Toán 10 [toán 10]Lượng giác

Thảo luận trong 'Cung, góc và công thức lượng giác' bắt đầu bởi danxunghe223, 31 Tháng tám 2007.

Lượt xem: 24,252

  1. danxunghe223

    danxunghe223 Guest

    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    thử thách với bài toán dễ mà khó

    cho tam giác ABC phân giác AD=l ,các cạnh tam giác lần lượt là a,b,c
    Hãy tính độ dài l theo b,c và góc A (chỉ dùng kiến thức lớp 9) >:D<
     
  2. _Bài này đơn giản thôi.Em có thể giải như sau:(gọi AD là phân giác của góc A của tam giác ABC)
    [tex] S_{ABC}=S_{ABD}+S_{ACD} [/tex]
    => [tex] \frac{1}{2}.bc.sinA =\frac{1}{2}.AD.c.sin(\frac{A}{2})+\frac{1}{2}.AD.b.sin(\frac{A}{2})=\frac{1}{2}.AD.sin(\frac{A}{2})(b+c)[/tex]
    => [tex] AD =\frac{2.bc.cos(\frac{A}{2})}{b+c} [/tex] (do [tex] sinA=2.sin(\frac{A}{2}).cos(\frac{A}{2}) [/tex] )

    Như vậy bài toán đã giải xong.
     
  3. hacbeo

    hacbeo Guest

    này nhóc, bọn lớp 9 là học mấy cái này đâu?
     
  4. _Công thức nhân đôi đã được học từ lớp 8 (nó nằm trong phần hình học ).Còn công thức tính diện tích băng sin là mình chứng ngắn gọn nhưng đâu có gì lạ vì có thể chứng minh công thức đó ([tex] S_{ABC}=\frac{1}{2}.b.h_b=\frac{1}{2}.b.c.sinA [/tex]).Như vậy mọi vấn đề trên đã được giải quyết xong).Chúc mọi người học tốt.
     
  5. sao có vấn đề ko khó giải quyết mà mọi người lại cĩa nhau là sao vậy? bài này thamtusieuquay đã làm rồi đệ ko có ý kiến.Chúc cả nhà học tốt và đừng có mắng nhau trên diễn đàn đấy^^!!
     
  6. _Công thức đường phân giác ngoài của góc A :(AE là phân giác ngoài của góc A)
    [tex] AE=\frac{2bc.sin(\frac{A}{2})}{|b-c|} [/tex]

    Chứng minh :
    [tex] S_{ABC} =S_{AEC} -S_{BAE} [/tex]
    =>[tex] \frac{1}{2}.bc.sinA =\frac{1}{2}.b.AE.sin(90^0+\frac{A}{2}) -\frac{1}{2}.c.AE.sin(90^0-\frac{A}{2}) [/tex]
    =>[tex] \frac{1}{2}.bc.sinA =\frac{1}{2}.AE.cos(\frac{A}{2})(b-c) [/tex]

    => [tex] AE=\frac{2bc.sin(\frac{A}{2})}{|b-c|} [/tex]

    Tương tự ta có:
    [tex] l'_b=\frac{2ac.sin(\frac{B}{2})}{|a-c|} [/tex]

    [tex] l'_c=\frac{2ab.sin(\frac{C}{2})}{|a-b|} [/tex]

    Như vậy trường hợp phân giác ngoài đã tính xong.
     
  7. n_k_l

    n_k_l Guest

    ( Toán 10 ) Hệ thức lượng trong tam giác

    CMR trong tam giác ABC có :
    1/[TEX]\frac{a.sinA + b.sinB + c.sinC }{a.cosA +b.cosB + c.cosC} = cotA + cotB + cot C [/TEX]
    2/[TEX]cotA + cotB + cot C = 1 + \frac{r}{R}[/TEX]
    3/[TEX] \frac{sin{\frac{A}{2}}}{cos{\frac{B}{2}}cos{\frac{C}{2}}} + \frac{sin{\frac{B}{2}}}{cos{\frac{A}{2}}cos{\frac{C}{2}}} + \frac{sin{{\frac{C}{2}}}}{{cos{\frac{A}{2}}cos { \frac {B} {2}}} }=2 [/TEX]

    Các bác làm nhanh giúp e nhé!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!1;)
     
    Last edited by a moderator: 10 Tháng bảy 2009
  8. ngomaithuy93

    ngomaithuy93 Guest

    Câu 1 và 2 bạn chỉ cần áp dụng định lí Sin Và định lí cos là ra ngay ấy mà! Thông cảm cho tớ, tớ rất muốn giúp bạn tận tình nhưng lại ko biết gõ công thức(!) Cố lên nhé!
     
  9. n_k_l

    n_k_l Guest

    ????????

    Hok ai làm thì tui cóp đáp án luôn ha!
    1/ [TEX]VT = \frac{2R(sin^2A+sin^2B+sin^2C)}{R(sinAcosA+sinBcosB+sinCcosC)}= \frac{2(sin^2A+sin^2B+sin^2C)}{4(sin2A+sin2B+sin2C)}=\frac{sinA}{2sinBsinC}+\frac{sinB}{2sinAsinC}+ \frac {sinC}{2sinBsinA}[/TEX]
    Ta có:[TEX] \frac{sinA}{2sinBsinC}=\frac{sin(B+C)}{2sinBsinC}=\frac{sinBcosc+sinCcosB}{2sinBsinC}=\frac{1}{2}.(cotB+cotC)[/TEX]
    Tương tự :[TEX] \frac{sinB}{2sinAsinC}=\frac{1}{2}.(cotA+cotC)[/TEX]
    [TEX] \frac{sinC}{2sinBsinA}= \frac{1}{2}.(cotB+cotA)[/TEX]
    CỘNG LẠI \RightarrowĐPCM
     
  10. ngomaithuy93

    ngomaithuy93 Guest

    Có đáp án trong tay mà sao bảo cần gấp hả bạn gì ơi!!
     
  11. n_k_l

    n_k_l Guest

    Tại hồi đấy chưa làm được bạn ạ!Tui gửi bài cách đay 2 tuần Rùi còn gì??????????
     
  12. iloveg8

    iloveg8 Guest

    Bài này mình nghĩ đề là [TEX]cos A + cosB + cosC =1+\frac{r}{R}[/TEX]

    Ta sẽ chứng minh [TEX]\frac{r}{R}= 4.sin{\frac{A}{2}}sin{\frac{B}{2}}sin{\frac{C}{2}}[/TEX]

    Ta có [TEX]r = \frac{S}{P}=\frac{absinC}{a+b+c} [/TEX]

    [TEX]= \frac{2R.sinA.2RsinB.sinC}{2R(sinA+sinB+sinC)[/TEX]

    [TEX]=4Rsin\frac{A}{2}sin{\frac{B}{2}}sin{\frac{C}{2}}[/TEX]

    Mà [TEX]cos A + cosB + cosC = 1+4sin{\frac{A}{2}}sin{\frac{B}{2}}sin{\frac{C}{2}}[/TEX]

    [TEX]\Rightarrow DFCM[/TEX]
     
  13. n_k_l

    n_k_l Guest

    Cần gấp!!!!!!!!!!!

    Tui lại có 1 đề nữa mong mọi ngươi giúp đỡ cần gấp trước 6h sáng mai....
    1/Cho[TEX]a^4=b^4+c^4[/TEX] CMR \Denta abc nhọn & [TEX]2sin^2A=tanB.tanC[/TEX]
    2/CMR r_A là nghiệm PT :[TEX] (x^2+p^2)(x-r)=4Rx^2[/TEX]
    3/Cho :[TEX] a+c=2b[/TEX]CM
    a)[TEX]tan\frac A2.tan\frac C2 =\frac 13[/TEX]
    b)[TEX] ac=6Rr(a<b<c)[/TEX]
    4/Cho [TEX] cot{\frac{A}2}+cot\frac C2 = 2cot \frac B2[/TEX]CM [TEX]a+c=2b[/TEX]
    5/Cho [TEX]sinA.sinB=3sin^2\frac C2 [/TEX] CM:[TEX] a+b=2c[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 31 Tháng bảy 2009
  14. iloveg8

    iloveg8 Guest

    [TEX]gt \Leftrightarrow sinA + sinC = 2sinB \Leftrightarrow cos {\frac{A-C}{2}} = 2sin{\frac{B}{2} \Leftrightarrow cos {\frac{A-C}{2}} = 2cos{\frac{A+C}{2}}[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow 3 sin{\frac{A}{2}}.sin{\frac{C}{2}} = cos {\frac{A}{2}} cos {\frac{C}{2}}[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow 3tan\frac A2.tan\frac C2 =1[/TEX]
     
  15. n_k_l

    n_k_l Guest

    Tại sao lại thía ! (*) (*) (*)

    Bạn giải thích kĩ cho mình nha !

