Toán 10 [Toán 10] Phương trình đường tròn

[kidthoidai95]

Ai giỏi Toán lớp 10 giúp m với.liên quan đến phần Đường tròn(phương trình đường tròn)

Câu 1,Viết phương trình đường thẳng có R=3 tiếp xúc với (C):x^2+y^2=1 và tiếp xúc với đường thẳng x=0

Câu 2
a,Cho Đường tròn (C1):x^2 + y^2 -2x -6y -15=0
(C2):x^2 + y^2 -6x -6y -3=0
Xét vị trí tương đối giữa 2 đường tròn

b,tìm M thuộc OY để từ đó kẻ được đến (C1) (C2) 2 tiếp tuyến và có những đoạn bằng nhau

 

[huytrandinh]

giup minh bai nay nhe

cho (C1) : (x-2)^2+(y-1)^2=5/4. (C2): (x+1)^2+(y+3)^2=5/4. viet phuong trinh duong tron (C3) sao cho (C3) tiep xuc (C2) va (C1) r3=r1=r2

 

[hn3]

Hix , có hướng này ^^

Do $R_1=R_2=R_3=\frac{\sqrt{5}}{2}$ nên ba đường tròn không tiếp xúc lồng nhau được , chúng phải tiếp xúc ngoài .

Giả thiết tâm $C_3$ của đường tròn $(C_3)$ có tọa độ (a;b) .

Trường hợp 1 : Ba đường tròn tiếp xúc sao cho tâm của chúng thuộc một đường thẳng :

Khoảng cách từ $C_3$ đến $C_1$ và $C_2$ bằng nhau và bằng $2R=\sqrt{5}$ .

Trường hợp 2 : Ba đường tròn tiếp xúc sao cho $C_1,C_2,C_3$ tạo ra 3 đỉnh của một tam giác vuông :

Giải tương tự như trên thì phải ^^, em vẽ hình để đối chiếu nó rơi vào trường hợp nào nhé!

 

[phamtrang1404]

Câu 1,Viết phương trình đường thẳng có R=3 tiếp xúc với (C)x^2+y^2=1 và tiếp xúc với đường thẳng x=0
Sửa đề chút nhé. phải là viết đường tròn...................

bạn vẽ hình rồi tham khảo thử nha

Xét (C): [TEX]x^2[/TEX] + [TEX]y^2[/TEX] =1 có tâm I(0; 0) và R'=1

gọi (C') là đường tròn cần tìm có R=3 và tâm I'(a,b)

đường tròn (C') tx vs (C) nên: R + R' = 4 \Leftrightarrow II'=4 (1)

mà (C') tx vs x=0 \Leftrightarrow khoảng cách từ I' đến x=0 là 3

Từ (1) và (2), ta được hpt

[TEX]a^2[/TEX] + [TEX]b^2[/TEX] = 16
a = 3

Thay a=3 vào
\Leftrightarrow b = [TEX]\sqrt[2]{7}[/TEX] hoặc b = -[TEX]\sqrt[2]{7}[/TEX]

! với a= 3 và b= [TEX]\sqrt[2]{7}[/TEX]

\Rightarrow (C'): [TEX](x- 3)^2[/TEX] + [TEX](y-\sqrt[2]{7})^2[/TEX] = 9

! với a= 3 và b= -[TEX]\sqrt[2]{7}[/TEX]

\Rightarrow (C'): [TEX](x- 3)^2[/TEX] + [TEX](y+\sqrt[2]{7})^2[/TEX] = 9

2/
Câu 2
a,Cho Đường tròn (C1)x^2 + y^2 -2x -6y -15=0
(C2)x^2 + y^2 -6x -6y -3=0
Xét vị trí tương đối giữa 2 đường tròn
b,tìm M thuộc OY để từ đó kẻ được đến (C1) (C2) 2 tiếp tuyến và có những đoạn bằng nhau

a/
([TEX]C_1[/TEX]): [TEX](x-1)^2[/TEX] + [TEX](y-3)^2[/TEX] = 25 có tâm [TEX]I_1[/TEX](1; 3) và [TEX]R_1[/TEX] = 5

([TEX]C_2[/TEX]): [TEX](x-3)^2[/TEX] + [TEX](y-3)^2[/TEX] = 21có tâm [TEX]I_2[/TEX](3; 3) và [TEX]R_1[/TEX] = [TEX]\sqrt[2]{21}[/TEX]

Xét: [TEX]I_1[/TEX][TEX]I_2[/TEX] = [TEX]\sqrt[2]{(3-1)^2+(3-3)^2}[/TEX] = 2

Mà [TEX]R_2[/TEX] - [TEX]R_1[/TEX] < 2

\Leftrightarrow Vị trsi tương đối của 2 đưòng tròn là cắt nhau

b/ bạn có thể ghi rõ đề hơn đk k. ( Có những đoạn bằng nhau???)

 

[ironman2]

[Toán 10] Đường tròn

Cho $(C): (x-1)^2+(y+2)^2=1.$
Tìm A thuộc $d:2x-y+1=0$ biết qua A kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC với (C) sao cho diện tích tam giác ABC bằng 2,7.


