Toán [Toán 10] Phương Trình Vô Tỉ. Vào nghiên cứu nha !

[nhockthongay_girlkute]

[TEX]\sqrt{5x^2+14x-9}-\sqrt{x^2-x-20}=5\sqrt{x+1 }[/TEX]

 

[cool_strawberry]

Pic ế!

1. [TEX]\sqrt{1-x^2}=(\frac{2}{3}-\sqrt{x})^2[/TEX]


2. [TEX]5(1+x^3)=2(x^2+1)[/TEX]

 

[nhockthongay_girlkute]

Đề có đúng là [TEX]\sqrt{5x^2+14x-9} [/TEX] không???

đúng là vậy đó cậu , làm mãi k ra

 

[letrang3003]

[TEX]\sqrt[4]{17-x^8}-\sqrt[3]{2x^8-1} =1[/TEX]

Hàm nghịch biến nên x=1 .

 

[nhockthongay_girlkute]

[TEX]\sqrt[5]{27}x^{10}-5x^6+\sqrt[5]{864}= 0[/TEX]

 

[mummumkeo]

cho tớ tham za zới nha

 

[tell_me_goobye]

[TEX]\sqrt[5]{27}x^{10}-5x^6+\sqrt[5]{864}= 0[/TEX]

[TEX]PT\Leftrightarrow\sqrt[5]{27}x^{10}+\sqrt[4]{864}=5x^6[/TEX]
Lại có [TEX]\frac{\sqrt[5]{27}x^{10}}{3}+\frac{\sqrt[5]{27}x^{10}}{3}+\frac{\sqrt[5]{27}x^{10}}{3}+\frac{\sqrt[5]{864}}{2}+\frac{\sqrt[5]{864}}{2} \ge\ 5\sqrt[5]{(\frac{\sqrt[5]{27}}{3})^3.x^{30}.( \frac{\sqrt[5]{864}}{2})^2}=5x^6[/TEX]
dấu "="\Leftrightarrow[TEX]x=\sqrt[10]{3}[/TEX]

 

[phuongbac98]

[TEX]PT\Leftrightarrow\sqrt[5]{27}x^{10}+\sqrt[4]{864}=5x^6[/TEX]
Lại có [TEX]\frac{\sqrt[5]{27}x^{10}}{3}+\frac{\sqrt[5]{27}x^{10}}{3}+\frac{\sqrt[5]{27}x^{10}}{3}+\frac{\sqrt[5]{864}}{2}+\frac{\sqrt[5]{864}}{2} \ge\ 5\sqrt[5]{(\frac{\sqrt[5]{27}}{3})^3.x^{30}.( \frac{\sqrt[5]{864}}{2})^2}=5x^6[/TEX]
dấu "="\Leftrightarrow[TEX]x=\sqrt[10]{3}[/TEX]

sao lại là [TEX]\sqrt[5]{864}[/TEX] ??

 

[vansang95]

[TEX]\sqrt{5x^2+14x-9}-\sqrt{x^2-x-20}=5\sqrt{x+1 }[/TEX]

ĐK :

Chuyển vế rồi bình phương hai vế phương trình mới :

(2)
Đặt

và

Thì :
(2)

*

ta có :

*

ta có :

Giải ra ta được 2 nghiệm thỏa mãn :

http://vuontoan.org/showthread.php?t=158

 

[nhockthongay_girlkute]

sao lại là [TEX]\sqrt[5]{864}[/TEX] ??

Tớ đã sửa đề đúng là căn bậc 5

 

[nhockthongay_girlkute]

ĐK :

Chuyển vế rồi bình phương hai vế phương trình mới :

(2)
Đặt

và

Thì :
(2)

*

ta có :

*

ta có :

Giải ra ta được 2 nghiệm thỏa mãn :

http://vuontoan.org/showthread.php?t=158

Sai x=8 không là nghiệm , thử lại đi bạn
Nếu làm theo cách đó thi` đề phải là [TEX]\sqrt{5x^2-14x+9}[/TEX]
chứ không phải TRỪ 9

 

[nhockthongay_girlkute]

pic ế , chém mấy bài dễ này nha các bạn
1; [TEX]19+10x^4-14x^2=[5x^2-38]\sqrt{x^2-2}[/TEX]
2, [TEX]x^3-3x^2+2\sqrt{[x+2]^3}-6x=0[/TEX]

 

[nhockthongay_girlkute]

hpt
[TEX]\left{\sqrt{x+30.4}+\sqrt{y-2001}=2121\\{\sqrt{x-2001}+\sqrt{y+30.4}=2121[/TEX]

 

[tell_me_goobye]

[TEX] \frac{(x-1)^4}{(x^2-3)^2}+(x^2-3)^4+\frac{1}{(x-1)^2}=3x^2-2x-5 [/TEX]

 

[latdatdethuong137]

hpt
[TEX]\left{\sqrt{x+30.4}+\sqrt{y-2001}=2121\\{\sqrt{x-2001}+\sqrt{y+30.4}=2121[/TEX]

lấy 2 pt trừ cho nhau
[TEX] \Rightarrow \sqrt{x+30.4}-\sqrt{x-2001}=\sqrt{y+30.4}-\sqrt{y-2001}[/TEX]
xét f(t) = [TEX]\sqrt{t+30.4}-\sqrt{t-2001}[/TEX]
đạo hàm => hs đb
=> x=y thế vào 1 trong 2 pt ta tìm đc nghiệm

 

[nhockthongay_girlkute]

[TEX] \frac{(x-1)^4}{(x^2-3)^2}+(x^2-3)^4+\frac{1}{(x-1)^2}=3x^2-2x-5 [/TEX]

đặt[TEX] x^2-3=a ,(x-1)^2=b [/TEX]

PT trờ thành

[TEX] \frac{b^2}{a^2} +a^4+\frac{1}{b^2} =2a+b^2 [/TEX]
[TEX]<=> \frac{b^2}{a^2}+a^2+a+\frac{1}{a} +b^4-(2a+2b+b^2) \geq 2a+2+b^2-(2a+2b+b^2) [/TEX]

[TEX]=> 0\geq b^4-b^2-2b+2 [/TEX]
[TEX]<=> 0 \geq (b-1)^2[(b-1)^2+1] [/TEX]
=> b=1
làm tiếp nhá!

 

[tell_me_goobye]

[TEX] \sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{x-x^2+1}= x^2-x+2 [/TEX]
2, [TEX] \sqrt{\frac{5\sqrt{2}+7}{x+1}} +4x= 3\sqrt{2}-1[/TEX]

 

[latdatdethuong137]

Sai x=8 không là nghiệm , thử lại đi bạn
Nếu làm theo cách đó thi` đề phải là [TEX]\sqrt{5x^2-14x+9}[/TEX]
chứ không phải TRỪ 9

bài này đề là +9 chứ ko phải -9 đâu bạn ạ
chắc sách in nhầm,

 

[nhockthongay_girlkute]

pic ế , chém mấy bài dễ này nha các bạn
1; [TEX]19+10x^4-14x^2=[5x^2-38]\sqrt{x^2-2}[/TEX]
2, [TEX]x^3-3x^2+2\sqrt{[x+2]^3}-6x=0[/TEX]

1) đặt[TEX] \sqrt{x^2-2} =t [/TEX]

=>[TEX] t^2+2=x^2 [/TEX]
thế vào pt đừa về bậc 4 giải khá đơn giản

2) bài 2 chắc là dùng lượng giác hóa

 

[latdatdethuong137]

đặt[TEX] x^2-3=a ,(x-1)^2=b [/TEX]

PT trờ thành

[TEX] \frac{b^4}{a^2} +a^4+\frac{1}{b^2} =2a+b^2 [/TEX]
[TEX]<=> \frac{b^4}{a^2}+a^2+a+\frac{1}{a} +b^4-(2a+2b+b^2) \geq 2a+2+b^2-(2a+2b+b^2) [/TEX]

[TEX]=> 0\geq b^4-b^2-2b+2 [/TEX]
[TEX]<=> 0 \geq (b-1)^2[(b-1)^2+1] [/TEX]
=> b=1
làm tiếp nhá!

nếu bạn đặt
[TEX] x^2-3=a ,(x-1)^2=b [/TEX]
thì pt phải là
[TEX] \frac{b^2}{a^2} +a^4+\frac{1}{b} =2a+b [/TEX]