    Tí nữa mình sẽ thanks choa ! :D
     
  16. iloveg8

    iloveg8 Guest

    bày tỉ mỉ vậy

    [TEX]a+c=2b \Rightarrow 2R.sinA + 2R.sinC = 2.2R.sinB \Rightarrow sinA + sinC = 2sinB[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow 2sin{ \frac{A+C}{2}}.cos{\frac{A-C}{2} = 4sin{\frac{B}{2}}.cos\frac{B}{2}[/TEX]

    mà [TEX]sin{\frac{A+C}{2}=cos{\frac{B}{2}} >0[/TEX]

    [TEX]\Rightarrow cos {\frac{A-C}{2}}=2sin{\frac{B}{2}}[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow cos {\frac{A-C}{2} = 2 cos ( \frac{A}{2}+\frac{C}{2}) \Leftrightarrow cos \frac{A}{2}.cos\frac{C}{2} = 3sin{\frac{A}{2}}.sin{\frac{C}{2}}[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow tan \frac{A}{2}.tan \frac{C}{2}= \frac13[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 24 Tháng bảy 2009
  17. n_k_l

    n_k_l Guest

    Hepl me ! Cần lém !

    Có mấy bài này ! Cần gấp ! Hepl me !

    Chứng minh rằng [TEX]\Delta ABC[/TEX] thoả mãn đk sau thì nó vuông :

    +/ [TEX]r.(sin A+sin B)=\sqrt 2.c. sin( \frac {B}{2}).cos( \frac {A-B}{ 2})[/TEX]

    +/ [TEX]sin A+sin B+sin C=1+cos A+cos B+cos C[/TEX]

    P/s : cố gắng giải trước 9h nha ! thanks nhiệt tình ! ;)
     
  18. n_k_l

    n_k_l Guest

    ????????

    Bài típ nè cố giải giùm ha !!!
    cm tam giác ABC t/m đk sau thì vuông:
    [TEX] sin(A+B).cos(A-B)=2sinAsinB [/TEX]
    P/s:Tui đã làm hết mấy bài trước ai muón bít hok tui cóp lên cho :D :D
     
  19. linh_thuy

    linh_thuy Guest

    Giải thế này nha:
    [TEX] sin(A+B).cos(A-B)=2sinAsinB [/TEX]
    \Leftrightarrow[TEX]sin(A+B).cos(A-B) - 2sinAsinB=0[/TEX]
    \Leftrightarrow[TEX]sin(A+B).cos(A-B) + [cos(A+B) - cos(A-B)]=0 [/TEX]
    \Leftrightarrow[TEX]cos(A-B).[sin(A+B)-1] - cosC=0[/TEX] (*)

    Xét cosC=0, (*) thoả mãn, khi đó tam giác vuông ở C.
    Xét cosC#0, nhân cả 2 vế của (*) cho cosC ta được:
    [TEX]cosC.cos(A-B).[sin(A+B)-1] - {cos}^{2}C=0[/TEX]
    \Leftrightarrow[TEX]cosC.cos(A-B).[sinC-1] - (1- {sin}^{2}C)=0[/TEX]
    \Leftrightarrow[TEX](sinC - 1).[cosC.cos(A-B)+sinC+1]=0[/TEX]
    \LeftrightarrowsinC=1(loại)
    hoặc cosC.cos(A-B)+sinC+1=0 (vô lý)

    Vậy tam giác ABC vuông tại C.
     
  20. n_k_l

    n_k_l Guest

    Bài típ nè cố giải giùm ha !!!

    /CMR tam giác ABC t/m đk sau thì nó cân:

    +/[TEX] a.tanA + b.tanB = (a+b)tan\frac{A+B}{2} [/TEX]
    +/[TEX] \frac{sinA+sinB}{cosA+cosB}=\frac{1}{2}(tanA+tanB) [/TEX]
    +/[TEX]tanA + tanB =2cot .\frac {C}{2}[/TEX]
    +/[TEX]tanA +2tanB=tanA.tan^2B [/TEX]
    AI LÀM HẾT GIÙM TUI THÌ TUI THANKS LIỀN
     
    Last edited by a moderator: 2 Tháng tám 2009
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->