Câu 1 ngày 19/09

 

[namhp1993]

Bài đường tròn hay

Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm I(1;2), bán kính R=5, M(16;-3) là trung điểm BC. Tìm toạ độ A, biết A thuộc d:x-6y-28=0.

 

[nguyenbahiep1]

Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm I(1;2), bán kính R=5, M(16;-3) là trung điểm BC. Tìm toạ độ A, biết A thuộc d

-6y-28=0.

phuơng trình đường thẳng chưa hiểu là gì nhé bạn , nó bị biểu tượng che rồi


cách làm như sau viết phương trình đường tròn

[TEX](x-1)^2+(y-2)^2 = 5^2[/TEX]

cho đường tròn cắt đường thẳng bạn sẽ ra 2 đáp án A_1 và A_2

 

[thien0526]

HÌnh như Pt đường tròn ghi bị sai rồi. pt đường tròn có dạng [tex](x-a)^2+(y-b)^2=R^2[/tex]. xem lại đề nha bạn

 

[huytrandinh]

mình giải nó với (C):[TEX](x-4)^{2}+(y-2)^{2}=5[/TEX] M(x,y) thuộc (C)
ta gọi m là cực trị đã cho ta có x^{2}+y^{2}=m^2=OM(1)
thế vào (C) ta đuợc [TEX]y=\frac{m^2+15-8x}{4}[/TEX]
thế vào (1) ta đuợc [TEX]80x^{2}-16(m^2+15)x+(m^2+15)^{2}-16m^2=0[/TEX]
pt bậc hai theo tham số m biện luận điều kiện có nghiệm qua denta ta đuợc
[TEX]5\leq m^{2}\leq 45[/TEX] tới đây là kết luận đuợc rồi

 

[noinhobinhyen]

hà ! bài 1 dễ thôi mà

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ;
và I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC.
ta sẽ chứng minh O đối xứng với I qua BC.
ta lấy A' là điểm đối xứng với A qua BC.
suy ra hai tam giác ABC và A'BC đối xứng nhau qua BC.
có O là tâm đường ngoại tiếp tam giác ABC. Vậy ta sẽ chứng minh I là tâm đường tròn ngoại tiép tam giác A'BC.
Vì khi 2 tam giác đối xứng nhau qua BC thì 2 tâm đường tròn ngoại tiếp 2 tam giác đó cũng sẽ đối xứng nhau qua BC.
chứng minh I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A'BC :
vì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC nên ta sẽ chứng minh tứ giác A'BHC nội tiếp đường tròn .
Gọi BM ; CN là 2 đường cao của tam giác ABC
[TEX]\Rightarrow \widehat{BAC} + \widehat{MHN} = 180* [/TEX] (1)
Có [TEX]\widehat{BHC} = \widehat{MHN} [/TEX] (đối đỉnh) (2)
và A' đối xứng với A qua BC nên [TEX] \widehat{BAC} = \widehat{BA'C} [/TEX] (3)
từ (1)(2)(3) [TEX] \Rightarrow \widehat{BHC} + \widehat{BA'C} = 180* [/TEX]
vậy tứ giác BHCA' nội tiếp đường tròn (I)
@};-

 

[de_3_lo]

Ta có:

$2x+y \le \sqrt{(2x+y)^2} \le \sqrt{5(x^2+y^2)}$

$\Rightarrow x^2-8x+y^2-4y+20=5 \ge x^2+y^2-4\sqrt{5(x^2+y^2)}+20$

Đặt $\sqrt{x^2+y^2}=a \ge 0$

$\Rightarrow 5\ge (a-2\sqrt5)^2$

$\Leftrightarrow \sqrt5 \le a\le 3\sqrt5$

$\Leftrightarrow 5\le a^2 \le 45$

$\Leftrightarrow 5 \le x^2+y^2 \le 45$

$\Leftrightarrow 5 \le OM \le 45$

 

[vy000]

1:Đề phải là đối xứng qua trung điểm BC

Gọi trung điểm đó là I

Dựng hình bình hành $ABCD$

$\Rightarrow \begin{cases} BD//AC\\CD//AB \end{cases}$

Mà $\begin{cases}BH \bot AC\\CH\bot AB\end{cases}$

$\Rightarrow \begin{cases}BH\bot BD\\CH\bot CD\end{cases}$

$\Rightarrow HBDC$ nội tiếp

$\Rightarrow (BHC)$ cũng là $(BCD)$

Mà $ABDC$ là hình bình hành $\Rightarrow \Delta ABC$ đối xứng với $\Delta DCB$ qua $I$ là trung điểm của $BC$

$\Rightarrow (ABC)$ đối xứng với $(BCD)$ qua $I$

$\Leftrightarrow (ABC)$ đối xứng với $(BHC)$ qua $I$

Chưng tỏ....

