{1}{x^n}[/TEX] không là số nguyên \Rightarrow 1 không chia hết cho [TEX]x^n[/TEX] (trái gt) \Rightarrow dpcm
 
C

clamp_ilu

tui nghĩ 1 đúng vì
n^2 +1>0 \forall n \Leftrightarrow n^2+1<0 là sai
9 là số nguyên tố cũng sai
\Rightarrow mệnh đề này đúng vì cả 2 vế đều sai
 
G

girl04

đề chỉ cho x+1/x là số nguyên chứ ko cho x nguyên bạn à
mà nếu 1 chia hết cho x thì x chỉ có 2 giá trị x= 1;x=-1
trong khi x= 2+[tex] \sqrt{3}[/tex] vẫn đúng
 
V

vtc000

saochoi0414 said:
CM thế này có đúng hok
x + [TEX]\frac{1}{x}[/TEX] là số nguyên\Rightarrow 1 chia hết cho x \Leftrightarrow 1 chia hết cho [TEX]x^n[/TEX]
Giả sử [TEX]x^n + \frac{1}{x^n}[/TEX] không là số nguyên \Rightarrow 1 không chia hết cho [TEX]x^n[/TEX] (trái gt) \Rightarrow dpcm
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
bạn ơi nhỡ x=0.5 thì x^n làm sao là số nguyên
______________________________
 
Last edited by a moderator:
R

ruacon.k0ol

uhm dung oy.. menh de 1dung vi day la menh de keo theo......vé sai thi du vè sai hay dung thi mde keo theo nay deu dung
Mde 2 dung vi a=b dam bao dc tinh dung cua mde
Mde 3 dung => cai nay khoi noi ai cung bit
Mde 4 sai vi ve1 dung keo theo vè 2 sai thi ca menh de la sai
tom lai md 1,2,3,. dung va a sai
 
T

traitimvodoi1994

các cách xđ mệnh đề đúng và sai
ta thấy Q==>P sai khi và chỉ khi Q đúng P còn P sai
mọi th khác thì mệnh đề đều đúng
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom