[toán 10]Lượng giác

thử thách với bài toán dễ mà khó

cho tam giác ABC phân giác AD=l ,các cạnh tam giác lần lượt là a,b,c
Hãy tính độ dài l theo b,c và góc A (chỉ dùng kiến thức lớp 9) ><

 

_Bài này đơn giản thôi.Em có thể giải như saugọi AD là phân giác của góc A của tam giác ABC)
[tex] S_{ABC}=S_{ABD}+S_{ACD} [/tex]
=> [tex] \frac{1}{2}.bc.sinA =\frac{1}{2}.AD.c.sin(\frac{A}{2})+\frac{1}{2}.AD.b.sin(\frac{A}{2})=\frac{1}{2}.AD.sin(\frac{A}{2})(b+c)[/tex]
=> [tex] AD =\frac{2.bc.cos(\frac{A}{2})}{b+c} [/tex] (do [tex] sinA=2.sin(\frac{A}{2}).cos(\frac{A}{2}) [/tex] )

Như vậy bài toán đã giải xong.

 

này nhóc, bọn lớp 9 là học mấy cái này đâu?

 

_Công thức nhân đôi đã được học từ lớp 8 (nó nằm trong phần hình học ).Còn công thức tính diện tích băng sin là mình chứng ngắn gọn nhưng đâu có gì lạ vì có thể chứng minh công thức đó ([tex] S_{ABC}=\frac{1}{2}.b.h_b=\frac{1}{2}.b.c.sinA [/tex]).Như vậy mọi vấn đề trên đã được giải quyết xong).Chúc mọi người học tốt.

 

sao có vấn đề ko khó giải quyết mà mọi người lại cĩa nhau là sao vậy? bài này thamtusieuquay đã làm rồi đệ ko có ý kiến.Chúc cả nhà học tốt và đừng có mắng nhau trên diễn đàn đấy^^!!

 

_Công thức đường phân giác ngoài của góc A AE là phân giác ngoài của góc A)
[tex] AE=\frac{2bc.sin(\frac{A}{2})}{|b-c|} [/tex]

Chứng minh :
[tex] S_{ABC} =S_{AEC} -S_{BAE} [/tex]
=>[tex] \frac{1}{2}.bc.sinA =\frac{1}{2}.b.AE.sin(90^0+\frac{A}{2}) -\frac{1}{2}.c.AE.sin(90^0-\frac{A}{2}) [/tex]
=>[tex] \frac{1}{2}.bc.sinA =\frac{1}{2}.AE.cos(\frac{A}{2})(b-c) [/tex]

=> [tex] AE=\frac{2bc.sin(\frac{A}{2})}{|b-c|} [/tex]

Tương tự ta có:
[tex] l'_b=\frac{2ac.sin(\frac{B}{2})}{|a-c|} [/tex]

[tex] l'_c=\frac{2ab.sin(\frac{C}{2})}{|a-b|} [/tex]

Như vậy trường hợp phân giác ngoài đã tính xong.

 

( Toán 10 ) Hệ thức lượng trong tam giác

CMR trong tam giác ABC có :
1/[TEX]\frac{a.sinA + b.sinB + c.sinC }{a.cosA +b.cosB + c.cosC} = cotA + cotB + cot C [/TEX]
2/[TEX]cotA + cotB + cot C = 1 + \frac{r}{R}[/TEX]
3/[TEX] \frac{sin{\frac{A}{2}}}{cos{\frac{B}{2}}cos{\frac{C}{2}}} + \frac{sin{\frac{B}{2}}}{cos{\frac{A}{2}}cos{\frac{C}{2}}} + \frac{sin{{\frac{C}{2}}}}{{cos{\frac{A}{2}}cos { \frac {B} {2}}} }=2 [/TEX]

Các bác làm nhanh giúp e nhé!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!1

 

Câu 1 và 2 bạn chỉ cần áp dụng định lí Sin Và định lí cos là ra ngay ấy mà! Thông cảm cho tớ, tớ rất muốn giúp bạn tận tình nhưng lại ko biết gõ công thức(!) Cố lên nhé!

 

????????

Hok ai làm thì tui cóp đáp án luôn ha!
1/ [TEX]VT = \frac{2R(sin^2A+sin^2B+sin^2C)}{R(sinAcosA+sinBcosB+sinCcosC)}= \frac{2(sin^2A+sin^2B+sin^2C)}{4(sin2A+sin2B+sin2C)}=\frac{sinA}{2sinBsinC}+\frac{sinB}{2sinAsinC}+ \frac {sinC}{2sinBsinA}[/TEX]
Ta có:[TEX] \frac{sinA}{2sinBsinC}=\frac{sin(B+C)}{2sinBsinC}=\frac{sinBcosc+sinCcosB}{2sinBsinC}=\frac{1}{2}.(cotB+cotC)[/TEX]
Tương tự :[TEX] \frac{sinB}{2sinAsinC}=\frac{1}{2}.(cotA+cotC)[/TEX]
[TEX] \frac{sinC}{2sinBsinA}= \frac{1}{2}.(cotB+cotA)[/TEX]
CỘNG LẠI \RightarrowĐPCM

 

Có đáp án trong tay mà sao bảo cần gấp hả bạn gì ơi!!

 

Tại hồi đấy chưa làm được bạn ạ!Tui gửi bài cách đay 2 tuần Rùi còn gì??????????

 

Bài này mình nghĩ đề là [TEX]cos A + cosB + cosC =1+\frac{r}{R}[/TEX]

Ta sẽ chứng minh [TEX]\frac{r}{R}= 4.sin{\frac{A}{2}}sin{\frac{B}{2}}sin{\frac{C}{2}}[/TEX]

Ta có [TEX]r = \frac{S}{P}=\frac{absinC}{a+b+c} [/TEX]

[TEX]= \frac{2R.sinA.2RsinB.sinC}{2R(sinA+sinB+sinC)[/TEX]

[TEX]=4Rsin\frac{A}{2}sin{\frac{B}{2}}sin{\frac{C}{2}}[/TEX]

Mà [TEX]cos A + cosB + cosC = 1+4sin{\frac{A}{2}}sin{\frac{B}{2}}sin{\frac{C}{2}}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow DFCM[/TEX]

 

Cần gấp!!!!!!!!!!!

Tui lại có 1 đề nữa mong mọi ngươi giúp đỡ cần gấp trước 6h sáng mai....
1/Cho[TEX]a^4=b^4+c^4[/TEX] CMR \Denta abc nhọn & [TEX]2sin^2A=tanB.tanC[/TEX]
2/CMR r_A là nghiệm PT :[TEX] (x^2+p^2)(x-r)=4Rx^2[/TEX]
3/Cho :[TEX] a+c=2b[/TEX]CM
a)[TEX]tan\frac A2.tan\frac C2 =\frac 13[/TEX]
b)[TEX] ac=6Rr(a<b<c)[/TEX]
4/Cho [TEX] cot{\frac{A}2}+cot\frac C2 = 2cot \frac B2[/TEX]CM [TEX]a+c=2b[/TEX]
5/Cho [TEX]sinA.sinB=3sin^2\frac C2 [/TEX] CM:[TEX] a+b=2c[/TEX]

 

[TEX]gt \Leftrightarrow sinA + sinC = 2sinB \Leftrightarrow cos {\frac{A-C}{2}} = 2sin{\frac{B}{2} \Leftrightarrow cos {\frac{A-C}{2}} = 2cos{\frac{A+C}{2}}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 3 sin{\frac{A}{2}}.sin{\frac{C}{2}} = cos {\frac{A}{2}} cos {\frac{C}{2}}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 3tan\frac A2.tan\frac C2 =1[/TEX]

 

Tại sao lại thía ! (*) (*) (*)

Bạn giải thích kĩ cho mình nha !

Tí nữa mình sẽ thanks choa !

 

bày tỉ mỉ vậy

[TEX]a+c=2b \Rightarrow 2R.sinA + 2R.sinC = 2.2R.sinB \Rightarrow sinA + sinC = 2sinB[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2sin{ \frac{A+C}{2}}.cos{\frac{A-C}{2} = 4sin{\frac{B}{2}}.cos\frac{B}{2}[/TEX]

mà [TEX]sin{\frac{A+C}{2}=cos{\frac{B}{2}} >0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow cos {\frac{A-C}{2}}=2sin{\frac{B}{2}}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cos {\frac{A-C}{2} = 2 cos ( \frac{A}{2}+\frac{C}{2}) \Leftrightarrow cos \frac{A}{2}.cos\frac{C}{2} = 3sin{\frac{A}{2}}.sin{\frac{C}{2}}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow tan \frac{A}{2}.tan \frac{C}{2}= \frac13[/TEX]

 

Hepl me ! Cần lém !

Có mấy bài này ! Cần gấp ! Hepl me !

Chứng minh rằng [TEX]\Delta ABC[/TEX] thoả mãn đk sau thì nó vuông :

+/ [TEX]r.(sin A+sin B)=\sqrt 2.c. sin( \frac {B}{2}).cos( \frac {A-B}{ 2})[/TEX]

+/ [TEX]sin A+sin B+sin C=1+cos A+cos B+cos C[/TEX]

P/s : cố gắng giải trước 9h nha ! thanks nhiệt tình !

 

????????

Bài típ nè cố giải giùm ha !!!
cm tam giác ABC t/m đk sau thì vuông:
[TEX] sin(A+B).cos(A-B)=2sinAsinB [/TEX]
P/s:Tui đã làm hết mấy bài trước ai muón bít hok tui cóp lên cho

 

Giải thế này nha:
[TEX] sin(A+B).cos(A-B)=2sinAsinB [/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]sin(A+B).cos(A-B) - 2sinAsinB=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]sin(A+B).cos(A-B) + [cos(A+B) - cos(A-B)]=0 [/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]cos(A-B).[sin(A+B)-1] - cosC=0[/TEX] (*)

Xét cosC=0, (*) thoả mãn, khi đó tam giác vuông ở C.
Xét cosC#0, nhân cả 2 vế của (*) cho cosC ta được:
[TEX]cosC.cos(A-B).[sin(A+B)-1] - {cos}^{2}C=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]cosC.cos(A-B).[sinC-1] - (1- {sin}^{2}C)=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](sinC - 1).[cosC.cos(A-B)+sinC+1]=0[/TEX]
\LeftrightarrowsinC=1(loại)
hoặc cosC.cos(A-B)+sinC+1=0 (vô lý)

Vậy tam giác ABC vuông tại C.

 

Bài típ nè cố giải giùm ha !!!

/CMR tam giác ABC t/m đk sau thì nó cân:

+/[TEX] a.tanA + b.tanB = (a+b)tan\frac{A+B}{2} [/TEX]
+/[TEX] \frac{sinA+sinB}{cosA+cosB}=\frac{1}{2}(tanA+tanB) [/TEX]
+/[TEX]tanA + tanB =2cot .\frac {C}{2}[/TEX]
+/[TEX]tanA +2tanB=tanA.tan^2B [/TEX]
AI LÀM HẾT GIÙM TUI THÌ TUI THANKS LIỀN