 

[th1104]

Đề bài:

$(E):$ $4x^2 +9y^2 = 36$. $A_1$,$ A_2$ là hai đỉnh trên trục lớn. Điểm M di động trên (E). Tìm tập hợp các trực tâm H của tam giác $MA_1A_2$

$M(x, y)$ thuộc $(E)$ và $MP$ vuông góc với $A_1A_2$

Tam giác $A_1PH$ đồng dạng với tam giác $MPA_2$: $\dfrac{PH}{PA_2} = \dfrac{A_1P}{MP}$

$PH^2PM^2 = PA_1^2 . PA_2^2$ \Leftrightarrow $y_H^2 . y^2$ = $(9-x^2)^2$

mà $y^2$ = $\dfrac{4}{9} (9-x^2)$

$y_H^2 . \dfrac{4}{9} (9-x_H^2)$ = $(9-x_H^2)^2$ \Leftrightarrow $\dfrac{x_H^2}{9} + \dfrac{y_H^2}{\dfrac{81}{4}} = 1$

\Rightarrow Tập hợp các điểm H là elip có pt: $\dfrac{x_H^2}{9} + \dfrac{y_H^2}{\dfrac{81}{4}} = 1 $

 

[dinhnhi9a1]

phương trình đường thẳng đi qua đường tròn cho trước

lập phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ cắt đường tròn có phương trình :
$(x-1) ^2 + ( y+3) ^2 = 25$ thành 1 dây cung độ dài là 8.



Câu 6 trong 2 ngày 10-11/10/2012

 

[dinhnhi9a1]

bài đường tròn khó lắm, ai giúp với

$(d_1) : 3x - y -4= 0$
$(d_2) : x+y-6=0$
$(d_3) : x-3 =0$
tìm tọa độ các đỉnh hình thoi ABCD biết : góc BAD = 120 độ, A,C thuộc d3.
B thuộc d1, D thuộc d2.




Câu 7 trong 2 ngày 10-11/10/2012

 

[connguoivietnam]

gọi giao của đường thẳng là C và D tâm đường tròn là I

đầu tiên ta tình chu vi của hình tròn

c= 2.pi.r = 2.5.3.14 = 31,4

vậy đường thẳng chia hình tròn làm 4 phần

\Rightarrow góc chắn là góc 90*

ta có IC = 5

ID = 5

\Rightarrow CD rồi áp dụng hệ thức lượng

\Rightarrow độ đài từ điểm I đến đường thẳng

gọi VTPT của đường thẳng câng tìm là (a;b)

\Rightarrow dạng của phương trình là ax + by = 0

áp dụng công thức độ dài

\Rightarrow mối quân hệ của a và b

\Rightarrow VTPT

chúc bạn may mắn

 

[latdeny]

[Toán 10] Hình giải tích 10

cho A thuôc đương tròn tâm I(1,1),R=1

cho B thuôc đương tròn tâm J(3,3),R=1
cho C thuôc đương thảng D:y+2x=-1
Tìm min Q=AC+BC

 

[noinhobinhyen]

$A,C \in (d_3) ; AC : x=3$

BD vuông góc AC nên pt BD : y=k $(k \in R)$

$B \in y=3x-4 \Rightarrow 3x_B-k-4 = 0 (1)$

$D \in y = -x+6 \Rightarrow k+x_D-6=0 (2)$

Vì B đối xúng D qua x=3 nên $x_B = 6-x_D (3)$

Từ (1)(2)(3) tìm ra tọa độ của B và D rồi tìm tiếp A,C thì dễ rồi

 

[noinhobinhyen]

Bài 1.

+Tâm 2 đường tròn trên là $I_1(3;-4);I_2(-5;4) \Rightarrow I_1I_2=8\sqrt[]{2}$

$R_1 = \sqrt[]{18}=3\sqrt[]{2} ; R_2 = \sqrt[]{50}=5\sqrt[]{2}$


Như vậy thì 2 đường tròn này đã tiếp xúc nhau Tại điểm .. (A) .... (tính dễ rồi)


+Viết pt tiếp tuyến chung ngoài $(d_1)$ (dễ rồi)

+ Viết pt tiếp tuyến chung trong $(d_2)$ (đi qua điểm A -- dễ rồi)

rồi tính giao điểm $(d_1) \bigcap (d_2) = M$

+Tìm diểm đối xứng của A qua M là điểm N

+ tìm khoảng cách từ N đến 1 đường tròn (đường nối tâm trừ bán kính)


thế là xong rồi còn gì , có tâm , có bán kính = xong

 

[akjscljcna]

Các bạn giúp mình với

Bài 1: Viết pt đường tròn tâm I thuộc đt x+y-5=0; R= căn 10 và tiếp xúc với (d): 3x+y-3=0
Bài 2: Viết ptđt tâm I(3;1) cắt x=2y+4=0 một đoạn có độ dài = 4
Bài 3: Viết ptđt có tâm I thuộc 4x+3y-2=0 và tiếp xúc với d1: x+y+4=0; d2: 7x-y+4=0
Bài 4: Viết ptđt đi qua A(1;-2) và các giao điểm của d1: x-3y-2=0 vs đường tròn C có pt x^2 + y^2 - 2x + 4y - 20=0